数学七年级9.1.1不等式及其解集同步练习

9.1.1不等式及其解集

基础训练

知识点1

不等式的定义

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

知识点2

用不等式表示数量关系

3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列数量关系用不等式表示错误的是()

A.若a是负数,则a<0

B.若m的值小于1,则m<1

C.若x与-1的和大于0,则x-1>0

D.若a的大于b,则a≠b

5.下列数量关系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是负数

B.x2+1是正数

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高气温是33

℃,最低气温是24

℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知识点3

不等式的解与解集

7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________.8.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列说法中,错误的是()

A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有有限个

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一个解

10.下列说法中正确的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个

知识点4

不等式解集在数轴上的表示法

11.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是()

12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指()

A.每100克内含钙150毫克

B.每100克内含钙量不低于150毫克

C.每100克内含钙量高于150毫克

D.每100克内含钙量不超过150毫克

14.“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由.提升训练

15.用不等式表示:

(1)a的一半与3的和大于5;

(2)x的3倍与1的差小于2;

(3)a的与1的差是正数;

(4)m与2的差是负数.16.已知不等式x

(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.探究培优

18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1

g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为()

(2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列.19.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2

0162

017和2

0172

016的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;

(3)根据以上结论,请判断2

0162

017和2

0172

016的大小关系.参考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接,若是,则是不等式,否则不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80<-8,故D正确.综上所述,选B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误.14.解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外,列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解.16.解:将x19.解:(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦>

(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.