初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线学案

初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线

学案

一、学习目标

1.理解邻补角、对顶角的概念

2.探索并掌握对顶角的性质

二、自主探究

1.任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？

分别量一下各个角的度数，和的度数有什么关系？和呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？

2.邻补角：有一条______边，另一条边互为_____延长线

3.邻补角的性质：__________________

4.对顶角：两个角有一个_______，一个角的两边分别是另一个角的两边的______延长线.5.上图中还有没有其他的邻补角与对顶角？

6.对顶角的性质：_______________________

7.对顶角性质的推导过程：

与互补，与互补（______________），（________________）

三、典型例题

1.如图5.1-1，直线相交于点，请找出图中，的邻补角.解：由邻补角的概念可知，的邻补角是和，的邻补角是和.2.下列选项中，与互为对顶角的是（）

答案：D

解析：A，B，C，D中，与都有一个公共顶点，但选项A，B中，与只有一条边互为反向延长线；选项C中，与的两条边都不互为反向延长线；选项D中，的两边分别是的两边的反向延长线.四、巩固练习

1.如图，点在直线上，若，则的大小是（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

2.下列各图中，与互为邻补角的是（）

A.B.C

D.3.如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为（）

A.40°

B.70°

C.110°

D.140°

4.如图，直线相交于点，若，平分，则__________

5.如图，直线，相交于点，把分成两部分

（1）直接写出图中的对顶角为

.的邻补角为

.（2）若，且，求的度数.参考答案

自主探究

1.在位置上，和有一条公共边，另一边互为反向延长线；和有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线.经过测量发现，，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.2.公共；反向

3.邻补角互补

4.公共顶点；反向

5.邻补角还有和，和，和，对顶角还有和

6.对顶角相等

7.邻补角相等；同角的补角相等

巩固练习

1.答案：C

解析：与互为邻补角，又.2.答案：D

解析：根据邻补角的定义可知，只有D中的与互为邻补角，其他的都不符合题意.故选D.3.答案：C

解析：由对顶角相等可得，由邻补角的性质得.4.答案：

解析：因为

所以

又因为平分∠COE，所以

5.答案：解:（1）的对顶角为，的邻补角为.（2）因为，所以.因为，所以.因为，所以，所以,所以