第1课时 正比例函数的图象与性质

第一篇：第1课时 正比例函数的图象与性质

4.3 一次函数的图象

第1课时 正比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．会作正比例函数的图象．

2．通过作图归纳正比例函数图象的性质． 【学习重点】 作正比例函数图象． 【学习难点】

正比例函数图象和性质及应用．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

说明：加强学生用描点法画正比例函数图象的能力，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点．情景导入 生成问题

把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．

正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【说明】 给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．

自学互研 生成能力

知识模块一 正比例函数图象的画法

先阅读教材第83页例1及解答过程．

思考：(1)你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？(2)画出函数图象的一般步骤有哪些？

【说明】 让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．

【归纳结论】 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习与探究． 做一做：

(1)画出正比例函数y＝－3x的图象．

(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y＝－3x.讨论：(1)满足关系式y＝－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？(2)正比例函数y＝－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y＝－3x吗？(3)正比例函数y＝kx的图象有何特点？你是怎样理解的？

【归纳结论】 正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了．

知识模块二 正比例函数图象的性质

做一做：

1在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的图象．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值如何变化？

【说明】 利用正比例函数的图象，学生很直观地归纳出正比例函数的增减性，注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的．

【归纳结论】 在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．

讨论：

(1)正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

1(2)类似地，正比例函数y＝－x和y＝－4x中，随着x的增大，y的值都减小了，其中哪一个

2减小得更快？你是如何判断的？

【说明】 通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由|k|决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 正比例函数图象的画法 知识模块二 正比例函数图象的性质

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第二篇：二次函数的图象与性质1（最终版）

二次函数的图象与性质（1）

〖课标要求〗：会用描点画二次函数的图象，能根据图象说出二次函数的性质，并能运用其

性质解决有关问题。〖教学目标〗：

知识与技能：能够运用描点法作出函数yax2（a0)的图象，能够根据图象认识和理解

此函数的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

过程与方法：通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力，经历

探索二次函数的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

情感态度与价值观：通过用描点法画出函数图象，培养尊重客观事物的科学态度。

〖教学重点〗：二次函数yax2（a0)的图象和由图象概括的二次函数yax2的性质。

〖教学难点〗：二次函数yax2（a0)性质的应用。

〖教学流程〗：

一、导入

1、前面我们研究了一些具体的函数，根据你的经验，学习了二次函数的概念后，接着要研

究什么问题。

2、想一想，一次函数的性质是怎样研究的？那么二次函数的性质怎样借鉴这个经验来研究

呢？

二、自主学习

1、阅读课本24页到27页内容，划记重点内容，将不懂的问题记录在“我的疑问”栏目中。

2、小组合作讨论，完成学研指导案“学习新知”。

3、释疑和质疑预见性问题：

①用描点法画图象通常有哪些步骤？

②列表时应注意什么？

③连线时应注意什么？

三、合作探究

1、小组合作交流讨论，完成《学研指导案》中“合作探究”1、2、3题。

2、小组展示《学研指导案》中“合作探究”的3个问题。

教师点拔合作探究中存在的问题。

①用描点法画图象时先列表、再描点、最后连线。

②因为自变量的取值范围是全体实数，因此在列表时，要以0为中点，左右取值。

③连线时应注意按照横坐标由小到大的顺序把所描出各点用平滑的曲线连接起来。

四、归纳整理

21、二次函数yax（a0)的图象是一条开口向上的抛物线。它是轴对称图形，对称轴

是Y轴。

2、对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而减小；对称轴右边的部分，函数值随自变

量的增大而增大。

3、当x0时函数值最小。

五、自测评估

1、学生自主完成《学研指导案》中“课堂目标达成”的1～4题

2、学生展示解题结果。

3、教师点拔学生的解题过程

4、教师对学生的解题给予恰当的评价。

5、课后作业：完成《学研指导案》中“课后巩固提升”的练习题。

六、教学反思

第三篇：反比例函数的图象与性质教案(第二课时)

九年级（下册）第一章 反比例函数的图象与性质（第1课时）---2 新知导读 1．画函数y2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗？ 答：符号相同。

2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.答：（1）y=范例点睛

例1．如果P（a，b）在ykx6x；（2）—3；（3）图略，位于二四象限的双曲线。的图象上，则在此图象上的点还有（）

A．（-a，b）;B．（a，-b）;C．（-a，-b）;D．（0，0）

思路点拨：（1）可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项（—a）（—b）=k，选C。（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。

易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。例2．如图，已知P是双曲线y2000x上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？

思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。

易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。方法点评：（1）设P（a,的面积S=PA·PB=|课外链接

有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。

易错辨析：自变量的范围是x>0，注意x的范围不是0

2000a），则PA=|

2000a2000a|，PB=|a|，四边形PAOB2000a|·|a|=（—）（—a）=2000。（2）面积不变。

随堂演练

1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.2.若函数y=(m-1)xm22是反比例函数,则m的值等于()A.±1 B.1 C.3 D.-1 3．一次函数y2x1与反比例函数y4x的图象交点的个数为（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个 4．已知P为函数y＝2x图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为()A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个 5．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y＝

6．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.7．反比例函数ykx12x（2）y=

3x 的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

8．已知三角形的面积为24cm2,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.9．已知反比例函数y=

10.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=

k5xax 和一次函数y=kx+b的图象都经过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式

的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k。

第四篇：第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(教案)

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

教学目标

【知识与技能】

1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；

2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；

3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.【过程与方法】

通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度】

经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.教学重点

用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.教学难点

用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1请说出抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=标吗？

【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为

2x-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐2本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课.二、思考探究，获取新知 问题1你能把二次函数y=的图案的对称轴和顶点坐标.问题2在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数y=的图象,并对比观察它们的图象有什么区别和联系.问题3请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？

【教学说明】在学生探索上述三个问题过程中，教师巡视，关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误，予以诱导，引导学生在画y=12x-6x+21的图象时如何列表，这样列表有哪些好处等，并使学生在活动过程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗？并指出它2121x-6x+21与y=x222中进一步认识到：要想正确认识二次函数y=ax2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、问题引导，归纳结论

问题1抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？

b解：yax2bxcax2xcabbb［ax22x］c2a2a2abbaxa·2c2a4ab4acb2ax2a4ab4acb2b∴抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是,.2a4a2a222222

【归纳结论】二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质:

【教学说明】针对所提出的问题，可能部分同学感到有些困难，因而教师在巡视过程中，应给予帮助，适当鼓励，让学生尽可能自主探究，最后师生共同探索结果.在结论归纳完成后，教师引导学生做课本第39页练习，可让学生自主完成，然后举手回答.问题2二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移变换.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得二次函数y=x2-2x+1的图象，求b和c.分析：要求b与c，需先求函数y=x2+bx+c的关系式，要求关系式，可先求出顶点坐标；根据两抛物线的平移情况，可确定顶点坐标.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线y=x2-2x+1的顶点为（1,0）.根据题意，此抛物线向下平移2个单位，向右平移3个单位，可得y=x2+bx+c,此时，（1，0）平移到（4，-2），即抛物线y=x2+bx+c的顶点是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教学说明】

1.可先回顾前面学过的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的平移关系，引导学生思考，交流，探索结果，然后师生共同探讨总结规律：抛物线y=a(x-h)2+k在平移时，a不变，只是h或k发生变化，因此，研究抛物线的平移问题，关键是准确求出抛物线顶点的坐标，进而研究其顶点位置的变化情况.b4acb22.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）通过配方可化为yax的2a4a

22形式，于是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可看成由抛物线y=ax2向左或右b4acb2|个单位，向上或向下平移|平移||个单位得到的.2a4a

四、运用新知，深化理解

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函数y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为_____.3.二次函数y=-1/2x2-3x+5/2的图象的顶点坐标为_____.4.把抛物线y=ax2+bx+c，先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则a+b+c=_____.【教学说明】1题中a、c的符号可直接通过观察图象获得，再由a的符号及对称轴x=-b/2a＜0，可得到b的符号，这是本题的重难点，教学时教师可予以重点关注；

2、3两题较为简单，同学们可自主完成;4题中抛物线通过平移变换，得到y=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，从而得到a+b+c，此类题型需熟练掌握二次函数的平移变换.五、师生互动，课堂小结

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax2+bx+c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；

（2）当a、b、c比较复杂时，可直接用公式来确定：

4acb2b抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x，顶点坐标为.4a2a22.解决二次函数y=ax2+bx+c的平移问题时，应先将它化为y=a(x-h)2+k形式后，进行研究为好.课后作业

1.布置作业：教材习题22.1中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。教学反思

第五篇：第12课时指数函数图象和性质1[定稿]

盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案

§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】

例1 要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立.求a的取值范围.练习

已知2x

例2 已知函数f(x)3x,且log318a2,g(x)3ax4x的定义域为[1,1].2x≤()x2，求函数y2x2x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)m有解，求m的取值范围.练习

若关于x的方程25 x145x1m0有实根，求m的取值范围.1 盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：（1）y21x4

（2）y()23x

（3）y4x2x11

【课后作业】

1y()1求函数2

x23x4的单调区间.2求函数f(x)()122x14()x5的单调区间和值域.2 2