【湘教版】七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案★

第一篇：【湘教版】七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案

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相交直线所成的角

知识与技能：

1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。过程与方法：

通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力。情感态度与价值观：

经历知识发生的过程，通过动手操作，体验数学概念的发展是现实生活的需要，感受数学学习的价值，积极参与探索过程。

教学重点：

三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。教学难点：

准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。教学过程：

一、预学：

1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？

2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。

二、探究： 如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.1 4 3 2 图4-7

图4-8

1、做一做：1与∠3有什么关系？

2、对顶角的概念

如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：

对顶角相等。

∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。

4、说一说：生活中的对顶角

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5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。

三、精导：

1、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念。直线AB，CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截)，可以构成8个角，如图所示.2、假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等 比如说∠1＝∠5，找出图形中相等的角或互补的角。

3、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。

例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对几对对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：略

例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？

四、提升：

如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°，求其他角的度数.教学反思：

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第二篇：相交直线所成的角(教学比武教案)

相交直线所成的角

澧县永丰中学：尹笑

教学目标：

1.理解对顶角，并能在图形中找出对顶角。

2.会运用已学知识证明对顶角的性质并学会运用。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

4.会在两直线被第三条直线所截的图中，找出所有的同位角，内错角，同旁内角。

5.用对顶角相等、等量代换、等式的性质理解P77的一个结论。教学重点：

在图中辨认对顶角、同位角、内错角、同旁内角，掌握一个性质、理解一个结论。

教学难点：辨认和寻找同位角、内错角、同旁内角。教学方法：目标教学，合作探究 教学过程：

一、创设情境，引入新课

用多媒体呈现一些大千世界中的美丽图片，让学生通过观察回答看到了什么，从而引入新课内容。今天，我们就一起来学习相交直线所成的角。

二、自主探索，合作交流

（一）自主导学，交流成果

根据教师给出的本堂课的学习目标，安排学生预习课本P75、P76、P77的内容，然后在课堂上分组讨论学案上的第二部分“小试牛刀”的习题，然后请学习小组派代表回答相关问题。

（二）教师引导，巩固新知

在学生回答问题的过程中，教师用课件对于本节课的重难点部分进行详细讲解：（主要围绕以下四部分进行）1.对顶角的概念和性质。

2.“三线八角”的组成，强调三线相交的语言描述，并教会学生找出截线与被截线。

3.引导学生总结并归纳“同位角、内错角、同旁内角”在图形中所体现的与截线和被截线的相对位置关系。

（同位角：截线同侧，被截线同方；内错角：截线两侧，被截线内部；同旁内角：截线同侧被截线内部）

4.教会学生在相关习题中找到同位角、内错角和同旁内角。

三、“三线八角”的认知创新

1.“字母化”创新

同位角可以看做字母“F”，内错角可以看做字母“Z”，同旁内角可以看做字母“U”

2.“变手游戏”的创新

全班以手为道具，以手指构造模型

（先给学生进行讲解说明，然后通过小游戏进行体验）

四、分级检测，巩固提升

整个练习题分为A、B、C三等级，从易到难，让学生以小组为单位，学生根据自己的能力自选等级，分工合作完成，以比赛的形式评选出优胜小组。（习题在学案和课件上均呈现出来）

五、课堂小结，记好数学笔记 要求：

1.仔细思考通过本节课的学习，你学到了那些知识？在学案中记下来。

2.把学案上的各目标掌握的情况用五角星做好标记。（掌握很好：5颗星，较好：4颗星，不够好：3颗星）3.把学案上的相关题目过程整理好，待完成课后作业后一并交上来。

六、布置作业

请学生在课后完成学案上的作业

第三篇：2017七年级数学直线教案.doc

4.5直线

教学目标：

1、了解直线的概念．

2、掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．

3、使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句． 教学重点：直线的表示方法，直线的公理及相交线．

教学难点：两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解． 教学疑点：两直线相交为什么只有一个交点？

解决办法：通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．

教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法． 教学过程：

一、创设情境，引出课题

问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）

演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

【板书】4.5直线 探究新知

1．直线的概念

师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？

【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．

师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？

（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分． 2．直线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第12页第四自然段，总结直线的表示方法．

【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

由学生小结，得出直线的两种表示方法：

（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线 ．

（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线 ．

【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

3．点和直线的位置

找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？

师生共同总结： 点（1）点在直线上，如图，叙述方法：点 ．

（2）点在直线外，如图，叙述方法：点过点 ．

【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

4．直线的公理 实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？ 学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．

老师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．

在直线 外，或直线 不经 在直线 上，或直线 经过［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．

体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线． 【教法说明】

（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．

（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．

（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

5．相交线

师：根据直线公理，过两点有几条直线？

（学生会答出：有且只有一条．）

师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？

（学生容易答出：不能）

师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．

如图，直线 和直线 相交于点

，点

是直线 和直线 的交点．

【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从 公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

二、反馈练习（出示投影1）1．问答题

（1）经过一点能否画直线？能画几条？（2）经过两点能否画直线？能画几条？（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？

2．读出下列语句，并按照这些语句画图（1）直线 经过点（2）点（3）经过（4）直线

．

在直线 外．

点的三条直线．

与 相交于点、、．

在点

与点

之间．

．（5）直线 经过（6）

三点，点 是直线 外一点，过 点有一直线 与直线 相交于点【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力．

三、总结、扩展

以提问的形式，归纳出以下知识点：

四、布置作业 预习下节内容

补充：按照下面的图形说出几何语句．

（1）

（2）

（3）

（）

（5）

五、教学反思：

第四篇：七年级数学角教案

4.6 角

一、教材分析

角是最简单的几何图形之一，一些较为复杂的几何图形里面都含有角，有关角的一些概念、性质等知识都是今后研究较为复杂图形的基础，因此，角对整个初中几何课起到了一定的奠基作用．

本节课的主要教学内容是有关角的概念即角的两种定义和角的表示方法，它既承接了上一节关于点和线的内容，又为以后学习与角有关的其他知识打下了基础，另外在进一步认识角的过程中，对培养学生的创新意识和良好的个性品质，发展学生的思维能力，体验数学美和数学的功能都具有重大意义．

二、教学重点

进一步认识角．

三、教学难点

从旋转的观点认识角．

四、教学目标

1．通过欣赏和列举有关角的生活实例，进一步认识角．体验和感受数学就在身边．

2．在探索角的本质特征的过程中，培养学生的观察、思考、概括、表达能力，发展空间观念．

3．在角的表示和度分秒的换算的自学过程中，增强学生的交流与合作意识，提高自主学习的能力．

4．通过对方位角知识的了解，渗透数形结合思想，并培养学生在现实生活中应用数学的意识．

五、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1．欣赏一组画面．（课件演示）

2．问题：你有何联想？

教学设想：

①根据学生的诸多回答，自然引出本节课题，若学生的回答未能触及课题可作引导：由这些画面你能联想到小学学过的哪些图形？

②通过欣赏，一方面陶冶学生的情操，给学生美的享受，另一方面又让学生直观感受角的形象，为进一步认识角作铺垫，同时又能引起学生的学习需要和学习兴趣，激发求知欲．

③通过联想，培养学生的发散思维能力和丰富的想像力．

（二）进一步认识角

l．让学生举出生活中大量的角的实例．

2．让学生动手尝试画一个角．

教学设想：

培养学生的观察动手能力，并体会几何图形就是从实际物体中抽象而来的，即睹物取像．

3．问题：结合所画图形，你认为什么样的图形可以叫做角？

教学设想：

①让学生结合图形，独立思考一分钟，然后回答，并由多名学生相互补充纠正，直至共同探究出角的定义．

②培养学生的观察、思考、概括和口头表达能力，同时对学生进行从特殊到一般的归纳推理训练，使学生的思维更具客观性、严密性和深刻性．

4．教师演示教具钟摆和演示课件“旋转角”，并提问：从运动的观点你能说出角是怎样形成的吗？

教学设想：

①学生先独立思考一分钟，再小组交流、展示成果．

②这样设计意在突破教材难点，并增强学生的合作意识．

5．演示课件：平角、周角．

教学设想：

让学生感受平角、周角的本质特征，并感悟从一般到特殊的转化过程和领会数学的化归思想方法．

（三）角的表示

1．问题：你能想出用适当方法表示你所画的角吗？

教学设想：

教师引导学生可以自学教材解决问题，从而培养学生的自学意识和善于利用课本的好习惯．

2．练习：

（1）用各种方法表示你所画的角．

（2）图中有____个角，分别是_____．

（3）从（1）、（2）两小题中你发现表示角的时候，应注意什么？

教学设想：

①加深对角的表示方法的了解和记忆．

②强调四种方法的使用范围和注意点．

（四）度分秒的换算

1．填空：

（1）若把周角等分成360份，每一份就是1度，记作1°，则1周角＝_______°，1平角＝______°；

（2）若规定把1度等分成60份，每一份就是一分，记作1′，则1°＝______′；

（3）若规定把1分等分成60份，每一份就是一秒，记作1″，则1′＝______″；

（4）0.2°＝_______′，20′＝_________°，1°＝_______″；

（5）度分秒的换算是_________进制，请举出一个相类似的生活实例：．

2．例题展示：

例1 18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？

教学设想：

①用阅读理解的方式来学习度分秒的换算，力求自学方式多样化，②对于例1由学生独立思考后，找一名学生当小老师说解题思路，其他同学也可发表不同见解，这样既培养了他们的合作意识，又增强了思维的批判性．

（五）角的应用

1．创设问题情境：我们班同学刘洋的爸爸在大庙镇政府门口下了车，他想知道大庙镇中心中学位于镇政府的什么方向，你应该怎么告诉他呢？

2．课件演示第152页图4.6.5，学生口答第153页练习第1题．

3．例题展示：

例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线．仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东25°；

（2）北偏西60°．

教学设想：

①再一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮．

③例题由学生独立完成，锻炼学生的意志，并让学生领会和体验数形结合的数学思想方法．

（六）小结

你有何收获和体会？还有何疑问？

教学设想：

若有学生提出问题，可鼓励其他学生解决，或由教师当堂解决．

（七）推荐作业

1．必做题：

第153页第3题，第159页第4题．

2．选做题：

（1）第153页第2题；

（2）有兴趣的同学可以到学校操场上描述各建筑物的方向．

第五篇：初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线教案

初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线

教案

一、教学目标

知识与技能：1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；

2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；

3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力.过程与方法：经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.情感与态度：从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点：认识几何图形的位置美.二、教学重难点

1.教学重点

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.2.教学难点

理解对顶角相等的性质.三、教学过程

（一）新课导入

用课件展示章前图，引导学生观察，并回答问题.老师提问哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.学生口答后，老师导入说，相交线、平行线都有许多重要性质，并且广泛应用在生产和生活中，所以研究这些问题对今后的工作和学习是有用的，今天我们先来研究直线相交的问题.（二）探索新知

引入两条相交线所成的角：观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？

分别量一下各个角的度数，和的度数有什么关系？和呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？

学生动手操作并回答问题，老师及时补充.答案：在位置上，和有一条公共边，另一边互为反向延长线；和有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线.经过测量发现，，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.探究：邻补角

1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.注意：相交是同一平面内两条直线的一种位置关系.两条直线相交有且只有一个交点

2.邻补角：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.老师着重强调需要注意的点.注意：（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能成为邻补角.（3）邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角.探究：对顶角

1.定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2.性质：对顶角相等.推论过程：因为与互补，与互补（邻补角的定义），所以（同角的补交相等）

老师着重强调定义中需要注意的点.注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.例1

.如图，直线相交，求，的度数.解：由邻补角的定义，得；

由对顶角相等，得

.（三）课堂练习

如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果，其他三个角各等于多少度？如果等于，呢？

答案：能，共有四组邻补角，两组对顶角.当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，；当时，其他三个角分别为，.（四）小结作业

小结：

1.本节课我们主要学习了哪些内容？

2.邻补角和对顶角的定义分别是什么？

3.对顶角的性质是什么？

作业：

四、板书设计

5.1.1相交线

1.邻补角的定义

2.邻补角的性质

3.对顶角的定义

4.对顶角的性质