《圆的认识》教学实录(黄爱华)

第一篇：《圆的认识》教学实录(黄爱华)

《圆的认识》教学实录（黄爱华）

一、课前谈话：

师：现在是五年级了吧，现在见到一年级的小朋友，好小。我在深圳听了一节一年级的课。一年级的孩子蛮可爱的，蛮好玩的。老师叫小朋友去认识球和圆柱，老师问：圆跟圆柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滚，而圆柱躺下来可以滚，站起来不能滚。”这就是他们的回答。还是蛮有道理的。但是同学们可是五年级了，你已不再是一年级的水准。我们今年天认识圆，其实一年级就已经知道，这时候我们去认识圆就不是一年级的要求了。我们要对圆有深刻的认识。圆在生活中太多了，物体的表面是圆形的你能说3个吗？ 生：学生相互说3个。

师：坐正，让同学们说一说生活当中物体的表面是圆形的，聊一聊有什么好处？给数学课热热脑子。为什么车轮做成圆的？学了这个有没有意义呢？看来很有必要。

二、上课内容：

师：圆也是一个平面图形。（出示4张画圆的图片）五年级的孩子们一起思考这个问题：在这4张图片中大概可以看到怎么能够画出一个圆？老师上课之前就已经画了一个圆，在我们画圆的过程当中首先用一个尺子量一量2个脚之间的距离，把圆心固定住，我们大概知道圆是怎么画的吗？请同学思考：圆跟我们以前学过的平面图形有什么不同？ 生：我们学过的图形都是用直线围成的，而圆是用曲线围成的。

师：看看这就不是一年级了吧，这就是五年级水准了吧。但我们学过的都是直直的线段围成的。而圆呢？它是一个弯曲的曲线围成的平面图形。在圆的后面写一句话，你觉得我可以写什么？（板书：由曲线围成的平面图形）用这句话来说我们又长大一些了。生：学生齐读。

师：在这句话里要多一点强调：曲线。它还是什么图形？ 生：平面图形。师：在这个问题上跟我们学过的平面图形是一样的。在这段时间的学习今天认识的这个圆与脑海里已有的平面图形放在一起，建立起一些关系。

师：接下来一起走回我们讨论的哪些物体的表面是圆形的？老师给你们看一个。我也是一个热爱生活的人。拿个照相机准备去拍一些物体的表面是圆形的，可照相机一打开，我还没有举起来，就拍到了一个圆。（出示：窨井盖）不妨从这个问题开始探讨起来。请同学们去琢磨：下水道的井盖为什么要做成圆的？这是我们这节课要探讨的重要问题。黄老师给你们每个小组发了一个茶叶罐，把茶叶罐当作下水道的井盖，盖子比那个口子要稍微宽一点。请同学们琢磨刚才有意思的问题：下水道的井盖为什么要做成圆的？ 生：8人讨论。师：（师生一起探讨：）有的小组怎么转怎么转都不会掉下去。椭圆形的呢？ 生：我觉得窨井盖之所以用圆的是因为椭圆形的容易掉下来，譬如人走上去睬空了会掉下去，很危险，如果用圆的怎么转都掉不下去。

师：用圆的怎么转都掉不下去。请学生上来转一下。

生：除了圆以外其它的不管是正方形还是长方形，斜边大于它的直边，就会掉下去。圆是曲线图形，无论怎么走都掉不下去。师：他说了正方形和长方形，还有一个对角的，都比边长长，很容易掉下去。这点都同意吗？椭圆的在哪里？（出示：实物）演示一下。是不是容易掉下去。立起来这个时候的宽度短多了，一下子就掉下去了。刚才这个同学讲了一个很重要的东西：掉不下去是因为宽度，掉下去也是因为宽度。看看这个圆，刚刚看到这个同学这样转，其实可不可以这样转（演示），好像也掉不下去，为什么就掉不下去呢？

生：因为我觉得圆没有角，但它四周都是弯弯的弧度都差不多，而椭圆形两头弯得比较小，另两头弯得比较大。

师：刚讲了一个弧度的问题，说起这个弧度同学们似乎有这样一个判断：总有一个宽度，比较宽，转一下，还是宽，再转一下，还是宽„„圆总有那么一个宽（拿处圆纸片：用2个手指捏住：转一下，再转一下„„）感受一下，这个宽怎样？ 生1：圆的对角线永远相等。生2：圆的直径永远相等。

师：用了一个词：直径。还有吗？有必要好好去研究这些生活当中的问题。刚说了这个直径的宽度想办法把它找到。我们是用量啊还是用折的办法把它找到。生：折。

师 ：折？怎么折？ 生：对折。（学生都折）。

师：找到了吗？要不要换个方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3个折痕指出：第一个折痕是哪一条？第二个折痕是„„？你肯定会有一个发现：这3个折痕一样长，对不对？还有吗？

生：都穿过了一个点。

师：这3个折痕都相交了一个点。指给旁边同学看。能不能理解一个中心的意思，理解吗？继续走。在数学上还有这样的规定：（多媒体出示：半径„„）你能看懂吗？中心一点？ 生：宽度除以2就找到中心点，中心点到左、右都相等。

师：中心点到上、下；左上、右下都相等。你能找到半径吗？继续走。刚才折来折去的折痕在数学上是怎么定义的？（直径、）你能说清楚直径吗？把这些东西都梳理在黑板上。

师：好了，同学们从刚刚研究那个下水管道到研究纸圆，然后再去折，再去阅读课本当中规定的文字，我们有必要把这些重要的文字梳理在黑板上。全班同学坐正，我们一起来。在我们圆里头，规定了一个叫做“圆心”，圆心用什么字母表示？ 生：Ｏ

师：Ｏ来表示。那么对于圆心这句话的定义，我们觉得有必要把重点的词语写在黑板上。你觉得黄老师应该写点什么？放在圆心这个词的下面，我说的不是全写，全抄。关键词！告诉你旁边，你觉得应该写什么？

师：我们来聊聊，你觉得我应该写什么？ 生：相交于圆中心的一点。师：谁相交于圆中心的一点？ 生：折痕。

师：这些折痕相较于圆中心的一点。都写着呢。对于这句话来说，你觉得是“折痕相交于”重要，还是“圆中心的一点”重要？ 生：圆中心的。

师：圆中心的一点，那我写什么？写你们刚才话中的一两个词语，好不好？ 师：圆“中心的一点”，有５个字，可以写３个字。生：中心点。

师：中心点。理解不？ 生：理解！

师：中心点就是圆中心的一点，对不对？ 生：对！

师：这样写，简洁好记！来，坐正。我写了。写什么？ 生：中心点！师：圆心就是中心点。

师：继续整理，接下来，整理谁？ 生：半径。

师：半径，用什么字母？ 生：r 师：r表示。接下来，我们应该写点什么呢？你们不会不懂吧？我们来读读，首先“连接”懂不懂？ 生：懂。师：连接谁？

生：圆心和圆上 师：连接――圆心和圆上――任意一点的线段，什么意思？这句话的意思都懂？我就不相信。“圆上”你懂吗？这里一个圆，你能告诉大家“圆上一点吗”？好，你来。

生：我感觉圆上就是圆的一大条边。师：他是把“圆上”理解成“圆边上”。

师：可以吗？数学上也有人这么说“圆周上”。周长周长，圆周上。圆上就是圆周上，同意吗？那你举个例子。

生：比如说，这一点就在圆周上。师：这一点就是什么点？ 生：这一点就是圆上的一点。

师：刚才有同学提醒你这一点可以理解成圆上的什么点？ 生：任意一点。

师：任意一点，是不是随意点的？ 生：嗯。

师：哦，任意一点就是随便点，再点一点，再点一点。生：无数个呢！师：再点一个呢！生：可以点无数个。师：我点一个，好不好？ 生：好。

师：我点一个。

生：这个不行，因为它不在圆周上。

师：简单一点说，它不是圆上的一点，那它是哪里的一点？ 生：它是圆里的一点。

师：圆里也可以把它说成“圆内”。生：圆内的一点。

师：圆上一点，圆内一点，接下来，你还可以教另外一点。生：圆外一点。

师：哦，他说这一点就叫圆外的一点。可以哦，大家都懂啦。来大家说一遍。生：圆上一点，圆内一点，圆外一点。师：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。

师：那现在怎么写？找关键词,关键句么。要谈半径，离不开第一个字谁？ 生：连接。师：连接谁？ 生：连接圆心 师：我把“圆心，”写下来。再找找别的。生：圆上

师：好，圆上。还有。生：任意一点。

师：任意一点。谈半径，写这么多够不够了？它连的是谁和谁？ 生：圆心和圆上任意一点。

师：这样我们就把半径认识了，我教了两个了，哪个人愿意来做做小老师来教教直径？这里有图，又有位置写字，你来做做小老师。愿意吗？ 生：我来。

师：那，你来吧，弄来的时候，我站你边上，还是坐你座位上？ 生：站我边上。师：好，站你边上。

生：圆的直径就是穿过圆心，连接这一点和这一点的一条线。圆直径是圆半径的２倍。两端都在圆上的线段。

师：讲完啦？上来上来，我们觉得上来做小老师，有这么３个要求，第一个要求是：请大家注意看！然后你开始讲，讲完以后，你要说：在这里要特别强调的是！第三句就是：大家有什么问题需要问我吗？来来来，我到你的座位上，我做你的学生。生：请大家注意看。

师：老师我们看不到，挡住我们了。

生：请大家注意看。通过圆心，连接圆上两点的一条线段就叫圆的直径。圆的直径是圆半径的两倍，额„„

师：你还有一句呢，这里要特别强调的一句是？

生：这里要特别强调的一句是，半径一定要穿过圆心。师：直径好不好？

生：直径一定要穿过圆的圆心。师：一定要通过圆心。第三句话。生：大家还有什么要问的吗？ 师：问！

生1：直径用什么字母表示？ 生：直径用字母d表示。

师：嗯，老师那么快就问我们有什么问题，板书还没写呢。他讲的还好吗？他第一句话说什么？什么“穿过”圆心？你们也同意吗？“穿过”？书上怎么规定？ 生：通过。

师：穿过圆心了线段了，还有什么？线段的两端都在？ 生：圆上

师：书上怎么说的？ 生：通过圆心。

师：通过圆心，并且两端都在圆上。好的，老师接着教，写关键词。生：请问大家对直径能总结出什么关键词来？

生2：可以总结出：通过圆心，还有和半径一样的关键词“圆上”。生：谢谢你，你总结得很好。

生3：我觉得关键词是：两端都在圆上的线段。师：直接说两端都在圆上就可以了？ 生：还少一个“通过圆心”。

师：看来听来听去就两层意思，第一层意思叫什么？ 生：通过圆心。

师：通过圆心有四个字，有点长，改成三个字，怎么改？ 生：过圆心。师：诶，过圆心！理解，真聪明，老师水平也不错！光说过圆心，接着应该总结什么关键词？ 生：是线段。

生2：我觉得应该写：两端在圆上。都在圆上。

师：这个问题不好弄，在圆上，所有的直径都在圆上。在圆上是指什么在圆上？是讲的是：线段的两个――端点。老师我觉得没办法再简洁了，两端要不要说？线段两端在圆上，但是那个同学把都字省掉了。两端在圆上就是两端都在圆上，文字写上去吧。

师：转过来，我们看看：过圆心，两端在圆上。我们一起来总结下，第一个是老师带同学们总结的，关于“圆心”就是什么？ 生：中心点

师：关于“半径”就是什么？

生： 圆心，圆上任意一点之间的线段。师：关于直径就是什么？ 师生：过圆心，两端在圆上

师：比较一下这三句话，哪一句最有水准？我觉得是第三句。因为这是同学弄出来的，“过圆心，两端在圆上”都是关键点那！我们给他掌声！生：掌声

师：别着急，做小老师的感觉还好吗？ 生：挺好的。

师：以后经常上台。一有机会就上台，好不好？ 生：好。

师：知不知道好在哪里？做老师可以提问问大家。生：对。

师：你知道你在当小老师时最好的提问时什么？就是：“你们觉得总结哪几个关键词呢？”好。掌声，再一次感谢！生：掌声。

师：你别说，我们这么聊一聊，弄一弄，把圆里面各部分名称似乎学会了。给大家最后三秒钟时间，看看有没有哪个概念还不清楚了。

什么叫圆心，什么叫半径，什么叫直径，还有没有问题？ 生：没有。

师：没有，来坐正。我现在考考你啦，判断（课件），这是什么？Ｏ是什么？ 生：圆心。师：（课件）这个呢？ 生：半径。

师：凭什么说它是半径？你这个时候要用“因为这条线段是一条什么样的线段”，“所以我说它是线段”。

生：之所以说它是半径，是因为这条线段连接着圆心和圆上任意一点。生：它是连接圆上一点到圆心的线段。师：你反过来理解。

生：再补充一点，从圆心到圆上的任意一点，连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。师：我们刚刚在概括概念的时候，强调圆心到圆上的任意一点，而咱们看到的这条线段，只要判断从圆心到圆上的任意一点就行了。因为这是从圆心到圆上任意一点，所以我们认为它是。师：这个是什么？也是半径？当我们在一个圆里画出两条半径的时候，我们想到什么？有人想到切蛋糕。

师：请小寿星吃，哪一块给他？ 生：上面一块。

师：拿两块，第一块是这个、这个„„第二块是——这个、这个„„ 师：下面一条？ 生：直径。

师：再下面一条？ 生：还是直径。

生：下面一条什么都不是。

师：半径是一条线段，直径也是一条线段，这条什么都不是？其实它跟我们学过的圆里头的什么有点像？

生：它跟直径有点像，因为它除了没有穿过圆心，其它都符合直径的。

师：你说的其它是指什么？你判断它跟直径有点像，它没有过圆心，但是„„？ 生：但是它连接了两条圆上的点。

师：对，用黑板上最简洁的语言表达，它符合什么？ 生：它符合两端在圆上。

师：对，接着看，这是一条什么线段？是直径吗？ 生齐：不是。师：过圆心吗？

生：首先它满足穿过圆心。

师：一个同学说穿过，所有同学都说穿过，叫什么？ 生：通过圆心，但是线段它的两点不在圆上，它在圆外。师：说得好。

师：尽管通过圆心，但是两端在圆外，所以它不是直径。非常好！师：这几个概念脑子里有没有了？ 生：有。

师：我们来解决又一个问题。

师：我们来继续，抛圈游戏怎么玩才公平？探讨一下

师：有一天体育老师带着同学玩抛圈游戏，有三种站的站法，第一种是这样站，第二种是那样站，第三种是那样站。哪样站公平？（PPT出示三幅同学们不同站法的图）

师：咱们来交流一下哪样站最聪明，交流一下。（生交流）

师生：第三种最公平。师：因为„„

生：因为圆的所有半径都是一样长的。

师：因为所有圆的半径都是一样长的，他讲清楚没有？你想说明什么？给我们讲具体一点，让我们大家都懂。

生：第三种是在一个圆的上面，每个人站在应该说是圆上的一点。师：说得好。她说每个人站在圆上面的一点，然后呢？ 生：同时向圆心抛圈，也就是从圆上一点，向圆心作线段。师：然后呢？

生：也就是半径，所有的半径都相同。

师：也就是说所有的半径都相等的，所以他认为第三种是最公平的。那我们比较一下第一种有什么不公平？

生：第一种站在边上的人离抛的中心就远了。

师：两边的人离抛的地方远了，是吧？真的不合算那。距离还是蛮重要的.生齐：中间的。师：不能说中间的，就是过这个点可以画一条垂直线，垂足位置的那个人最合算，是吧？ 师：我们来看看第二种情况，刚才有人说不合算吗？ 生：有。

师：谁最不合算？

师：四个角上的不合算。那我们一起来看看第三幅图。我们这么多的小朋友，围在一个圆形的场地上抛，我们来看看每个人距离这个（指中间的物体）的位置？ 师演示第三幅图上每个人站的位置，师：距离都是一样的，所以应该是公平的。就是说在半径这个问题上，我们还发现，在同一个圆里头，半径的长度都相等，可以吗？要怎么写？我强调一下：在同一个圆里，半径的长度都相等。

师：半径有“无数条”。它的长度都相等。知道老师为什么把这些文字写在半径和直径中间位置吗？其实直径它也是的，不信我们再来感受一下下一幅图。这是一个圆，1、2、3、4、5„„真的是无数条，长度都相等。好，看看黑板，我们写了好多东西了，圆心，半径、直径，无数条，长度都相等。我们还可以继续去发现，这是一个平面，如果要在这个平面上画一个圆，画哪儿啊？。

师：谁决定？假如你要画中间，要把针尖放中间位置，如果你想画在左边，针尖就要放在左边，如果你想画在右边，你的针尖就要放在右边。非常想和同学们分享，一个圆的圆心决定了圆的——？大小？啊？ 生：位置。

师：对的，那谁决定圆的大小？我们再来看一个图。

师：第一个是一个半径3厘米的圆，接着是一个半径4厘米的圆。一个圆的半径它决定了圆的大小。老师用一支红色的粉笔，去圈一圈黑板上比较重要的内容。师：如果让你来圈，你会圈什么？（请一学生上台圈）师：你猜他可能会圈谁？

生1：我猜他可能会圈曲线和平面图形； 生2：我认为他回会圈位置和大小；

生3：我认为他会圈圆心、半径、直径的意思，生4：我认为他会圈有无数条，长度相等，在同一个圆里。生5：我认为他会圈半径和直径。

生6：我认为他会圈位置、大小和在同一个圆里。师：同学们说了很多想法，看他到底会圈什么？ 生：我圈“无数条“。师：为什么？

生：因为圆里的半径和直径都有无数条。

生：我还要圈曲线，因为它是出了椭圆以外，唯一一个用曲线围城的平面图形、生：我还要圈半径，因为圆的大小由半径决定，我还要圈圆心，因为无论是半径还是直径，半径一端是圆心，直径还要穿过圆心，所以圆心是很重要的。我还要圈直径，因为除了半径以外，直径也能决定圆的大小。

师：真好，给他一个热烈的掌声。其它就不圈了吗？其它就不重要了吗？位置谁来决定的？圆心，所以“位置”很重要，还有圈什么？哦，在“同一个圆里”也很重要的。圆心其实就是谁呀？就是中心点，你觉得重要不重要？半径是指谁啊？圆心和谁呀？连接圆上任意一点，直径是谁啊？关键词是谁啊？“圆上任意一点”，重要不重要？过圆心，然后呢？“两端都在圆上”，英文字母o、r、d啊，圆也是平面图形哦！看来所有字都圈了，就剩一个字没圈，谁？ 生：圆。

师：圆要不要圈？这些东西，都是圆这节课作为我们五年级的孩子都要学习的东西。而 圆这个字我们可以不圈。师：这节课还要讨论车轮为什么做成圆的，我还给你们带来一个玩具。是一个运动器材。车轮为什么做成圆的，想玩一下吗？怎么玩？（生玩车轮。）

师：我们把它当车轮转，感受一下。

生：我知道车轮为什么是圆的了，因为车轮没有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起来的速度就更快。给你们看一点东西，师：车轮为什么做成圆的，车轴在哪里呢？我们来看看，车轴在圆心这个位置，看圆心留下的位置，坐在车上很平稳的。如果做成方的，（生观看，笑！）如果做成椭圆的，（生观看）虚线走过的位置看一下。模拟一下，身体坐直，预备——走！

师：为什么圆的就行？因为它的长度都相等的。其实老师还给你们准备了一张图片，(PPT出示铜钱图片)师：这个叫铜钱，是以前的钱币，你会发现这些铜钱有一个共同的特征，外面是圆的，里面是方的，其实还告诉我们做人的道理，做人要外圆内方，圆是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正气，具备优秀的品质，所谓的圆就是圆通，学会与人交往。这是我读了一本书，叫《方与圆》里面作者说的一句话，跟大家一起分享！下课！

第二篇：圆的认识[黄爱华]专题

圆的认识[黄爱华]

[教材简析] 圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。学生已经对圆有了初步的感性知识，教学时，可以让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察使学生认识圆的形状。再指导学生独立完成画圆的操作过程，掌握圆的画法。经过讨论使学生认识圆的各部分名称，掌握圆的特征。

(本课运用多媒体计算机辅助教学，需准备多媒体计算机硬、软件一套。)[教学过程]

一、揭示课题

教师出示硬纸圆，提问是什么图形，学生回答后，反贴在黑板上，出现课题：

二、进行新课

1．通过举例，说明在日常生活中，有着许多大小不等的圆。

(1)屏幕显示画面(注：屏幕显示为多媒体计算机的程序画面，通过电视机的荧屏显示。下同。)，让学生说出画面上哪些物体是圆形的。(钟面、车轮、交通标志、呼啦圈„„)(2)引导举例，周围还有哪些物体是圆形的。(汽车的方向盘、碗口、有的餐桌面„„)(3)讨论：球是不是圆形。屏幕显示球被破开，旋转球体，出现并闪烁横截面的过程。教师说明：球是圆球体，不是圆形，要是把球破开，它的横截面就是圆形。

2．揭示圆的形成。

(1)演示：出示一根细绳，绳子的一端系着一个小球，把绳子的另一端用图钉固定在黑板面上，用力甩动小球，使小球靠着黑板面形成圆形。

(2)屏幕显示并引导学生仔细观察小球被甩动形成圆的过程，直观、动态地渗透“在平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹”。

(3)提问：小球被甩动时，为什么不跑到别的地方去，却能形成一个首尾相接的曲线，也就是圆呢?揭示：正是因为小球的一端固定在一点上，拉直的绳子长度也没有改变，这样甩动小球，也就形成了圆。

(4)过渡：根据这个道理，我们就可以先确定画圆工具圆规的两脚距离，然后，把其中的一脚固定，另一脚旋转，这样就可以画出一个圆来。

[教师把教学的新知识和生产、生活实际紧密结合起来，从而培养了学生观察和认识周围事物的兴趣和意识。] 3．学习用圆规画圆。

(1)屏幕显示圆规画圆的过程，引导学生观察是不是圆规的一脚固定，一脚旋转。

(2)学生尝试画圆。

(3)引导学生说出画圆的体会并讨论：

①画圆的步骤。(定长、定点、旋转)②画圆时要注意什么?(定点不能移动，定长不能改变)(4)教师示范画圆。用圆规画出黑板上小球被甩动时，形成的圆。

4．认识圆的各部分名称。

(1)提问：老师画圆时，圆规两脚间的距离有没有改变?(没有)也就是画圆时，定长始终不变。如果要在圆内画出一条线段来表示定长，应从哪一点画到哪一点呢?(从画圆时固定的一点，画到圆上任意一点)(2)讨论理解“圆上任意一点”的含义。让学生指一指(指圆上任意一点)，再比一比(比圆上一点、圆内一点和圆外—点)。

(3)教师画出一条表示定长的线段后，引导学生认识圆心、半径和直径。

(4)讨论：同学们看书后知道什么叫直径了，如果要在黑板上的这个圆里，画出一条直径，尺子应该怎么摆?让一位学生做多种摆法，选其中一种，教师画出直径。

(5)启发：刚才我们认识了圆的各部分名称，出示圆心(o)、半径(r)、直径(r)，如果把这三张卡片贴在黑板上，你认为在定点、定长的后面应该放什么?为什么?(6)讨论学生所画圆的大小相位置，揭示：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

板书：

定点一圆心(o)一位置

定长一径(r)一大小

直径(r)5．学习圆的特征。

(1)让学生在圆内画出三条半径和三条直径。思考：还能画吗?得出：圆内有无数条半径，无数条直径。板书：无数条。

(2)量一量画出的半径和直径的长度。引导发现，在同—个圆里，所有半径长度都相等，所有直径长度都相等，直径足半径的2倍。并用字母表示在同一个圆里，半径和直径的关系。师生讨论时，完成下面板书：

[引导学生通过指一指、比一比、画一画、量一量等活动。发现、探索、获取有关圆的知识，悟出圆的特征，使学生积极主动地参与教学的过程。课堂板书简明扼要，条理分明，布局合理，体现板书的形式美和简洁美，把本节课所学的知识重点。鲜明地展现在学生眼前，起到画龙点睛的作用。] 6．小结所学知识，引导质疑。

三、巩固练习

(屏幕显示下列各题)1．在圆内的线段中，分别找出各圆的半径和直径。

2．判断题。(对的划“√”，错的划“×”。)(1)画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。()(2)两端都在圆上的线段，叫做直径。((3)圆心到圆上任意一点的距离都相等。((4)半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。(3．发散练习。在下图中(下图依次逐—出现)，看到了什么条件，你能想到什么? 4．请用今天所学的知识说明为什么车轮要做成圆的。

处理过程：

(1)学生讨论，个别发言。得出：因为在同—个圆里，所有半径长度都相等。圆的车轮在滚动时，车轴到地面的距离始终保持不变，这样，汽车在前进过程中，就会保持平稳。所以车轮要做成圆的。

(2)提问：如果车轮制成方的，坐在车上的感觉会怎样呢?计算机演示小猴坐在方轮车上前进时，颠离座位的动画画面。讨论：小猴子感觉颠簸的原因是什么?(3)如果车轮制成椭圆的，坐在车上的感觉又会怎样呢?计算机演示动画画面后，讨论颠簸的原因。

(4)演示动画并引导学生观察，小猴坐圆形车轮车前进时车轴到地面的距离是不是保持不变。

(5)启发：我们学的数学知识，在生产和生活中的应用是很广泛的，我们要学会运用学到的知识去观察周围的事物，想身边的问题。

[学习新知识后，安排一组选择、判断和看条件想问题的不同形式、多个层次的巩固练习，既巩固新知识，又发展学生的数学思维。让学生运用所学知识说明为什么车轮要制成圆的，有趣的问题，直观形象的三维动画演示，使学生在愉快的学习氛围中，积极思维，享受学习成功的乐趣。]

四、课堂作业

在一个正方形里，画出一个最大的圆。(先讨论怎样确定圆的圆心和半径)

五、课堂小结

[这是黄老师参加全国第二届小学数学优化课堂教学观摩交流会荣获一等奖的获奖课例，黄老师的这节课，给我留下深刻的印象和美好的回忆。

他对教材钻研的深，理解得透彻，对教学内容有较高的处理能力。能根据儿童的认知规律，科学地、创造性地设计教学程序。教学过程中，能巧妙地创设情境，激发学生的学习兴越和强烈的求知欲望，在引导学生积极思维，主动获取知识，总结规律方面，表现出卓越的才华。他很注重有机地采取多种教学方法，多种练习形式进行教学，使学生在愉悦的气氛中学会数学知识，会学和乐学数学。“圆的认识”这—1节课，他上的很成功，充分地体现了上述的教学特色。我认为他以下几方面处理的很好。

(一)从生活实际引入，在上新课的过程中他能密切联系生产、生活实际课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮„„后来又让学生举例说出几个圆形的物体。课的结尾部分又演示了小猴坐车的几个形象画面。使学生具体地感知数学应用的广泛性，潜移默化地向学生进行了学习目的教育。(二)重视引导学生用多种感官参与知识的形成过程心理学实验证明：思维往往是从动作开始的。切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性 与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。基于上面的认识，黄老师在引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，收到了很好的教学效果。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固，越全面。”

(三)重视培养学习兴趣，激发求知欲望

“好奇”是少年儿童的心理特征之一，他们对新鲜的事物特别感兴趣，黄老师在教学方法的构思上，特别注重新颖性。能用不同的方法设置疑点，让学生在探求知识的思维实践中，使思维能力受到培养和训练。他的提问巧，能根据学生的认识水平，创设深浅适度、似懂非懂、易混易错，容易引起争论的问题，也就是将问题提在学生的知识和潜力的最近发展区以内，激发学生思维积权性。黄老师很注重给学生创设思维的空间，注意诱发学生积极体验，自己产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。

(四)充分发挥计算机辅助教学的功能

利用多媒体计算机辅助课堂教学是大家比较关心的课题。目前使用教具、各类学具、投影幻灯进行教学，老师们已取得 一定的经验。像黄老师那样，发挥计算机直观形象、声像结合、动静结合、节省教学时间等多种功能，展现知识发生、发展过程，使学生饶有兴趣地投入学习，从而加深对知识的理解与掌握，优化课堂教学结构的失进做法，在一些师资、教学设备较好的学校，应创造条件积极开发。

这节课的不足之处，是用计算机显示的用圆规画圆跟后面教师的演示有些重复，多占用了一些教学时间。]

第三篇：课堂实录_圆的认识(特级教师_黄爱华)

课堂实录--圆的认识（黄爱华）

生：起立 师：同学们好 生：老师，您好 师：请坐

教学过程：

一、谈话引入

师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考

好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？ 生：圆。（出示课题）

二、探究新知

（一）圆的特征

师：开始了，老师要给大家看一些图形。

放PPT----一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形

师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？

生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我想它是曲线图形（大家鼓掌）

师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？ 生：都是规则图形

师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？ 生：规则图形

师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？

生：讲过

师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。师：还能看出什么来？

师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说。

生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。（大家鼓掌）

师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！

师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？ 师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？ 生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有 生：规则图形

师：规则就规则吧，还有 生：曲线图形 师：曲线，还有 生：封闭。

师：封闭，OK，清楚了没有？ 生：清楚。

（二）圆的画法

师：清楚了，那么我们要画出那些学过的蓝色图形，大家都知道有棱有角，有直线，用直尺画出来是没问题的，对吗，圆 来吗？

师：圆就不大好画，接下来，我们就一起来研究画圆这个问题，好不好？这圆还蛮特别的一个图形，老师想给大家看一点东西，我发现同学们观察能力很强呀！我就不舍得讲了，大家看，好不好，我给大家看这些东西 PPT演示一个人在用锤子打树桩 师：他在干嘛？

师：这是一个园地工人，他在地面上画圆，两个问题，第一，他在做什么，第二，他等一下会做什么？同座位同学聊一下。学生同桌讨论，师下去巡视

师：来不来，他在做什么，他等下会做什么？ 学生举手 师：你来

生：我发现他实际上在造一个简易的圆规，我们可以发现，我们现在的圆规有一个固定的角，他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角，他旁边有一根线，还有树块，等他把脚固定以后，他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。师：据你估计，这个是工人能不能把圆画出来？ 生：能 师：能不能？

生：能----------师：你认为一个圆要把它画出来，有什么关键的地方？也有可能画不出来，什么情况是画不出来的，估计他能不能画出来，怎么样才能画出来，聊一聊。

生：我觉得要画出来，中间要固定紧了，如果不固定紧了，到时松了一画，就不是一个圆了。师：什么叫固定紧了？（老师重复问两遍）

生：就是圆的中心点永远不改变位置的，圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的 师：说得真好，也就是说这个点一定要把它固定住，我能不能用这两个字来说明它。一个字叫做。。（转过声问同学）一个字叫什么？ 板书 定点

师：这个字行不行，打桩咚咚，把圆心固定住，也就是把圆画出来，很重要的就是要定点。除了要定点，还要定什么？（老师等了一会）它接下来干什么？（问几遍）看一看，好不好，看一看。

视频演示拉着线在一边走一画圆

师：哎，这样把圆画出来了，看来，把圆画出来，除了要定点，还要定什么？ 生：还要定距。师：定距是什么？

生：距离的距，定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等，也就是说圆的半径要相 等的。

师：说得真好，定距，固定的距离或者叫固定的长度，可不可以，我本来准备写定长，他叫我写定距，你们说写哪一个？ 师：都可以，我就写这个同学说的定距吧。板书 定距 师：OK 学生指出错误：是距离的距。师：哦，哦（全场笑声）老师改正

师：OK，可以了吗？那么我们有了定点，也有了定距了，我们就能顺利地把这个圆画出来了。大家都知道，我们平时在课本上画圆，我们可以用的工具叫做什么？ 生：圆规

师：哦，就是圆规，圆规又是用什么来定点，用什么来定距的呢？同座位同学聊一下。学生同桌之间讨论

师： 生：好。

师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。

学生自己画，视频显示过程

师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）

师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。生：我觉得画圆时，首先定点的那个针要紧紧插在纸上面，否则如果那个针离开圆点那个位置，圆的铅笔就会离开原来那个地方。

师：就不能画出一个圆来，是嘛？OK，她又一次强调了定点。还有呢，还有什么地方要注意的？你说。

生：刚刚在我画的时候，针也就是定点处我没有死死地把它固定住，所以刚才画的时候，突然就像外张了，然后圆画成了四不像了。

（三）理解掌握 圆的各部分名称：圆心、半径、直径 师：哈哈，那就不能画成圆了，现在看来，我们生活中创造发明出的非常好的工具，上面都有一个固定的地方，其实上面的固定，它在固定着谁呀？ 师：就是这个同学说的什么，定距呀，哪个和哪个之间的距离？ 生：圆心和。

师；对于圆规来说，大家知道不知道这叫做圆规两个角，我们把这拧紧了，就是固定两个角之间的距离，还有一点要提醒大家在画圆时，要抓住最上方，看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。

师：同学们，用铅笔把固定的这个点找到，涂一涂，找到了吗？这个点蛮特别的，就是有很多同学说到的，它是这个圆的圆心，老师想把这两个字写在黑板上，应该写在哪里呢？定点的后面，还是定长的后面呢？ 生：定点的后面。

师：定点的后面，对的，我们把它叫做圆心。学生读两遍

师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？

生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。

师：同意吗，其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样，到哪的距离都是一样的？（重复问题）你说。

生：就是圆心到外头，圆的边距离一样，所有的半径都是一样的

师：真厉害，就是到圆的边边上距离都是一样的，是不是？假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的，就是定距，谁来画一条，谁来？你来，OK。

师：这样你不如给我们摆一个样子，从哪画到哪，好不好？不如先指一指从哪画到哪 生边演示边说：从这个圆心画到这里，画到这里。师：你可不可以用两个手指指给我们看吗？ 学生把两个手指放在圆点上。

师：两个手指指在一个点上，我们怎么知道从哪里画到哪里呢？（全场笑）学生把另一个手指指到边上 师：你就不能换个手吗？（全场笑）

师：哎，好的，就这样，他说就这样能画出一条线段来，来表示定距了，是不是？好，除了 这样摆，还可以怎样摆？ 生边演示边说：还可以这样摆。

师：你慢一点，刚才算第一种，现在算第二种，我们一起来数 生演示说：第一种、第二种，第三种 师：哎，有点耐心，数几个数几个（全场笑）学生演示数下去 13、14、15、16、17、18。。生：永远都数不完的

师：你数的时候，眼睛都不看，然后说永远数不完的，同意不同意？ 生：同意。

师：到底从哪到哪，你们说清楚了没有吗？我们今天这节围绕这个，说了好多话，从定距开始，到为什么叫圆心，因为它们都是相等，到底是从哪到哪？我们用一个准确的数学语言把他概括出来。

生：从圆心到圆边上任何一个点。师：再重复一遍（学生重复一遍）师：这句话有没有问题？ 师：从圆心，应该没问题，到哪里

师：他说到圆边上，很好，大家能理解吗？到圆边上哪一点，（学生反馈）他还说任意一个点，任意，能理解吗？从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距，都是相等的，说的真好！请上位，画，大家也在自己的圆里头也画这样的线段，可能大家知道它的名称叫什么？ 生：半径

师：没错，叫半径，用小写的r来表示。（指导学生在圆上表示）师：老师要把这两个字写黑板上，写哪里？ 生：定距后面。

师：定点就是圆的圆心，定距就是圆的半径。板书 半径，学生读两遍

师：圆心是O，半径是r，我们来写一写，再来看，怎么叫半径的呢，给它起的名字叫半径，谁的一半？

师：顾名思义，就是谁的一半了，有人知道是谁的一半吗？ 生：直径 师：很好，如果我们像刚才那同学一直画下去，就会得到直径，那什么叫直径呢，哪个同学愿意来摆直径呢？好，这个男生。

师：你可能会摆得比较累，有思想准备吗，没有啊，你就摆吧 学生演示

师：你说这样就可以画出一条直径，说。学生边演示边说

生：这样就可以画出一条直径。。师：的确可以，两种了 生：还可以这样。

师：就直接说吧，你摆我们数吧。师：三种、四种、五种。。。很快，继续 学生边演示边数

师：你挺会用巧劲的，就转转，一点一点地转（大家笑）大家有没有发现他在转的时候，他是蛮讲究的，没有随便乱转，你说。生：直径必须通过圆心。

师：没错，一定要通过圆心那个点，那么什么叫直径呢？（学生沉默）是不是就是通过圆心就叫直径呀？还有没有什么要求？如果这是一个线段是直径，线段要过圆心，两个端在哪里呢？你说。

生：我觉得就是两个半径在一个直线上。

师：半径一端在圆心上，另一端在圆边上，那么对于直径来说，要什么要求，既要过谁？ 生：圆心。

师：还有什么要求？两端都要在。生：圆上。

师：同意吗，这个重要不重要？重要。OK，每个同学画出一条直径，你也画。学生独自画，老师巡视

师：直径用字母d来表示，就这样，我们把圆的圆心、半径、直径都认识了，同学们再一起看看黑板，我们还要写点什么？除了写半径，还要写谁？ 生：直径。师板书 直径（d）

师：OK，就对圆的认识，我们就写这么多，大家看看，还有什么值得在黑板上写的，想一想（同学商量下）你觉得还有什么内容比较重要的，要写到黑板上来，你来。生：如果要进一步认识，我们要知道周长和面积，我觉得还要写一个圆周率。

师：在接下来的课堂上，我们再来研究你说的周长、面积、圆周率，就我们刚刚这段时间的学习过程，大家不觉得有什么值得写写吗？ 生：圆是轴对称图形。

师：有意思，还有没有？大家还一起来看一看，这个直径和半径有什么关系呢？（指着黑板）谁来说说，这条直径和这条半径有什么关系？ 生：一条直径等于两条半径。

师：同意吗？一条直径等于两条半径，这个发现很重要，也就是1个D等于2个R，一个R等于二分之一的D，刚才大家拿着直尺在上面比划的时候，有没有什么值得写呢？半径可以这样画，还可以怎么画，那么在我们圆里，半径有多少条？ 生：无数条

师：这个重要不重要？ 生：重要。师：要不要写？ 生：要。

师：那你说无数条写哪？ 学生说半径的后面

师：哦，有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头，写上无数条。补充板书

师：无数条，还还有什么要写，假如我们把无数条用直尺来量一量，有什么发现？有没有，你来。

生：他们都是一样长的。

师：不光有无数条，而且这无数条的长度都相等（补充板书）

师：可不可以，好，无数条的长度相等，我们来看黑板，也就是说，通过我们这么长时间的交流，我们知道圆的半径有无数条，并且长度都是相等的，那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。你说。

生：假如说我们画的不是同一样大圆，假如说有一个圆比黑板上的圆大，半径就长。师：看来不能说所有的半径长度都是相等的，在什么情况下可以说 生：同一个圆里（板书补充完整）

师：在同一个圆里，半径有无数条都相等，在同一个圆里，直径有无数条都相等。现在我们来看看内容，哦，比刚开始内容多了很多。还有什么要写的？好的，刚才一个同学合作和我画一个圆，我做了一个小动作，你们也许没注意，我后来就把有针脚的脚固定在这里，假如那同学说要画那里，我们就把针尖的脚放到那里。是不是，看来，针尖就是圆心，它决定了圆的什么呀？位置 补充板书

师：那么定距就决定圆的什么 生：大小 补充板书

师：没错，它决定大小。现在再来看看黑板，看得懂吗？可以这么看（横着看），也可以上下看。

师：有没有不理解的，老师这里有一支红颜色的粉笔，我想把黑板上重要的比较关键的地方我们来圈一圈，谁来圈。生上台演示

师：你稍微等一下，你们猜猜他可能圈谁？

生：我估计他可能会圈那无数条长度相等，半径和直径。师：为什么呢？

生：因为我觉得我们这节课一直在围绕半径和直径来讨论，然后最有用的知识就是无数条长度相等。师：还有谁来说？

生：我觉得还要圈在同一个圆里。师：还有谁想说？

生：我觉得他应该把整个黑板都圈出来，都是圆的特点。（全场笑）

师：都是圆的特点，圆的特征，我们用很多简洁的文字和线条把它表示出来了，不知道有没有把你搞糊涂，坚持自己的观点，想圈谁就圈谁。学生在黑板上圈重要知识点

师：照这样下去，同学，圈这么多呀！

生：首先我觉得在同一个圆里，无数条半径直径长度相等，这首先很重要的，它能确定圆的大小，第二我圈了是半径和直径的关系，因为我知道以后要我们求圆的周长或面积，这 些公式很重要的。

师：对呀，我们在求长方形和正方形时，要知道长与宽，研究圆时，要知道半径和直径。师：圈得好不好，我觉得讲的比圈的还要好，给他点掌声，上课前，我们讨论半天，看来要把一个圆画出来，什么最重要？ 师：一个是谁？ 生：定点。师：一个是谁 生：定距

师：还有谁，定点决定位置，定距决定了圆的大小，就这样都给我们圈完了。

三、运用知识，拓展思维

师：研究得差不多了，刚才有同学说在以后我们就要用到这些公式，不如我们来用一下，好不好？你看到了什么，你能想到什么？和你旁边说。学生先和同桌说，再单独汇报。题1 生：我看到了半径是3分米，我想到了这个圆的直径就是6分米。

师：后面这个说法我就很赞成，我想到了这个圆的直径就是6分米。其实刚刚也可以说我看到了这个圆的半径是3分泌，要不要强调这个圆。看来这题不难，我们动作快一点，下一题。题2 半径是2.5厘米，同桌互相说 师：下一题 题3 出现直径是6厘米的半圆

师：那么这一个圆呢，你看到了什么？你说说。

生：我认为它的半径应该是3厘米，因为是个半圆，它的下半部分没有画出来，如果画出来了，就能看到这条线段就是它的直径，半径就是3厘米。师：你怎么说这条直线就是直直的，下面的这条线段就是直径。师：你有没有发现老师在直线的上面标了什么？ 生：圆心。

师：对的，这个定点就是圆的圆心，通过圆心这条线段就应该是圆的直径，既然是直径，那么这个图形就是圆的一半，大家想一想，如果一个圆，我们沿着直径剪开，是不是得到两个半圆。

师：那么他想到了这个圆的半径是3厘米，再来看一看 题4 在半圆后面出现长方形 师：现在看到什么图形？

生：我们现在看到了一个半圆和一个长方形。我觉得这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。师：怎么知道宽就是3厘米？

生：因为我们已经知道6厘米是圆的直径，它半径就是3厘米，我们可以发现长方形的宽和半径长度是相等的。

师：他说长方形的宽和半径长度是相等的，我不知道，你脑海里有没有画一条线段来帮助我们理解，有没有画一条线段或者半径呢？

生：可以，我们可以从圆心垂直往上画，画出一条半径。

师：和这条直径垂直往上画，就能得到一条半径，这条半径与长方形的宽是一样的。大家脑子里有没有想，如果我们把这条半径画出来，好像这个长方形就被我们分成两个一样的正方形。好，继续，像这样的题还有一道。题5 圆外边的正方形的边长是8厘米 师：这8厘米，这是正方形的边长。

生：我们知道正方形的边长就相当于圆的直径，圆的直径就是8厘米，我们知道了圆的直径是8厘米，就知道圆的半径是4厘米。课堂小结

师：对不对，看来这些问题都难不住大家了，来，坐正，稍微来回顾下，今天大家在认识了这么多的平面图形中基础上，认识了新的平面图形，是谁？ 生：圆

师：刚刚这个同学到黑板上来圈的，我想每一个上来圈都是不一样的，要不要和同桌说一下，今天这节课你印象最深刻的是什么？ 同学之间讨论

四、生活中的数学：找找身边的图形

师：你说在我们生活中见过圆形吗，举举例子，好吗？ 生：硬币是圆形。

师：等一下，你说的是什么，你讲的是硬币的表面，要强调硬币的面。生：我还看到校徽也是圆形的。师：表面也是圆形的。生：胶带的表面也是圆形的

师：多不多，生活当中圆形多不多，我们上体育课，球是不是圆形？ 生；球的横截面是圆形。

师：他说球的横截面是个圆形，也就是把球体切一刀，请看，我们来切一下。视频演示切球体

师：这就是把一个球体切开来以后给我们看到的横截面，这两个横截面就是圆形了。师：在大路上，我们一定会看到汽车的车轮子侧面去看是不是圆形，车轮子干嘛要做成圆的的呢？

生：由于圆是曲线的，好滚动，如果是正方形，是直线，不好滚动。

师：他说车轮子总不能做成方的嘛，做成方的就不可以滚动，圆是曲的，好滚动，有没有道理，生活中有没有见过方形的车轮子？大家可以想象下如果汽车轮子真的作成方的，老会怎么样，老师这里有一个问题，要我们想一想，同时也要我们说说车轮子为什么做成圆的，车轴装在哪里？我想车轴装在圆心这里不是问题。车轮做成方的会怎样的？ 生：如果做成方的，会很颠，因为他有很多棱角。师：你能做一个动作，来给我们演示下做成方的会怎样？ 学生演示，大家笑 师：一上一下，很颠簸。生；我觉得会把人颠簸出去。师：我们一起来看下

视频演示小猴子坐在方形的轮子上一路颠簸

师：有一天，就是这只小猴子坐在方形车轮的车子，就是刚才同学说的有棱有角的方形车子，我们一起来看下，哎呀，看到这小猴子被颠得一上一下。同样的问题是什么 生：有棱有角。

师：要是没棱没角是不是就可以了？是不是 生：不一定。

师：还不一定呀，你说。

生：如果把车轮子做成一不规则的，比如椭圆形的，也不行，颠簸的问题还有，因为椭圆形不像圆形。。

师：他说椭圆形的车轴到边距离不一样，有的长有的短，而不像圆，圆形是怎么样的？ 生：半径的长度是一样的

视频演示小猴子坐在椭圆形车轮的车子上

师：还是一上一下，只有把它做成圆形，我们就来看看小猴子第三次坐在圆形车轮的车子上。视频演示小猴子坐在圆形车轮的车子上

师：这时候就不会一上一下，感觉很平稳，大家都坐过车，大家都知道在平坦的路上，我们坐在车上很平稳，都是在用什么原理？ 学生思考

师：在同一个圆里，半径都是相等的，车轴到地面之间距离始终保持这个距离，车子就平稳了。

五、课堂总结

师：好，看完小猴子，我们的课就上得差不多了，今天这节课有没有给你留下什么印象，印象最深的是小猴子吗？是什么？（全场笑）

生：我觉得留给我印象最深的是圆，我今天学习到了，在同一个圆里，半径和直径有无数条，比较重要的是，在用一个圆里面，因为我们发现在不同的圆里，我们都无法实现长度相等这一定理了，所以通过今天的学习，我们知道了在同一个圆里，半径和直径有无数条，并相等。

师：说得非常好，老师们要给你掌声了，非常棒！（掌声）

师：老师这个掌声是给你的，也是给我们全班同学，如果同学们在这节数学课上，在小猴子的帮助下，在老师的帮助下，是不是老师也帮助过了大家（大家笑），是老师的领导下，如果你真的对圆有认识有所收获，我想我们目的就达到了。好，今天这节课就上到这里。下课 生：起立。师：同学们，再见！

生：老师再见，各位老师再见！

板书：

定点一圆心(o)一位置

定长一半径(r)一大小

直径(r)。。。。

第四篇：《圆的认识》教学实录及评析

在探究性学习中发展思维

——“圆的认识”教学片段评析

《圆的认识》一课是本单元初始课，教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生通过一系列活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。再引导学生借助“圆规”方式画，再次感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验。基于以上认识，本节课的教学设计，旨在加强操作、研讨等数学活动，教师大胆放手通过四个有效的环节开展数学活动，把一切探究的机会交给学生，让学生尝试自主探究成功的愉悦，同时也将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性。

（一）欣赏中发现圆源于生活

师：同学们，早就听说我们咱们班的同学特别聪明可爱，不仅知识掌握的非常扎实，而且语言积累十分丰富，今天，老师就想领略一下大家的风采，好吗？

生：好。

师：谁能说一说带有“圆”字的词语呢？

生：玉润珠圆、花好月圆、字正腔圆、自圆其说、破镜重圆、功德圆满…… 师：愿同学们长得个个圆润甜美，在座的老师们工作都圆圆满满，愿天下所有的家庭都能够合家团圆，更希望今天你我的配合能够圆满成功。师：好，谢谢同学们。其实，对于圆，我们一定不会感到陌生，谁来说一说，在生活中，你在哪些物体上看到过圆呢？

生：硬币的面，井盖的面，脸盆的边，矿泉水瓶盖的边…… 师：这样说下去你们觉得能说完吗？

生：不能。

师：是啊，正所谓圆无处不在，（播放画面）画面上初升的红日是圆，阳光下的向日葵的轮廓是圆，漂浮在水面上的荷叶是圆，湖面上激起的涟漪还

是圆，等等等等，正因为有了圆，我们的世界才变得如此的美妙与神奇，今天就让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。这节课我们共同来学习圆的认识。（板书课题：圆的认识）

【评析】北师大周玉任教授曾说过，我们教师要善于“往平静的水面投进石子”。本节课的课始引入分为两个层次：唤醒——展现。教师首先让学生说一说带有圆的成语，调动了学生的积极性，同时明确了本节课的研究方向，就是对圆的研究，接着让学生回忆生活中见过的圆，唤醒学生的相关生活经验以后；再借助多媒体展现大自然中随处可见的有关圆的画面让学生在图片中，充分的欣赏美，享受美的同时，发现有关数学的成分——几何图形圆，这样就为学生从认识生活中的物体到认识数学上的几何图形，架起了一座桥梁，即突出了几何建模的过程，又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活，从生活中发现数学，有效地激发起学生内在的学习动机。从而引出课题，整个导入环节轻松自然，有效地将学生的注意力集中到对圆的探究中来。

（二）合作中探究圆的特征

师：同学们，先做一个游戏好不好，生：好。

师：老师把一些平面图形放在了小布袋里，你们能把手伸进袋子里，把圆摸

出来吗？

师：孩子们，摸到了吗？

生：摸到了。

师：真棒，谁能跟大家说一说，你是怎样在看不到的情况下准确地摸到圆的？生：师：了不起，同学们通过观察发现了圆和其他平面图形的最大区别，：圆是曲线围成的平面图形。

师：那么，关于圆还有那些奥秘呢？我们来接着共同发现好不好？ 生：好。

师：我们拿出手中的圆片，把他对折，展开换个方向再对折，多折几次。

好，打开手中的圆形纸片，现在，在这个圆片上就蕴藏着许多有趣的奥秘，还想发现它们吗？

生：想。

师：好，那就请同学们认真观察手中的圆片，仔细思考，如果有了什么发现，就和小组间的同学交流一下，好开始吧！

生：……（探究圆的半径、直径、圆心的特征以及在同圆或等圆中半径和直

径之间的关系。）

【评析】合作学习是《数学课程标准》所倡导的重要学习方式，它有力地挑战了教师的“满堂”专利，同时也给学生一个自主、合作的机会。在进一步认识圆过程中，教师大胆放手，打破了教材对知识的呈现过程，设计了一个比较开放的教学活动，让学生以手中的圆为素材，用尺子为研究工具，有目的、有意识安排学生用量一量、折一折、画一画的方法合作探究，认识圆心、直径和半径。从让学生描述圆的大小引出这三个概念，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。这一开放式的教学方法，不但突出了教学重点，而且分散了教学难点，学生不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。

（三）拓展中体验圆的数学文化

师：同学们可真棒，通过我们的探索和交流，发现了这么多有关圆的奥秘，其实早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中他这样描述：圆，一中同长也。所谓一中就是（一个圆心），同长就是（半径一样长）这和我们刚刚的发现一样吗？

生：一样。

师：这一发现要比西方早了整整1000多年

……

师：我国古代对圆还有这样的记载。《周髀算经》里说：圆出于方。意思是说最初画圆，不是用圆规，而是用正方不断切割而成的一起瞧，切，再切直到把他切成圆，如果告诉你正方形的边长是4厘米，你能获得有关圆的那些信息

【评析】在学生探究出圆的特征后，通过介绍墨子对于圆的认识“圆，一中同长也。”这样的描述，进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。接着，练习的设计通过多媒体展示《周髀算经》里：圆出于方这一数学理论，充分放大圆所内涵的文化特性，并以此为背景，让学生不知不觉地走进了圆的世界，不知不觉地不知不觉地了解到圆与现实生活的联系，不知不觉地经历一次次“再创造”的过程，把学习的主动权充分交还给学生。

（四）实践中感受圆的数学价值

师：同学门，古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯说,圆本身就是最美丽的图形。

同学们，我们刚刚学了这么多关于圆的知识，现在你们想不想也亲手画一个圆

生：想。

师：好，那就赶紧把我们画圆的工具——圆规拿出来吧。

师：在画圆之前，老师想先调查一下，哪个同学以前有用圆规画圆的经历，前面来画一个好吗？

……

师：我国有一句成语叫没有规矩不成方圆，规就是圆规，所谓矩是我国古代画方的工具，那王老师想问如果没有了规就真的画不出圆了吗？你们能不能帮老师想个简单可行的办法在操场上画一个半径为10米的大圆

【评析】在学生充分的认识圆，了解圆的基础之上，应用古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯的名言“圆是最美丽的图形”，激发学生的画圆的欲望。在画圆的环节，教师并不过多的指导，而是让学生在已有的生活经验基础之上，试着用圆规画圆，并自己寻找画圆时出现的问题，并自己寻找解决的办法，很好底解决了画圆的教学重点。以“没有规矩，不成方圆”再一次激发学生的探索欲望，要求在操场上画一个半径是10米的大圆，让学生广开思路，寻找解决办法，感受学习圆这一数学知识的真正价值。

（辽宁省开原市民主小学王鹤）

作者简介：小学高级教师，铁岭市教学新秀，多次在省市各级做观摩课，有多篇论文获奖并发表，并多次参与国家级数学课题研究。

第五篇：圆的认识》教学实录

《圆的认识》教学实录

——临沂外国语学校李彬然

【教学目标】

1.引导学生经历思考、合作、探究，感悟的学习过程，在操作中体验圆的本质特征。

2.培养学生操作，想像，归纳，推理能力发展学生空间观念。3.感受数学文化，渗透思想教育，培养学生利用数学工具探索事物规律的兴趣。

【教学重、难点】

1． 教学重点：认识圆的本质特征，及其应用原理。

2． 教学难点：体验圆概念图形的属性，感悟圆定义中的集合与极限思想。

【教学过程】

一、质疑激趣，引入探究。

师：对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯有着极高的评价，他说……，齐读！听了这句话，首先浮现在你脑海里的想法或问题是什么？ 生：为什么说圆是最美的平面图形？圆到底是一种什么样的图形？圆到底有什么独特的魅力？……。

师：同学们的问题真多！你们的问题也正是我们这节课要研究的重点，希望上完这节课后能对你有所启发。我们都学过哪些平面图形？是呀，我们都学过那么多的平面图形，凭什么说圆就是最美的呢？但圆还真是有些与众不同，你发现了吗？ 生：圆没有角。圆没有顶点。其他图形的边都是由几条边围成的，而圆只有一条边。其他平面图形的边都是直的，而圆的这条边是弯曲的。师：是的，圆是平面上的一种曲线图形，它没有角，没有顶点。是不是就因为这样就能被称为最美的平面图形呢？请看这是什么图形？椭圆有角吗？有顶点吗？是不是由曲线围成的？那它为什么不是最美的呢？可见圆绝不是仅仅因为这些特点就能被称为最美的平面图形，圆这长相背后一定还隐藏了什么奥秘！一起来研究。

【设计意图：学生感兴趣的原发性的问题能真正使学习的个体产生解决问题的内驱力。由毕达哥拉斯的数学名言引入，使学生产生了强烈质疑，由质疑引入与其他图形的对比，既是一个复习也更好地凸显了圆由直线图形到曲线图形认识上的飞跃。椭圆的引入，又与学生的直观认识产生了强烈的认知冲突，将学生的思维由浅显的表象观察引入到圆本质特征的探究。】

二、情境引入，探究体验。

师：我们临沂有一种食品，上了中央电视台记录片——《舌尖上的中国》，你知道吗？它是什么形状的？圆形煎饼背后的圆还多着呢？瞧！生产的工具是圆的，最好吃的石磨煎饼吃过吗？见过石磨吗？推过磨吗？这儿有圆吗？还有吗？要想找到这个圆是需要一点想象力的……。石磨还可以多个人推，这是两个人推磨的图片，如果有更多个人来推，他们会站成一个什么图形？

师：生活的背后往往隐藏着数学的秘密，当生活的场景渐渐退去，你还记得它的影子吗？ 生：中间的点是磨的中心，另一个点是推磨的人……。

师：我们要研究圆，就要画一些圆，我们要画的就是他们的行走路线，也就是一个什么？你准备用什么画？圆规画圆简单吗？为什么不用直尺呢？

生：因为尺子是直的，画不出曲线。

师：你试过？你确定用直尺就不能画出圆吗？我们一起来挑点一种战高难度的画圆——直尺画圆！也就是说你画的，连的所有的线都得是直的。要想用直尺画出一个圆是很难的，但我们可以尽量画的接近一些。

师：大家看，当推磨的人转动起来的时候确实是一个圆形，可他们运动的时候却并没有留下任何痕迹，你能想办法能找到这些痕迹吗？找到这些点之后，怎么做才能使我们画到的图形，更接近圆形呢？这些都是大家在用直尺画圆的时候要考虑的重点。请仔细思考，任选一幅完成任务。

【设计意图：生活是数学的原型，但数学中的生活情境是要为教学服务的。根据圆的几何定义，一条线段绕一个端点旋转，另一个端点旋转一周的轨迹就是圆。而“推磨”这一生活场景极具地气，具有强大的活力，又极好地蕴含了圆的几何定义，经抽象后便集成了学生需要认知的“圆心”，“半径”，“直径”，“旋转”，“轨迹”等教学要点，借助生活的直观来理解抽象的数学是学生学习圆这一概念图形的必要手段。】

三、展示交流，感悟提升。1.选择代表作品，学生展示交流，质疑补充。（略）2.小结提升

师（课件演示）：请大家看随着点的增加，图形有什么变化？什么没变？如果继续增加点的个数呢？请大家大胆想一想，如果继续这样找下去，接下来会发生什么事情？多奇妙的变化，方竟然慢成圆了，谁能再来说一说，圆其实是怎么形成的？

生：当点越来越多多的连成一条曲线的时候，就是一个圆了。师：同学们，其实你们刚才的理解已经非常接近数学上对圆的定义了，现代几何上对圆是这样说的：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。是不是跟大家的理解非常接近了？

师：这个定义不要求大家去怎么记忆，它太复杂了，我只是为了说明大家太棒了，你们的理解已经非常接近数学理论上的定义了。但在2000多年前，中国就有一位伟大的思想家——墨子。他用极其精炼的语言给圆做出了精准的定义，这个定义比欧洲早了100多年。一起读，什么是圆。圆，一中同长也。师：你知道什么叫一中同长吗？ 生：一中就是一个中心。

师：一中就是指圆有一个固定的中心，数学上叫做圆心，一般用字母o表示，同长是什么意思？哪儿到哪儿的长度相等？ 生：从圆心到圆上的一点的距离都是相等的。师：我们把从连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。其实在同一个圆里还有一种线段也是同长的，你知道吗？叫什么？什么样的线段叫直径？在个圆里有多少条半径，有多少条直径。直径和半径有什么关系？

师：请在刚才的作业纸上画出另一侧的圆,并用字母标出圆心，半径和直径。集体订正。

师：请你说说你是怎么用圆规画出这个圆的？分哪几步？用圆规画圆跟用尺子画圆相比如何？

师：用尺子画圆的难点在哪？用圆规呢？正是因为圆规在画圆是一直都保持着一中同长，所以圆规能够非常方便地画出一个标准的圆来。【设计意图：圆概念图形的属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想。对小学生来讲，“无限“只能通过”有限“的反衬加想象来实现，因此，用直尺画圆便可以让学生在有限的操作中逐渐体验到圆是无限个点的集合，更重要的是学生在找点的过程能真正认识到圆的本质特征：一中同长。】

四、应用练习，文化拓展。

师：圆数学上的这种特性在生活中也有着大量的应用。请观察这个图案，你觉得他像我们生活中的什么？ 生：披萨，桔子，轮胎……。

师：有一位同学跟老师想到一起了。这是一部车的发展史，从车的雏形到现在，车的用料，工艺，形状都有翻天覆地的变化，但轮胎的形状却几千年来从没变过，为啥就不能换成这种模样呢？ 生：会心地笑。

师：你坐过这种开关轮胎的车子吗？我们一起来体验一下。（学生动作表演）

师：现象的背后是在原因的，那你能不能说一下，圆形的轮胎为什么运行的平稳呢？师演示说明，而其他图形却没有这样的特性，现在你知道圆为什么被评为最美的平面图形了吗？

师：圆的美不光在生活中，在数学里，有时圆的美还在人们心里。大家看这是什么日子？ 生：中秋节。

师：这个日子里有圆吗？这只是大家看到的圆，每当八月十五的时候，每个人心里都有一个圆，那就是团圆！在中国人的传统里，圆代表天，圆不只一种图形，更是一种方化，一种生活，一种向往，一种方法，圆能不美吗？

师：其实不光在中国，在世界人民的心里，对圆都是十分认可的，国际上有种会议，开会时把桌子排成圆形，代表向着同一个目标，平等，开放，包容这种会议就叫圆桌会议。圆美吗？

【设计意图：轮胎，这一抽象后生活现象的回归能够使学生更加理解数学，也能更加理解生活，体验 “数学是人们认识世界和改造世界的重要工具”。“数学的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直与曲的再次对比，既回扣了课前学生提出的问题，也期盼能够改变小学生对数学“冷”，“硬”的印象，体验数学的柔软】

五、激励评价，课堂总结。

师：同学们，马上要下课了。我想要三次掌声。第一次掌声送给墨子，因为他给我们提供了一个十分精简而又十分准确的定义，圆，一中同长也，它说出了圆最主要的特征。你能再说说吗？关于圆你还知道什么？

师：第二次掌声送给毕达哥拉斯，因为他的一句话，引领我们领略了圆数学的美，现实的美，文化的美，该不该谢谢他？其实这句话的后面还有一句话，是在立体图形中，最美的图形是什么……。你知道吗？给大家点提示，这种图形也是一中同长的，只是它是在一个空间中一中同长。大家课下去想。师：那最后一次掌声送给谁呢？ 师生评价，互动结课。

【设计意图：墨子与毕达哥拉斯两位中外伟人的名言是引领本次课堂教学的重要路标，掌声既是一种尊重，也是一种引领，送掌声的过程既有一种回顾，也有一种提升，最后的掌既是一次总结，又是一次激励，也是下一次的开始。】