北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

第一篇：北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

公刘小学 窦海浪

教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。）教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。

今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3．独立思考：

（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？

好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。

学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

A、师：谁愿意展示你的方法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”

是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，„„这样做和刚才的道理一样，也是可以的！

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26

问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）„„兔子 8-5=3（只）„„鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

（4）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？

师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？

生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。）师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？

师：4人小组，进行讨论。

生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？

给学生几分钟时间，让学生自己讨论。不一会儿，学生也找到一种解题的办法。生：老师，这样解答可不可以？ 师：怎样解答？

生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。

师：这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。

（这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。）

6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三、巩固练习。

1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有多少只？

2、停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？

3、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

四、拓展延伸

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？

五、作业布置。

课本P81 “练一练”第3题

《练习册》P61第1，2题

第二篇：北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

《尝试与猜测》教学设计

----惠安县涂寨镇东庄小学

苏清山

教学内容：北师大版（五年级数学第99—100页。）教学目标：

1、使学生感受数学问题的趣味性,培养学生提出问题和分析问题的能力，提高学习数学的兴趣。

2、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

3、让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件。

教学过程：

一、创设故事、引入课题。

1．教师创设故事情境引入课堂

2、让学生找一找故事中出现了哪些数学问题.引导提出数学问题:

(1)、故事里讲了一件什么事情?有哪些动物?

(2)、从故事中我们哪些条件呢?

(3)、你能从这些条件中提个与数学有关和问题吗?

二、合作探究、学习新知：

1．整理信息,提出数学问题: 鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡,兔各有几只?

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有36条腿。

3．独立思考：

（1）．你想怎样解决这个问题？。

（2）．师:用你们的方法先计算一下,如果有困难可以在小组讨论一下.学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

......5、展示结果,列表作答.小结:列表是我们数学中常用的数学方法,可以帮我们分析和解决很多难题.列表的方法也灵活多样,同学们可以根据我们要的条件灵活的运用它们.完成练习,探索新方法.练习1:鸡兔同笼,有10个头,30条腿,鸡,兔各有几只?

1、学生独立完成.2、汇报结果.3、师:有没有同学能用不同的方法来解决这个问题?

引导学生探索画图法：先画好10个圆圈代表10个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用20条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？ 练习2:《孙子算经》: 今有鸡兔同笼,上有三十五个头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

1、学生小组合作完成

2、讨论:用列表和画图法哪个比较好?

3、有哪个同学能有不同的方法解? 引入假设法。

方法1：假设全都是鸡：

35×2=70（条）

94-70=24（条）

4-2=2(条)

10÷2=5（只）„„兔子

8-5=3（只）„„鸡

作答.谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师:鸡兔同笼,同样都是一只,它们什么是一样的什么是不一样的? 生:同样是一只,它们的头一样,腿不一样? 师:我们解题的关键就是要考虑到这两个问题,特别是哪个问题对我们解题的影响最大呢?

生;腿.师:嗯,那我们还看一下它们的腿有什么不一样的呢?

生:兔子4条腿,鸡2条腿.师:我们用假设法要抓住这个关键的信息,差2条腿.来解决非问题哦.巩固练习。

让学生完成假设全部是兔的情况.师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

五、课堂小结。

同学们,今天们通过本节尝试和猜测认识了鸡兔同笼.有谁来说一说鸡兔同笼有什么是一样的,又有什么不同的呢?你会用哪些方法来解这一类数学问题呢? 你知道吗?其实生活中还有很多类似的问题我们都可以用鸡兔同笼的方法来解题哦.比如课后练习第100页的最后一题。

六、布置作业。

课本100页最后一题

优化设计相关练习.

第三篇：北师大版五年级数学《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼

教学目标：

1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：

一、创设情境、揭示课题：

1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁来用一句话说说鸡和兔的区别？

2、出示课件：完成填空游戏。

一只公鸡 条腿。两只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃五只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃〃一只兔子 腿。两只兔子 条腿。〃〃〃〃〃五只兔子 条腿。〃〃〃〃〃〃鸡兔共5只，腿有 条。〃〃〃〃〃〃 同学们都最后一个空有疑问吗？

3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？

课件出示：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？

谁来说说你是怎么算的？板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数

4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？ 谁来说一说，这道题目是什么意思？你们觉他说的怎么样？

这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？（充满自信是很好的优点）好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？

【设计意图：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。】

二、主动探究、合作交流、学习新知：

1．师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只？）师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只）师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．现在你们敢猜一猜吗？鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？所以第一个表头填8头。现在我们怎么猜？

鸡1兔7对吗？同学们接着往下猜？你们怎么知道，通过什么验证的？

4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。

5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。

6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？

（设想生答：

1、满足鸡兔共8只的条件；

2、鸡的只数在逐一增多；

3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；

4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗? 板书：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。

鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。

6、你们现在会了吗？

下面老师要考考大家是否真的掌握了我们一起发现的规律。请看下题。

鸡增加2、5只，兔子减少2、5只，腿的条数就减少（）条 鸡减少3只，兔子增加3只，腿的条数就增加（）条

【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。

7、请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，独立思考，看谁能能列举的更简单，更快捷吗？

师：请大家在表二中完成。

老师选2-3个学生的表格在大屏幕上展示，并请学生说一说怎样填的？并对每种方法进给予一个命名名字。

师：你跳着跳着的列举，你当时是怎样想的。抓住腿多了就要减少兔的只数，增加兔的只数。（板书：跳跃列表法）

你怎么想起直接从中间列举了？（板书：取中列表法）

师：刚才如果我们用逐一列举的方法，需要列举7次，那是否这种方法是否就一点优点都没有了。这种方法对于数目较小还是不错的，比如刚才我们课堂刚开始的猜测题。师：采用这种方法需要计算吗？

2、交流列表的方法，师：下面给大家2分钟的时间大家说说这几种方法，你喜欢哪种方法，这种方法有什么优点或不足吗？

请学生说说这几种方法各自的优点或不足？

师：对于喜欢用取中列举法的同学老师有一个小小的疑惑，对于单数怎么办了。如果题中是23个头怎么办？

3、师：对三种方法进行比较，并说明几种方法是有一定的联系。

师：对于三种列举的方法，逐一列举的方法对于较大数就比较麻烦。而另外两种方法就显得要快一些，但要求更高。这三种方法同时也有联系的，都需要在列表的过程中根据腿的变化不断的调整鸡和兔的只数。

4、下面我们有刚才列举的方法完成下面一道题，用你喜欢的方法来完成。课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？ 请选择自己喜欢的列表方法在表三中来列表完成，a、学生列表，教师巡视。

b、学生展示自己的表格，并主要说明自己的调整过程。

先取中再跳跃这样做更简单。我们把这位同学的这种方法叫做取中跳跃列表法.(板书：取中跳跃列表法）

3、教师小节：我们无论用什么方法进行列表完成，都要保持清醒的头脑，做到计算准确，不断根据腿的多少来调整自己的结果。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。

三、分析应用，提高升华

1、在我们生活中有许多的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

小在停车场里，停了三轮车和小汽车共11辆，总共有轮胎40个。问三轮车和小汽车和多少辆？

学生读题，从中你发现了哪些数学信息？

（自行车相当于鸡

三轮车相当于兔

头变成了辆

腿变成了轮）我们在这里要抓住那个条件猜？学生做（老师点名让学生说）

2、请选择自己喜欢的列表方法在表四中来列表完成，a.学生列表，教师巡视。

b.学生展示自己的表格，并主要说明自己的过程。

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

四、课外小知识

让朗读好学生读课外小知识。

五、总结全课交流收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗? 结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

板书设计：

鸡兔同笼

鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数

取中列表法 鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。

逐一列表法 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。

跳跃列表法

取中跳跃列表法

第四篇：北师大数学五年级上册教学案例

北师大数学五年级上册教学案例

——点阵中的规律

教学内容：北师大版五上第五单元《点阵中的规律》 设计理念：

尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。教法安排 教学目标：

1、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；

2、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。

3、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。

教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。

教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

教学法设计：

本节课我运用了活动教学形式，通过创设找朋友的游戏情境，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。学法体现

五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。

教学过程设计：

一、课始激趣，兴趣盎然

[预设3分钟] 师：（教师在黑板上用粉笔画出一个点）今天的数学课呢，老师要先画一个非常重要的图形。注意观看。画完了。（生笑）

师：别小看这个点。许多点排列起来就组成了有趣的点阵，比如跳棋，都是点阵的运用，二千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，这节课，我想请你们也来尝试一下？敢不敢？从而引出课题：点阵中的规律。

二、课中参与，兴趣正浓

[预设10分钟]

1、出示点阵，提出问题——研究平方数

师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细看看每一个点阵，想想，你有什么发现？说给大家听听？请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？试着在练习本上画出来。指名学生画？看看，和他画得一样的举手。为什么要这样画？说得真好。原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？板书：形状、点数。

2、探索点阵中的规律

师：说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。现在，我们就从这两方面再来研究这组点阵中的规律。他们的形状一眼就看出来了，再看看点数，每个点阵有多少个点？第一个？第二个？„„分别是怎么算的？第8个呢？第9个？现在，用心看看这一组算式，你又想说什么？对，这就是我们早就知道的：一个平方数可以写成两个相同数相乘的形式。请同学们再想一想，在这一组点阵中，当有了第一个图形，也就是一个点的时候，它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？又是怎么变成第三个图的？又有多少个点？„„你能接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个呢？现在观察这组算式，关于平方数，你又有什么发现？我给一个平方数，36，可以写成什么样的算式？还可以怎么写？

师：真了不起，通过研究点阵，我们发现平方数原来如此神奇。其实，这组正方形点阵中还有很多规律，这些规律表现了平方数的另外一些特征，课后同学们可自己去接着研究。

三、课末设疑，兴趣犹存 [预设15分钟]

1、除了正方形的点阵外，还有很多形状的点阵，研究他们，同样会有很大收获。

2、以正方形点阵为例，鼓励他们用多种方法计算的同时，引导学生将总结的规律抽象成算式。

3、请学生运用发现的这一规律说出第五个正方形点阵有多少点，试着画出图形，并说一说想法。

4、同理，请学生总结出长方形点阵的规律，并列式计算。

5、请学生继续寻找三角形点阵的规律，并写出算式。适时引入划分法，让他们说说三角形点阵有没有其它的划分方法。

6、让学生用划分法将第五个正方形点阵图进行划分，并根据学生的课堂生成情况灵活的出示“折线划分法”，使学生体会到通过点阵研究数的形式可以是多样的。

7、观察下列图形的规律并填空。

（此题是让学生寻找规律的同时，也培养了学生的想象能力。）

8、观察下图中已有的几个图形，按规律画出一个图形。

（为了使有困难的学生生动地理解图形变化的规律，我采用了不同颜色标出了每次的变化情况。）

四、课外延伸[预设4分钟] 在很久以前，数学家们已经开始研究这些点阵了。（电脑展示）

五、感受与发现 [预设5分钟]

教材练一练内容：让学生感受研究点阵的灵活性与多样性，发现规律，创造规律。为了使学生体验到数学知识与生活的密切联系，设计了拓展应用，运用课件为学生展示了点阵在生活中的实际应用。

六、课堂小结：[预设3分钟] 引导学生回忆总结：“通过这节课的学习，有什么收获？它对我有什么帮助？这节课表现的怎样？”或者反思探究过程中的问题，达到思想共享的目的。老师送给大家的话：“善于观察,勤于思考,数形结合,发现规律.哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像!”

七、点阵设计：

这节课我本着“充分预设，关注生成”的态度，让学生自主的探究，解决数学问题，获取数学经验”。在现实情境中，有意识地采用“自主探究，合作交流”等活动方式，让学生亲身经历发现规律、归纳概括的全过程，同时，为学生提供了轻松愉悦的教学环境，让他们学习有价值的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。

点 阵 中 的 规 律

北师大数学五年级上册教学案例

谢金贤 2009-12-15

第五篇：北师大《鸡兔同笼》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。）教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。

今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3．独立思考：

（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？

好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。

学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

A、师：谁愿意展示你的方法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”

是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，„„这样做和刚才的道理一样，也是可以的！

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26

问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）„„兔子 8-5=3（只）„„鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

（4）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？

师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？

生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。）师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？

师：4人小组，进行讨论。

生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？

给学生几分钟时间，让学生自己讨论。不一会儿，学生也找到一种解题的办法。生：老师，这样解答可不可以？ 师：怎样解答？

生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。

师：这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。

（这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。）

6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三、解决实际、课堂延伸。

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。龟和鹤各有几只？学生汇报，交流。

像这样的问题，在现代生活中随处可见。

2、学生乒乓球比赛，有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？

3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？

4、现有2元和5元的纸币共10张，一共38元，你知道2元和5元的纸币各有多少吗？

四、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！

五、作业布置。