九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二[5篇范文]

第一篇：九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二

九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二

教学目标(一)教学知识点

1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求

1．培养学生观察、分析及理解问题的能力．

2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(三)情感与价值观要求

培养学生的探索精神和解决问题的能力． 教学重点

圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点

理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片三张

第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？

[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理．

[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？ [生]分类讨论、化归、转化思想方法．

[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)

用心 爱心 专心

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已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．

求证：PA·PB＝PC·PD．

[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证

PAPDPCPB．由此考虑证明PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面的学习．

Ⅱ．讲授新课

[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？

AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [生][师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)

AC)所对的圆周角，根据上节课我们[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等．

[师]通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？ [生]找到了，它们属于同弧所对的圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．

[师]如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗？

[生]一样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半．这样，我们便可得到等

用心 爱心 专心

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弧所对的圆周角相等．

[师]通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

[师]若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．

[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的．

注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．

(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”． [师]接下来我们看下面的问题：

如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)

[生]直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．

[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？

[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O的一条直径．

用心 爱心 专心

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[师]通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论： 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．

[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面的例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

[师生共析]由于AB是⊙O的直径，故连接AD．由推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD＝CD．

下面哪位同学能叙述一下理由？ [生]BD＝CD．理由是： 连结AD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC． 又∵AC＝AB，∴BD＝CD．

[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．

[生]在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念„„

Ⅲ．P107 随堂练习

用心 爱心 专心

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1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．

答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等． 2．如下图，哪个角与∠BAC相等？

答：∠BDC＝∠BAC．

3．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．

解：∵AB为⊙O的直径． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．

4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？

答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径． Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．

用心 爱心 专心

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(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 分析：这是一个有实际背景的问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．

解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：

连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．

(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：

假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．

注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． Ⅴ．课时小结

本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．

Ⅵ．课后作业

用心 爱心 专心

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课本P108习题3．5 Ⅶ．活动与探究

1．如下图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

(1)当PAAB时，求证：AE＝EB；

(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你的结论． [过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．

(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，AB． 只需∠B＝∠C，从而转化为PC[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM． ∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D． ． ∴ABBM∴∠BAD＝∠BMD． 又∵ABAP，∴∠ABP＝∠BMD． ∴∠BAD＝∠ABP． ∴AE＝BE．

AB时，AF＝EF．(2)当PCAB，证明：∵PC∴∠PBC＝∠ACB．

而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF． ∴AF＝EF．

用心 爱心 专心

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板书设计

§3．3．2 圆周角和圆心角的关系(二)

一、推论一：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

二、推论二：

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

三、例题

四、随堂练习

五、做一做(反证法)

六、课时小结

七、课后作业

用心 爱心 专心

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第二篇：圆周角与圆心角教案

圆周角和圆心角的关系

教学目标(一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．

(三)情感与价值观要求

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点

圆周角概念及圆周角定理． 教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？

Ⅱ．讲授新课 1．圆周角的概念

[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．

[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？

(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题．

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：

(1)角的顶点在圆上；

(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圆周角和圆心角的关系．

[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？

我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？

[师]请同学们动手画出⊙O中

所对的圆心角和圆周角．观察

所对的圆所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？心角和所对的圆周角之间有什么关系？

[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：

所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．

[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．

[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．

特殊[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角 一边经过圆心．

1由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．

(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝1AOC． 2证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)

[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．

由刚才的结论可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．

由前面的结果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[师]还会有其他情况吗？请思考． [生]不会有． [师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？ [生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，„„ [师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．

4．课本P103，随堂练习1、2 Ⅲ．课时小结

[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．

[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．

注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．

(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”． Ⅳ．课后作业习题3．4 Ⅴ．活动与探究

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧

和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．

(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你的结论．

[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB的度数转化成它所夹的两段弧一半．

[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．(2)证明：连结BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度数差的12的度数． 的度数．

∴∠DPB＝板书设计 的度数－的度数)．

§3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)

一、1．探究圆周角的定义及其特征．

2．探究圆周角定理及其证明．

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第三篇：3.3圆周角与圆心角的关系练习二

3.3圆周角与圆心角的关系练习二

一、判断题

90°的圆周角所对的弦是圆中最大的弦．

[

]

二、选择题

1． 如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圆中一条弧所含圆周角为75°，则这条弧的度数是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一条弧所含的圆周角为120°，那么它所对的圆心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所对的圆心角为70°，那么劣弧AB所对的圆周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如图，已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径，连AD、CB那么α和β的关系是 ___________．

[

]

6．圆周角是24°，则它所对的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．

[

]

A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．

9．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空题

1． 在⊙O中，若弦AB所对的圆心角为50°，那么劣弧AB所对的圆周角为_______．

2． 如图AB为直径，∠BED＝40°则∠ACD＝______．

3．如图，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，则∠A＋∠B＝________度．

4．如图OA、OB是⊙O的半径，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．

3.3圆周角与圆心角的关系练习二

一、判断题

√

二、选择题

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空题 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB为圆心角,∠ACB为圆周角

则∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第四篇：圆周角与圆心角的关系 说课稿

《圆周角与圆心角的关系》说课稿

13组

各位评委老师

你们好，我是，我说课的内容是北师大版九年级下册第三章第4节《圆周角与圆心角的关系》第1课时。

我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法分析、教学过程几个方面进行我的说课。

《圆周角与圆心角的关系》的第1课时是在学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，并结合三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质进行教学；从学生熟悉的足球射门游戏这一实例出发，引出圆周角的定义，再应用推理论证的方法研究圆周角定理，同时向学生渗透从特殊到一般和分类讨论的数学思想方法，并借助几何画板软件简单易学，可操作性强等特点让学生亲自动手操作更加直观的理解圆周角定理得相关问题。圆周角定理不仅是解决与圆有关问题的重要工具，还是以后学习圆有关性质的重要基础，因此这节课不论在知识上，还是在方法上，都起着承上启下的作用。

根据课程标准的要求和学生的认知水平以及本节课教学内容，我认为本节课的教学目标分为三个方面进行阐述：

1、掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系，能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算；

2、经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，体验分类讨论的数学思想方法；

3、感受圆周角定理猜想，验证，推理的过程，增强主动探究，合作与交流的自信。

综合这些教学目标的确定，我认为本节课的

教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。

圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法就是本节课的教学难点。

由以上分析，为了教之有序，行之有效的进行本节课的教学我采用了如下的教法与学法

教学上采用探究式的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。学法指导：

学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着最近发展区原则课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同基础的学生有不同收获与发展，从真正意义上完成对知识的自我建构。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量;另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

为了有序的，有效的进行教学。我设置了五个教学环 1 创设情境，导入新课 2提出猜想，分类化归 3巩固训练，培养能力 4小结归纳，总结提升 5布置作业，深化认识。

（一）创设情境，导入新课

以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形，并提问：球员射中球门的难易程度与什么有关？通过问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生的求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。接着引导学生用已经学过的圆心角的定义来类比给出圆周角的定义，并在此给出一组练习题。通过图形的辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征（顶点在圆上，边与圆周交于两点）的理解，达到教学目标中要求的理解圆周角概念的目的。

（二）提出猜想，分类化归

回到足球射门的问题，让学生思考球员在D、E位置射门，射中球门的难易与B相同吗？观察三个角在图中的位置，它们所对同一条弧AC，再联系“同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等”，提出问题：在同圆或等圆中，相等的弧所对圆周角有什么关系？相等的弧所对圆周角与圆心角又有什么关系呢？ 带着这样的问题，让同学们先作圆心角∠AOC，作弧AC所对的圆周角∠ABC，并用量角器初步测量一下它们角度的大小。接着，利用“几何画板”中的度量工具，测出同弧所对圆周角与圆心角的度数。通过改变圆周角顶点的位置，发现一条弧所对的圆周角度数大小不变且为圆心角的一半，进而引出圆周角的定理。

板演圆周角定理。并强调定理中的核心次 圆周角 圆心角 一半 随和，我提出问题：通过刚才的演示你们发现了同弧所对的圆心角和圆周角之间有哪些不同的位置关系? 让学生思考，根据刚才的演示过程，学生可以顺利的回答同弧所对的圆心角和圆周角有3中不同的位置关系，进而需要进行一一证明。（证明不都需要在课上完成，教师带领学生共同证明第一个，其他两个可根据时间进行学生课上板演或课下练习）依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。

当然，学完相关知识，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。本着不同的学生有不同的数学基础，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。

题组一：

1、举出生活中含有圆周角的例子。旨在使学生发现生活中的实例，切实感受圆周角在生活中的运用。

2、在圆O中，BOC50,求BAC的大小。

题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识 题组二：

1、AC为圆O直径，OB是圆O的半径，AOB2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系?为什么? 针对本题我将采用提问的方式，待学生回答完毕，再次询问学生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圆O的直径，点B、D在圆O上，图中等于COB的角为？ 针对第二题

通过刚才的学习，学生已经知道了圆周角和圆心角之间的关系，能够很容易看出CABCOB，我将重点关注学生是否能得出CDB11COB、DBOCOB;221212题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。本例题对圆周角的定义、同弧或等弧的圆周角相等与圆周角定理，即同弧或等弧圆心角是原周角的一半

进行了考察，并与之前所学过的圆心角和内错角的定义等知识紧密的结合起来，在练习中能更好的进行本节课的知识的理解，并尽快运用所学知识解决实际问题。即时反馈有助记忆，还能通过学生的练习，及时发现问题，评价教学效果。在运用知识，巩固能力后，本节课进入第四个教学环节——小结归纳，总结提升。结合学生的年龄特点，我将采用问答法来进行师生共同总结：

首先，大家在本节课学到了哪些知识？引导学生将知识简记为“一个角，一个定理”，并且强调圆周角的关键词与圆周角和圆心角的数量关系，加深学生对定理的理解与巩固；其次，同弧所对的圆周角与圆心角有哪些位置关系？引导学生回忆教学过程中的几何画板样例，加深学生的记忆；如何证明这三种位置关系下的圆周角定理？在此，强调将角放在三角中，利用圆的半径特点，构造出等腰三角形并联系三角形内角和定理相关推论，将化归的思想渗透在整个教学过程中。用三个基本问题来总结本节课的教学内容，旨在发展学生深入思考，注重内涵的良好思维方式与学习习惯。

在最后一个环节中我设计的是布置作业，引导预习，为了满足全体学生的需求，让学生做好分层测试，我面向学生布置了基础题和拓展题。同时，提出本节课最后一个思考题：半圆或直径所对的圆周角有什么特点呢？用这个2问题引导学生预习下一节课的内容——圆周角定理的相关推论，使学生养成预习的良好习惯。

总之，在教学过程中我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来发现结论，实现师生互动，我认识到教师不仅要教给学生知识更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。以上是我对本节课的设想，感谢大家的聆听。

第五篇：圆周角和圆心角的关系教学反思

圆周角和圆心角的关系教学反思

反思一：圆周角和圆心角的关系>教学反思

把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进行思考。让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习的主要目标。

反思二：圆周角和圆心角的关系教学反思

在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的>学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻的理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法。

反思三：圆周角和圆心角的关系教学反思

本节课我认为是一节研究性的课，结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想。如何让学生自然地理解是这节课的难点。最开始，我是>计划通过学生动手作圆周角来体会分类，但是考虑到时间的关系，没有让学生动手，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，使学生对“为什么要分类”体会的不是很充分。这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求。看了各位老师的建议，我获益匪浅，在今后上课的时候对各个环节更应充分的考虑。