高一必修1 映射 新课改教案

第一篇：高一必修1 映射 新课改教案

2.3映射

一、教学目标：

（1）知识与技能：了解映射的概念和表示方法，结合简单的对应图表，理解一一映射的概念。

（2）过程与方法：通过函数推广位映射，体会由特殊到一般的数学思想方法，并利用函数与映射的区别与联系，对比学习映射概念，进而学习一一映射。

（3）情感态度与价值观：映射在现代数学中占有重要位置，是进一步学习各类映射的基础。

二、教学重难点：

（1）教学重点：映射的概念；一一映射的概念。

（2）教学难点：对映射概念的理解；映射与函数的区别与联系。

三、教法学法：

教学方法：读书指导法、讲练结合法。

学习方法：自主学习、探究学习、合作学习。

四、教学过程：

（1）板书课题，出示目标：

[教师活动1]：今天我们来学习一种新的对应关系，映射。在这里补充两个知识点，请同学们抄到学案对应处。

5.一一映射：一一映射是一种特殊的对应关系；它满足: ①A中每一个元素在B中都有__________与之对应； ②A中_____元素的像也不同； ③B中每一个元素都有_______。

6.映射三要素：非空集合A、________、__________。（2）学生先学（10分钟）：

[学生活动1]：学生自主学习，阅读课本p32-33，并尝试填写学案留白，时间10分钟。

[教师活动2]：在学生自学的同时，教师巡视学生自学情况，收集学生学习疑点。5分钟之后提醒学生对教材不理解的地方可与同桌局部讨论，或者举手问老师。

（3）教师后教：（10分钟）：

教师通过巡视，观察总结学生难懂指出，对本节课重难点进行点拨。（板书）Ⅰ、映射的概念应注意以下几个方面： ① 建立在两个非空集合A、B上。② 映射具有顺序性。③ 映射也强调x的任意性和y的唯一性。④ 映射与函数一样也是可以“一对一”、“一对多”，但绝不能“多对一”。Ⅱ、函数与映射的区别与联系 ① 函数是一种特殊的映射，而映射不一定是函数。核心在于：函数必须定义在非空数集上，而映射可以定义在数集、点集或者由学号、人员等构成的集合上。② 可以用映射刻画函数

设A、B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。Ⅲ、像与原像

视对应法则f为“照镜子”即得：原像→像（4）当堂检测（20分钟）：

[学生先练]：学生探究1 自主完成（5分钟）。[师生评讲]：（1）、（2）是初中接触过的常见的一一对应关系。（3）明确一个三角形的内切圆是唯一。角平分线的交点是其内心。另外三角形的外接圆有且只有一个，但圆的内接三角形可以有无数个，中垂线的交点是其外心。故（3）也是映射，（4）中一个班级有很多名学生，是一对多现象，所以不能构成映射。

[学生活动2]：思考若将（3）中f改为：每一个圆都对应它的内接三角形，将（4）中f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是集合B到A 的映射吗？

（小组讨论）：将学生分为三组，小组讨论，3分钟后个小组派代表展示小组讨论结果。

[师生评讲]：（3）不是。对应关系为“一对多”。

（4）是。对应关系为“多对一”。[当堂作业]（5分钟）： ①复习本节内容，进行小结。

②必做题：课本33页练习1和2.③选做题：学生探究2、3。

下课上交课代表，交老师批阅。

第二篇：映射教案1

数学教案－映射

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力． 教学建议 教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的． 教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用． 教学设计方案

2.1 映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力． 教学重点难点：:映射概念的形成与认识． 教学用具：实物投影仪 教学方法：启发讨论式 教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)(板书)一．映射

1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．

定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素，则 叫 的象，叫 的原象．(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．

(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1)，，．

(2)．

(3)除以3的余数．

(4){高一1班同学}，{入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)(板书)3．对概念的认识

(1)与 是不同的，即 与 上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2){数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3){中国，日本，韩国}，{北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．(板书)4．一一映射

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到 的映射，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____，点 在 下的原象是______．

(3)是集合A到集合B的映射，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．映射是特殊的对应

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1）{整数}，{偶数}，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．

（2）设，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为，结论怎样?若集合 改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．

第三篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第四篇：高一英语必修1 unit2教案1

Please allow students enough time to do A2 in class, and then check the answers together.If time permits, get students to finish B1.Homework Finish A2 and B2 in their workbook.Get the students to think about the question „Is the play written in American English of British English? How do you know that?‟

第五篇：高一语文必修1《鸿门宴》优质课原创教案

一、导入

项羽，楚国贵族，名将项燕之孙，刘邦，农民出身，在起义之前当过最大的官就是亭长，相当于现在的乡长，两个身份地位相差悬殊的人，为何最后是刘邦取得了胜利，而项羽却落得个乌江自刎的下场？今天，让我们重回“鸿门宴”，去认识“西楚霸王”项羽。

二、介绍司马迁

三、介绍《史记》

四、介绍背景

五、字词注音

六、翻译第一段

第1自然段主要写了几件事？ 无伤告密、范增定计

七、翻译第二段

第二段主要讲哪几件事？ 项伯夜访、张良献策

八、翻译第三段

1.画出鸿门宴众人座位示意图

画完图后为什么按这个样子坐？《导学》晓常识 项羽最上位，范增其次，刘邦再次，张良陪坐 2.第三段主要讲哪几件事？

刘邦谢罪、项王设宴、范增举玦、项庄舞剑

九、翻译第四段

1.第四段主要讲哪几件事？ 樊哙闯帐 第3、4段是情节的高潮所在，宴会上的情节可概括为“三起三落”，请指出。一起：一落：范增举玦项羽默然二起：项庄舞剑二落：项伯对舞三起：樊哙闯帐三落：项羽赐坐

十、翻译第5-7段

第5-7段主要讲哪几件事？

沛公脱险、张良留谢、刘邦锄奸

十一、梳理本文情节

无伤告密范增定计宴会前（1-2）项伯夜访张良献策刘邦谢罪项王设宴宴会中（3-4）范增举玦项庄舞剑樊哙闯帐沛公脱险宴会后（5-7）张良留谢刘邦锄奸

十二、人物形象分析 《导学》P81

※能屈能伸，深谋远虑机智善辩，周密果决从善如流，知人善任善于笼络，果决除奸VS自大轻敌，缺乏远见寡谋轻信，冲动草率刚愎自用，妇人之仁集团内部团结默契语言行为细节出卖内应，养奸贻患集团内部分裂涣散对比

多谋善断精通谋略临变不惊处事有方VS过于自信语言不了解项羽心理行为细节对比

十三、有人认为项羽是因为在鸿门宴上不杀刘邦而失去天下，你同意这个看法吗？

让我们来更全面地看一看项羽和刘邦这两个人物的区别

居数日，项羽引兵西屠咸阳，杀秦降王子婴，烧秦宫室，火三月不灭，收其货宝妇女而东。人或说项王曰：“关中阻山河四塞，地肥饶，可都以霸。”项王见秦宫室皆以烧残破，又心怀思欲东归，曰：“富贵不归故乡，如衣绣夜行，谁知之者！”说者曰：“人言楚人沐猴而冠耳，果然。”项王闻之，烹说者。过了几天，项羽带兵向西到咸阳屠城，杀了已经投降的秦王子婴，并且放火烧了秦朝的宫殿，大火烧了三个月还不灭。然后，项羽就带着抢来的宝贝和女人东归。有的人向项羽建议说：关中之地，四周有山河阻隔，土地肥沃，可以在此建立都城，以成霸业。”项羽看到秦朝的宫室已经被烧得残破不全，心里面又想回家，就说：“取得富贵而不回家乡，就像穿着好看的衣服在夜里走路一样，有谁知道呢？”提建议的人就说：“别人都说楚国人他徒有其表，果然是这样”。项羽听了后，就把这个人给烹杀了。

此天之亡我，非战之罪也

是天要亡我项羽啊，不是我打仗水平比不过刘邦啊...总结：思想决定行为,行为决定习惯,习惯决定性格,性格决定命运。——荣格