圆周角和圆心角的关系学案1

第一篇：圆周角和圆心角的关系学案1

北师大版九年级数学下册

第三章 圆

设计者

合黎中学

李文聪

3.圆周角和圆心角的关系

一、学习目标

1.在具体的图形中能识别圆周角和圆心角。2.能识别圆心角和圆周角的关系。

二、学习过程

（一）自学导航

阅读P108-110课文后能否解决以下问题： 1.圆心角和圆周角有什么区别？

2.会画同弧上的圆心角或圆心角吗？画出的同弧上的圆周角或圆心角有什么关系？不在同弧上的圆心角相等吗？圆周角呢？

3.圆心角和圆周角有什么关系？若有关系，前提条件是什么？

（二）合作探究

1.证明“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这一命题时，分了几种情况？

2.你能向同伴讲解这三种情况下的证明思路和证明过程吗？

（三）分层测试

1.你能独立完成P115面“随堂练习”中的1、2、3、4题吗?若不能，可否请教同伴？

2.你能在作业本上独立完成P116面“习题3.5”1、2、3题吗？ 3.你是否有兴趣完成下列题目开阔自己的视野？

一、填空题:

AC上任一点(不与A、1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是C重合),则∠ADC 北师大版九年级数学下册

第三章 圆

设计者

合黎中学

李文聪 的度数是________.ADOBCBAEODOBCCAD

(1)

(2)

(3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.COABCCAODBAOEDB

(4)

(5)

(6)

BD,∠5.如图5,AB是⊙O的直径, BCA=25°,则∠BOD的度数为________.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、解答题:

7.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.8.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.9.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.ACCD30AOBAOBDDBCPO

第二篇：圆周角和圆心角的关系 导学案

《§3.3 圆周角和圆心角的关系 第一课时》导学案

设计者： 郝敏 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】

1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会分类的数学思想.2、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用.3、通过观察、猜想、验证推理，培养我们探索问题的能力和方法.【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性.【学习方法】先学后导；自主探究与合作交流相结合.【自主学习】

阅读课本P108页的内容，思考并完成以下问题： 圆心角的定义：

的角叫圆心角.圆周角的定义：顶点在，两边分别与圆，这样的角，叫做圆周角.同步练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【合作探究】 探索圆周角定理：

1.如图，⊙O中，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？为什么？

2.如果点B在下图的位置时，还有上题的结论还成立吗？为什么？

圆周角定理： 【当堂训练】

1.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求AB弧所对的圆周角的大小．

2.如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．

ABO

C3.课本P111页 随堂练习第1题，第2题

【课后延伸】

课本P111页习题3.4 第1题，第2题，第3题

自我评价：

组内评价：

老师评价：

第三篇：圆周角和圆心角的关系教学反思

圆周角和圆心角的关系教学反思

反思一：圆周角和圆心角的关系>教学反思

把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进行思考。让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习的主要目标。

反思二：圆周角和圆心角的关系教学反思

在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的>学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻的理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法。

反思三：圆周角和圆心角的关系教学反思

本节课我认为是一节研究性的课，结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想。如何让学生自然地理解是这节课的难点。最开始，我是>计划通过学生动手作圆周角来体会分类，但是考虑到时间的关系，没有让学生动手，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，使学生对“为什么要分类”体会的不是很充分。这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求。看了各位老师的建议，我获益匪浅，在今后上课的时候对各个环节更应充分的考虑。

第四篇：圆周角和圆心角的关系(第二课时)

§3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）

学习目标:

掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点: 圆周角定理几个推论的应用.学习难点: 理解几个推论的”题设”和”结论”． 学习方法: 指导探索法.学习过程:

一、举例：

【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．

【例5】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？请说明理由．

（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB= 结论，并证明你填写结论的正确性．

．参照（1）填写相应

二、练习：

1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对

2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍

D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．

． 6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=

7．如图6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若9．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于 ． 10．如图8，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．

11．如图9，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．

12．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．

313．如图，⊙O的弦AD⊥BC，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长． 3

14．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．（1）求证：AB=AD·AE；

（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 2

15．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

16．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．

第五篇：圆周角和圆心角的关系说课

九年级下册圆周角和圆心角的关系说课稿

尉氏县邢庄乡中心学校：杨纪安

各位评委、各位老师：大家好！

今天我说课的内容是北师大版九年级数学下册第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》第一课时。下面我从教材分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面来说说明我对本节课的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生理解了圆心角的概念，了解了弧、弦、圆心角的关系这些知识的基础上学习的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的的综合运用，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,此外本节课的圆周角定理的推理充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标

根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：（1）知识与技能：

理解圆周角的概念及及其相关的性质。能用“圆周角与圆心角的关系”定理进行论证和计算。

（2）过程与方法：

经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类讨论的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观： 让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。

3、教学重、难点

根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。

难点：经过圆周角定理的证明，进一步体会思考问题的全面性与合理性学。过辅助线的运用，渗透转化的数学思想和方法。

二、教法与学法

1、教学方法

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的学情，教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

2、学生学法

学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着“最近发展区”原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、推理、归纳的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射中球门的难易与什么有关？

学生活动：让学生自由发挥，相互交流，以境生问，以问激趣，导入新课。教师引导学生用已学过的圆心角定义类比给出圆周角定义，并在些基础上设置一组辨析题。

判断下列图中的角是否是圆周角，如果是圆周角指出圆周角和圆心的位置关系。

（1）（2）（3）（4）（5）（9）（6）（7）（8）设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。

（二）提出猜想，分类化归

教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球员在如图中的点D、E的位置射门，射中球门的难易与B点相同吗？

教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？（教师板书课题）设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。

动手操作：

1、作圆心角∠AOC；

2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？

师生互动：提出问题后，分三步进行： 第一步，探索与发现

老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。

第二步，交流与猜想

先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用“几何画板”中的度量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，通过改变圆周角顶点的位置，发现一条弧所对的圆周角大小不变，再次验证所得到的结论的正确性。

第三步，推理与证明

再次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并结合前面的辨析题给一条弧所对的圆周角这种图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证

学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图（1）图（2）的证明过程，并点学生演板图（3）的证明过程。

根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

设计理念：本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破 难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。

（三）尝试运用，巩固新知

当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。

题组一：

1、如图（１），在⊙O中，∠BOC=50°,求∠BAC的大

2、如图（２），点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°，求∠BOC的大小

BAAoBC（1）ABADoAoCB（3）BoOCC（2）C（4）ED（5）题组二

1、如图（3），OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

2、如图（4），A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

3、如图（5），点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？为什么？

设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组 5 一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。

（四）教学回顾，思维延伸

学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：

1、学到了哪些知识；

2、掌握了哪些数学方法；

3、体会到了哪些数学思想；

4、还有哪些发现与猜想？）

设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的“教”做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念。

四、板书设计

3.3圆周角与圆心角的关系（1）圆周角定义：

顶点在圆周上，两边分别与圆有另外一个交点

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

设计理念：这样的板书设计主要是凸现本节课学习的数学知识，突出重点。