初二数学教案矩形 教学示例

第一篇：初二数学教案矩形 教学示例

初二数学教案矩形 教学示例

一、教学目标

1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.2.掌握矩形的性质定理.3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.三、重点、难点及解决办法

1.教学重点：矩形的性质及其推论.2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?

【引入新课】 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).【讲解新课】

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).矩形的性质：

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质.继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2：矩形对角线相等.由矩形性质定理2我们可以得到

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)

例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点，，求矩形对角线的长.(按教材的格式)

(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

【总结、扩展】

1.小结：(用投影打出)

(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.(2)矩形性质.1.具有平行四边形的所有性质.2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等

3.思考题：已知如图，是矩形求 的度数

八、布置作业

教材P158中2、5，P195中7.九、板书设计

十、随堂练习

教材P146中1、2、3、4

.平分，对角线交点，矩形教学示例 第二课时

一、教学目标

1.掌握矩形的性质定理.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.三、重点、难点及解决办法

1.教学重点：矩形的判定.2.教学难点：矩形的判定及性质的综合应用.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

2.矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

【引入新课】 1.矩形的判定.2.矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用定义判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法.【讲解新课】

1.矩形判定定理

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定定理2：对角钱相等的平行四边形是矩形.分析判定定理1

教师问：四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理，可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形.分析判定定理2

教师问：如图1，这个定理有几个条件?学生答;有两个.(1)是平行四边形，(2)两条对角线相等.教师问：据此只需征什么就可以了?

学生答：只要证一个角是直角就可以了.引导学生完成证明.教师问：两条对角线相等的四边形是不是矩形?

学生答：不是.教师问：为什么?

学生答：因为两条对角线相等，推不出四边形是平行四边形.归纳矩形判定方法(由学生小结)：

(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.(3)有三个角是直角的四边形.2.矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.3.矩形知识的综合应用

例2 已知 的对角线，相交于，△ 是等边三角形，求这个平行四边形的面积(图2).分析解题思路：

(1)先判定 为矩形.(2)求出 △ 的直角边 的长.(3)计算.【总结、扩展】

1.小结

(1)矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等.判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角.(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.2.思考题：已知：如图3 中，以 为斜边作 △，又 为直角.求证：四边形 是矩形.八、布置作业

教材P158中3、4，P159中13(1);P196中8

九、板书设计

矩形(二)

矩形的判定 小结

判定定理1： 例2(1)

判定定理2：(2)

十、随堂练习

教材P148中1、2

补充

1.若 是四边形 对角线的交点，且，则四边形 是()

A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.以上答案均不对

2.已知：在四边形 中，且

求证：四边形 是矩形

3.已知 中，，求证：四边形 是矩形

第二篇：矩形初中数学教案（xiexiebang推荐）

知识结构

重难点分析

本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5.由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。矩形教学设计

教学目标

1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2．能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？

(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”矩形的四个角都相等（矩形性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。

学生能探索得出“矩形的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？

说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如rt△abc)，让学生自己发现斜边上的中线bo与斜线ac的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=bd(矩形的对角线相等)。，ao=co

∴在rt△abc中，bo是斜边ac上的中线，且。

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如图4.5－4，欲求对角线bd的长，由于∠bad=90°，ab=4cm，则只要再找出rt△abd中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠aod=120°出发，应用矩形的性质可知，∠adb=30°，另外，还可以引导学生探究△aob是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

∵四边形abcd是矩形，∴ac=bd（矩形的对角线相等）。

又。

∴oa＝bo，△aob是等腰三角形，∵∠aod＝120°，∴∠aob＝180°-120°= 60°

∴∠aob是等边三角形。

∴ bo＝ab＝4cm，∴ bd＝2bo=24×4cm=8cm。

例2：（补充例题）

已知：如图4．5－5四边形abcd中，∠abc=∠adc=90°，e是ac的中点，ef平分∠bed交bd于点f。

（l）猜想：ef与bd具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

解：（l）ef垂直平分bd。

（2）证明：∵∠abc=90°，点e是ac的中点。

∴（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。

同理：。

∴be=de。

又∵ef平分∠bed。

∴ef⊥bd，bf=df。

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.矩形的定义：

2.归纳总结矩形的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩

第三篇：初二数学教案

初二数学教案

初二数学教案

钱诚

初二数学知识点

第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等

边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式

（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法

初二下册知识点

第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法

第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用

第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章 四边形 1平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推

论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2）菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差

相关题目（初二期末卷及答案）

一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）

()1.1000的立方根是

A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列说法中，不正确的是

A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形

C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形

()4.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是

A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）

()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为

A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案

()7.下列式子中是完全平方式的是

A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是

A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0()10.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式和图象是

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。

12.的算术平方根是。

13.直线y=3x-21与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

14.已知6m=2，6n=3，则63m+2n=。

15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。

16.已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是。

17.直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为。

18.小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为。

三、解答题：（共34分）

19、计算：（每小题4分，共16分）

（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）

(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)

21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）

22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）

四、按要求解答：（每小题6分，共18分）

23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。

24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。

25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）

26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。

（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。

27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。

（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；

（3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？ 答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11．等腰

12．13．（7，0），（0，-21）

14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t

三、解答题：（共34分）

19、计算：（每小题4分，共16分）

（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分

=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分

（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分

=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分

（3）原式=5--2+3-…………2分

= …………2分

（4）原式= …………2分

= …………2分

20、分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分

=(2x-1)(x-1)…………2分

（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分

=(2a-3b)2 …………2分

21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分

∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分

∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分

22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分

解这二式组成的方程组，可得 a=6，b=-1 2分…………

四、按要求解答：（每小题6分，共18分）

23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 …………2分

∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分

24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分

在△BEO和△CDO中

∵

∴ △BEO≌△CDO …………3分

∴ OB=OC …………1分 25．设∠AOB=α，∠OBC=β

由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分

注：其它求法仿此给分。

…………3分

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）

26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3）∴

即 k=，b= …………2分

（2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+ 当x=2时，有y= ×2+ = …………2分

（3）当y=4时，代入y= x+ 有

4= x+，解得x=-5 …………2分

27．（1）y=14 x …………2分

（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分

（3）当x=12时，代入y=14 x，得到

y=14 ×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分

（4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x 解得 x=16 即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分 当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。…………1分

荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

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字字

])荐生活中的数学教字] 荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字] 荐工程数学教案(500字)

第四篇：矩形教学设计

《18.2.1矩形》教学设计（第2课时）

天津市静海县大邱庄镇大屯学校 杨绪高

一、内容和内容解析

（一）内容

教材53页练习后到55页练习（包括练习），是18.2.1矩形的第二课时《矩形的判定》。其具体内容为两个判定定理：（对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形.）和例2（求角度的题目）以及课后练习（两题）。

（二）内容解析

在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩形，有了一个完成的知识体系。为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现判定与矩形的性质是互逆命题。此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础。

在矩形的基本性质中，知道了矩形的对角线相等、矩形的四个角是直角的性质，矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角。由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？在探索过程中完全类比了平行四边形判定定理的研究过程，以矩形的性质定理为基础，从性质定理的的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后探索证明，在探索过程中都是以矩形的定义为最基础的判定方法进行的。这种提出猜想、探索推理、发现结论、应用解决问题的模式加强了数学自身的逻辑力量，有利的培养了学生的合情推理和演绎推理能力，为后继学习做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形的两个判定定理的探索与证明。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会探索与证明矩形的判定定理，并运用它们进行证明和计算.2．经历矩形判定定理的探索及相关问题的解决过程中，丰富数学活动经验和体验，培养发展自己的合情推理和演绎推理的能力．

3.通过分析平行四边形与矩形之间的联系和区别，进一步认识一般与特殊的关系.（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能够以矩形性质定理为基础，得到其逆命题，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定义分析判定矩形的条件而得到矩形的判定定理，同时能够运用其进行相关的证明和计算.2．达成目标2的标志是：积极参与到对矩形判定方法的探索活动中，并能用综合法完成命题的推理论证，在掌握知识的同时掌握一定的解决问题的方法和技能.3．达成目标3的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形，形成较清楚的知识体系.三、教学问题诊断分析

学生从矩形的性质定理得到它的逆命题较容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定义进行推理论证也易完成。但从对角线的角度上证明矩形时有可能忽略是在平行四边形的基础上进行的，而在角的角度上判定又是在四边形的基础上，两者可能发生混淆或记混。为此应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度。由平行四边形的判定定理的来由即由性质定理得逆命题猜想出 判定方法再加以推理论证得到结论，对这一过程可能较模糊，这对用类比法得到矩形的判定定理有难度，为此要做好引导扶持，只要学生有这种判断意识即可。

本节课教学的难点是：区分两个定理中的前提条件一个是平行四边形，另一个是四边形；选择合适的判定方法证明四边形为矩形。

四、教学支持条件分析

根据本节课的教学内容及方法技能的要求，为达到目标突破重难点，提高课堂效率，采用课前复习、预习，课上以学生个体独自探究和小组合作交流的学习方式借助现代多媒体设备演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我创设问题情景为课堂教学的主线配以具有探究性带有启发性和思考性的问题串，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、论证，在丰富学生的生活经验的过程中完成学习任务。

五、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题，激发兴趣

★问题1:假如你是做相框的师傅，你有什么方法检验你做的这个相框成矩形？ 师生活动：教师用课件展示相框模型，注意收集学生意见做好评价。

学生回答、倾听。（教师关注）①先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．②先测两组对边是否分别相等，再量两条对角线是否相等，来检验窗框是否成矩形。③度量四个角是否为直角，来检验窗框是否成矩形.教师点评：①是由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形，操作合理，方案正确；（教师板书定义）②③可以操作，但其正确性有待验证。

【设计意图】通过身边的事例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定；再者让学生感受数学知识在生活中无处不在，丰富生活经验，提高审视能力，激发学习兴趣。

（二）类比思考，探索验证，得到判定

要验证②③的正确性或是否还有其它方法验证是矩形呢？这就是我们要学习的矩形的判定。（教师板书课题）我们今天的任务是：课件展示学习目标 【设计意图】让学生明确学习目标，带着问题开展学习。

★问题2：我们今天的学习方式与研究平行四边形的判定方法类似。那么我们研究平行四边形的判定时，我们经过了什么过程得到其判定定理的？

师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探索过程，并回答．教师提炼：

【设计意图】回顾平行四边形判定的探索方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探索指明了方法。

★问题3：我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾矩形的性质，交流讨论，写出它们的逆命题。

教师关注学生是否得到正确的你逆命题，板书两个逆命题，并画图1和图2。

逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形； 逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．

● 预估：学生可能将性质1的逆命题说成“对角线相等的四边形是矩形”处理方式首先让学生间改正；其次讲清矩形是特殊的平行四边形它的对角线不但相等而且平分，让学生再次修正逆命题。学生可能将性质2的逆命题说成“四个角是直角的平行四边形是矩形” 处理方式首先让学生对比矩形的定义，发现条件多余，让学生尝试改正。

【设计意图】由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想。（如出现预估中的现象，纠正澄清了判定定理得条件，利于学生区分四边形、平行四边形、矩形之间的联系和区别）

★问题4：逆命题1的题设条件有几个？结论是什么？

★问题5：如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合导学案结写出证明过程。

师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。教师做相应的指导。

【设计意图】通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理。

★问题6：通过证明命题1为真命题，我们把它做为矩形的判定定理1.你能结合图1用符号语言书写吗？

【设计意图】培养识图能力，增强符号感。★问题7：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．

【设计意图】运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．

★问题8：有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合导学案结写出证明过程。师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。教师做相应的指导。

【设计意图】由性质定理的逆命题入手，通过证明，说明逆命题1的正确性。★问题9：回顾证明过程，你是否用了四个角都是直角或者说有必要用四个角都是直角吗？为什么？

师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】通过简化条件，得到矩形的判定2． ★问题10：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度． 【设计意图】运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题． ★问题11：你能归纳矩形的判定方法吗？

师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．

（三）例题精讲，运用新知，规范解题 例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示． 教师视学生的反馈信息，做好问题引导，适时帮扶并做好板书。【设计意图】综合运用矩形的性质和判定解决问题，规范解题过程。

（四）综合运用，巩固达标，提高能力 教材55页，练习的1、2题

师生活动：学生独立完成练习，并相互交流。教师点评学生答案。【设计意图】学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．

（五）归纳小结，反思提高，形成体系

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课我们学习完善了矩形的判定方法，每种判定方法的条件是什么？（2）对于判定1如果不在平行四边形的基础上该怎样修改？（3）对矩形判定方法的探究经过了什么步骤？ 教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：

【设计意图】引导学生归纳本节课的知识点和疏理探索思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．

（六）布置作业

教科书第60页习题18.2必做第1，2题 思考3，8选作12（1）题．

【设计意图】有效的运用矩形的判定解题，分层作业让每个学生都有所得。

（七）板书设计（略）

六、目标检测设计(视学生课堂上的学习情况，灵活处理)1．下列说法正确的是（）．

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形

【设计意图】考查矩形判定方法的运用．

2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上）

【设计意图】考查矩形判定方法的运用． 3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

【设计意图】考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用．

七、课后反思

20160330在静海区汇才中学八年级四班执教，学生素质很高

1、有的学生在说“对角线相等的四边形是矩形”通过回顾平行四边形与矩形的关系，矩形的对角线实际上相等且平分的。而得到“对角线相等的平行四边形是矩形”。在证明过程中有的孩子用了“等边对等角”在借助三角形的内角和为180度证明了一个角为90度。备课不充分。

2、逆命题2“四个角为直角的平行四边形为矩形”引导学生对比定义改为“有四个角为直角的四边形为矩形”在预料范围。但在接下来的证明中有的孩子借助了两组对角相等的四边形为平行四边形证明，为接下来的命题简写提出了新的问题。硬做好预案的准备。

3、课堂上浪费时间的是回顾验证相框问题应该为学生论述，只要学生论述清楚了即可。再者备课中没有备出注入上述方法。

4、注意板书的书写，合理布局，不要出现错误的地方。一是课件中没有强调在“平行四边形中）而直接应用了边等证得了三角形。二是板书例1是写错了字母，而学生发现。

感受：沮丧，不成功。也就是二等奖了。

学生的思路是开阔的，只在低等的学生认可，教师也会变得浅显，不能很好的预估学生的思路。悲哀。。。。

第五篇：《矩形》教学反思

《矩形》是华师大版九年级数学中的教学内容，它是用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明得到矩形命题进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法。

本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：

1、讲授例题浮于表面，没有讲透讲彻。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段，思维是否发散的重要体现，但我在讲授是只注重例题本身，而忽略了这一特点，造成了学生认知就知，知识学的比较死板。

2、没有注重讲解几何题的方法。教几何题，重在教解题方法而不是仅教会这道题。而我在这一点上本末倒置，造成了学生只知其一不知其二的场面，学习的知识很僵硬。

3、不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。数学课中学生出现思维错误是常有的事，教师要把它引导到自己正确的思维上去，训练学生思维的灵活性，但我没有正确的加以引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，扼杀了学生的积极性。

总之，几何教学是体现一个教师基本功的重要方面，在这一方面我还有待进一步学习与提高，希望在一后的教学中有所改进。