北京市2013-2014学年八年级数学下册 分式方程课后练习二 (新版)北师大版

第一篇：北京市2013-2014学年八年级数学下册 分式方程课后练习二 (新版)北师大版

分式方程课后练习

（二）解方程：53． x1x1

若方程6m1有增根，则它的增根是()(x1)(x1)x1

D．1和 A．0B．1C．

如果关于x的方程a1x3 有增根，那么a的值是． x22x

阅读下面材料，并完成下列问题．

22222222＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解为x1=5，x2＝． 5

22(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)试求出关于x的方程x+＝a+的解的方法证明你的猜想； xa不难求得方程x+

x2x22a(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程． x1a2

某市为治理污水，需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道?

(1)如设原计划每天铺设管道x m，可列方程为__________________．

(2)题意同上，问题改为：实际铺设管道完成需用多少天?

设实际铺设管道完成需x天，可列方程为__________________．

若a，b都是正数，且11ab2－=，则2=______． ababab2

分式方程

课后练习参考答案

x= 是原方程的根． 详解：53，x1x1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

检验：将x= 代入原方程，左边=右边=，所以x= 是原方程的根．

D． 详解：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．详解：分式方程去分母得：a+3(xx，根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，将x=2代入得：a，故答案为：1，222a1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa1a1

222详解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a12 a1

x+22=a+ x1a1，(x两边同加所以xa22=(a x1a122a1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a1a1a1

(1)30003000=30； x(125%)x

30003000×(1+25%)． xx30(2)

详解：此题是一题多变，(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程：设原计划每天铺设管道xm，实际每天铺设管道(1+25%)xm，根据题意，得30003000=30； x(125%)x

(2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程：设实际铺设管道完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得30003000×(1+25%)． xx30

1． 2

详解：由整体代换法：把112ba222化为－=，b－a=2ab，abababab

中得2aba2b2ab2ab=即a－b=－2ab，代入

22aba2b11，故答案为． 22

第二篇：北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案

科目：

数学

制作人：

时间

审核人

组长：

课题：分式方程

课时

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

教学方法：师友互助

教学过程

一、交流预习

5分钟学生活动的内容、要求及方法。

复习：1.什么叫做一元一次方程?

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

方程两边同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解

检验

例：解分式方程：

解：每项乘以最简公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

检验：当x

=

时，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．

四

巩固拓展

应用新知

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

五总结提高

你会吗？相信自己你能行！

解方程：

1.当m为何值时，方程

会产生增根

2.解关于x的方程

产生增根,则常数m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若关于x的方程，有增根，求a的值。

会产生增根

则（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k为任何实数

4.若方程

5.若分式方程有增根，则增根是

6.解分式方程（注意验根）

第三篇：北京市2013-2014学年八年级数学下册 垂直平分线与角平分线课后练习(新版)北师大版范文

垂直平分线与角平分线课后练习

如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC． 求证：BD=BC．

给出以下两个定理：

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线． ∵点A在直线l上，∴AM=AN（）

∵BM=BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．

这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）

这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①

如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（）

A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF

如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）

A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能确定

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∠BCD=10°，则∠A的度数是 ．

如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D． 求：（1）∠ABD的度数；

（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，BD = 2AD．求证：BE=CE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE． 求证：FK∥AB．

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E

已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论： ①AE12(ABAD)； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；

④S△ACES△BCE=S△ADC．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

垂直平分线与角平分线 课后练习参考答案 见详解．

详解：∵AB是∠DAC的平分线，∴∠DAB=∠CAB，AD在△ABD和△ABC中，ACDABCAB，ABAB∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC

D．

详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①； 第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②； 第三个空，应用了垂直平分线的性质，填①． 所以填①②①，故选D．

D．

详解：∵D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，故A选项成立，在Rt△ODE和Rt△ODF中，ODOD，∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），DEDF

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确； ④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACES△BCE=S△ADC，故④正确．故选D．

第四篇：数学北师大版八年级下册解分式方程复习课（模版）

中考复习——解分式方程

一、教学目标

（1）知识与技能

1.进一步掌握分式方程的解法、增根及应用。（2）过程与方法

1.通过“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度

1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、三、教学方法: 讲练结合，以练为主．

四、教具 教学设计、幻灯片若干张、五、教学过程： 一．例题讲解： 例1.解下列分式方程：

212x1； 21； x4xx11x124x61324x1x1x1； x3x29x3。

例2若a11有增根，则a的值为x2。

二．巩固练习：

1.解下列分式方程：211.;x1x2 314(3).2;x2xx2x212.1;13x6x221(4).21x1x1;.三．课堂小结： 1kx12.(1).若2有增根，则kx22x2mx2(2).若1有增根，则mx3x1.解分式方程的思路及步骤； 2.解分式方程应注意的细节； 3.分式方程中的增根问题。四．课后作业： 1.解下列分式方程：

13(2).1;x1(x2)(x1)1221x1m(4).无解，求m的值。;若关于x的方程2x5102xx93xx3x23(6).212xx431(1).;2xx1100603.;20m20mx21(5).0x1

2.五．板书设计：

复习课——解分式方程 １.解分式方程的步骤：

（１）化，（２）解，２.分式方程的增根：

（３）检验

第五篇：北京市2013-2014学年八年级数学下册 分式的基本性质课后练习一 (新版)北师大版

分式的基本性质课后练习(一)

0.5m0.3n5m3n． 0.7m0.6n()

a2b2

2的结果是()aab

A．

ababababB．C．D． 2aaaab

x2xyxy填空：． ()x2

若将分式a(a、m，n均为正数)中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为mn

()

A．扩大为原来的2倍

1B．缩小为原来的倍 2

C．不变

D．无法确定

化简

2a=__________． a24a4

x2yxy2

已知x=，xy=1，则2=____________． 2xy2

312a 1要使分式 的值为零，a的值应为． a1

分式的基本性质

课后练习参考答案

7mn．

详解：根据分子0．5m+0．3n105m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母-1-

0．7m107m．6nn．

b)，分母a2 +ab=a(a+b)，公因式是a+b，即 B． 2 详解：分子ab2=(a+b)(a

a2b2(ab)(ab)ab． 2a(ab)aaab

x．

详解：右边的分子x+y等于左边的分子x+xy=x(x+y)除以x，所以右边的分母应是左边的分母x除

2以x，即x÷x=x．

C． 详解：∵分式22a(a、m，n均为正数)中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，∴mn

a2a，∴分式的值不变．故选C． 2m2nmn

1． 2a详解：分母a即a+4=(a2a)2，再约分，2a2a2a1． 2222aa4a4(a2)(2a)

1． 4

x2yxy2xy(xy)xy详解：先化简分式2，再化简 2(xy)(xy)xyxy

x=1

2323

(23)(23)23，y12，则x+y=(23)+(2)=4，x

x2yxy2xy(xy)xy1所以2． 2(xy)(xy)xy4xy

．

详解：由分式无意义的条件得a，解得a=1．由分式的值为零的条件得a，a1≠0，由a，得(a+1)(a)=0，∴a= 或a=1，由a，得a≠1．

综上，得a=，即a的值为．