2.1.2《指数函数及其性质》教案(第二课时)（合集五篇）

第一篇：2.1.2《指数函数及其性质》教案(第二课时)

“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员：

周连平

杨金银

曹容菊

何兴华

苏春元

郭婷

秦丽 2.1.2《指数函数及其性质》教案（第二课时）

高一数学备课组

主备人：

曹容菊

时间：10月3日

一、教学目标： 1．知识与技能

（1）.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握比较同底数幂大小的方法； 2．情感、态度、价值观

（1）培养学生数学应用意识。

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：

（一）复习指数函数的图象和性质

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点，即时

（4）在上是增函数（4）在上是减函数

（二）例题讲解 例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）

1.72.5

与

1.73(2)与

(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

.解法2：用计算器直接计算：

所以，解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题。

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例3（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿 经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过年

人口约为13(1+1%)亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数.思考：P68探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？

（三）课堂练习

（1）教材第68页练习1、3题

（2）设其中＞0，≠1，确定为何值时，有： ①

②＞

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）归纳小结：

1、本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）。

2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；

（五）作业布置

作业：P69 A组

第 7，8 题

P70 B组

第 1，4题

第二篇：示范教案(1.2 指数函数及其性质 第2课时)

第2课时

指数函数及其性质(2)导入新课

思路1.复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容.教师板书课题.思路2.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2).应用示例

思路1 例1已知指数函数f(x)=a（a＞0且a≠1）的图象过点（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活动：学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=ax（a＞0且a≠1）求a的值,进而求出f(0),f(1),f(-3)的值,请学生上黑板板书,及时评价.解：因为图象过点（3,π）, 11x所以f(3)=a3=π,即a=π3,f(x)=(π3)x.再把0,1,3分别代入,得 f(0)=π=1, f(1)=π=π, f(-3)=π-1=.点评：根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用.例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性.活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.证法一：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则

xxxxy2－y1=a2－a1=a1（a2-x1－1）.因为a＞1,x2－x1＞0，所以ax2-x1＞1,即ax2-x1－1＞0.又因为a1＞0, 所以y2－y1＞0, 即y1

y2y1x101=

aax2x1=a

x2x1.因为a＞1,x2－x1＞0,所以a即y2y1x2x1＞1, >1,y1

若指数函数y=（2a－1）x是减函数,则a的范围是多少？ 答案：12x＜a＜1.例3截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？

活动：师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题： 1999年底

人口约为13亿;经过1年

人口约为13（1+1%）亿;经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)亿;经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿;经过x年

人口约为13(1+1%)x亿;经过20年

人口约为13(1+1%)20亿.解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则 y=13(1+1%)x, 当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿).答：经过20年后,我国人口数最多为16亿.点评：类似此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)等形如y=ka(k∈R,a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思路2 例1求下列函数的定义域、值域：

12xx(1)y=0.4x1;(2)y=35x1;(3)y=2+1;(4)y=

x

2221xx.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函数定义域为{x|x≠1}.由x≠得y≠1, 即函数值域为{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥15,所以所求函数定义域为{x|x≥

15}.由5x-1≥0得y≥1，所以函数值域为{y|y≥1}.（3）所求函数定义域为R，由2x>0可得2x+1>1.所以函数值域为{y|y>1}.(4)由已知得：函数的定义域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为y≠1,所以2x=y2y1.又x∈R,所以2x>0,y2y1>0.解之,得-2

x3≠（12)0=1.又因为y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).例2

（1）求函数y=(122)x2x的单调区间,并证明.221x（2）设a是实数,f(x)=a(x∈R),试证明对于任意a,f(x)为增函数.12活动：（1）这个函数的单调区间由两个函数决定,指数函数y=（）x与y=x2-2x的复合函数,（2）函数单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.1x222x2()22y11解法一：设x10.当x1,x2∈（-∞,1］时,x1+x2-2<0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)<0, 即y2y1>1,所以y2>y1,函数单调递增;当x1,x2∈［1,+∞）时,x1+x2-2>0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)>0, 即y2y1<1,所以y2u2,又因为y=(所以y1

22x2122x11=

2(2(2x1x12xx2)1)(221).由于指数函数y=2在R上是增函数,且x10得21+1>0,22+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

1.函数y=a（a＞1）的图象是（）|x|xxxx

图2-1-2-8 分析：当x≥0时,y=a|x|=ax的图象过（0,1）点,在第一象限,图象下凸,是增函数.答案：B 2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（）A.y=(13x)2-x

B.y=1-C.y=0.5-

1D.y=2x+1

2x分析：因为（2－x）∈R,所以y=（［0,+∞);y=2答案：A x213x）2－x∈（0,+∞）;y=1-4∈［0,1］;y=0.5-1∈

x+1∈［2,+∞).3.已知函数f（x）的定义域是（0,1）,那么f（2x）的定义域是（）A.（0,1）

B.（x

12,1）

C.（－∞,0）

D.（0,+∞）

x

0分析：由题意得0＜2＜1,即0＜2＜2,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C 4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则（）

A.AB

B.AB

C.A=B

D.A∩B= 分析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以AB.答案：A 5.对于函数f(x)定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2),有如下的结论: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)f(x2)x1x2>0;④f(x1x22)<

f(x1)f(x2)x1x2.当f(x)=10x时,上述结论中正确的是.分析:因为f(x)=10,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x

x1x2=10x110x2=f(x1)·f(x2),所以①正确;因为f(x1·x2)=10xx≠10x10x=f(x1)+f(x2),②不正确;1212因为f(x)=10是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,所以xx

f(x1)f(x2)x1x2>0,所以③正确.因为函数f(x)=10图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正确.图2-1-2-9 答案：①③④ 另解：④

10∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴x1x2x1x2x1102x2>10x110x210∴

x1102x2>10x1x2, 即10102>102∴f(x1)f(x2)x1x2>f(x1x22).拓展提升

在同一坐标系中作出下列函数的图象,讨论它们之间的联系.(1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;(2)①y=(12x),②y=(12),③y=(x-

112)

x+1

.活动：学生动手画函数图象,教师点拨,学生没有思路教师可以提示.学生回忆函数作图的方法与步骤,按规定作出图象,特别是关键点.答案：如图2-1-2-10及图2-1-2-11.图2-1-2-10图2-1-2-11 观察图2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下关系: y=3的图象由y=3的图象左移1个单位得到;y=3x-1的图象由y=3x的图象右移1个单位得到;y=3x-1x+1x的图象由y=3x+1的图象向右移动2个单位得到.12观察图2-1-2-11可以看出,y=(y=(12),y=（x

12),y=（x-1

12)

x+1的图象间有如下关系:)x+1的图象由y=(12)的图象左移1个单位得到;

xy=(y=(1212)x-1的图象由y=(1212)的图象右移1个单位得到;)x+1的图象向右移动2个单位得到.x)x-1的图象由y=(你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.课堂小结 思考

我们本堂课主要学习了哪些知识,你有什么收获?把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容,学生互相交流学习心得,看是否与多媒体显示的内容一致.本节课,在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想,加深了对问题的分析能力,形成了一定的能力与方法.作业

课本P59习题2.1 B组1、3、4.设计感想

本堂课主要是复习巩固指数函数及其性质,涉及的内容较多,要首先组织学生回顾指数函数的性质,为此,必须利用函数图象,数形结合,通过数与形的相互转化,借助形的直观性解决问题,本节课要训练学生能够恰当地构造函数,根据函数的单调性比较大小,有时要分a>1,0

第三篇：指数函数及其性质(第一课时)

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

学习目标

①通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能准确作出指数函数的图象，并能根据图象理解和掌握指数函数的性质.②在学习的过程中体会研究体会指数函数及其性质的方法，了解具体到一般的讨论方法及数形结合的思想；培养学生观察问题，分析问题的能力.学习过程

一、课前准备

自学教材P54-56，完成学案

二、问题导学

探究一：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数（其中），是自变量，函数的定义域为

准确理解指数函数的概念要注意以下几点： ⑴指数函数解析式（＞0且≠1）的结构特征：

①底数：大于零且不等于1的常数

②指数：变量x ③系数：1 ⑵为什么规定底数大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.③若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，而象，不符合的的形式，所以不是指数函数。

探究二：指数函数的图象和性质

研究方法：

画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

1、观察下图在同一坐标系画出的y=2x和y=的图象，体会指数函数图象的特征.-1

讨论：

（1）函数?y=2x和y=的图象有何关系？如何由y=2x的图象画出y=?的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.? 变底数为?3和 后呢？（研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性）

（3）y=2x和y=的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

试试：必过定点

；

满足，则的取值范围是

探究三：根据图象归纳指数函数的性质.观察用电脑软件画出的函数图象.说明：1 y=

y=

y= 5

y=3

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.问题2：完成下表 图象特征 函数性质

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

图象关于原点和轴不对称

函数图象都在轴上方

函数图象都过定点（0，1）=1

自左向右，图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＜0，1 ＜0，问题3：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜； 根据上例归纳指数函数的性质.? ＞1 0＜＜1 图象

性质

定义域

值域

过定点，即x=

时，y=

函数值的变化

当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，单调性

在R上是

函数 在R上是

函数

三、典型例题：

例1：函数是指数函数，求的值

例2：已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

体会：要求出指数函数，需要几个条件？ 例3：求下列函数的定义域与值域：（1）

（2）

例4： 当

四、归纳小结

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

五、课堂检测

1.判断下列函数是否是指数函数

2．函数的定义域和值域依次分别是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函数的图像必经过点

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函数中，值域为R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函数是奇函数，则为__________.7．．已知当其值域为时，求的取值范围。

8.? 求函数?y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

第四篇：指数函数及其性质教案

一尺之棰，日取其半，万世不竭出自《庄子》

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

x1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数2．指数函数的图像及性质

是指数函数，则a=------

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2x与y的图象（画图步骤：列表、21描点、连线）。由学生自己画出y3与y的函数图象

3xxx 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（六）布置作业

板书设计：

第五篇：指数函数及其性质教案

1—2.1.2指数函数及其性质

一、教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

二、课标分析：

课程标准要求：

① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

五、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

六、教法分析与学法指导

一、教学方法：

1、教材的处理：由实例引入定义，在根据定义利用描点法画出函数图像，通过图像引导学生发现，概括出函数的性质。

2、教法的选择：根据本节特点，我主要运用问题情景教学法、启发发现法、讨论法。设计意图：这些方法充分体现教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性。在教学的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。教学用具：多媒体、三角板、直尺。

二、学法分析: 高一学生虽然已经学习掌握了指数与指数运算等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；

（2）让学生“设问、尝试、讨论、归纳、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。通过本节课的学习，教会学生以下几点：善于思考，勤于动手，善于记忆的学习习惯和数形结合的数学思想方法。

七、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。xx函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 1．指数函数的定义

一般地，函数是R。设计意图：为按的含义：

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域

xx

两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

”如果不这样规定会出现什么情(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数

是指数函数，则a=------3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题 思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元，第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,„,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

3、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

八、板书设计：