第一篇:张齐华圆的认识教学实录
张齐华 圆的认识教学实录
[一]●过程描述
师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?(是)生活中,你们在哪儿见到过圆形?
生:钟面上有圆。
生:轮胎上有圆。
生:有些钮扣也是圆的。
„„
师:今天,张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗,(见过。)如果我们从上面往下丢进一颗小石子(播放动态的水纹,并配以石子入水的声音),你发现了什么?
生:(激动地)水纹、水纹、圆„„(声音此起彼伏)
师:其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看。(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前,见图①)从这些现象中,你同样找到圆了吗?
生:(惊异地,慨叹地)找到了。
师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
生:(激动地)好![二]
师:俗话说,“没有规矩,不成方圆”。意思是说,如果没有圆规,是――
生:――画不出圆的。
师:同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?
生:能。
(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。)
师:可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?
生:不可能。
师:今天,每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?
生:能。
(学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆。)
师:张老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。
生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。
师:那叫“拷贝不走样”。(生笑)
生:我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆。
师:真可谓就地取材,挺好!(笑)
生:我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。
师:看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。
生:我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。
师:尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙的,不是吗?(生热烈鼓掌)
师:可是,既然不用圆规,我们依然创造出了这么多画圆的方法,那么俗语中为什么还会有“没有规矩,不成方圆”的说法呢?
生:我想,大概是古时候的人们没想到这些方法吧?(生笑)
生:我觉得不是这样,因为,或许一开始,“没有规矩,不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆,但是流传到后来,它的意思已经发生了改变,不再仅仅指原来的意思了,而是指很多事情,必须要讲究规矩,遵循章法。(不少同学投以赞许的目光)
师:真没想到,一条普通的数学规律,经过千年流传,竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了。[三]
(通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后。)
师:学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?
生:有(自信地)。
师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议:第一,研究过程中,别忘了把你们组的结论,哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上,到时候一起来交流。第二,实在没啥研究了,别急,老师还为每一小组准备一份研究提示,到时候打开看看,或许对大家的研究会有所帮助。
(随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位,展开研究,并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上,并在小组内先进行交流)
师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?(是)很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现,张老师从中选择了一部分。下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!
生:我们小组发现圆有无数条半径。
师:能说说你们是怎么发现的吗?
生:我们组是通过折发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生:我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。
生:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。
师:噢?能具体说说吗?
生:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?
师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?
生:不需要了,因为道理是一样的。
师:关于半径或直径,还有哪些新发现?
生:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。
师:能说说你们的想法吗?
生:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。
生:我们组是折的。将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。直径长度相等,道理应该是一样的。
生:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。
生:关于这一发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。
师:大家觉得他的这一补充怎么样?
生:有道理。
师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?
生:我们小组通过研究还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍。
师:你们是怎么发现的?
生:我们是动手量出来的。
生:我们是动手折出来的。
生:我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽„„
师:看来,大家的想象力还真丰富。
生:我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。
师:圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?
生:应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。
生:我们组还发现,圆是世界上最美的图形。
师:能说说你们是怎样想的吗?
生:生活中,我们到处都能找到圆。如果没有了圆,我们生活的世界一定会缺乏生机
生:我们生活的世界需要圆,如果没有了圆,车子就没法自由的行驶„„
师:当然,张老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的发现,没来得及展示。没关系,那就请大家下课后将刚才的发现剪下来,贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流,一起来分享,好吗?
生:好。
[四]
师:其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道:“圆,一中同长也。”所谓一中,就是指一个――
生:圆心。
师:那同长又指什么呢?大胆猜猜看。
生:半径一样长。
生:直径一样长。
师:这一发现,和刚才大家的发现怎么样?
生:完全一致。
师:更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里,同学们感觉如何?
生:特别的自豪。
生:特别的骄傲。
生:我觉得我国古代的人民非常有智慧。
师:其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料,《周髀算经》中有这样一个记载,说“圆出于方,方出于矩”,所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示:圆向方的渐变过程,如图②)。现在,如果告诉你正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?
生:圆的直径是6厘米。
生:圆的半径是3厘米。
师:说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图③),认识吗?
生:阴阳太极图。
师:想知道这幅图是怎么构成的吗?(想!)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图④)。现在,如果告诉你小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?
生:小圆的直径是6厘米。
生:大圆的半径是6厘米。
生:大圆的直径是12厘米。
生:小圆的直径相当于大圆的半径。
„„
师:看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?
生:我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆。
生:这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
师:瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
师:其实,又何止是大自然对圆情有独钟呢,在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――
(伴随着优美的音乐,如下的画面一一展现在学生眼前:生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等,如图⑤。)
师:感觉怎么样?
生:我觉得圆真是太美了!
生:我无法想象生活中如果没有了圆,将会是什么样子。
生:生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。
„„
师:而这,不正是圆的魅力所在吗?[五]
师:西方数学、哲学史上历来有这么种说法,“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此,我一直无从理解。而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切,给予我们的不正是一种微妙的启示吗?至于古老的东方,圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说,中国人特别重视中秋、除夕佳节;有人说,中国古典文学喜欢以大团圆作结局;有人说,中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”„„而所有这些,难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗?那就让我们从现在起,从今天起,真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!
华应龙《圆的认识》课堂实录
一,如何敲响课前五分钟前奏曲 师:孩子们,你们有橡皮吗? 生:有~~~ 师:把你们的橡皮做上记号,先给我,好吗 ?
(学生不知道老师要干什么,但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号,在座的老师老师们也都很不解,安静地等待着华老师揭晓答案。学生将做好记号的橡皮纷纷交给了华老师)师:(笑着)孩子们,你们的橡皮都交上来了吗?(双手捧满了橡皮)生1:我还有一个。生2:我还有一个。„„
师:孩子,你真逗,为什么不一次性全部交给我啊?(乐呵呵地)师:这下,孩子们,你们的橡皮都交上来了吧?
我们可以开始上课了吗?
(这时,生开始议论起来:没有橡皮,我们怎么上课啊?万一写错了怎么办?„„)师:哦,孩子们,现在你们没有橡皮了,所以在下笔的时候就应该更慎重了,想清楚了再写,但如果万一写错了,也没关系,就好好欣赏一下自己错的地方吧!师:现在我们可以开始上课了吗?(微笑)生:(齐说,很响亮)可以了
二,传统文化在数学教学中的巧妙渗透: 1,创设情境,认识圆、圆心和半径
(课件出示)
师:小明参加奥林匹克寻宝活动,寻宝图上这样写着:宝物距你的左脚3米。孩子们,你们知道宝物在哪里吗?
生:知道 师:请拿出你们的直尺,在纸上画出宝物的位置。(生开始动笔画,师巡视)
师:除了你表示出的这一点,还有其他办法吗?
师:好了,孩子们,我刚才看了一下你们画的图纸,有这样几种情况,我们一起来看。(课件出示四种画法:以某固定点点为起点,分别用尺子向左面,右面,上面,下面量出3厘米的长度,点上点)
师:是这样吗,孩子们?
生1:不是,不止这四个位置,还有许多
师:好的,小伙子,你站起来说
生1:只要是距离左脚3米的地方都可以,这是一个圆。
板书:贴钥匙图:①是什么?
生:圆 板书:贴钥匙图:②为什么?
师:为什么是圆呢?(疑惑状)生:因为圆内所有的点距左脚的距离都是3米
师:说的很好!(微笑着,轻拍学生的头)
师:这些点在圆内还是圆上?生:(想了一小下)圆上。
师:这是一个怎样的圆呢?生:圆上的所有点距离圆心都是3米,就是半径是3米。
师:说的很好,孩子,你都知道圆心、半径了,学过了吗?生:(摇头)没有。
师:孩子们,自己提前预习,这样的习惯很好!板书:圆心
师:圆心在图上就是什么?生:左脚的位置。
师:要想寻到宝,左脚能不能变位置?生:不能。
师:那圆心有什么作用?生:确定位置。
师:在寻宝图上半径是?生:3米板书:半径
师:孩子们,你们知道,我们古代是怎样描述圆的吗?(出示课件,卷联式:圆,一中同长也。)
师:“中“就是指什么? 生:圆心。师:那“同长”呢?生:半径。2,进一步认识圆
(课件出示:正三角形,正方形,正五边形,正六边形,圆)
师:孩子们,你们认识这些图形吗?(生按顺序说图形的名称)
(课件出示一个圆的内接正六边形)师:这是什么图形?生:正六边形。师:它有几条边?生:六条。
(课件演示,不断增加图形的边数,此图形就越来越接近圆)
师:圆是什么?生1:圆可以是0边形,也可以是无数边形生2:圆是六边形师:六边形是圆吗?
圆是什么?生:无数边形。
贴一个圆,圆上写着:圆,大方无隅。
师:“隅”是什么意思?
师:“隅”就是角落的意思 让学生再读“圆,一中同长也。”体悟。3,用圆规画圆,学习直径
师:孩子们,想自己画一个圆吗?
师:会画吗?画一个半径为3厘米的圆(生自己画圆)
师:画好了吗?
(展示学生的作品,学生此时的作品都不是怎么标准)
师:看着这些圆,想象一下是怎样创造出来的?
师:你们是怎么画的?
生:用圆规
师:会用圆规吗?
师:用圆规画圆,手拿着哪,圆规就不动了?
生:拿着圆规的最上面
师:对,就是拿住圆规的头。
(课件出示:再画:一个直径是4厘米的圆)
生画,师巡视
师:哎呀,孩子们,我发现你们画的圆大小不同嘛!
生:这里要我们画的是直径4厘米的圆。
师:你知道什么是直径吗?顾名思义,它和半径是什么关系?
生:是半径的2倍。
师:现在能画出同样大小的圆了吗?
生再画
师:孩子们,谁愿意上来画一画
请学生在展示台上用圆规画
思考:为什么随手不能画圆,用圆规却能?
3、球场上解释圆
看篮球比赛开始时录象,中间为什么是圆?
师:这个大圆是怎么画上去的呢?有这么大的圆规吗?小组商量商量吧
生1:固定一点,拉绳转一圈。生2:用量角器,画两个半圆,合起来就可以了。
师:孩子,你有这么大的量角器吗?
生3:画一个正方形,然后在里面切掉一个角,一个角„„
师生合作,用拉绳的方法画圆。师:没有圆规,为什么也能画圆?
生:因为确定了圆心和半径,只要转一圈就可以了。师:我们回到开始的题目上,宝物在哪里?
生:宝物应该在以小明的左脚为圆心,半径为3米的圆上。师:孩子们,一定吗?想一想。
课件出示半个西瓜,生:小明脚底下3米的地方。师:只是这里吗?
课件出示球
生:以小明左脚为中心,半径为3米的球上。师:圆和球有什么不同?
生:圆是平面的,球是立体的。师:圆,一中同长也;球,一中同长也。课件播放一天活动,展示其中的圆。
第二篇:圆的认识 张齐华教学实录
张齐华《圆的认识》课堂实录
一、从生活现象出发,情境导入:
师:同学们,认识吗? 生:圆
师:生活中,在哪里见到过圆形? 生1:我在手表上见过圆。师:手表的表面上是圆形。
生2:一元,一角,5毛钱也是圆。师:硬币上有圆。生3:月亮
师:月亮远远看过去就像个大圆盘,是吗? 生4:篮球也是圆。
师:篮球是圆,有没有人。。。生5:篮球是个圆球体。
师:篮球是个球体,它和圆有所不同。生:车轮上也有。
师:行,同学们,这样说下去,你们觉得能说完吗? 生:说不完。
师:正所谓圆无处不在。
师:老师今天也给大家带来了一些。
[课件出示:平静的水面,丢下一颗石子。] 师:同学们,见过平静的水面吗? 生:见过。
师:丢下一颗石子,发现了什么?生:涟漪 师:什么形状?生:圆形。
师:其实这样的现象在大自然中随处可见。[课件出示:向日葵、花、光环、电磁波等] 师:在这里,你同样找到圆形了吗?生:找到了。
师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇,那这堂课,就让我们一起,走进圆的世界,去领略其中的奥秘,好吗?生:好。
二、学习新课:
1、从画圆中认识圆
师:同学们,要认识圆,我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗?生:会。
师:课前,老师已经让同学们预习过画圆了,在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。生开始画圆,师巡视指导
师:同学们画完了吗?生:画完了。师:张老师特别感动第一小组,因为第一小组有个同学没有画出来,其他同学赶快凑上去帮他,告诉他要怎么样怎么样,张老师特别欣赏。
师:大家都画好了吧,张老师通过观察发现,大部分同学画的都非常漂亮,但是也有部分同学画的不够理想,甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了?
生1:有可能圆规没有放好,2个头搞错了。生2:有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。师:应该拿哪里?
生2:应该拿这个帽子这里(生拿起圆规演示)
师:听到了吗?咱们拿圆规的时候可要掌握技巧,抓的时候不能随便抓,应该抓这里,如果抓下面画的就不够漂亮了。(师拿起圆规演示)
师:非常好,还有吗?
生3:在对准中心点的时候,画到一半有可能歪掉了。师:画的时候针尖能不能移动啊?移动画的出圆吗? 生:不能,画不出圆。
师:这也有可能,还有吗?
生4:也可能画圆的时候用力太大,针尖把纸划破了,这样的话也画不出来了。
师:恩,我们画圆时,要注意用力的尺度。
师:同学们有没有发现,刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方,对吗?生:对
2、学习圆心、半径、直径
师:那现在,小朋友想再画一个圆吗?生:想。
师:有个小小的要求:能不能想个办法,让我们全班的同学画出的圆一样呢?谁有办法?
生:可以规定一个圆的半径,就是圆规一头和另一头之间的距离。师:他既提到了一个新名词——半径,同时还简单的解释了一下 师板书:半径
师:意思是说,咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下,画出的圆就一样大。你能想象一下,这样可以吗? 生:可以。
师:那咱们就统一把他定为3厘米好吗?定完后,同样把这个圆画出来
生第二次画圆 师:对了,小组内谁画圆时遇到问题了,(小组成员)及时提醒一下
师:画完了吗?已经画完的同学就把这个圆片剪下来。师巡视,了解完成情况,提醒学生抓紧时间
师:同学们,来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样?生:差不多
师:同学们,圆倒是有了,可要是有人问起,这是一个多大的圆?咱们该怎么办?和别人交流一下。师:谁来试试看?
生1:这是半径3厘米的圆。3×2是6是它的直径。
师:行,她刚才提到两个地方,他认为一方面咱们可以借助半径来描绘这个圆,是吗?行,刚才我们一起看了,刚刚后来他还提到了一个新名词,是什么? 生:直径 师:也就是说,咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小,对不对?生:对 师板书直径
师:看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少!师:(指着板书说)同学们,在圆里,除了有半径和直径外,还有一个重要的名称,那就是圆心,听说过吗?(板书:圆心)生:听说过。
师:那么到底什么是圆心、半径、直径,我想同学们多少有了些了解,是吧?
师:行,一会儿,同学们可以在小组里互相交流交流,听听其他同学的想法,也可以查一查资料。这不,课前啊,老师就为大家准备了这么一份材料(出示信封)里面就有有关它们的介绍。当然像今天这种场合,胆大的同学,咱们还可以请教一下在座的老师
师:现在抓紧时间开始吧!生小组讨论,师巡视参与
师:好了!同学们,咱们一起来看 师:(指着黑板上的圆)其实圆心,通俗的讲就是圆的中心。圆规画圆时,中间固定的这一点就是。。。生:圆心。
师:通常字母?生:O 师:通常用字母O表示。
师:那什么是半径呀?谁能用自己的话说说?
生1:我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。
师:他说是圆周上的某一点,通常我们称它为圆上,他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段? 生1:线段。
师:你(指生1)能不能上来给大家画一条?请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径。
师:好,大家来看,他画对了? 师:(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。师:关于直径啊,老师这里给大家带来了3条线段,一起来看,{课件出示}在这里面,你认为哪一条才是圆的直径。生:第三条。
师:那第一条为什么不是呢? 生:因为没有经过圆心。
师:经过这词用的好,他没有经过圆心
师:那第二条不是通过圆心了吗? 把你的想法告诉全班同学。生:因为他只画了一半,没有画到头。
师:换句话来说,什么样的线段才是直径? 一方面要经过。。生:圆心。
师:同时他的两端得怎么样? 生:都在圆上的线段
说的好,像这样的线段才是圆的直径。
师:在刚才的圆片同样画上一条直径,并标上字母。(生画的同时,师也在黑板上画直径)
师:通过刚才的学习啊,张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了,圆心,半径,直径,大家都认识了吧。那我在想,咱们这堂课是不是就这么结束了?
三、深入探究
1、合作学习寻找规律
师:那说句心理话,你们觉得,关于这个圆,还有没有什么值得我们深入去研究的?有吗?
师:不说别的,单说这圆心、半径和直径,这当中还蕴涵着丰富的规律。同学们想不想自己动手来研究研究? 生:想。
师:行!一会儿呢,正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片,(师手举一圆片)这就是我们等下要研究的素材,同学们还带了知尺,圆规啊什么的,这些就是我们的研究工具。同学们,一会儿,以小组为单位,自己动手,折一折,画一画、量一量,比一比,相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗? 生:有
师:我提几个要求:
1、当你们小组交流,有了新发现了,别忘了把他记录在学习纸上,一会咱们来交流,但是别耽误了记录。有了发现以后还在小组里讨论讨论看看,到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学,让别人相信你的发现是正确的。
2、如果在研究过程中,实在遇到问题了,不知道该用什么办法了,别着急,老师事先给你们准备了一份研究提示,到时候同学们可以把他打开来参考参考,明白了吗? 师:那就抓紧时间
小组合作学习,教师参与其中。
师:同学们,说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程,同学们,张老师也觉得吧,我们光顾着研究也不行,得善于把自己的研究结果与别人交流,对不对?让别人相信你的发现是正确的。
师:老师从各小组中,搜集了许多有代表性的发现,但是张老师也说过,同学们的发现对吗?能不能禁得起推敲啊?
生:能,光有信心还不行,咱们按事实,讲道理,对吗?一起看大屏幕。
(屏幕出示学生作品)
2、分析推理,论证规律
1师:我们来看第一条发现,这个小组发现,圆的半径和直径都有○无数条,有道理吗? 生:有。
师:亮出你的观点,你是怎么发现的?
生1:我们一开始认为圆的半径只有四条,在往后的研究中,我们慢慢的把这个圆往下折,折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。
师:同学们听明白了吗?我特别欣赏的是他们的一点,边研究,边申述,最后得出结论,还有吗?其他人是怎么发现的? 师:那同学们都同意这个发现?生:同意。
师:那张老师给他打上☆,张老师一直认为,禁得起推敲的发现,才是真的发现。
2师:继续看第二条:在一个圆里,每一条直径都是一样长的。有○道理吗?说说你的想法? 生1:我是用尺子量的方法。(生演示测量过程)师:他是用测量的方法,发现了什么? 师生:每一条直径都是一样长
师:他其实之前还说了一段话,谁听出来他得出了一个新的结论 生2:他又得出了一个新的结论,就是在一个圆里,半径的长度也是一样长的。师:是这样吗? 生1:是
师:非常好的发现,很善于联想。这样,就请你去上面,把你刚才那个新的发现补充进去,好吗? 师:好了,就这个发现,你还有什么补充意见的?有什么新的想法? 生4:我们是通过折来发现的,(演示)我们把这个圆折成相对的两个半圆,大家可以发现这个圆两边是对称的,所以我们认为他的半径和直径是相同的。
师:这么快吗?感觉应该还有点距离,他这样还不能说明所有的半径距离都相等。但是沿着她的思路往下走,我们很快就能发现圆的半径都相等的规律,谁继续? 师:同一组谁给他补充一下 生在对折的基础上又对折 师:(演示)大家来仔细看一下,这一条是圆的半径,这一条也是圆的半径,对折后发现他们相等,这至少说明这两条是相等的是吗?生:对。
师:那怎么知道每一条都相等呢? 生5:再折一折
师:我们再折一折。不停地折就会发现其实每条半径都一样。生6:我是在画圆的时候找到了这个规律。因为在画圆的时候圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的,这样才能画出一个圆,这样的圆有无数条半径,因为圆规的东西都没有动,所以是一样长的。
师:同学们,听明白了吗?既不用量也不用折,他是在画圆的过程中慢慢去感觉的。
师:行,我们再在圆片上画一画,看看是不是所有的半径长度都保持不变了,边画边感受一下半径在哪里?看看是不是都保持不变了?
生操作——画圆
师小结:在画圆的过程中,半径应该是保持不变的。
3师:先画到这里,咱们来看第三条发现。第三条发现很特别,只○有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说,这是什么意思? 生:d是直径,r是半径
师:那你这个式子想说明什么问题? 生:想说明:直径是半径的2倍。师:这个发现,你们是怎么得来的? 生1:对折(量)(生演示)一条半径、两条半径加在一起就是一条直径
师:通过折一折,我们发现一条直径里面包含了几条半径? 生:两条。
生2:我们小组是用画的办法。就是先画一条直径,然后我们发现这条直径是通过圆心的。。(生表达不清)
师:我演示,你看看是不是你要表达的意思。这是一条直径,从圆心这看,是一条半径,往这看是一条半径,正好说明直径是半径的2倍。
师:你点头了,说明是对的,所以下次站起来前,先把语言组织一下。
师:就这个观点,你还有什么补充。
生:我还有一个办法,可以知道,2个半径是一个直径。我现在纸上随意画一条直线,然后作中点,然后。。
师:这样,你表达的东西比较复杂,关系到方方面面,这样吧,我们接着讨论,你上台来画,好吗?
生:我们小组是量的,圆的直径是6CM,然后我们就想着量出圆的半径,我们发现一量就是3CM 师:通过量也发现直径是半径的2倍
师:不过就这条发现,张老师总觉得还缺少点什么?不知道同学们有没有发现?都说直径是半径的2倍,那这条直径(纸片的圆的直径)是半径(黑板上的圆的半径)的2倍吗?是否还得加些什么?直径是半径的2倍,他的前提是什么? 生:在同一个圆里。师:是啊,如果不在同一个圆里,能说明直径是半径的2倍吗?行,请你上台把这个发现加上一个前提。
4师:同学们瞧,刚才也许我们一开始的发现比较粗糙,经过咱们○全班同学共同的努力,你补充,我补充,就变得非常的完善了。不过张老师相信,每个小组的发现何指是这三条,这样吧,下面,我想请各个小组,赶快商量一下,下面留点时间,每个小组选择剩下的,你们认为最精彩的一条发现,一会咱们来交流。好吗?好,抓紧时间。小组讨论环节
师:哪个先来(小组汇报)
生1:我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。
生2:我们小组发现圆的大小和圆的半径,直径长度有关。师:这个发现很重要,你们是怎么发现的? 生:我们先画了一个半径为3CM的圆。。
师:其实,早在两千多年前,我国古代就有对圆的精确记载,墨子是我国伟大的思想家,在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”,所谓一中就是一个„„圆心,那“同长”你们知道是什么意思吗? 猜猜看。生:一样长
师:这个发现比西方整整早了1000多年,听了这个消息同学们觉得怎么样? 生:自豪、震惊
师:特别的自豪,特别的骄傲!
师:同学们,我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不,在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方,方出于矩”,所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是由正方形不断的切割而成的。一起看!(出示课件图片)师:(先出示一正方形)这是一个正方形,现在我们一起切割,再切割,再切割„„直到把它切成一个„„圆。师:现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?
生;直径是6厘米,半径是3厘米„„
师:你说,你说,还有吗?没有了,跟他们一样。
师:同学们,看来善于观察、善于联想,往往能获得更多有用的结论。
师:同学们,说起圆啊,同学们这个图案一定并不陌生,出示 图片,这个你们认识吗? 生:阴阳太极。
师:想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊? 生:想 师:(出示图片)它是由一个大圆,和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?
把你的发现在小组里交流一下 生讨论
师:好了,谁先来,你发现了什么?把你的发现响亮的说给大家听
生:小圆的直径6厘米,大圆的半径6厘米„„
师:同学们,古老的阴阳太极为什么选择了圆形,这绝对是一个另人感兴趣的 话题,课后我们可以近一步的去查查资料。
师:好了,最后让我们把视野回到现实生活中,同学们,平静的水面上丢进了一颗石子,它荡起的波纹为什么是一个圆形啊?
师课件出示:又如这些现象当中的圆形又是为什么?我想,走进网络,走进《百科全书》,同学们一定会获得一些意外的收获。师:好,同学们,又何止是大自然对圆情有独终啊,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身,(放图片,配音乐)
(放完后)师:同学们,感觉怎么样? 生;很美
师:其实这恰恰就是圆的魅力所在。
六、小结
师:同学们,短短一节课,要真正走进圆的世界是不现实的,我想我们刚刚所做的,只是走“近”了圆的世界,打开圆的大门,一个更加精彩,更加丰富的世界必将展现在我们面前,那就让我们从现在起,从今天起,真正走进圆的世界!
第三篇:张齐华 圆的认识教学实录(最终版)
张齐华 圆的认识教学实录
●过程描述
[一]
师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?(是)生活中,你们在哪儿见到过圆形?
生:钟面上有圆。
生:轮胎上有圆。
生:有些钮扣也是圆的。
……
师:今天,张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗,(见过。)如果我们从上面往下丢进一颗小石子(播放动态的水纹,并配以石子入水的声音),你发现了什么?
生:(激动地)水纹、水纹、圆……(声音此起彼伏)
师:其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看。(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前,见图①)从这些现象中,你同样找到圆了吗?
生:(惊异地,慨叹地)找到了。
师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
生:(激动地)好!
[二]
师:俗话说,“没有规矩,不成方圆”。意思是说,如果没有圆规,是――
生:――画不出圆的。
师:同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?
生:能。
(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。)
师:可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?
生:不可能。
师:今天,每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?
生:能。
(学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆。)
师:张老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。
生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。
师:那叫“拷贝不走样”。(生笑)
生:我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆。
师:真可谓就地取材,挺好!(笑)
生:我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。
师:看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。
生:我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。
师:尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙的,不是吗?(生热烈鼓掌)
师:可是,既然不用圆规,我们依然创造出了这么多画圆的方法,那么俗语中为什么还会有“没有规矩,不成方圆”的说法呢?
生:我想,大概是古时候的人们没想到这些方法吧?(生笑)
生:我觉得不是这样,因为,或许一开始,“没有规矩,不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆,但是流传到后来,它的意思已经发生了改变,不再仅仅指原来的意思了,而是指很多事情,必须要讲究规矩,遵循章法。(不少同学投以赞许的目光)
师:真没想到,一条普通的数学规律,经过千年流传,竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了。
[三]
(通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后。)
师:学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?
生:有(自信地)。
师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议:第一,研究过程中,别忘了把你们组的结论,哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上,到时候一起来交流。第二,实在没啥研究了,别急,老师还为每一小组准备一份研究提示,到时候打开看看,或许对大家的研究会有所帮助。
(随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位,展开研究,并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上,并在小组内先进行交流)
师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?(是)很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现,张老师从中选择了一部分。下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!
生:我们小组发现圆有无数条半径。
师:能说说你们是怎么发现的吗?
生:我们组是通过折发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生:我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。
生:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。
师:噢?能具体说说吗?
生:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?
师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?
生:不需要了,因为道理是一样的。
师:关于半径或直径,还有哪些新发现?
生:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。
师:能说说你们的想法吗?
生:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。
生:我们组是折的。将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。直径长度相等,道理应该是一样的。
生:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。
生:关于这一发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。
师:大家觉得他的这一补充怎么样?
生:有道理。
师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?
生:我们小组通过研究还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍。
师:你们是怎么发现的?
生:我们是动手量出来的。
生:我们是动手折出来的。
生:我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽……
师:看来,大家的想象力还真丰富。
生:我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。
师:圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?
生:应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。
生:我们组还发现,圆是世界上最美的图形。
师:能说说你们是怎样想的吗?
生:生活中,我们到处都能找到圆。如果没有了圆,我们生活的世界一定会缺乏生机
生:我们生活的世界需要圆,如果没有了圆,车子就没法自由的行驶……
师:当然,张老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的发现,没来得及展示。没关系,那就请大家下课后将刚才的发现剪下来,贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流,一起来分享,好吗?
生:好。
[四]
师:其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道:“圆,一中同长也。”所谓一中,就是指一个――
生:圆心。
师:那同长又指什么呢?大胆猜猜看。
生:半径一样长。
生:直径一样长。
师:这一发现,和刚才大家的发现怎么样?
生:完全一致。
师:更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里,同学们感觉如何?
生:特别的自豪。
生:特别的骄傲。
生:我觉得我国古代的人民非常有智慧。
师:其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料,《周髀算经》中有这样一个记载,说“圆出于方,方出于矩”,所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示:圆向方的渐变过程,如图②)。现在,如果告诉你正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?
生:圆的直径是6厘米。
生:圆的半径是3厘米。
师:说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图③),认识吗?
生:阴阳太极图。
师:想知道这幅图是怎么构成的吗?(想!)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图④)。现在,如果告诉你小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?
生:小圆的直径是6厘米。
生:大圆的半径是6厘米。
生:大圆的直径是12厘米。
生:小圆的直径相当于大圆的半径。
……
师:看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?
生:我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆。
生:这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
师:瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
师:其实,又何止是大自然对圆情有独钟呢,在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――
(伴随着优美的音乐,如下的画面一一展现在学生眼前:生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等,如图⑤。)
师:感觉怎么样?
生:我觉得圆真是太美了!
生:我无法想象生活中如果没有了圆,将会是什么样子。
生:生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。
……
师:而这,不正是圆的魅力所在吗?
[五]
师:西方数学、哲学史上历来有这么种说法,“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此,我一直无从理解。而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切,给予我们的不正是一种微妙的启示吗?至于古老的东方,圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说,中国人特别重视中秋、除夕佳节;有人说,中国古典文学喜欢以大团圆作结局;有人说,中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些,难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗?那就让我们从现在起,从今天起,真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!
第四篇:圆的认识教学设计--张齐华
“圆的认识”教学设计
南京市北京东路小学 张齐华
一、教学目标
1.引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点,知道什么是圆心、半径和直径,能用圆规画指定大小的圆。
2.在活动中,感受圆与其它图形的区别,沟通它们的联系,获得对数学美的丰富体验,提升学生对数学文化的认同。
二、教学线索
(一)在活动中整体感知
1.思考:如何从各种平面图形中摸出圆?
2.操作并体会:圆与其它图形有怎样的区别?在交流中整体感知圆的特征。
(二)在操作中丰富感受 1.交流:圆规的构造。
2.操作:学生尝试画圆,交流中归纳用圆规画圆的一般方法。3.体会(学生第二次画圆):如果方法正确,为什么用圆规画不出其它的曲线图形?
4.引导(教师示范画圆):使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离,体会到圆规两脚距离的恒等,恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
(三)在交流中建构认识
1.引导:引导学生将上述距离画下来,由此揭示圆心及半径,进而介绍各自的字母表示。
2.思考:半径有多少条、长度怎样,你是怎么发现的?
3.概括:介绍古代数学家的相关发现,并与学生的发现作比较。4.类比:学生尝试猜直径,进而引导学生借助类比展开思考,发现直径的特征,并提出同一圆中直径与半径的关系。
5.沟通:圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系?
(四)在比较中深化认识
1.比较:正三角形、正方形、正五边形„„中类似等长的“径”各有多少条?圆的半径又有多少条?
2.沟通:这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系?
(五)在练习中形成结构
1.寻找:给定的圆中没有标出圆心,半径是多少厘米? 2.想像:半径不同,圆的大小会怎样?圆的大小与什么有关? 3.猜测:不用圆规,还可能怎样画出一个圆?在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。
4.沟通:用圆规如何画出指定大小的圆?
(六)在拓展中深化体验
1.渗透:在与直线图形的对比中,揭示圆的旋转不变性。2.介绍:呈现直线图形旋转后的情形,再一次引导学生感受圆与直线图形的联系,体会圆与旋转的内在关联,丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。
第五篇:名师 张齐华认识负数教学实录
名师 张齐华认识负数教学实录
师:说说生活中你见过负数吗? 生说
师写四个单位:层、摄氏度,米,元。
生在上面写数形成-1层,-3摄氏度,-250米,—1025元。
师:-1层,另外三个,每个同学感觉有限,四人小组你觉得每个负数表示什么意思。让同学听明白。是不是需要用直观图更清晰。四人团队派一名学生用非常简单示意图将四个负数表示出来。四人上台画,既有欣赏又有不满意的地方四人商量提出修改的地方。交流第一副图:地下一层,生:质疑可能地下一层地下二层,要画地面上一楼。生:要标上刻度。
师:有个长长刻度线。-叫什么? 生:横线是地面,数学课有个零,行走在0上也要一步步走。
师:再来看看—1层,比地面还要低一层,生活中最下的是负几层? 看看温度计从数学角度有没有质疑? 生:在—3处能更突出。
师:还有价值的地方没有被发现出来。生:在0处画长了些 师:介绍为什么要画长? 生:有道,生说这是界线0上。师:表示温度时它是分界。
师:温度线没有看到0下写-
1、-
2、-3上面写1、2、3,下面也是1、2、3哪个才是+1哪个才是—1?师指着那个说虽然写的是1其实表示的是—1。你是怎么看出来的? 生:它在0下。师随便指一个位置说说它是正数还是负数。生说。师:这么快,你死死盯着谁? 生:就是0,。交流第三幅图
生:比海平面低250米。生:要标出海平面在哪? 生:画的像山脉
师:挖下去的地方就是什么? 生:海
师:如果两山之间没有水呢?就是盆地。盆地海拔比谁矮?专业点? 生:比0矮。师:0在哪? 生添线
师:有了0,有了线就能概括250米的意义吗 ? 生:低于海平面250米。生:还要添个向下的箭头。
师:有没有更清楚?借助图我们就能更快速的判断是正数还是负数了。生:添画波浪线
师:他是想强调0。都是0,不 同的时候,地面也可以看成0.师:比如 温度计在0会怎么样? 师:老师银行卡里原来还有1000元,后来买了2张飞机票,就变成-1015元了。对负数有感觉了吗?想深入吗? 师把四个单位擦去
师:像减号的线在运算中叫减号,在负数里是负号。生读读负数
师:都有负号是共同特点,这些是表面现象,还有更本质的。生:都比0小。
师:比0小多少?谁最小? 生说
师:1015不是很大吗? 师:减的 多就少,正好与正数相反。负数是与正数意义相反的量。师:会写正数吗? 生写:88 师:要写的很不 一样 生:写4 师写:+4 师:是正数吗?长的一样吗?为什么都是正数? 生:负号像减号,正数就像加号。
师:刚才那4个是负数,因为他们比0小,现在这几个? 生:比0大。
师:分别比0大多少? 师:观察+4与4有 什么发现? 生说
师:正号可以省略,负号可以省略吗?0是正数还是负数? 师:正数、0、负数
师把温度计的外在非本质属性擦去,只留下刻度和数 师:长长的线,是数轴,有尽头吗? 师:老师的孩子前阵子量身高,老师给我的反馈信息是我儿子身高是-2厘米。可能吗? 生讨论
生:比平均身高矮
师:如果是有正常身高,我儿子的身高是比正常身高矮2厘米。如果把150厘米看做正常身高,我儿子的身高是多少? 师:用150厘米作为标准,说说你自己的身高。师:+11是多少?如果是把170厘米作为标准呢 ? 师:用数学的眼光去搜集生活中的负数。