人教版八年级数学16.3分式方程教案

第一篇：人教版八年级数学16.3分式方程教案

16．3分式方程(二)

学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：

一、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例题学习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

课堂练习：

（1）、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

（2）、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

（3）、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

（4）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得

（5）.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

二、行程问题：路程= _________×________ 速度 时间

顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例题学习：从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表示已知数

课堂练习：

1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

３．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

4一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

解：设_________________________________________________根据题意得

5、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.解：设_________________________________________________根据题意得

6、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.三、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率= =

总价=__________×______________ 1某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

练习

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

3、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

四 学习小结：

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意

第二篇：八年级数学 16.3.1 分式方程教案 人教新课标版

教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x2410020v2x366020v1

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。跟踪练习：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x22x3，x24x3y7，1x21x3x，x(x1)x1，3x，2xx1510，x10020v2，2x1x3x1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020v

小组内讨论交流解法；

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.归纳分式方程的解题思路：

用心

爱心

专心

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的102

增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

23（P28）例1.解方程：

x3x

（P28）例2.解方程：

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、达标检测

1、解方程

32236(1)

（2）2xx6x1x1x1（3）x1x14x12xx113(x1)(x2)

1（4）

2x2x1xx22

2、应用拓展： X为何值时，代数式

用心

爱心

专心 2x9x31x32x的值等于2？

用心

爱心

专心3

第三篇：八年级数学上册 分式方程教案 青岛版

课题：3.7《分式方程》一（共2课时）孙秀蕾

教学目标

（一）教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程

Ⅰ、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究

例

5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。

温馨提示：这个问题中的等量关系是：

普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时

解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为根据题意，得方程－

＝

时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为

时，解这个方程，得x＝24 检验可知，x＝24是这个方程的解。因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。

思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例

6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每 1平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格． 按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．

(4)你会解这个方程吗?试一试．

去分母，即两边同乘，得到 ．

解这个方程，得x＝

(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是

－

＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）

归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．(1)审——仔细审题，找出等量关系．(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．(4)解——解出方程(组)．

（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。(6)答——答题．

3、跟踪训练：

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

4、巩固与提高：

1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是()． A、小时B、小时C、(＋)小时 D、（＋)小时

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字? 全面提升能力

请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程

－

＝3求解，并解出结果．

5、学习小结

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

6、作业：课本P82 A组2、3

7、教学反思：

第四篇：八年级数学上册《分式方程》练习题

《分式方程》练习题

一、选择题 1.解方程84x22的结果是（）2xB．x2

C．x4 D．无解 A．x2

2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A．8

B.7

C．6

D．5 3．一件工作，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作，共需（）

A．a+b天 B．

111ab+天 C．天 D．天 ababab4、若解分式方程2xm1x1－2＝产生增根，则m的值是（）x1xxx（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－2

二、填空题

75的解是.x2x2xm3的解是正数，则m的取值范围为______． 2.已知关于x的方程x21.方程3.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 ．

4、使分式xm2方程产生增根的m的值________． x3x31x4有增根，则增根是________.7x33x5、如果分式方程：

6、若分式方程

三、计算题 1.解分式方程：

a1220有增根x=2，则a的值是________.x2x4x62112．解方程2． x2x2x1x1

3、x21x2x813．

4、8 2x4x77x

四、.关于x的分式方程

五、若方程

六．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

1k32有增根，求k的值． x2x2x432x2mx1无解，则m的值是多少？ x33x2

七．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.八、A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度.

第五篇：八年级下数学分式方程练习题

分式方程检测题

姓名：____________

一、精心选一选 1.在xyy46，，中分式的个数有

（）

24yxyA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式是最简分式的是

（）

4baa2b1A.B.Ｃ.D.2 8aba2axyb2a3.化简的结果是

（）aaabA.a-b B.a+b C.4.下列各式与D.ababxy相等的是

（）xy2xy(xy)5(xy)2x2y2A.B.Ｃ.D.2

2xy(xy)5xy2xy25．分式方程2x53的解是

（）x22xA.X=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=1或x=2 x296.若分式2的值为零,则x的值为

（）

x4x3A.0 B.－3 C.3 D.3或－3

07.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①31；②a2a2a；③aa53a2；④4m21.其中做对的题的个数有

（）24mA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若方程AB2x1,那么A、B的值为（）x3x4(x3)(x4)A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.若3x2y0，则x1等于

（）y-1

四、解下列方程 21．⑴

22.若关于x的方程

五、用心想一想，解决生活中的实际问题：

23、在三个整式x21,x22x1,x2x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值。

1a+2b2b2＋22，其中a＝－2，b＝ 24.先化简，再求值：（1）

3a＋ba－b5x-44x+104x31 ⑵=-1

x-23x-6x22xkx42有增根，试求k的值.x33x