第一篇:数学北师大版八年级下册解分式方程复习课(模版)
中考复习——解分式方程
一、教学目标
(1)知识与技能
1.进一步掌握分式方程的解法、增根及应用。(2)过程与方法
1.通过“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
(3)情感与态度
1.进一步体会数学与生活的联系,了解数学的价值。
2.增强学生合作与交流的意识,培养学习的兴趣。
二、教学重点和难点
重点:进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
难点:进一步理解增根的条件,灵活应用分式方程解决实际问题。
三、三、教学方法: 讲练结合,以练为主.
四、教具 教学设计、幻灯片若干张、五、教学过程: 一.例题讲解: 例1.解下列分式方程:
212x1; 21; x4xx11x124x61324x1x1x1; x3x29x3。
例2若a11有增根,则a的值为x2。
二.巩固练习:
1.解下列分式方程:211.;x1x2 314(3).2;x2xx2x212.1;13x6x221(4).21x1x1;.三.课堂小结: 1kx12.(1).若2有增根,则kx22x2mx2(2).若1有增根,则mx3x1.解分式方程的思路及步骤; 2.解分式方程应注意的细节; 3.分式方程中的增根问题。四.课后作业: 1.解下列分式方程:
13(2).1;x1(x2)(x1)1221x1m(4).无解,求m的值。;若关于x的方程2x5102xx93xx3x23(6).212xx431(1).;2xx1100603.;20m20mx21(5).0x1
2.五.板书设计:
复习课——解分式方程 1.解分式方程的步骤:
(1)化,(2)解,2.分式方程的增根:
(3)检验
第二篇:北师大版八年级数学下册:5.4分式方程学案
科目:
数学
制作人:
时间
审核人
组长:
课题:分式方程
课时
教学目标:1、了解分式方程的概念,了解增根的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、会检验一个数是不是分式方程的增根。
教学方法:师友互助
教学过程
一、交流预习
5分钟学生活动的内容、要求及方法。
复习:1.什么叫做一元一次方程?
像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
二.自主探究
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.三.互助释疑
下面我们一起研究怎么样来解分式方程:
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。
方程两边同乘以x(x-6),得:
90(x-6)=60x
解得:
x=18
检验:当x=18时,检验:当x=18时,左边=右边
∴x=18是原分式方程的解。
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
检验方法:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解
检验
例:解分式方程:
解:每项乘以最简公分母___________,得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解,得
x
=
检验:当x
=
时,(x-1)
(x+2)=0,∴x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解.
四
巩固拓展
应用新知
解分式方程(注意验根)(学师注意指导学友验根)
五总结提高
你会吗?相信自己你能行!
解方程:
1.当m为何值时,方程
会产生增根
2.解关于x的方程
产生增根,则常数m的值等于()
(A)-2
(B)-1
(C)
(D)
3.若关于x的方程,有增根,求a的值。
会产生增根
则()
A、k=±2
B、k=2
C、k=-2
D、k为任何实数
4.若方程
5.若分式方程有增根,则增根是
6.解分式方程(注意验根)
第三篇:分式方程复习课教案
分式方程(复习课)
教学目标:
1、了解分式方程的概念,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结。
3使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力.
4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值。
教学重点:分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。教学难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结 教学过程:
(一)复习回顾一:
提问:分式方程的概念是什么?以下方程哪些是分式方程?
3x2x4371(2)(1)yx2x 23xx(x1)(3)3xxx1(4)1(6)2x102x5
判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:π不是未知数).
(二)复习回顾二:
提问:解分式方程的一般步骤(三)错题呈现
解方程(1)
(让学生独立完成,请同学演板,指出可能犯的错误,最后总结)
解:原方程可化为: 18xx1,x3(x3)(x3)x3方程两边都乘以(x+3)(x-3),得
(x+3)-8x=x2-9-x(x+3)解得x=3 检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解
18x21x3x9(2)x2=-1 x11x24+
(四)复习回顾三
(1)列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意带单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记作答.(2)1.行程问题:基本公式:____________.2.工程问题:基本公式:________________________
(五)例题选讲
(2016-2017年八上期末试题)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1)若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程, 提速后比提速前少用多长时间?
(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的4/5,求提速前列车的平均速度?
(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时
(六)巩固练习
1.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成.则该工程施公费用是多少? 前的速度为_______ km/h
2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动。(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山,甲比乙早30分钟到达顶峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?
(2)1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山,甲把持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发1小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含a的代数式表示)
(七)课堂小结
1.解分式方程的一般步骤1.2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么?(1);(2)(3)解所列方程;
(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案。3.列方程(组)解应用题的关键是什么?
第四篇:北京市2013-2014学年八年级数学下册 分式方程课后练习二 (新版)北师大版
分式方程课后练习
(二)解方程:53. x1x1
若方程6m1有增根,则它的增根是()(x1)(x1)x1
D.1和 A.0B.1C.
如果关于x的方程a1x3 有增根,那么a的值是. x22x
阅读下面材料,并完成下列问题.
22222222=3+的解为x1=3,x2=;x+=4+的解为x1=4,x2=;x+=5+ x33x44x5
2的解为x1=5,x2=. 5
22(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程x+=a+的解是; xa
22(2)试求出关于x的方程x+=a+的解的方法证明你的猜想; xa不难求得方程x+
x2x22a(3)利用你猜想的结论,解关于x的方程. x1a2
某市为治理污水,需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?
(1)如设原计划每天铺设管道x m,可列方程为__________________.
(2)题意同上,问题改为:实际铺设管道完成需用多少天?
设实际铺设管道完成需x天,可列方程为__________________.
若a,b都是正数,且11ab2-=,则2=______. ababab2
分式方程
课后练习参考答案
x= 是原方程的根. 详解:53,x1x1
5(x+1)=3(x,5x+5=3x,2x=,x= .
检验:将x= 代入原方程,左边=右边=,所以x= 是原方程的根.
D. 详解:根据增根的意义,使分母为0的根是原方程的增根.故令(x+1)(x
解得x= 或x=1
1.详解:分式方程去分母得:a+3(xx,根据分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,将x=2代入得:a,故答案为:1,222a1;x1=a,x2=;x1=a,x2=1+=. aaa1a1
222详解:(1)猜想:x的方程x+=a+的解是x1=a,x2=. xaax1=a,x2=
(2)去分母,得到ax+2a=ax+2x,∴ax(xa)+2(ax)=0,∴(xa)(ax,22
x1=a,x2=2. a
2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a12 a1
x+22=a+ x1a1,(x两边同加所以xa22=(a x1a122a1,或者x因此 x1=a,x2=1+=. a1a1a1
(1)30003000=30; x(125%)x
30003000×(1+25%). xx30(2)
详解:此题是一题多变,(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程:设原计划每天铺设管道xm,实际每天铺设管道(1+25%)xm,根据题意,得30003000=30; x(125%)x
(2)根据实际施工时,每天的功效比原计划增加25%这一等量关系,可列方程:设实际铺设管道完成用x天,则原计划用(x+30)天,根据题意,得30003000×(1+25%). xx30
1. 2
详解:由整体代换法:把112ba222化为-=,b-a=2ab,abababab
中得2aba2b2ab2ab=即a-b=-2ab,代入
22aba2b11,故答案为. 22
第五篇:华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案
17.3:可化为一元一次方程的分式方程的导学案
班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----[学习目标]
1、掌握分式方程的概念;
2、理解分式方程的解题思路;
3、初步掌握解分式方程的一般步骤;
4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
学习重点:
1、理解分式方程的定义,会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性。
学习难点:
理解解分式方程时增根产生的原因
[学习流程一]课前预习:
1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。
分析:(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________
千米/时,在逆水的速度是_______________千米/时
(2)相等关系是________________________________________
(3)根据题意可列方程:
__________________________________________
观察此方程特点: 等号左右两边的式子是____________
2、归纳定义,寻求解法
分式方程定义:分母中含有___________的方程叫做分式方程。
3.思考:方程2x1
35x1
21是不是分式方程?
x15
5做一做在方程①
④ 3xxx738,②1x23x,③82x325,中,是分式方程的有()2
分式方程与整式方程的显著区别是什么?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121
结合一元一次方程的解法,试一试解分式方程
[学习流程二]课堂探究:
80x3
60x
3课堂探究1:你能结合上面的解法,归纳出解分式方程的基本思路吗?
思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母
(1)1x
2x1
3
(2)
1x1
x
1(3)
1x
4
2x4
2x1
试一试解方程
x1
因为x=1时,原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0,使原方程没有意义,因此x=1不是原分式方程的解,应该舍去,所以原方程无解。(提示:一元方程的解也可称为方程的根)这样的根叫做分式方程的增根 如何检验?
_______________________________________________________________________
2·小组讨论,交流意见。总结解分式方程的一般步骤:
1、在方程的两边都乘以_________________________,约去分母,化成____________
2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验,如果值为零,及为_______,应舍去。如果不为零,则整式方程的解是原分式方程的解
4、写出原方程的根.[流程三]课堂检测反馈解分式方程:(1)
[流程四]课堂小结
[流程五]课后反馈
一、选择题
1.下列各式中,是分式方程的是()
A.x+y=
5B.x25342yz3
100x
30x7
(2)1
13x
4xx
3C.1x
D.yx5
=0
2.关于x的方程A.1(x1)x1
2ax3ax的根为x=1,则a应取值()
D.-3
B.3C.-1
3.方程1+A.1
=0有增根,则增根是()
B.-1C.±1
D.0
4.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如
果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是()
A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21
=14
D.1010x
x21
=1
二、填空题
5.当x=________时,分式1x5x的值等于
.6.如果关于x的方程ax4
1
12x4x
有增根,则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1
x1x
1(2)
4x3x2
4
x2
x1x2
.四、活动与探究
若关于x的方程
x1x3
=
m
3x9
有增根,求m的值?