七年级下数学教案：9.1.1不等式及其解集

第一篇：七年级下数学教案：9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集（2）

教学目标

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． 教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念． 教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（请学生举例说明）

2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；（2）y与5的差大于零；

3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

二、讲授新课

1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

（启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示）

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．（若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充）

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

不等式一般有无限多个解．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解）

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．（表示挖去x=3这个点）

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，为什么？并请一名学生回答）在数轴上表示如下图．

即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

三、应用举例，变式练习

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．

解：（1），（2），（3）略．

（4）在数轴上表示1≤x≤4，如下图

（5）在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

（6）在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

（此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正）

例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于－1；（2）x不小于－1；

（3）a是正数；（4）b是非负数．

解：（1）x小于－1表示为x＜－1；（用数轴表示略）

（2）x不小于－1表示为x≥－1；（用数轴表示略）

（3）a是正数表示为a＞0；（用数轴表示略）

（4）b是非负数表示为b≥0．（用数轴表示略）

（以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示）

例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围

解：（1）x＜2；（2）x≥－1.5；（3）－2≤x＜1．

（本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

练习（1）用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

（2）在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

*（4）观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？（*表示选作题）

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．

3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．

五、作业

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≤1；（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整数解.

第二篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点

重点：不等式的解集的表示。难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程

一、课题引入

1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰 ②小孩与冬瓜 ③公路上的限时标记

从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．

设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。2．请观察下列式子是等式的有哪些？

（1）25（2）x32x（3）4x2y0（4）a2b0.5（5）x2x13.5（6）a2a（7）5m38（8）x4（9）

2168x2（10）16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。

二、讲授新课

1.什么是不等式

观察下面两个式子，他们之间有何区别

8x8x1616

5“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式

题目 关系式 判断（1）3小于2 32 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y0 是不等式

则y需满足什么条件？

（3）数a与b的差为1 ab1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放

5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x(g)，3x5 是不等式 怎样表示x与5之间的关系？

用不等号号连接

用等号连接

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

观察下列两个式子，它们未知数的个数与次数有何特点？

8x8x1616

只含有一个未知数，未知数的次数是一次

像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程 类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式

设计意图：利用一元一次方程进行对比，理解一元一次不等式。练习：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）32（2）32x5（3）a21（4）

218x2（5）16 6x5（6）4x3y3.5（7）x2x12（8）3x52 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:对于不等式x10，你能找到一个符合条件的x的值吗？

（1）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

（2）一个不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字语言 小于10的数 数学语言 x10 图象语言（数轴表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

xa

0xa

0xa

0xa

三、课堂练习

01、已知下列各数,请将是不等式 3x＞5的解的数填到椭圆中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列说法正确的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一个解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集为x≤-3

四、课堂小结

不等式3x＞5的解

1.如何区分不等式的解和解集？ 2.谈谈你对不等式有了哪些认识？

五、课后作业

1.必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集

2.选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等式的解集。

第三篇：教案 9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学难点

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学过程 提出问题

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？

问题4，数中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

巩固新知 练习123页1。2。3 总结归纳

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

作业：

第四篇：数学七年级9.1.1不等式及其解集同步练习

9.1.1不等式及其解集

基础训练

知识点1

不等式的定义

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

知识点2

用不等式表示数量关系

3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列数量关系用不等式表示错误的是()

A.若a是负数,则a<0

B.若m的值小于1,则m<1

C.若x与-1的和大于0,则x-1>0

D.若a的大于b,则a≠b

5.下列数量关系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是负数

B.x2+1是正数

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高气温是33

℃,最低气温是24

℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知识点3

不等式的解与解集

7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________.8.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列说法中,错误的是()

A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有有限个

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一个解

10.下列说法中正确的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个

知识点4

不等式解集在数轴上的表示法

11.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是()

12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指()

A.每100克内含钙150毫克

B.每100克内含钙量不低于150毫克

C.每100克内含钙量高于150毫克

D.每100克内含钙量不超过150毫克

14.“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由.提升训练

15.用不等式表示:

(1)a的一半与3的和大于5;

(2)x的3倍与1的差小于2;

(3)a的与1的差是正数;

(4)m与2的差是负数.16.已知不等式x

(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.探究培优

18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1

g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为()

(2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列.19.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2

0162

017和2

0172

016的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;

(3)根据以上结论,请判断2

0162

017和2

0172

016的大小关系.参考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接,若是,则是不等式,否则不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80<-8,故D正确.综上所述,选B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误.14.解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外,列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解.16.解:将x19.解:(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦>

(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案aaa

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点

重点：不等式的解集的表示。难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程

一、课题引入

1．看一看，比一比（展示图片）①赛跑时候的快慢 ②球赛时得分的高低 ③拔河时力气的大小

2．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，车速应满足什么条件,使得： 问题一：汽车能在12：00准时到达A地 5022或x50x332x503问题二：汽车能在12：00之前到达A地

502x3从上面的图片中以及对问题2的探究中，让学生感受到生活中的问题：如速度、分数、时间、路程等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．

设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。

二、讲授新课

1.什么是不等式

观察下面两组式子，他们之间有何区别 5022或x50x33

502x32x50

3“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。练习：

1、下列式子哪些是不等式？

① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 不等式可含有未知数，也可以无未知数

2、用不等式表示：

(1)a是正数(2)a与b的和小于5(3)x与2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半不小于3(6)m与1的差是非负数(7)x不大于2

用不等号号连接

用等号连接

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

观察下列两组式子，它们未知数的个数与次数有何特点？ 第一组：（1）x-2=-1（2）4x=7（3）3y=5 第二组：（1）3x-2≥-1（2）x>7（3）3-y<5 只含有一个未知数，未知数的次数是一次

像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程 类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式

设计意图：利用一元一次方程进行对比，理解一元一次不等式。练习：3下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）-3＞-5（2）x＞1（3）2x+y＜6（4）2-x＜3x+5（5）3x+1=0（6）502x3

三、课堂练习与检测 【基础练习】

一、耐心填一填

1.用不等式表示下列各式: ① a是非负数_____.② x的6倍与3的差不小于x的一半__ __.二、精心选一选

2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3;③a≠0;④a≤b;⑤1≥1.其中是不等式的选项为()A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤ 3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则

图中显示出的药品A重量的范围是()A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g

4.P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，则它所表示的数m的取值范围是()A.m>3 B.m>-3 C.m>3或 m>-3 D.m>3或 m<-3 5.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有()A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

【拓展练习】.某人10点20分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了25分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少行多少公里才能不误当次火车？(只列不等式)

四、课堂小结

1.这节课你学到了什么？ 2.你有什么收获？ 3.你还有什么问题？ 4.你还想知道什么？

五、课后作业

1.必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集 2.选做题: 能否寻求求一元一次不等式的解集。