18.2.1矩形的教学设计

第一篇：18.2.1矩形的教学设计

18.2.1矩形的教学设计

三亚市实验中学

吴丽彩

一.教学目标：

知识与技能：

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进 行简单的推理；能推出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质

过程与方法：

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生逻辑推理意识，掌握几何思维方法．

情感、态度与价值观：

培养学生的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

二.教学重点、难点：

1.重点:掌握矩形的特殊性质并初步应用

2.难点:探究矩形的性质,研究直角三角形的有关问题

三.教学准备

教具: 多媒体、一个四根木棍做的平行四边形．

四.教学过程

活动1：知识回顾

回顾平行四边形的定义及性质 活动2：创设情景，引入新课

问题1．轻轻拉动一个活动的平行四边形一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

问题2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本节课题及矩形定义．

归纳矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形． 矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举出生活中一些矩形的实际例子． 判断下列说法是对的还是错的

1、矩形是平行四边形（）

2、平行四边形是矩形（）

3、有一个角是直角的四边形是矩形（）

4、有一个角是直角的平行四边形是矩形（）活动3：探究矩形的性质

问题3：矩形具有平行四边形的性质吗? 学生先回答，然后教师补充说明

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。探究矩形的特殊性质：

问题4：矩形是特殊的平行四边形 那么它还有其它特殊性质吗

操作、思考、交流、归纳后得到矩形的特殊性质．

矩形性质

1矩形的四个角都是直角． 矩形性质

2矩形的对角线相等． 活动4：（探究直角三角形的性质）

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD． 因此得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三、例题分析：

例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

变式题：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=4㎝,求AC,AD,OD的长？

四、课堂小结： 矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、作业布置

1． P53练习第2题 2． P60 习题18.2 第4题。

六、板书设计

1212 特殊的平行四边形————矩形

1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角

3、矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.4、直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.七、课后反思：

本节课通过一般的平行四边形性质推出特殊的平行四边形即矩形的性质，层层递推，构思清晰，但处理课堂教学时还有些欠佳。

第二篇：矩形教学设计

《18.2.1矩形》教学设计（第2课时）

天津市静海县大邱庄镇大屯学校 杨绪高

一、内容和内容解析

（一）内容

教材53页练习后到55页练习（包括练习），是18.2.1矩形的第二课时《矩形的判定》。其具体内容为两个判定定理：（对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形.）和例2（求角度的题目）以及课后练习（两题）。

（二）内容解析

在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩形，有了一个完成的知识体系。为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现判定与矩形的性质是互逆命题。此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础。

在矩形的基本性质中，知道了矩形的对角线相等、矩形的四个角是直角的性质，矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角。由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？在探索过程中完全类比了平行四边形判定定理的研究过程，以矩形的性质定理为基础，从性质定理的的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后探索证明，在探索过程中都是以矩形的定义为最基础的判定方法进行的。这种提出猜想、探索推理、发现结论、应用解决问题的模式加强了数学自身的逻辑力量，有利的培养了学生的合情推理和演绎推理能力，为后继学习做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形的两个判定定理的探索与证明。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会探索与证明矩形的判定定理，并运用它们进行证明和计算.2．经历矩形判定定理的探索及相关问题的解决过程中，丰富数学活动经验和体验，培养发展自己的合情推理和演绎推理的能力．

3.通过分析平行四边形与矩形之间的联系和区别，进一步认识一般与特殊的关系.（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能够以矩形性质定理为基础，得到其逆命题，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定义分析判定矩形的条件而得到矩形的判定定理，同时能够运用其进行相关的证明和计算.2．达成目标2的标志是：积极参与到对矩形判定方法的探索活动中，并能用综合法完成命题的推理论证，在掌握知识的同时掌握一定的解决问题的方法和技能.3．达成目标3的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形，形成较清楚的知识体系.三、教学问题诊断分析

学生从矩形的性质定理得到它的逆命题较容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定义进行推理论证也易完成。但从对角线的角度上证明矩形时有可能忽略是在平行四边形的基础上进行的，而在角的角度上判定又是在四边形的基础上，两者可能发生混淆或记混。为此应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度。由平行四边形的判定定理的来由即由性质定理得逆命题猜想出 判定方法再加以推理论证得到结论，对这一过程可能较模糊，这对用类比法得到矩形的判定定理有难度，为此要做好引导扶持，只要学生有这种判断意识即可。

本节课教学的难点是：区分两个定理中的前提条件一个是平行四边形，另一个是四边形；选择合适的判定方法证明四边形为矩形。

四、教学支持条件分析

根据本节课的教学内容及方法技能的要求，为达到目标突破重难点，提高课堂效率，采用课前复习、预习，课上以学生个体独自探究和小组合作交流的学习方式借助现代多媒体设备演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我创设问题情景为课堂教学的主线配以具有探究性带有启发性和思考性的问题串，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、论证，在丰富学生的生活经验的过程中完成学习任务。

五、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题，激发兴趣

★问题1:假如你是做相框的师傅，你有什么方法检验你做的这个相框成矩形？ 师生活动：教师用课件展示相框模型，注意收集学生意见做好评价。

学生回答、倾听。（教师关注）①先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．②先测两组对边是否分别相等，再量两条对角线是否相等，来检验窗框是否成矩形。③度量四个角是否为直角，来检验窗框是否成矩形.教师点评：①是由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形，操作合理，方案正确；（教师板书定义）②③可以操作，但其正确性有待验证。

【设计意图】通过身边的事例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定；再者让学生感受数学知识在生活中无处不在，丰富生活经验，提高审视能力，激发学习兴趣。

（二）类比思考，探索验证，得到判定

要验证②③的正确性或是否还有其它方法验证是矩形呢？这就是我们要学习的矩形的判定。（教师板书课题）我们今天的任务是：课件展示学习目标 【设计意图】让学生明确学习目标，带着问题开展学习。

★问题2：我们今天的学习方式与研究平行四边形的判定方法类似。那么我们研究平行四边形的判定时，我们经过了什么过程得到其判定定理的？

师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探索过程，并回答．教师提炼：

【设计意图】回顾平行四边形判定的探索方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探索指明了方法。

★问题3：我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾矩形的性质，交流讨论，写出它们的逆命题。

教师关注学生是否得到正确的你逆命题，板书两个逆命题，并画图1和图2。

逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形； 逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．

● 预估：学生可能将性质1的逆命题说成“对角线相等的四边形是矩形”处理方式首先让学生间改正；其次讲清矩形是特殊的平行四边形它的对角线不但相等而且平分，让学生再次修正逆命题。学生可能将性质2的逆命题说成“四个角是直角的平行四边形是矩形” 处理方式首先让学生对比矩形的定义，发现条件多余，让学生尝试改正。

【设计意图】由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想。（如出现预估中的现象，纠正澄清了判定定理得条件，利于学生区分四边形、平行四边形、矩形之间的联系和区别）

★问题4：逆命题1的题设条件有几个？结论是什么？

★问题5：如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合导学案结写出证明过程。

师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。教师做相应的指导。

【设计意图】通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理。

★问题6：通过证明命题1为真命题，我们把它做为矩形的判定定理1.你能结合图1用符号语言书写吗？

【设计意图】培养识图能力，增强符号感。★问题7：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．

【设计意图】运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．

★问题8：有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合导学案结写出证明过程。师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。教师做相应的指导。

【设计意图】由性质定理的逆命题入手，通过证明，说明逆命题1的正确性。★问题9：回顾证明过程，你是否用了四个角都是直角或者说有必要用四个角都是直角吗？为什么？

师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】通过简化条件，得到矩形的判定2． ★问题10：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？

师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度． 【设计意图】运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题． ★问题11：你能归纳矩形的判定方法吗？

师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

【设计意图】让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．

（三）例题精讲，运用新知，规范解题 例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示． 教师视学生的反馈信息，做好问题引导，适时帮扶并做好板书。【设计意图】综合运用矩形的性质和判定解决问题，规范解题过程。

（四）综合运用，巩固达标，提高能力 教材55页，练习的1、2题

师生活动：学生独立完成练习，并相互交流。教师点评学生答案。【设计意图】学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．

（五）归纳小结，反思提高，形成体系

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课我们学习完善了矩形的判定方法，每种判定方法的条件是什么？（2）对于判定1如果不在平行四边形的基础上该怎样修改？（3）对矩形判定方法的探究经过了什么步骤？ 教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：

【设计意图】引导学生归纳本节课的知识点和疏理探索思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．

（六）布置作业

教科书第60页习题18.2必做第1，2题 思考3，8选作12（1）题．

【设计意图】有效的运用矩形的判定解题，分层作业让每个学生都有所得。

（七）板书设计（略）

六、目标检测设计(视学生课堂上的学习情况，灵活处理)1．下列说法正确的是（）．

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形

【设计意图】考查矩形判定方法的运用．

2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上）

【设计意图】考查矩形判定方法的运用． 3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

【设计意图】考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用．

七、课后反思

20160330在静海区汇才中学八年级四班执教，学生素质很高

1、有的学生在说“对角线相等的四边形是矩形”通过回顾平行四边形与矩形的关系，矩形的对角线实际上相等且平分的。而得到“对角线相等的平行四边形是矩形”。在证明过程中有的孩子用了“等边对等角”在借助三角形的内角和为180度证明了一个角为90度。备课不充分。

2、逆命题2“四个角为直角的平行四边形为矩形”引导学生对比定义改为“有四个角为直角的四边形为矩形”在预料范围。但在接下来的证明中有的孩子借助了两组对角相等的四边形为平行四边形证明，为接下来的命题简写提出了新的问题。硬做好预案的准备。

3、课堂上浪费时间的是回顾验证相框问题应该为学生论述，只要学生论述清楚了即可。再者备课中没有备出注入上述方法。

4、注意板书的书写，合理布局，不要出现错误的地方。一是课件中没有强调在“平行四边形中）而直接应用了边等证得了三角形。二是板书例1是写错了字母，而学生发现。

感受：沮丧，不成功。也就是二等奖了。

学生的思路是开阔的，只在低等的学生认可，教师也会变得浅显，不能很好的预估学生的思路。悲哀。。。。

第三篇：矩形教学设计最终稿

第18章 四边形——矩形（第1课时）

教学目标：掌握矩形的概念和性质；

理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”； 会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题．

教学重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.教学难点：矩形的性质证明及矩形性质的灵活应用.学具准备：矩形纸片 教学过程： 师：上课 生；老师好

师；同学们好，请坐。

师：我们先观察这么一张图片，大家是不是非常熟悉啊，那在这张图片中我么可以看到什么几何图形呢？ 生：平行四边形

师：那它为什么不利用三角形呢

生：因为三角形具有稳定性，而平行四边形不具有稳定性，可以拉伸。

师：既然平行四边形具有不稳定性，也就是说平行四边形的形状是可以发生变化的,那在这张动画图片中，我们可以看到这个平行四边形的一个角的度数在发生变化，如果我们把这个角的度数固定在90度，那这个平行四边形变成了什么图形？ 生：长方形（矩形）

师：我们小学叫做长方形，而我们到了初中，这个图形我们又给他起了一个新的名字叫做矩形，那我们这节课就来重点探讨矩形

.首先请一位同学阅读一下本节课的学习目标。哪位同学来读 师：好，请这位同学起来阅读一下，其他同学认真聆听。

同学读完之后，教师表扬：这位同学的声音非常好听，请坐。那我们带着学习目标进入到我们这一节课的学习当中。

二、矩形定义

师：通过我们刚才的动画展示，我们可以发现，当这个平行四边形的一个角变成直角的时候，这个平行四边形就变成了矩形？由此我么可以得到矩形的定义就是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（师生同说）记法：矩形ABCD 师：那矩形还是不是平行四边形呢？ 生：是

师：实质上，矩形是特殊的平行四边形

师：矩形在我们的生活中无处不在，那在教室内你发现了那些矩形 生：桌子，课本封面。。。

师：非常好，可以这么说我们周围见到最多的几何图形就是矩形，可是大家知道这是为什么呢？ 师：如果同学们要想知道这是为什么，那我们就必须要研究矩形的性质，它会告诉我们为什么？ 师：刚才我们在总结矩形的定义时说：矩形是特殊的平行四边形.既然如此，矩形具备不具备平行四边形所有的性质 生：具备

师：那同学们快速先回想一下平行四边形的性质： 教师板书的同时，学生组内共同回忆平行四边形的性质。

学生一起回答或者教师请某个同学起来回答（如果举手的较多，教师可说同学们是不是都回忆起来了啊，那我们一起说一下好吧）学生回答完之后

师：既然矩形具备了平行四边形所有的性质，是不是我们的生活才有了如此之多的矩形呢？这还不是原因。刚才我们总结矩形是特殊的平行四边形，那矩形是不是就应该具备一般平行四边形不具备的性质，是不是矩形正因为具备了这些特殊的性质才让我们的生活拥有如此之多的矩形呢？

师：那矩形到底具备哪些特殊的性质呢？请同学们拿出你们准备好的矩形纸片，在这个过程中，不管你用什么方法，折剪量，只要你能猜想出矩形的特性就行。3分钟后，师：哪个小组猜想出了矩形特有的性质了呢？（小组举手）师：你从哪个方面猜想的，你是如何猜想的？

从对称性来看，教师展示课件，之后教师：之前我们还知道矩形是中心对称图形，也就是说：（性质2：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，从角的方面来看，猜想出：矩形的四个角都是直角。

师：我们已经知道矩形其中一个角是直角了，那其他三个又怎么是直角的呢？ 一个学生简单描述证明过程：根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补得出。从对角线方面来看，猜想出：矩形的对角线相等 师：你是如何猜想出来的？ 生：用尺子量的

师：那我们也需要写出证明过程，快速写到你的学案上（。证明之后，把猜想换成矩形的性质，师：接着问OA,OB,OC,OD之间的关系，并书写出过程

师：我们已经从对称性，角，对角线三个方面来猜想出了矩形的特性，并进行了验证，还剩下最后一个边，有没有哪个组研究出了特殊的性质呢？（如果没人说，教师直接一带而过）

师：请同学们看下黑板，我们刚才一起总结了这几个性质，正是矩形有了这几个特殊的性质，会带给我们非常好的视觉效果，使得我们实际生活中的大部分事物都按照矩形的形状来制造，我们看起来美观大方非常舒服。这就是数学来源于生活，服务于生活的典型例子。

师：既然矩形的性质在生活中这么重要，那矩形的性质你都掌握好了吗？ 生：好了

师：那我们快速的回答几个问题

师：如果我在这个图形中添加这么一个条件，那结果应该是什么呢

师：在这个题目中，你还能得出哪些结论？小组讨论之后，组内代表提出问题，其他小组给予解答。当然你也可以像问题4一样，添加一个条件，求那个结论

（这个环节中，给两分钟先让学生找你的结论）之后小组展示，其他组快速说出答案，教师在这个地方要适当的给予学生时间来思考。

组内互动结束之后，师：那现在老师出个题目，仍然是这个矩形，那在这个图形中有几个直角三角形？ 生：四个

师：既然有四个三角形之间有什么关系吗 生：全等

师：那我们直接看一下直角三角形ABC中，（教师读幻灯片中）师：那他们之间什么关系啊 生：一半

师：那我们得出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线的等于斜边的一半）师：同学们在学案中补充完整，师生共同完成符号语言

师：第一题选什么 师：第二题如何做

师：看咱们同学完成的又快又好，老师出的题目是不是没难倒同学们啊，那我们来个难点的，快速完成学案第三部分的综合运用，这是2013年宁夏的中考题。

学生完成的又快又好，师：唉，老师都把2013年的中考题都拿出来了，还是没难倒同学们，同学们都完成的又快又好，可见同学们对这节课的内容掌握的非常熟练，那同学们能不能谈一谈你在这节课中的收获呢 环节四 总结

这个环节的时候最好能让学生自己站起来谈谈 几个同学起来说完之后，师总结，看教师书写的板书

师：既然同学们掌握的如此之好，能不能快速的完成最后的当堂检测呢？ 生做完之后教师：那我们一起说下答案好不好，第一题是。。对完答案之后

师时间过的真快啊，那这节课同学们学习的快乐吗？

学习其实是非常快乐的，我们要享受学习的过程。

在这里老师祝福大家在明年的中考中数学都能取得一个满意的成绩。谢谢大家，下课。

第四篇：矩形教学设计一

矩形(一)

一、教学目标

1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系． 2．掌握矩形的性质定理1，性质定理2及推论．

3．使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力．

4．通过教具的使用，使学生加深对矩形的概念的理解，并以此激发学生的探索精神．

二、教学重点和难点

1．重点：矩形的性质及其推论． 2．难点：矩形的本质属性．

三、教学方法

观察，启发，总结(借助于形象直观的教具，使学生从感性认识逐步地上升到理性认识．)

四、教学手段

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片．

五、教学过程(一)复习提问

什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？(二)引入新课

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形(写出课题)．

(三)讲解新课

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图4-34，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角)，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别． 矩形的性质：

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的乎行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质定理2：矩形对角线相等． 由矩形性质定理 2我们可以得到

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(这实际上是Rt△的一个重要性质，即Rt△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)例1 已知：如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长(按教材的格式)

(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)小结：(用投影打出)(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图4-36．

(2)矩形性质．

(1)具有平行四边形的所有性质．

(2)特有性质：四个角都是直角，对角线相等． 归并为：

(四)练习

教材P．149中1、2、3、4．(五)作业

教材P．160中2、5；P．192中7．

第五篇：矩形的判定教学设计

《矩形的判定》教学设计

一、教学目标

知识与技能目标

⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

过程与方法目标

经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

情感态度价值观目标

培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

二、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

三、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

四、教学过程设计

问题与情境师生互动行为设计意图课前热身

1、怎样的四边形是平行四边形？

2、平行四边形有哪些性质？

3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？

温故知新 ?

1、矩形的定义是什么？ ? ? ?

2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢??

1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。?

2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。

1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。?

3、矩形的性质梳理

边：两组对边平行且相等。角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。??

通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。

教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。?

教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。

? 情境引课 ? ? 问题1：

李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。

教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案 ? 下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》?

由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感，并很想很快知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。?

同时激发了学生的求知欲望！? 探究新知 ?

一、从“角”的角度探究 ? ? 思考;

1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ?

2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？ ? ?

3、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

二、从“对角线”的角度探究 ? 问题2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？

思考2(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗?

教师提问：

1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。

那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。

2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。

3、指名板演，画出反例图形。

由图可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三个角是直角的 四边形是矩形。李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？ 教师出示命题：

“有三个角是直角的四边形是矩形”

5、如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程：

第一：根据题意，画出图形。

第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把 “有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？ ?

1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗? ?

如果是，说明理由；如果不是，举出反例。（小组讨论）? 第一题：学生画的反例：不是矩形。? ? 第二题图：学生猜想。

2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。

3、判断木工师傅的做法是否合理？?

首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。?

其次，由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

于是，学生会从最少一个开始探究。

易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。? ?

教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

?

从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。

通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。? ?

再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。? 归纳新知 ? ? ? 目前，我们已经学习了 矩形的几种判定方法？

? 学生口述，教师用几何语言出示：

1、定义判定法

??∵在? ABCD中,∠A=90°

∴? ABCD是矩形。

2、判定定理1 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四边形 ABCD是矩形。

3、判定定理2 ?∵在? ABCD中, AC=BD??? ∴? ABCD是矩形。?

梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。解决问题

例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

?

P55练习1，2

1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。

2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。

1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。

2、通过训练，培养学生思维的灵活性和创造性。?课堂小结：

问题：请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。?教师强调：

1、? 遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。

2、? 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。?

在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

1、矩形的判定方法的前提基础有两种：

①从四边形来判定；

②从平行四边形来判定。

2、常用的判定矩形的方法有三种：①定义判定法，②判定定理1 ③判定定理2。

? ?反思：

?

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