第1课时 旋转的概念与性质(教案)（五篇范文）

第一篇：第1课时 旋转的概念与性质(教案)

第二十三章 旋转

23.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质

【知识与技能】

通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.【过程与方法】

在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.【情感态度】

学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.【教学重点】 归纳图形的旋转特征.【教学难点】

旋转概念的形成过程及性质的探究过程.一、情境导入，初步认识

问题1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；（2）风车的转动；（3）电扇上扇叶的转动；（4）小朋友荡秋千；（5）汽车雨刷的转动；

以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？ 【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.二、思考探究，获取新知

探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？

探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？

【教学说明】

1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动.2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）对应点：如果图形上的点P经过旋转变为P′，则这两个点叫做这个旋转的对应点.对应线段：如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′，则这两条线段称为对应线段，同样地，如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′，则∠A和∠A′称为对应角.对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.【教学说明】给出相关概念过程中，教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等，及时巩固旋转及其相关概念，同时简要说出一些简单的旋转性质，为后面探索旋转的性质作铺垫.探究3 如图，在硬纸片上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面再放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.试问：在旋转的过程中，线段OA与线段OD的大小关系如何？∠AOD与∠BOE及∠COF有什么关系？旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？

【归纳结论】 旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后图形的形状、大小完全相同，即它们是全等的.三、运用新知，深化理解

1.将图形绕点O旋转，且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=____，若OQ=2.5cm，则OQ′=____。

2.从3点到5点，钟表上时针转过的角度为____。3.如图，将四边形AOBC绕点O按逆时针方向旋转45°至DOEF位置，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？（3）AO与DO，BO与EO的大小关系如何？（4）若∠C=30°，则图中哪个角的度数也是30°?(5)∠AOD与∠BOE的度数分别是多少？你能说明理由吗？

4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.【教学说明】让学生通过随堂演练，加深对知识的理解，教学时，应给予充裕时间让学生自主探究，独立思考，最后师生共同给出答案，让学生自己查漏补缺，完善认知.【答案】 1.80°；2.5cm 2.60°

3.(1)旋转中心是点O；

(2)点A、B、C经过旋转后移至D、E、F位置；(3)OA=OD，OB=OE；(4)∠F=30°;(5)∠AOD=∠BOE=45°，因为它们都等于旋转角.4.因为点A为旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，故旋转后点D与点B重合；又旋转后的图形与△ADE全等，故∠ABE′=∠ADE，BE′=DE，即点E的对应点在CB的延长线上，且BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形，图略.四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

【教学说明】教师提出问题，让学生自主小结，并交流学习心得体会，加深对本节知识的理解，并反思学习过程中的方法，领会本节的数学思想.1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课时 作业”部分.1.积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.2.此外，本节课需要注意的地方：（1）教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.（2）如何将“创设情境”有机地与教学结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.

第二篇：第1课时 面的旋转

第一单元

圆柱与圆锥

第1课时

面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容

教学目标：

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型

教

法：引导法

学

法：自主探究

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个接连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线。

1——1（圆柱）

2——3（球）

3——4（圆锥）

4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。

3、想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：

第三篇：【教案】第3课时平移和旋转

平移和旋转

教学内容：平移和旋转（教材第28页）教学目标：

1.结合生活经验和分类活动，初步感受平移和旋转现象，直观体会它们的特点。

2.结合在方格纸上平移物品的操作活动，体会平移运动的过程。教学重点：

感受平移和旋转现象，直观体会它们的特点。教学难点：

结合在方格纸上平移物品的操作活动，体会平移运动的过程。教学过程：

一、导入新课

平移和旋转的特点是什么？平移都是沿直线运动的。旋转都是围绕一个中心旋转的。

二、导学新课 出示课本主题图。1.移一移，描一描。

1/ 2

（1）先把棋子向下平移4格，描下来。（2）把铅笔向右平移3格，描下来。（3）再把三角尺向左平移2格，描下来。（4）观察拼出的图形像什么？

2.说一说，铅笔和三角尺怎样才能平移到图③的位置？

平移铅笔：先向右平移5格，再向下平移2格；

也可以先向下平移2格再想右平移5格。平移三角尺：先向右平移3格，再向上平移2格；

也可以先向上平移2格，再想右平移3格。追问：你是如何找出平移几格后图形的位置的？

生：可以看三角形的三个顶点。看看这几个具体的点平移了几格。

三、巩固练习完成课本练一练第3题。

四、课堂小结 这节课你学到了什么？

2/ 2

第四篇：《导数的概念》(第1课时)教案1

导数的概念（第1课时）

一、教学目标：

1．了解曲线的切线的概念．

2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．

3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．

二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．

教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．

三、教学用具：多媒体

四、教学过程： 1．曲线的切线

如图，设曲线C是函数yf(x)的图像，点P(x0,y0)是曲线C上一点，点Q(x0x,y0y)是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．

问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率tan，即tanlim2f(x0x)f(x0)ylim.x0xx0x例题

求曲线yx1在点P（1，2）处的切线的斜率k．

解：yf(x0x)f(x0)f(1x)f(1)(1x)21(11)x22x

yx22xx2 xx∴klimylim(x2)2，即k2．

x0xx02．瞬时速度

我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数ss(t)描述． 下面以自由落体运动为例进行分析． 已知s12gt． 2（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度．（2）求t3秒时的瞬时速度．

解：（1）3,3.1,t3.130.1,t指时间改变量．

ss(3.1)s(3)v11g3.12g320.3059.s指位置改变量． 22s0.30593.059.t0.1其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．

ss随t变化而变化，t越小，越接近tts于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t0时，的极限．

t11g(3t)2g32ss(3t)s(3)2 vlimlimlim2t0tt0t0tt1 glim(6t)3g29.4（米/秒）

2t0s问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当t0时，平均速度的极限）

t（2）从（1）可见某段时间内的平均速度教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻t0的瞬时速度的方法如下： 非匀速直线运动的规律ss(t)

时间改变量t，位置改变量ss(t0t)s(t0)平均速度vss，瞬时速度vlim．

t0tt一般地，如果物体的运动规律是ss(t)，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当t0时，平均速度的极限，即

vlimss(tt)s(t)lim

t0tt0t例题

若一物体运动方程如下：

2(0t3)(1)3t2 s 2(2)293(t3)(t3)求此物体在t1和t3时的瞬时速度．

2解：当t1时，s3t2 ss(tt)s(t)3(1t)223122vlimlimt0t0ttt 26t3t limlim(63t)6.t0t0t当t3时，s293(t3)2

ss(tt)s(t)293(3t3)2293(33)23(t)2vlimlimlimt0t0tt0ttt

lim3t0.t0所以，物体在t1和t3时的瞬时速度分别是6和0． 3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）

（1）求yx32x2在x2处的切线的斜率． 解：yf(x0x)f(x0)

f(2x)f(2)

(2x)32(2x)2(23222)

10x6(x)2(x)3y106x(x)2 xylim(106xx2)10.∴klimx0xx0（2）教科书第111页练习第1、2题． 4．课堂小结

（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．

（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．

五、布置作业

1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）yx2,x2处，（2）y231,x0处． x12．已知某质点按规律s2t2t（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度． 解：1．（1）k12，（2）k1；

2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．

第五篇：第1课时_溶液的概念、特征和组成(教案)

第九单元 溶液

课题1 溶液的形成

本课题包含三部分内容。

第一部分通过学生的探究，使学生在客观上认识溶液的特征，从微观上认识溶液是溶质粒子分散到溶剂中形成 的均

一、稳定的体系，在此基础上使学生建立一个有关溶液的较为科学的概念，进而认识溶质、溶剂及其关系。

第二部分介绍溶解时的吸热或放热现象，通过学生思考，自己设计实验方案，探究物质在溶解过程中的吸热或 放热现象。

第三部分通过实验简单介绍了乳化现象，以激发学生学习化学的兴趣。本课题内容容易引起学生的学习兴趣，但从微观角度理解溶液的形成有一定的难度，理解乳化现象也有一定难度，故在教学中充分利用探究实验，并联系生活实际，使学生对乳化现象有较直观的了解。

第1课时 溶液的概念、特征和组成

【教学目标】 1.知识与技能

（1）认识溶解现象，知道溶液、溶剂、溶质的概念。（2）了解溶液在生产和生活中的重要作用。2.过程与方法

（1）学习科学探究和科学实验的方法，观察、记录、分析实验现象。（2）学习采用对比的方法认识对相同问题的不同解决方法。3.情感态度与价值观（1）增强学习化学的兴趣。（2）培养勇于探索的精神。【教学重点】

建立溶液的概念，认识溶液、溶质、溶剂三者的关系。【教学难点】 从微观上认识溶液。【教具准备】

NaCl溶液、CnS04溶液、CuC12溶液、KMnO4溶液、FeCl3溶液、NaCl固体、糖、CuS04晶体、水、玻璃棒、100mL烧杯(若干）、药匙、碘、汽油、高锰酸钾固体、酒精、试管(若干)等。

【导入新课】

展示已配制好的五种溶液:NaC1、CuS04、CnCl2、KMn04、FeCl3。让学生观察，并设疑:这些漂亮的液体让你们想到了什么？ 【学生活动】

学生各抒己见，发表自己的见解。【分析小结】

其实，我们看到的液体都是溶液。我们今天就要来学习第一课题──溶液的形成，学了本课题后同学们的猜想与假设自然有了答案。【活动与探究1】

几种固体物质溶于水（请同学依据实验填写下表）。药品：NaCl、糖、CuS04晶体、水

仪器:玻璃棒、100mL烧杯三个、药匙 【交流现象】

请一组同学解释实验过程及现象:食盐、糖、硫酸铜晶体都溶于水中且硫酸铜晶体溶解后的液体是蓝色的。【得出结论】

三种物质都溶于水，得到混合物颜色有差异。【提出问题】

为什么物质会消失在水中？原因是什么？对此你有何猜想？小组讨论一下看是否能形成共识。【分析小结】

是固体小颗粒分散到水中，形成一种混合物，这种混合物就是溶液。【引导观察】

溶液的颜色是否均一？溶液中是否有固体析出？ 【分析小结】

根据上述实验分析归纳出溶液的概念及溶液的组成:溶质和溶剂(见板书设计）。【提出问题】

生活中常见的蔗糖溶液、NaCl溶液中，溶质、溶剂分别是什么？ 【交流回答】

蔗糖溶液中，溶质是蔗糖，溶剂是水;NaCl溶液中，溶质是NaCl，溶剂是水。【提出问题】

同一溶质在不同溶剂中的溶解能力是否相同，不同的溶质在同一溶剂中溶解能力是否相同？ 【活动与探究2】

请同学们按教材P,27实验9-2进行实验，并记录好实验现象。【交流现象】

碘难溶于水，高锰酸钾易溶于水;碘易溶于汽油，高锰酸钾难溶于汽油。【得出结论】

不同的物质在同一溶剂中溶解性不一样；同种物质在不同的溶剂中溶解性也不一样。

【提出问题】

把一种溶液放到另一种溶液中能形成溶液吗？ 【活动与探究3】

请同学们按教材P28实验9-3进行实验，并记录好实验现象。【交流现象】

液体与液体可以互溶，振荡后不分层，不沉淀，形成溶液。【归纳总结】

液液互溶，量多为溶剂，量少的为溶质。

特别提醒：通常水无论量多量少，都是溶剂。溶质可以为：固体、液体、气体。①溶质和溶剂的确定

②溶液中的溶质、溶剂实例

【课堂小结】

本节课我们学习了溶液的概念及其性质，以及溶液的组成。【布置作业】

完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。

第九单元 溶液 课题1 溶液的形成

第1课时 溶液的概念、特征和组成

溶液

1.溶液的概念：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物叫溶液。

2.溶液的性质：均一性、稳定性。4.溶质：可以是固体、液体或气体。

5.液体和液体形成溶液时：量多的称溶剂，量少的称溶质。水是一种常见的溶剂。

本节课是从学生身边熟悉的溶液开始着手，充分利用学生已有的知识和基础，通过从宏观现象的领悟到微观分析的提升，认识溶液的本质特征，从而建立起完善的溶液知识体系，通过课堂有效的科学探究实验，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力、思考能力和合作能力，使学生感受到化学的应用价值，也使学生对物质运动的永恒性等 辩证唯物主义观点学生抽象思维的能力得到很好的体现。