圆的认识教学实录青岛版六年级上册最新高质量

第一篇：圆的认识教学实录青岛版六年级上册最新高质量

“圆的认识”课堂实录

课前：

师：知道今天这节课学什么吗？ 生齐：圆的认识。

师：没错。老师信封里就有一个圆，想看看吗？

生齐：想。

师出示一个信封，并从中摸出一个圆片。

师：是圆吗？ 生：是。

师：听说咱们班同学特别聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放回信封，让同学们把它给摸出来，有没有信心？

生齐：有。师：不过，问题可不会这样简单。因为，在这个信封里，还有其他一些平面图形，想看看吗？

师先后从信封中取出如下图形。

图1 师；现在，要从这一堆平面图形中，把圆给摸出来，有难度吗？

生齐：没有！师：为什么？

生：因为圆是弯的，而其他图形都是直直的。

生：圆没有角，但其他图形都有角。师：数学上，我们把这些由线段围成的平面图形叫做直线图形。（课件演示）圆是直线图形吗？

生：不是，它是由曲线围成的。师：所以，圆看起来特别—— 生：光滑、弯曲„„

师：也给这样的图形取个名字吧。生：曲线图形。

师：真好。现在，要让你们从这一堆直

线图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？

生齐：不难。

师：别急，还没完。信封里啊，还有两个图形呢。

师出示如下图形：

图2 师：瞧，它也是由光滑的曲线围成的呀！一会儿，你们会不会把它当作圆给摸出来？

生齐：不会。师：为什么？

生：圆很圆，但它不怎么圆。（生笑）师：呵呵，有意思。

生：因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆没有凹进去的地方，看起来„„

师：看起来怎么样？ 生齐：很饱满。

师：真棒！不急，还有一个呢。师出示椭圆，如下图。

图3

师：瞧，它也没凹进去的地方呀，看上去既光滑又饱满，待会儿，你们会不会把它也当作圆给摸出来？

生：不会。师：为什么？

生：因为椭圆看起来扁扁的。师：（将椭圆旋转90度后）现在看起来呢？

生：瘦瘦的。

师：那圆呢？（教师出示圆片，不停旋转）怎么样？

生：怎么看都一样。

师：行了，孩子们。看来，大家对于从这些图形中把圆摸出来都挺有信心。但口说无凭，谁愿意上来新自试试？行，就你吧，近水楼台啊。（前排一男生上台操作，不少学生表示出遗憾的表情）师：（面对男生）既然大家比较遗憾，师：来，掌声鼓励一下。其实，小小的游戏，无非是想说明，和其他图形相比，圆的确很——

生：特别。

师：没错，和这些直线图形相比，圆是一个——

生：曲线图形。量师：可以，和下面这些曲线图形相比，圆看起来又是哪样的——

生：光滑、饱满、匀称„„

师：难怪2000多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯通过研究大量的平面图形后，发出了这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。而且，2000多年过去了，这一观点得到了越来越多的数学家乃至普遍大众的认可。那么，圆究竟美在哪儿，更进一步，到底是什么内在的原因，使得圆看起来如此光滑、流畅、匀称，以致于成为所有平面图形中最美的一个？今天这节课，就让我们一起深入地认识圆、研究圆。

新课（师板书课题：圆的认识）

师：圆美不美，光靠看是不够的，咱还得画。画圆的过程，正是我们体会它的特点，发现它的美的过程。画圆有独特的工具，那就是——。

生：圆规。

师：用圆规画圆，会画吗？ 生：会。

师：来，拿出圆规，试着在白纸上画一个圆。

学生用圆规画圆，教师巡视。

师：应该说，绝大多数同学画得都很棒。不过，也有失败的作品，比如扁圆，或者开口圆（生笑）。猜猜看，他们的问题可能在哪儿？

生：可能是圆规的脚动了。

师：嗯，用圆规画圆时，圆规的这只脚能动吗？

生：不能。

师：得固定。还有其它可能吗？

生：也可能是角度变了。

师：你是指圆规两脚之间的距离变了吗？

生：是的。

师：这样看来，要想用圆规画好圆，还有不少窍门。比如针尖得——

生：固定。

师：两脚之间的距离—— 生：不变。

师：然后轻轻绕一圈，圆就画出来了。孩子们，掌握了这些要素，有没有信心比刚才画得更好？

生：有。

师：别急。光会画是不够的，咱还得边画边思考。比如，如果方法正确，用圆规这么一转，会不会画出像下面这样的曲线图形呢？（不会）先不必急着下结论，还是让我们边画，边体会体会吧。

师：能不能画出像下面的曲线图形，同学们一定已经有了答案。这样，老师也想来试着画一画，可以吗？（师画完半个圆后，停下）想像一下，照这样画下去，能画出这样一会儿凹、一会儿凸的平面图形（图2）吗？

生：不会。

师：那会画出像这样的椭圆（图3）吗？ 生：也不会。师：为什么？

生：因为画圆时，这儿（手指圆上的点）到这儿（手指圆心）的距离是不变的，所以不可能画出一会儿凹、一会儿凸的图形，也不可能画出扁扁的椭圆。

师：看来，用圆规之所以画出不这样的图形，原因好像和这一点到边上的点之间的距离有关。你能用一条线段把这一距离表示出来吗？

学生操作略。

师：这一点是用圆规画圆时针尖留下的，数学上，我们把它叫圆心，用字母O表示（板书：圆心、O）你能在你画的某个圆上找出圆心，并标上字母O吗？

学生操作略。师：而像这样，连接圆心和圆上某一点的线段，数学上叫作——

生：半径。

师：半径可以用小写字母r表示。（板书：半径、r）你能在自己的圆里画出一条半径，并标上字母r吗？

学生操作，教师展示不同学生画的半径。

师：同样是半径，方向却各不相同。你有什么新发现？

生：我觉得半径应该有无数条。师：同意他的想法吗？ 生：同意！师：为什么？ 生摇头。

师：对于数学，你有很好的直觉，但光有直觉还不够。咱还得学会问自己三个字——为什么。为什么圆有无数条半径呢？（陆陆续续有学生举手）先听听这位同学的意见，别的同学继续思考。

生：因为圆是一种曲线图形，它的表面非常平滑，所以半径有无数条。

师：因为平滑，所以有无数条。有点意思。

生：因为半径是从圆上任意一点发出的，所以有无数条半径。

师：我最喜欢刚才她说的一个词，猜猜看——

生：任意。

师：没错。什么叫任意？ 生：随便。

师：圆上有多少个这样随便的点？ 生：无数个。

师：有一个点，就会对应一条半径。有无数个点——

生：也就对应无数条半径。师：看来，数学学习可不能只浮于表面，还得学会问自己三个字——

生：为什么。

师：还有其他发现吗？ 生：它们的长度都相等。师：三个字—— 生：为什么！

师：呵，都会抢答啦。（笑）是呀，为

什么都相等呢？

生：可以量。

师：好主意。来，动手试一试。学生操作后，得出结论。

师：有没有同学说，老师，我不用画、不用量也知道，有吗？

生：从画圆的时候，我就注意到，圆规两脚的距离一直没变，而两脚的距离就是半径的长，所以半径的长度都相等。

师：瞧，画一画、量一量是研究问题的方法，而看一看、想一想，借助圆规画圆的方法推理得出结论，同样是一种方法。好了，通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论？

生：半径有无数条，长度都相等。师：其实，早在2000多年前，我国古代的思想家对这些问题也进行了研究，你们猜，他们得出结论了吗？

生：得出来了。师：而且，和咱同学们得出的几乎一样。只是表述略有不同，就六个字：“圆，一中同长也”。能理解吗？

生：能（也有摇头的）。

师：一中，想想看，应该是—— 生：一个圆心。

师：没错。那同长——会是什么同样长呢？

生：半径！

师：早在2000多年前，就能得出如此准确的结论，感觉如何？

生：我觉得他们很了不起，很聪明。师：不过，后人在研究这一结论时，也有人提出，这里的“同长”还可能是——

生：直径同样长。师：没错。（板书：直径）连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。那么，怎样的线段叫直径呢？想不想自己来试着画一条？

生：想！

师：我也想来试试。不过，尽管我是老师，但如果画错了，也别客气，大声地喊出来。看谁反应最快。

师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。

生：错！师：奇怪，还没开始画呢，就错啦。生：直尺放错啦，得放在圆心上。师：哦，原来是这样。

师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时停下。

生：错！

师：怎么又错啦？

生：这才是一条半径呢，还得继续往下画。

师继续往下画，眼看就要画到圆上另一点时，师突然停下笔。

生：对！

生：错！我们上当了。师：怎么啦？

生：还没到呢，还得再画一点点。师：说出去的话，就像泼出去的水，收不回来啦。（笑）那行，继续往下画。

师继续往下画。就在学生喊“对”时，师悄悄地又往下画了一小段。

生：对！

生：不对！不对！生：老师，又出头啦。师：那干嘛喊对呀？

生：哈哈，我们又上当啦。

师：一会儿对，又一会儿错，都给你们弄糊涂了。那画直径到底得注意什么呢？

生：（七嘴八舌地）得通过圆心。生：两头都得在圆上。生：还不能出头。

师：是呀，数学上，我们就是把通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示（板书：d）。请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。

学生操作略。

师：数学学习，贵在联想。半径有无数条，长度都相等，那直径——

生：也应该有无数条，长度也都相等。师：（板书：无数条、都相等）都同意？ 生：同意！师：三个字—— 生：为什么？（笑）

师：直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径类似。那直径的长度都相等，这又是为什么呢？

生：我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。

师：瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。

生：不用量也行。我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等喽。

师：在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼睛里，却还看出了两条半径，多利害呀！尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径具有怎样的关系？

生：直径是半径的两倍。生：半径是直径的一半。

师：这样描述有点复杂。用简洁的数学语言来描述，行吗？

生：行！

师：很简单，d=2r。能看出直径和半径的关系吗？

生：能。

师：这就是数学语言的魅力，准确、简洁。现在，让我们回过头来看看我们已经获得的结论，圆有——

生（齐）：无数条半径，长度都相等。圆有无数条直径，长度也都相等。

其实，关于圆，还有许多值得我们研究的问题。为了便于大家研究，课前，老师还为每组的两位同学准备了一个圆片。时间匆忙，老师忘了没标上圆心，那它的半径会是多少呢？能想办法测量出来吗？

生：能。

学生操作，随后交流。

师：半径几厘米，你是怎么量出来的？ 生：把圆对折，折痕就是直径。量出直径是6厘米，再除以2，半径是3厘米。

师：行不行？ 生：行。

师：可别小看这一方法。正是这一对折、一重合，还让我们在不经意间又发现了另一个秘密，那就是，圆其实还是一个——

生：轴对称图形。

生：而且，圆还有无数条对称轴呢。师：这说明，和其他轴对称图形相比，圆还具有无穷对称性呢。还有别的方法吗？

生：我把圆对折后再对折，一展开，两条折痕的交点就是圆心，找出圆心后，半径就能量出来了。我手中的圆，半径是5厘米。

生：其实不用展开，直接量出这条边的长，其实就是圆的半径。我们组的圆，半径正好是4厘米。

师：八仙过海、各显神通呀！而且通过测量，发现同学们手中的圆半径并不相同，有3厘米、4厘米，还有5厘米。想像一下，半径不同，圆的大小——

生：也不同。

师：举起来看看（生举）。看来，圆的大小和它的什么有关？

生：和半径有关。师：半径越长，圆—— 生：越大。

师：半径越短，圆—— 生：越小。

师：刚才，有同学悄悄问我说，老师给我们的这些圆，圆心都没标，怎么找圆心呢？生回答

师：在所有这些方法中，用圆规画圆仍然是最常用的一种。既然如此，那么，假如张老师非得用圆规画出这个半径3厘米的圆，那圆规两脚应张开多大距离？

生：3厘米。

师：如果画半径4厘米的圆呢？ 生：张开4厘米。

师：这个圆的半径是5厘米，直径几厘米？

生：直径10厘米。

师：要把出这个圆，需要把圆规两脚距离张开10厘米吗？

生：不用，只要张开5厘米就可以了。因为圆规两脚间的距离，其实就相当于圆的半径。

师：最后，让我们再一次回到平面图形的世界，感受圆与其它图形错综复杂的关系。瞧，这里一个正三角形，现在，我们沿

着它的中心把它稍作旋转（出示图11）。旋转以后的三角形与原来的三角形有没有完全重合？

图11 生：没有。

师：如果再旋转一下呢？ 生：还是没有。

师：再来看圆。想像一下，如果我们沿着圆心把圆也旋转一下，猜猜情况又会怎样？

生：不管怎么转，都会重合。师：是不是这样呢，来，拿出刚才的圆，用铅笔尖钉住圆心，并按在桌面上，轻轻转一转。（学生操作）数学上，我们把圆的这一特点叫做旋转不变性。三角形具有旋转不变性吗？

生：没有。不过，如果我们按特定的角度不断地旋转下去，又会出现怎样有趣的现象呢？让我们拭目以待。

课件演示，最终呈现下图。

图12 生（惊讶地）：圆！生：近似的圆。

师：不过，刚才是沿着平面图形的中心旋转的。如果沿其它点旋转，还会出现这样近似的圆吗？

生：不会！

师：还是用事实来说话吧！瞧，这是一个正方形，现在，我们沿它的一个顶点旋转（课件演示旋转过程，最终呈现如下图案）。

图13

生：（不可思议地）居然也行？！师：其实，不光是直线图形旋转后能找到圆，曲线图形甚至是线段通过旋转也能找到近似的圆。（课件呈现如下两幅图）你能一眼看出，这两幅图各是由什么图形旋转而成的吗

图14 生：第一幅图是由椭圆旋转而来的，第二幅是由线段旋转而来的。

师：是不是这样呢，让我们再次借助动画验证猜想。

教师利用课件演示椭圆和线段旋转成如上图案的的完整过程，并结合线段的旋转，既肯定了前面那位同学“换方向画等长线段以构成一个圆”的设想，又相机渗透了“圆是到定点距离等于定长的点的轨迹”的朴素观念。

师：至于其它的一些平面图形，比如长方形、梯形、平行四边形，甚至是不规则的曲线图形，如果绕着其中的某一点旋转，会不会也出现和圆有关的美妙的图案呢，这个问题，就留给同学们课后去完成了。相信，一定会有更多的惊奇在等待着大家！最后，千万别忘了把自己创作出的美妙图案和大家一起舒分享哦。下课。

第二篇：人教版小学六年级数学上册《圆的认识》教学实录

《圆的认识》教学应用实录

课 题：第一课时：（1）圆的认识

教学目标：1.知识目标：认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。

2.能力目标：了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变同学们学习的方式，养成在交流、合作中获得新知的习惯。3.情感目标：培养同学们观察、分析、概括等思维能力。教学重难点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

画圆的方法，认识圆的特征

教学准备：多媒体课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等，学生准备相应学具。课堂实录

一、创设情境，感知概念。

师：同学们，老师手里拿的是什么？教师从信封里拿出一个圆 生：是个圆。

师：关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你想想，在哪里见到过圆？

生：表面、车轮、硬笔……

师：同学们知道真不少，圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏大自然和生活中圆的影子吧。（播放课件1——9）师：看过这些图片，你想说些什么？

生：圆在生活中随处可见，圆的图案真美呀！……

师：圆把我们的世界点缀得如此美妙而神奇。今天这节课让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ 生：好 师：板书课题——圆

二、探究感悟，理解概念（一游戏）

师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想跟大家玩个游戏师：每个小组的信封里都有许多学过的平面图形，闭上眼睛，你能从中很快挑出圆吗？把你的想法和组员交流。生：想，交流挑选的方法 师：你能说一说怎么挑吗？

生：周围圆圆的，没有棱角，那就是圆。

师：回答的很好。圆是一条曲线围成的封闭图形。请学生闭上眼摸着圆的边想象圆的形状。生：闭着眼睛，摸出圆来。

师：你们真聪明，很快从信封里找出了“圆”，可是……

（二）乘胜追击——思考探究

师：同学们，圆和以前学那些平面图形有什么区别呢？（出示课件11）

师播放含有长方形、平行四边形、梯形、三角形等物体的图片，根据学生回答课件相应的闪烁出图形。）

生：长方形、正方形是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。

三、动手操作，探究画圆

1、感悟画圆法

师：欣赏了这么多美丽的图片，你想不想自己动手画一个圆？那好，请利用你手边的工具，用你自己喜欢的方式画一个圆吧，比比看谁画的最好看。生：想，学生画圆。

师：你能说一说是怎么画的吗？ 生：我用圆规画的。生：我用圆的东西放在纸上照着画的 生：我用绳子画的 ……

师：同学们的想法都很好，都能画出一个圆，今天老师教大家用圆规画圆，喜欢吗？ 生：喜欢

2、动手操作，用圆规画圆

师：教师边拿出圆规边说，俗话说：“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是画不好圆的。可见，圆规是我们画圆必备的工具。

师：教师在黑板上画圆，学生观察。

师：如果同学们看不明白，请看多媒体，展示画圆13，用圆规画圆的方法。你看明白了吗？ 生：在练习本上画圆。

四、自主探究，合作交流

1、自主学习认识圆心、半径、直径。

师：同学们画的非常快，非常好。真聪明！我们已经会用圆规画圆了，那你想不想知道圆各部分的名称是什么？ 生:想。

师：请同学们自学课本。生：学生看书。

师：同学们看完书后，请拿出准备好的圆片，在圆片上标出圆心，直径、半径

生：动手操作，在圆片上标出圆心、直径、半径。

师：总结：折痕都相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母o从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

2、探究半径、直径的特征。

师：请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

生：学生快速地画出很多条半径直径。师：关于半径、直径，你有什么总结。生：一个圆有无数条半径、有无数条直径。师:无数条半径、无数条直径长短一样吗？ 生：（不敢肯定地说）一样。

师：用事实说话：用尺子量一量。结论是？ 生：（兴奋地说）长短相同

师：你猜？半径与直径有没有关系？ 生：有……

师：打断学生回答，用事实说话。得出结论

生:测量后，回答：在同圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。……

师：老师有一个问题非常疑惑：圆的大小与谁有关呢？生：争论：

1、相等

2、不等。（学生相互争论）

师：总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

五、实际应用，深化认知 师：出示攀登智慧岛（课件20）生：学生解答

师：出示课件：（课件21）生：抢答

师：填一填（课件22）师：判断对错（课件23）

（1）（1）半径是射线，直径是直线。()（2）圆的直径都相等。()（3）直径是圆内最长的线段。()（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）师：我的收获：（课件24）（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（），用r表示（），用d表示（）。

（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（），针尖一脚固定的一点是（）。生：学生填答。

师：同学们本节课学习的非常好，都勤于动脑、大胆发言，看下面的智力大比拼，你一定能行！

为什么车轮都要做成圆的？（展示课件25、26）生：交流，总结。

六、总结梳理，说说收获

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？ 生：对圆有了认识；认识了半径、直径；学会了画圆；知道了直径与半径的关系等。

师：总结：我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。在它的身上还藏着多少数学知识呢，我们下节课再来探究！

第三篇：《圆的认识》教学实录及评析

在探究性学习中发展思维

——“圆的认识”教学片段评析

《圆的认识》一课是本单元初始课，教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生通过一系列活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。再引导学生借助“圆规”方式画，再次感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验。基于以上认识，本节课的教学设计，旨在加强操作、研讨等数学活动，教师大胆放手通过四个有效的环节开展数学活动，把一切探究的机会交给学生，让学生尝试自主探究成功的愉悦，同时也将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性。

（一）欣赏中发现圆源于生活

师：同学们，早就听说我们咱们班的同学特别聪明可爱，不仅知识掌握的非常扎实，而且语言积累十分丰富，今天，老师就想领略一下大家的风采，好吗？

生：好。

师：谁能说一说带有“圆”字的词语呢？

生：玉润珠圆、花好月圆、字正腔圆、自圆其说、破镜重圆、功德圆满…… 师：愿同学们长得个个圆润甜美，在座的老师们工作都圆圆满满，愿天下所有的家庭都能够合家团圆，更希望今天你我的配合能够圆满成功。师：好，谢谢同学们。其实，对于圆，我们一定不会感到陌生，谁来说一说，在生活中，你在哪些物体上看到过圆呢？

生：硬币的面，井盖的面，脸盆的边，矿泉水瓶盖的边…… 师：这样说下去你们觉得能说完吗？

生：不能。

师：是啊，正所谓圆无处不在，（播放画面）画面上初升的红日是圆，阳光下的向日葵的轮廓是圆，漂浮在水面上的荷叶是圆，湖面上激起的涟漪还

是圆，等等等等，正因为有了圆，我们的世界才变得如此的美妙与神奇，今天就让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。这节课我们共同来学习圆的认识。（板书课题：圆的认识）

【评析】北师大周玉任教授曾说过，我们教师要善于“往平静的水面投进石子”。本节课的课始引入分为两个层次：唤醒——展现。教师首先让学生说一说带有圆的成语，调动了学生的积极性，同时明确了本节课的研究方向，就是对圆的研究，接着让学生回忆生活中见过的圆，唤醒学生的相关生活经验以后；再借助多媒体展现大自然中随处可见的有关圆的画面让学生在图片中，充分的欣赏美，享受美的同时，发现有关数学的成分——几何图形圆，这样就为学生从认识生活中的物体到认识数学上的几何图形，架起了一座桥梁，即突出了几何建模的过程，又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活，从生活中发现数学，有效地激发起学生内在的学习动机。从而引出课题，整个导入环节轻松自然，有效地将学生的注意力集中到对圆的探究中来。

（二）合作中探究圆的特征

师：同学们，先做一个游戏好不好，生：好。

师：老师把一些平面图形放在了小布袋里，你们能把手伸进袋子里，把圆摸

出来吗？

师：孩子们，摸到了吗？

生：摸到了。

师：真棒，谁能跟大家说一说，你是怎样在看不到的情况下准确地摸到圆的？生：师：了不起，同学们通过观察发现了圆和其他平面图形的最大区别，：圆是曲线围成的平面图形。

师：那么，关于圆还有那些奥秘呢？我们来接着共同发现好不好？ 生：好。

师：我们拿出手中的圆片，把他对折，展开换个方向再对折，多折几次。

好，打开手中的圆形纸片，现在，在这个圆片上就蕴藏着许多有趣的奥秘，还想发现它们吗？

生：想。

师：好，那就请同学们认真观察手中的圆片，仔细思考，如果有了什么发现，就和小组间的同学交流一下，好开始吧！

生：……（探究圆的半径、直径、圆心的特征以及在同圆或等圆中半径和直

径之间的关系。）

【评析】合作学习是《数学课程标准》所倡导的重要学习方式，它有力地挑战了教师的“满堂”专利，同时也给学生一个自主、合作的机会。在进一步认识圆过程中，教师大胆放手，打破了教材对知识的呈现过程，设计了一个比较开放的教学活动，让学生以手中的圆为素材，用尺子为研究工具，有目的、有意识安排学生用量一量、折一折、画一画的方法合作探究，认识圆心、直径和半径。从让学生描述圆的大小引出这三个概念，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。这一开放式的教学方法，不但突出了教学重点，而且分散了教学难点，学生不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。

（三）拓展中体验圆的数学文化

师：同学们可真棒，通过我们的探索和交流，发现了这么多有关圆的奥秘，其实早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中他这样描述：圆，一中同长也。所谓一中就是（一个圆心），同长就是（半径一样长）这和我们刚刚的发现一样吗？

生：一样。

师：这一发现要比西方早了整整1000多年

……

师：我国古代对圆还有这样的记载。《周髀算经》里说：圆出于方。意思是说最初画圆，不是用圆规，而是用正方不断切割而成的一起瞧，切，再切直到把他切成圆，如果告诉你正方形的边长是4厘米，你能获得有关圆的那些信息

【评析】在学生探究出圆的特征后，通过介绍墨子对于圆的认识“圆，一中同长也。”这样的描述，进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。接着，练习的设计通过多媒体展示《周髀算经》里：圆出于方这一数学理论，充分放大圆所内涵的文化特性，并以此为背景，让学生不知不觉地走进了圆的世界，不知不觉地不知不觉地了解到圆与现实生活的联系，不知不觉地经历一次次“再创造”的过程，把学习的主动权充分交还给学生。

（四）实践中感受圆的数学价值

师：同学门，古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯说,圆本身就是最美丽的图形。

同学们，我们刚刚学了这么多关于圆的知识，现在你们想不想也亲手画一个圆

生：想。

师：好，那就赶紧把我们画圆的工具——圆规拿出来吧。

师：在画圆之前，老师想先调查一下，哪个同学以前有用圆规画圆的经历，前面来画一个好吗？

……

师：我国有一句成语叫没有规矩不成方圆，规就是圆规，所谓矩是我国古代画方的工具，那王老师想问如果没有了规就真的画不出圆了吗？你们能不能帮老师想个简单可行的办法在操场上画一个半径为10米的大圆

【评析】在学生充分的认识圆，了解圆的基础之上，应用古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯的名言“圆是最美丽的图形”，激发学生的画圆的欲望。在画圆的环节，教师并不过多的指导，而是让学生在已有的生活经验基础之上，试着用圆规画圆，并自己寻找画圆时出现的问题，并自己寻找解决的办法，很好底解决了画圆的教学重点。以“没有规矩，不成方圆”再一次激发学生的探索欲望，要求在操场上画一个半径是10米的大圆，让学生广开思路，寻找解决办法，感受学习圆这一数学知识的真正价值。

（辽宁省开原市民主小学王鹤）

作者简介：小学高级教师，铁岭市教学新秀，多次在省市各级做观摩课，有多篇论文获奖并发表，并多次参与国家级数学课题研究。

第四篇：圆的认识》教学实录

《圆的认识》教学实录

——临沂外国语学校李彬然

【教学目标】

1.引导学生经历思考、合作、探究，感悟的学习过程，在操作中体验圆的本质特征。

2.培养学生操作，想像，归纳，推理能力发展学生空间观念。3.感受数学文化，渗透思想教育，培养学生利用数学工具探索事物规律的兴趣。

【教学重、难点】

1． 教学重点：认识圆的本质特征，及其应用原理。

2． 教学难点：体验圆概念图形的属性，感悟圆定义中的集合与极限思想。

【教学过程】

一、质疑激趣，引入探究。

师：对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯有着极高的评价，他说……，齐读！听了这句话，首先浮现在你脑海里的想法或问题是什么？ 生：为什么说圆是最美的平面图形？圆到底是一种什么样的图形？圆到底有什么独特的魅力？……。

师：同学们的问题真多！你们的问题也正是我们这节课要研究的重点，希望上完这节课后能对你有所启发。我们都学过哪些平面图形？是呀，我们都学过那么多的平面图形，凭什么说圆就是最美的呢？但圆还真是有些与众不同，你发现了吗？ 生：圆没有角。圆没有顶点。其他图形的边都是由几条边围成的，而圆只有一条边。其他平面图形的边都是直的，而圆的这条边是弯曲的。师：是的，圆是平面上的一种曲线图形，它没有角，没有顶点。是不是就因为这样就能被称为最美的平面图形呢？请看这是什么图形？椭圆有角吗？有顶点吗？是不是由曲线围成的？那它为什么不是最美的呢？可见圆绝不是仅仅因为这些特点就能被称为最美的平面图形，圆这长相背后一定还隐藏了什么奥秘！一起来研究。

【设计意图：学生感兴趣的原发性的问题能真正使学习的个体产生解决问题的内驱力。由毕达哥拉斯的数学名言引入，使学生产生了强烈质疑，由质疑引入与其他图形的对比，既是一个复习也更好地凸显了圆由直线图形到曲线图形认识上的飞跃。椭圆的引入，又与学生的直观认识产生了强烈的认知冲突，将学生的思维由浅显的表象观察引入到圆本质特征的探究。】

二、情境引入，探究体验。

师：我们临沂有一种食品，上了中央电视台记录片——《舌尖上的中国》，你知道吗？它是什么形状的？圆形煎饼背后的圆还多着呢？瞧！生产的工具是圆的，最好吃的石磨煎饼吃过吗？见过石磨吗？推过磨吗？这儿有圆吗？还有吗？要想找到这个圆是需要一点想象力的……。石磨还可以多个人推，这是两个人推磨的图片，如果有更多个人来推，他们会站成一个什么图形？

师：生活的背后往往隐藏着数学的秘密，当生活的场景渐渐退去，你还记得它的影子吗？ 生：中间的点是磨的中心，另一个点是推磨的人……。

师：我们要研究圆，就要画一些圆，我们要画的就是他们的行走路线，也就是一个什么？你准备用什么画？圆规画圆简单吗？为什么不用直尺呢？

生：因为尺子是直的，画不出曲线。

师：你试过？你确定用直尺就不能画出圆吗？我们一起来挑点一种战高难度的画圆——直尺画圆！也就是说你画的，连的所有的线都得是直的。要想用直尺画出一个圆是很难的，但我们可以尽量画的接近一些。

师：大家看，当推磨的人转动起来的时候确实是一个圆形，可他们运动的时候却并没有留下任何痕迹，你能想办法能找到这些痕迹吗？找到这些点之后，怎么做才能使我们画到的图形，更接近圆形呢？这些都是大家在用直尺画圆的时候要考虑的重点。请仔细思考，任选一幅完成任务。

【设计意图：生活是数学的原型，但数学中的生活情境是要为教学服务的。根据圆的几何定义，一条线段绕一个端点旋转，另一个端点旋转一周的轨迹就是圆。而“推磨”这一生活场景极具地气，具有强大的活力，又极好地蕴含了圆的几何定义，经抽象后便集成了学生需要认知的“圆心”，“半径”，“直径”，“旋转”，“轨迹”等教学要点，借助生活的直观来理解抽象的数学是学生学习圆这一概念图形的必要手段。】

三、展示交流，感悟提升。1.选择代表作品，学生展示交流，质疑补充。（略）2.小结提升

师（课件演示）：请大家看随着点的增加，图形有什么变化？什么没变？如果继续增加点的个数呢？请大家大胆想一想，如果继续这样找下去，接下来会发生什么事情？多奇妙的变化，方竟然慢成圆了，谁能再来说一说，圆其实是怎么形成的？

生：当点越来越多多的连成一条曲线的时候，就是一个圆了。师：同学们，其实你们刚才的理解已经非常接近数学上对圆的定义了，现代几何上对圆是这样说的：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。是不是跟大家的理解非常接近了？

师：这个定义不要求大家去怎么记忆，它太复杂了，我只是为了说明大家太棒了，你们的理解已经非常接近数学理论上的定义了。但在2000多年前，中国就有一位伟大的思想家——墨子。他用极其精炼的语言给圆做出了精准的定义，这个定义比欧洲早了100多年。一起读，什么是圆。圆，一中同长也。师：你知道什么叫一中同长吗？ 生：一中就是一个中心。

师：一中就是指圆有一个固定的中心，数学上叫做圆心，一般用字母o表示，同长是什么意思？哪儿到哪儿的长度相等？ 生：从圆心到圆上的一点的距离都是相等的。师：我们把从连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。其实在同一个圆里还有一种线段也是同长的，你知道吗？叫什么？什么样的线段叫直径？在个圆里有多少条半径，有多少条直径。直径和半径有什么关系？

师：请在刚才的作业纸上画出另一侧的圆,并用字母标出圆心，半径和直径。集体订正。

师：请你说说你是怎么用圆规画出这个圆的？分哪几步？用圆规画圆跟用尺子画圆相比如何？

师：用尺子画圆的难点在哪？用圆规呢？正是因为圆规在画圆是一直都保持着一中同长，所以圆规能够非常方便地画出一个标准的圆来。【设计意图：圆概念图形的属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想。对小学生来讲，“无限“只能通过”有限“的反衬加想象来实现，因此，用直尺画圆便可以让学生在有限的操作中逐渐体验到圆是无限个点的集合，更重要的是学生在找点的过程能真正认识到圆的本质特征：一中同长。】

四、应用练习，文化拓展。

师：圆数学上的这种特性在生活中也有着大量的应用。请观察这个图案，你觉得他像我们生活中的什么？ 生：披萨，桔子，轮胎……。

师：有一位同学跟老师想到一起了。这是一部车的发展史，从车的雏形到现在，车的用料，工艺，形状都有翻天覆地的变化，但轮胎的形状却几千年来从没变过，为啥就不能换成这种模样呢？ 生：会心地笑。

师：你坐过这种开关轮胎的车子吗？我们一起来体验一下。（学生动作表演）

师：现象的背后是在原因的，那你能不能说一下，圆形的轮胎为什么运行的平稳呢？师演示说明，而其他图形却没有这样的特性，现在你知道圆为什么被评为最美的平面图形了吗？

师：圆的美不光在生活中，在数学里，有时圆的美还在人们心里。大家看这是什么日子？ 生：中秋节。

师：这个日子里有圆吗？这只是大家看到的圆，每当八月十五的时候，每个人心里都有一个圆，那就是团圆！在中国人的传统里，圆代表天，圆不只一种图形，更是一种方化，一种生活，一种向往，一种方法，圆能不美吗？

师：其实不光在中国，在世界人民的心里，对圆都是十分认可的，国际上有种会议，开会时把桌子排成圆形，代表向着同一个目标，平等，开放，包容这种会议就叫圆桌会议。圆美吗？

【设计意图：轮胎，这一抽象后生活现象的回归能够使学生更加理解数学，也能更加理解生活，体验 “数学是人们认识世界和改造世界的重要工具”。“数学的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直与曲的再次对比，既回扣了课前学生提出的问题，也期盼能够改变小学生对数学“冷”，“硬”的印象，体验数学的柔软】

五、激励评价，课堂总结。

师：同学们，马上要下课了。我想要三次掌声。第一次掌声送给墨子，因为他给我们提供了一个十分精简而又十分准确的定义，圆，一中同长也，它说出了圆最主要的特征。你能再说说吗？关于圆你还知道什么？

师：第二次掌声送给毕达哥拉斯，因为他的一句话，引领我们领略了圆数学的美，现实的美，文化的美，该不该谢谢他？其实这句话的后面还有一句话，是在立体图形中，最美的图形是什么……。你知道吗？给大家点提示，这种图形也是一中同长的，只是它是在一个空间中一中同长。大家课下去想。师：那最后一次掌声送给谁呢？ 师生评价，互动结课。

【设计意图：墨子与毕达哥拉斯两位中外伟人的名言是引领本次课堂教学的重要路标，掌声既是一种尊重，也是一种引领，送掌声的过程既有一种回顾，也有一种提升，最后的掌既是一次总结，又是一次激励，也是下一次的开始。】

第五篇：《圆的认识》教学设计青岛版六年级数学上册

《圆的认识》教学设计

教学目标：

1．使学生认识圆，知道各部分的名称。2．掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。3．初步学会用圆规画圆。

4．通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽象。概括等能力，进一步发展学生的空间观念。教学重点：

认识圆的各部分名称，感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆。教学难点：

应用圆的知识解释生活中的现象。教学准备：

（1）教师自制的多媒体课件；（2）学生准备圆实物图。教学过程：

一、导入新课，初步认圆。

1、欣赏关于圆的图片（课件出示），问：这些物体上都有什么？指名说说。

2、同学们，在一切平面图形中，圆是最美的，圆在生活中随处可见。今天这节课，我们就来认识圆。揭示课题：圆

3、生活中很多物体的面是圆形的，同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗？

(设计意图：揭示课题，开门见山，简洁明了。导入部分采用师生、生生对话形式，创设一个宽松、民主的课堂氛围。)

二、尝试画圆。

1、画圆：

同学们也想画圆吗？今天我们可以借助一些工具来画圆，选择你喜欢的工具，快速地画一个圆。

2、交流：

你用什么画圆的？学生操作后展示，可能借助用硬币等圆形物体、绘图尺上的圆及圆规等工具画出圆。

3、比较：

以前你画三角形、正方形等图形是用什么画的？通过今天画圆，你发现圆与以前学过的平面图形有什么不同？（课件展示三角形等平面图形）

引导学生发现：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线（有些学生可能说成是弯线）围成的图形。

(设计意图：先设疑古代人是怎样画圆的，然后了解古代人是怎样画圆的，再让学生自己尝试着用各种方法画圆，并感知与以前平面图形画法的区别，以激发学生学习数学的兴趣，调动学习的积极性，同时渗透数学文化和数学思想。)

三、认识圆规，学会画圆。

1、介绍圆规（课件展示）：

刚才我们利用了不同的工具画圆，现在科学技术进步了，我们通常会用专门工具画圆，它是圆规，有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可随意叉开，上面还设计了一个手柄，便于使用。

2、圆规画圆：

你们能试着用圆规画一个圆吗？边画边想：用圆规画圆分哪几步？画时要注意什么？

3、讨论交流：

指名学生说说用圆规画圆的过程。根据交流，归纳出画圆步骤（课件展示画圆步骤：两脚叉开 固定针尖 旋转成圆）

① 猜想：我们在画圆时要注意些什么？

引导学生总结出画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

②老师示范画圆，生说步骤师提醒注意点。

③学生画圆：请同学们用刚才的方法画一个圆，要求圆规两脚之间的距离定为 4厘米。

④比一比。引导学生感知借助用硬币等圆形物体、绘图尺上的圆画圆时的局限性。

(设计意图：教材安排是先学习圆的各部分名称和特征，再学习用圆规来画圆。这儿先安排学习用圆规来画圆，下面再学习圆的各部分名称和特征。这样既优化了教材编排内容，又符合学生的认知特征。)

四、自主学习，认识名称。

1、谈话：画圆时针尖固定的一点是圆心，圆规两脚叉开的距离它也有一个名称，叫什么？看看书上P56的一段文字是怎么说的？（同时板书圆心、半径、直径）

2、自学圆的名称。

3、交流：

①认识圆心，谁来介绍什么是圆心？ ②认识半径，什么叫半径？（课件展示）③认识直径，什么叫直径？（课件展示）练习：指出谁是半径? 谁是直径？

4、学生用字母在刚才画的圆里标出表示圆心、半径、直径。

5、总结：边总结边标出示范的圆的圆心、半径、直径，并用字母表示。

(设计意图：让学生自主学习，生生、生本互动了解圆的各部分名称，体现了学生学习的主体性。)

五、合作探究，学习特征。

1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？

2、学生自主探究。课件出示讨论题： ①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？ ②在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径的呢？ ③在同一个圆里半径和直径有什么关系？ ④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

3、合作交流：

①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。②用画、折的方法来验证半径、直径相等。

③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(设计意图：通过动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。学生在操作探究、合作交流中主动地获得了知识。)

六、实践运用，反馈内化。

我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。

1、你认为下面的说法对吗？（课件展示）①圆的直径是半径的2倍。②圆有无数条对称轴。

③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。

④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。

2、P57自主练习的1、2、3两题。

(设计意图：练习题的设计，主要是教师了解教学目标的达程度。)

七、拓展延伸，联系生活。

2、为什么轮子要做成圆形，轴心要装在哪儿？为什么？(设计意图：该题的设计主要体现了学生运用所学知识解决生活中的实际问题。)

八、回顾总结，谈谈收获。