第12课时指数函数图象和性质1[定稿]

第一篇：第12课时指数函数图象和性质1[定稿]

盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案

§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】

例1 要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立.求a的取值范围.练习

已知2x

例2 已知函数f(x)3x,且log318a2,g(x)3ax4x的定义域为[1,1].2x≤()x2，求函数y2x2x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)m有解，求m的取值范围.练习

若关于x的方程25 x145x1m0有实根，求m的取值范围.1 盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：（1）y21x4

（2）y()23x

（3）y4x2x11

【课后作业】

1y()1求函数2

x23x4的单调区间.2求函数f(x)()122x14()x5的单调区间和值域.2 2

第二篇：指数函数的图象及其性质评课稿

指数函数的图象及其性质评课稿

姚

延

明

听了高翔老师的课，现在作个点评：指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。

本节课标规定为三个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，高老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。高老师通过纸的折叠与珠峰测量问题有机地结合在一起，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察纸的折叠后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量x用 表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着高老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，给出指数函数的定义及底数 的取值范围。

在研究指数函数的性质时，高老师能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象探索。老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

不足之处：由于在讲解指数函数概念时，给出a的范围时花费时间过长，导致整堂课前松后紧；再者，高老师在分析函数特征时没有给出较好的总结，所以在学生判断指数函数时比较模糊。

第三篇：第1课时 正比例函数的图象与性质

4.3 一次函数的图象

第1课时 正比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．会作正比例函数的图象．

2．通过作图归纳正比例函数图象的性质． 【学习重点】 作正比例函数图象． 【学习难点】

正比例函数图象和性质及应用．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

说明：加强学生用描点法画正比例函数图象的能力，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点．情景导入 生成问题

把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．

正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【说明】 给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．

自学互研 生成能力

知识模块一 正比例函数图象的画法

先阅读教材第83页例1及解答过程．

思考：(1)你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？(2)画出函数图象的一般步骤有哪些？

【说明】 让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．

【归纳结论】 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习与探究． 做一做：

(1)画出正比例函数y＝－3x的图象．

(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y＝－3x.讨论：(1)满足关系式y＝－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？(2)正比例函数y＝－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y＝－3x吗？(3)正比例函数y＝kx的图象有何特点？你是怎样理解的？

【归纳结论】 正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了．

知识模块二 正比例函数图象的性质

做一做：

1在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的图象．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值如何变化？

【说明】 利用正比例函数的图象，学生很直观地归纳出正比例函数的增减性，注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的．

【归纳结论】 在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．

讨论：

(1)正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

1(2)类似地，正比例函数y＝－x和y＝－4x中，随着x的增大，y的值都减小了，其中哪一个

2减小得更快？你是如何判断的？

【说明】 通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由|k|决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 正比例函数图象的画法 知识模块二 正比例函数图象的性质

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第四篇：指数函数及其性质(第一课时)

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

学习目标

①通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能准确作出指数函数的图象，并能根据图象理解和掌握指数函数的性质.②在学习的过程中体会研究体会指数函数及其性质的方法，了解具体到一般的讨论方法及数形结合的思想；培养学生观察问题，分析问题的能力.学习过程

一、课前准备

自学教材P54-56，完成学案

二、问题导学

探究一：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数（其中），是自变量，函数的定义域为

准确理解指数函数的概念要注意以下几点： ⑴指数函数解析式（＞0且≠1）的结构特征：

①底数：大于零且不等于1的常数

②指数：变量x ③系数：1 ⑵为什么规定底数大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.③若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，而象，不符合的的形式，所以不是指数函数。

探究二：指数函数的图象和性质

研究方法：

画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

1、观察下图在同一坐标系画出的y=2x和y=的图象，体会指数函数图象的特征.-1

讨论：

（1）函数?y=2x和y=的图象有何关系？如何由y=2x的图象画出y=?的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.? 变底数为?3和 后呢？（研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性）

（3）y=2x和y=的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

试试：必过定点

；

满足，则的取值范围是

探究三：根据图象归纳指数函数的性质.观察用电脑软件画出的函数图象.说明：1 y=

y=

y= 5

y=3

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.问题2：完成下表 图象特征 函数性质

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

图象关于原点和轴不对称

函数图象都在轴上方

函数图象都过定点（0，1）=1

自左向右，图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＜0，1 ＜0，问题3：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜； 根据上例归纳指数函数的性质.? ＞1 0＜＜1 图象

性质

定义域

值域

过定点，即x=

时，y=

函数值的变化

当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，单调性

在R上是

函数 在R上是

函数

三、典型例题：

例1：函数是指数函数，求的值

例2：已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

体会：要求出指数函数，需要几个条件？ 例3：求下列函数的定义域与值域：（1）

（2）

例4： 当

四、归纳小结

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

五、课堂检测

1.判断下列函数是否是指数函数

2．函数的定义域和值域依次分别是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函数的图像必经过点

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函数中，值域为R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函数是奇函数，则为__________.7．．已知当其值域为时，求的取值范围。

8.? 求函数?y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

第五篇：第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(教案)

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

教学目标

【知识与技能】

1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；

2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；

3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.【过程与方法】

通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度】

经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.教学重点

用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.教学难点

用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1请说出抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=标吗？

【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为

2x-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐2本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课.二、思考探究，获取新知 问题1你能把二次函数y=的图案的对称轴和顶点坐标.问题2在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数y=的图象,并对比观察它们的图象有什么区别和联系.问题3请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？

【教学说明】在学生探索上述三个问题过程中，教师巡视，关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误，予以诱导，引导学生在画y=12x-6x+21的图象时如何列表，这样列表有哪些好处等，并使学生在活动过程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗？并指出它2121x-6x+21与y=x222中进一步认识到：要想正确认识二次函数y=ax2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、问题引导，归纳结论

问题1抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？

b解：yax2bxcax2xcabbb［ax22x］c2a2a2abbaxa·2c2a4ab4acb2ax2a4ab4acb2b∴抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是,.2a4a2a222222

【归纳结论】二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质:

【教学说明】针对所提出的问题，可能部分同学感到有些困难，因而教师在巡视过程中，应给予帮助，适当鼓励，让学生尽可能自主探究，最后师生共同探索结果.在结论归纳完成后，教师引导学生做课本第39页练习，可让学生自主完成，然后举手回答.问题2二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移变换.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得二次函数y=x2-2x+1的图象，求b和c.分析：要求b与c，需先求函数y=x2+bx+c的关系式，要求关系式，可先求出顶点坐标；根据两抛物线的平移情况，可确定顶点坐标.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线y=x2-2x+1的顶点为（1,0）.根据题意，此抛物线向下平移2个单位，向右平移3个单位，可得y=x2+bx+c,此时，（1，0）平移到（4，-2），即抛物线y=x2+bx+c的顶点是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教学说明】

1.可先回顾前面学过的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的平移关系，引导学生思考，交流，探索结果，然后师生共同探讨总结规律：抛物线y=a(x-h)2+k在平移时，a不变，只是h或k发生变化，因此，研究抛物线的平移问题，关键是准确求出抛物线顶点的坐标，进而研究其顶点位置的变化情况.b4acb22.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）通过配方可化为yax的2a4a

22形式，于是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可看成由抛物线y=ax2向左或右b4acb2|个单位，向上或向下平移|平移||个单位得到的.2a4a

四、运用新知，深化理解

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函数y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为_____.3.二次函数y=-1/2x2-3x+5/2的图象的顶点坐标为_____.4.把抛物线y=ax2+bx+c，先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则a+b+c=_____.【教学说明】1题中a、c的符号可直接通过观察图象获得，再由a的符号及对称轴x=-b/2a＜0，可得到b的符号，这是本题的重难点，教学时教师可予以重点关注；

2、3两题较为简单，同学们可自主完成;4题中抛物线通过平移变换，得到y=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，从而得到a+b+c，此类题型需熟练掌握二次函数的平移变换.五、师生互动，课堂小结

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax2+bx+c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；

（2）当a、b、c比较复杂时，可直接用公式来确定：

4acb2b抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x，顶点坐标为.4a2a22.解决二次函数y=ax2+bx+c的平移问题时，应先将它化为y=a(x-h)2+k形式后，进行研究为好.课后作业

1.布置作业：教材习题22.1中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。教学反思