八年级数学下册《第三章 分式(二)》回顾与思考 北师大版（写写帮推荐）

第一篇：八年级数学下册《第三章 分式(二)》回顾与思考 北师大版（写写帮推荐）

八年级数学下册《第三章 分式

（二）》回顾与思考 北师大版

总体说明

本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生回顾在分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识．

学生活动经验基础： 在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能：

（1）能熟练地解分式方程；

（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．

数学能力：

（1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；

（2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；

（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．

情感与态度：

（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；

（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反馈练习——课后练习．

第一环节回顾

活动内容：

1、解分式方程有哪些步骤？

2、解分式方程应用题有哪些步骤？

活动目的：

通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识． 教学效果：

有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．

第二环节做一做

活动内容：

解下列分式方程：

（1）1253x22（2）x1x1x11x

5x12361（4）2 x44xx11xx1（3）

活动目的：

通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程． 教学效果：

学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第（2）（3）两小题．

第三环节试一试

活动内容：

1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．

活动目的：

（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．

（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

教学效果：

由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．

第四环节想一想

活动内容：

某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？

活动目的：

通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力． 教学效果：

学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．

第五环节反馈练习

活动内容：

1、选择题：

（1）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）

30x1018018030x1030x26C3 26B2610DAx5x2xx5x5

（2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（）

***033B、A、x2xxx2

***033C、D、xx2x2x2、解下列方程：

3x2x14 2（2）（1）x22xx1x3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的数．

活动目的：

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．教学效果：

部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．

第六环节课后练习

课本第96页复习题第4、9、10、11题； 1，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天1

2四、教学反思

数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．

在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉，其关键是面对应用题不知怎样分析、怎样找到等量关系。在教学中，如果采用列表的方法可帮助学生审题、找到等量关系，从而学会分析问题。可能学生最初并不适应这种做法，可采用分步走的方法，首先，让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题的目的。

第二篇：新北师大八年级数学下册第四章《因式分解》回顾与思考导学案

八年级数学下册第四章《因式分解》导学案

2.分解因式

(1)-24x3 –12x2 +28x(2)m(a-3)+2(3-a)(3)4x-9y

回顾与思考

主备人：审核人：

一、学习目标：

1.熟练运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式进行因式分解。2.灵活运用常见的因式分解的方法进行分解因式。

二、学习重点：

灵活应用所学知识进行因式分解.三、学习难点：

运用因式分解的知识解决问题。

四、学习过程：

（一）知识回顾：

知识点1因式分解的概念

把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

知识点2提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2

– x = x（），8a2

b-4ab+2a = 2a()知识点3公式法

(1)平方差公式：a2-b2

=()().例如：4x2-9=()2-（）2

=()().(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=()2

其中，叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=（）2

（二）基础训练：

1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x2-9；（）;（2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（）;（4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（）（5）1-

1x2=（1+1x）（1-1x）；（）;（6）m2+1m+2=（m+12m）；（）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）

(4)-x2-4y2+4xy

(5)9(a-b)2+6(a-b)+1（6）2x3

8x

3．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1B．1C．-3D．3

4．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.85．计算：9992+999．

（三）课堂小测：

1.在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（）A、-5x2y3=-5xy(xy2)B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3xC、ab2-2ab=ab(b-2)D、(x-3)(x+3)=x2-9

2.49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（）A、7abc2B、7ab2c2C、7a2b2c2D、7a3bc3 3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2

4.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)a2(x-y)+b2(y-x)（3）9(mn)216(mn)2；

（4）m4

16n4

（5）-3ma3+6ma2-12ma（6）4a2b2(a2b2)

25、先分解因式，在求值：已知ab2，ab2，求12a3ba2b21

ab3的值

第三篇：2013八年级数学下册分式知识点复习

柳垭职中八年级数学复习分式知识点

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式A

B

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为AAC

AAC（其中A、B、C是整式C0），5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异BBC

BBC分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：ac

bdacbd;abcadaddbcbc分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)b

n用式子表示是：（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：ab± cb＝ a±c

b

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；wwW.x kB1.c Om（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.整数指数幂：

（1）a01(a0)（2）a －n＝1an（n是正整数，a≠0），（3）同底数的幂的乘法：amanamn；

（4）幂的乘方：(am)n

a

mn

;（5）积的乘方：(ab)nanbn

n

（6）同底数的幂的除法：am

an

a

mn

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)nab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：

转化

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。

10.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；wwW.x kB1.c Om

用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.

第四篇：九年级数学上册《第三章 回顾与思考(二)》教案 北师大版

第三章 证明(三)总课时： 8 课时

第8课时 第三章 回顾与思考(二)

1、教学目标：

⑴通过对纸片的折叠和图形的相互转化的研究，使学生进一步熟练特殊四边形的有关定理。

2、过程与方法：

（1）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

（2）通过口述证明过程，增强学生的表达能力和严密的逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观：

通过对生活中的图形的研究，使学生更真实地感受数学与生活的联系，让学生进一步感受学习数学的重要性和必要性，从而调动学生学习数学的兴趣。教学重点：特殊四边形的性质与判定及应用 教学难点：特殊四边形的性质与判定及应用 教 学 过 程

第一环节：回顾第一课时的知识框架（5分钟）

活动内容：利用2～3分钟的时间，让全班同学采用接龙抢答的方式（即：一个同学说出第一课时的第一个知识点，下一个同学利用抢答的方式说出第二个知识点，若同时站起多人，那么由第一个站起的同学回答）。第二环节：例题引入（学生进行探究，20分钟）

1、本章复习题A组第5题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？

EAD

ADBCBC

D 引伸：⑴在这个图形中除△BCD≌△BED外，还有其它的全等三角形，⑵当AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面积吗？⑶在⑵的条件下对这个图形你还可以作何尝试？

2、在△ABC中，∠ACB=90°，E时AB中点，以A、C、E为定点作平行四边形。⑴当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论。

⑵四边形ACEF有可能是正方形？为什么？ 活动内容：学生对于书上的问题进行猜测探究→展示学生的思路→口述证明过程并相互纠正错误。第三环节：练习提高（12分钟）

1.以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF ⑴判定四边形ADEF的形状并加以证明

⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ ⑶当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ ⑷当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？ ⑸当△ABC满足什么条件时，四边形ADEFD A F

CB

F

E

A

C

不存在？

A D

C

B B

E

2.△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，连接AE、DF。

1）AE、DF有什么关系？

2）△ABC满足什么条件时，AE⊥DF？ 3）△ABC满足什么条件时，AE=DF？

4)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？ 第四环节：课堂小结(3分钟)活动内容：通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）第五环节：布置作业

1、如图，矩形纸片ABCD，把纸片折叠使A、C二点重合，得到折痕EF，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并加以证明。

2、先用木条制成活动的四边形，再用彩色的橡皮筋顺次连成中点四边形。

1）无论四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状怎样？

2）若四边形的对角线互相垂直，中点四边形的形状是什么？ 3）若四边形的对角线相等，中点四边形的形状是什么？

4）若四边形的对角线互相垂直且相等，中点四边形的形状是什么？

5）当活动的四边形二条便在同一直线上时，四边形ABCD变成△ABD，那么中点四边形的形状怎样？

3、已知直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t。

1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

B Q

A P D A E D B F C D G

D G C F B

H H

F A A E E

B

2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

四、教学反思：

C 本节课需要改进的地方：一节课的时间有点紧张，删掉一个练习题会给学生更大的空间；一节课用了很多的评价，师生间、生生间，但少了自我评价，特别是学习还有困难的同学，这节课表现突出的，如果能自我评价一下的话，对增强自信心更有帮助。

第五篇：八年级下册分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

（