小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案

第一篇：小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案

北师版小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案 教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。

2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。

教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学准备：电脑、课件。

学具准备：预习第80—81页教材内容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、谈话导入

师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书

课件出示：《九章算术》《海岛算经》流传下来的。出《孙子算经》

这是什么书？

对，这就是在1500年前，一位姓孙的数学家写下的《孙子算经》。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？

话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2、理解题意

师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！

生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：

（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

全班齐读一遍。

3、揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、出示例1

师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的35个头改成8个头，把94只脚改成26只脚。

（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、分析题意: 师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？你是怎么理解的？

生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。生2：也就是说鸡和兔一共有8只。师：从下面数，有26只脚是什么意思？

生：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，合起来一共是26只脚。

3、大胆猜想

师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔。生3：7只鸡，1只兔。（教师随学生猜想板书）

师：伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。

师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？ 生：22只脚。

师：怎么算出来的呢？

生：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚，算式是3×4+2×5=22。（板书算式）

师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？ 生：20只脚，不对。师：7只鸡，1只兔呢？ 生：18只。不对。师：5只兔，3只鸡呢？ 生：26只脚，猜对了。

师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26只脚比，问：比26只怎样？说明什么问题？

生：多了，兔多了鸡少了。（或少了，兔少了鸡多了）

4、探究方法

师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们分4人小组讨论一下，把你们的想法写在作业纸上，比一比哪一组的方法最多。

学生分组讨论、交流，教师巡视。

指名上台板书研究的情况，教师引导学生共同分析。学生可能出现的方法：

⑴画图法

⑵列表法

生：如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对；

然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）

师：如果我们先猜有8只兔和0只鸡，可不可以？8只兔和0只鸡就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（电脑出示）

师：这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案（把正确的答案点击变为红色）。这种方法就是列表法。

师：请同学们仔细观察表格，从表格中你发现了什么？把你的发现和同座同学说一说。

生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。

生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？

生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。也就是4-2得来的。

师：你们同意他的说法吗？ 生：同意。

师：看来大家也有一颗会思考的大脑。⑶、假设法

a、假设全是鸡

学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或师：观察表格第一种情况，8和0是什么意思？就是假设笼子里全是鸡）

师：假设笼子里全是鸡，这样就有多少只脚？ 生：16只。（板书8×2＝16）

师：实际共有26只脚，这样就笼子里就多出了多少只脚？ 生：10只。（板书26－16＝10）

师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。想想看我们应该增加几只兔，脚的只数才会变成26只脚？为什么？

生：5只。一只兔比一只鸡多两只脚，因为10里面有5个2。（板书10÷2＝5）

让学生再次说说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是鸡）

生：假设笼子里全是鸡，这样就有2×8=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2=5只，就有5只兔。鸡的只数就是8-5=3只。

b、假设全是兔

学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗？你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。）

师：假设笼子里全是兔，这样就有多少只脚？

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。（板书算式）

让学生说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是兔）师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。一种是先假设全是鸡，另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。

⑷、代数法

我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？

生：解设有X只兔，有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，鸡有8-3=5只。

师：这里4X和2（8-X）分别是什么？

生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。师：如果设鸡有X只，那么兔就有多少呢？方程怎样列？其实方程解法还有个名字，叫代数法。

5、小结比较

师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？

生：画图法、列表法、假设法、代数法。师：这几种方法，你更喜欢哪种方法？为什么？

生1：我喜欢假设法，假设法比较简便。生2：我喜欢代数法，代数法好理解。

三、巩固应用，自主提高

1、解决《孙子算经》中原题。

师：下面就用你们喜欢的方法去解决《孙子算经》中原题。学生独立完成，指名板书，集体讲评。

师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在《孙子算经》这本著作里又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看！（电脑出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，师并做适当解说）

师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。

2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。

师：在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题，比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人，求大小船各有几条；告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱，求两种练习本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？

生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。

四、回顾整理，反思提升

1.大家痛过本节课学到了哪些知识？2.大家感觉自己表现的怎么样？

第二篇：五年级上册鸡兔同笼教案

五年级上册《尝试与猜测》

汤琪

一、教学内容

五年级上册《尝试与猜测》

二、教学目标：

1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；

2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；

3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；

三、教学过程：

（一）创设情境，明确目标： 出示题目：鸡兔同笼，有9个头，鸡、兔各有几只？你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？ 生：1只鸡，8只兔：2只鸡，7只兔：3只鸡，6只兔…..（现实情境的创设，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养起良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。

师：看来有很多种可能，到底笼子里有几只鸡几只兔呢？ 生：猜不出来，条件太少。

师：确实，我再给你一个条件：共有26条腿，请你再猜一猜。

(二)自主探索，合作交流：

正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题：

同学们想用什么方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。因此在这时，我进一步引导：列表这个主意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？

这样一来，学生的思路立马清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用；

学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。

在集体反馈汇报时，我把学生列的表通过投影展示，让他们给大家讲讲你是怎么想的。方法一：逐一举例法

根据鸡兔共有9只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有8只，腿共有34条„鸡有5只，兔有4只，腿有26只。在这样的注意列举中，直至寻找到了所求的答案。也是后面良好总方法的基础。

在学生讲解时，我提出这样几个问题：（1）腿的总数有什么变化？

（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？

（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近26，每一次总是和26比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和36做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）

（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？

（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）

对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。

方法二：间隔尝试法

这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢”？

（其目的是和前面的方法做比较，让学生发现其思维上的优化之处。）

结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比26多了或少了？你是怎么做的？为什么这样做？”

（体现发现规律的重要性。）

我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断 调整 方法三：取中列表法

是最为快捷、巧妙的一种。随谈课前进行了玉溪，但是，对于大部分学生来说，是个难点。在不缺定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：

同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的发放做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他做的怎么样？

先让学生在小组内说一说，谈后在集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中他们都是与腿的总数作比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。板书：比较、判断、调整，旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。接着让学生自主尝试：

古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。

我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看一道题。(四)深化联系，拓展延伸

1.校门口有自行车和三轮车共10辆，26个轮子，自行车和三轮车各有多辆？

2.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。

（这样的设计，联系了生活，加大了难度，充分体现了数学的应用价值。）

（五）总结评价，布置任务

在课堂总结时，我先让学生说说本节课的收获，对大家的积极尝试与猜测就了肯定。在布置了练习题作业后，为了丰富学生对数学发展史的整体认识，我结合本课内容，布置了一道课外作业。我是这样的的：我们前面解决了《孙子算经》中的这个问题，并且用我们自己的方法解决了，可是你知道《孙子算经》中是如何解答的吗？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

（将课内知识延伸到了课外，培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。）

（解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。）

第三篇：新课标人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》精品教案

新课标人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》精品教案

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：黑板、卡片、图表 教学过程：

一、揭示课题

1、同学们，这节课老师要领大家熟悉一下我们生活中常见的倆种小动物。（课件出示鸡、兔）提问：这是什么？接下来老师就从这倆种可爱的小动物身上找出一些数学问题来考考你们。

如：一只鸡几条腿？一只兔几条腿？ 3只鸡有几条腿？你是怎么算的？

2只兔子几条腿？你怎么想的？7只兔子几条腿？ 难吗？看来老师的题要增加难度了，你们还敢试试吗？

2只鸡和1只兔子共有几个头？几条腿？5只鸡和3只兔子共有几个头，几条腿？

2、通过刚才的问答我们发现如果把一些鸡和一些兔子放在一起，就是一道非常有意思的数学题。师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（出示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（讲解今意））

3、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，4、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（教师板书）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（板书）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程； 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

第四篇：小学数学五年级上册教案

小学数学五年级上册《解方程第二课时》教学设计

科目：五年级数学谢玉镜

教学目标：

1、知识目标：结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

2、能力目标：掌握解方程的格式和写法。

3、情感目标：进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点：掌握解方程的方法。

教学设计：

一、创设情境生成问题

前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。

二、探究新知

（一）教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？

生：x+3=9

师：要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？

生：方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3

x=6

（老师规范书写格式）

师：这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

生讨论交流。

小结：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。师：要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？

师板书：方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

（二）教学例2

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？

同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

汇报：在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

师：通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

三 巩固应用 内化提高

1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。

2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。

试着解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（强调验算）

3、独立完成：“做一做”第2题。

四回顾整理 反思提升

这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

板书：

解：x+3-3=9-33x=18

x=6解：3x÷3=18÷3

第五篇：《鸡兔同笼》人教版小学数学六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计与意图

城厢区教师进修学校

林国忠

设计理念：

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在通过教师启发讲解和学生独立思考、自主探索、合作交流等方式，帮助学生积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。本节课的设计我们力求体现以下几个方面：

1、注重解决问题策略的多样化。教学中，教师努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在学生获得解决问题的基本策略后，教师适时引导学生观察、比较，通过例题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，从而实现解决问题策略的自主优化。

2、注重数学思想方法的渗透。“数学广角”是人教版课程标准实验教科中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想方法。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，教学中教师有意识地渗透转化、函数、假设、代数和模型思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。

3、注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师应注意做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册P112-115

学情与教材分析：

“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种基本的解题思路：列表尝试法、假设法和代数法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度；代数法等量关系较明显，学生理解数学关系简单，并有利于中小学的接轨，但求解过程对多数小学生而言较难。

课前，调查发现：对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样化。所以，教学中主要采用教师启发讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征、数量关系和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点和数量关系，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

教学难点：

理解假设法中各步的算理。教学过程：

（一）解读原题，直奔主题。

1、问：鸡兔同笼是什么意思?以前接触过这种问题的同学举个手。

2、出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

3、原题解读，并出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？。

[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。]

（二）合作探究，寻找策略

1、改编原题，出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、理解题意：从题中你知道了那些信息?

3、探索策略。（1）列表尝试法

①猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②说一说：他猜得对吗？你是怎么判断的？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？

③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对,自主调整，直到找到正确答案。

④反馈交流。

A、按顺序列表。数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？ B、取中或跳跃列表。数一数试了几次？有什么秘诀？ ⑤比一比：以上各种列表尝试的思考策略分别有什么特点？ [设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的

策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]

（2）假设法

①学生独立尝试列式解答。

②小组讨论，说一说算式表示的意义。③汇报反馈。

A.假设笼子里都是鸡，兔即是：（26-8×2）÷（4-2）＝5（只）B.假设笼子里都是兔，鸡即是：（8×4-26）÷（4-2）＝3（只）④比较：以上这两种解决问题的方法有什么相同点？

⑤思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔？为什么假设全是兔，先求出的是鸡？

[设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上独立思考、自主探究，学生从自主尝试到讨论、汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。]

（3）代数法（略）

［代数法是学生在五年级已学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。］

4、梳理小结，比较优化。

（三）推广应用，建立模型。

1、选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。

2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（学生自选一道题独立解答）

（1）动物园中的问题。

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（2）游乐园中的问题。

有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？

3、对比联系，建立模型。

引导学生比较两道生活中的“鸡兔同笼”问题与例1有那些相同点，帮助学生初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

[设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，既巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。]

四、引导阅读，课外延伸

1、阅读并思考课本114页的“阅读资料”。

2、完成练习二十六的1-3题。

[设计意图：“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。]