2020-2021学年北师大版八年级下册数学：2.5.1一元一次不等式与一次函数（1）学案

§2.5.1

一元一次不等式与一次函数（一）

学习目标：

1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.学习过程：

自主预习:

1.一元一次不等式的解法

2.记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.如y=2x－5为一次函数.在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;

当y＞0时，有不等式2x－5＞0;

当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，--------------------------------------------------------------------------------------------------.合作探究:

1.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

图2－21

3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

4.议一议

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9

m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3

m，哥哥每秒跑4

m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20

m？谁先跑过100

m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流.练习巩固:

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？

2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.达标测评:

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）

A、x＞

B、x＜

C、x＞0

D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A、y＞0

B、y＜0

C、－2＜y＜0

D、y＜－2

0

－4

x

y

(第2题)

(第4题)

(第5题)

3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．

A、x＞5

B、x＜

C、x＜－6

D、x＞－64、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.