课题：§3.3 圆周角和圆心角的关系(第一课时)

第一篇：课题：§3.3 圆周角和圆心角的关系(第一课时)

课题：§3.3 圆周角和圆心角的关系（∵OA=OB，∴

∴∠AOC= 即

∠ABC =

（2）如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如图，当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为（1）的情况?

（3）如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如图，当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

综合上述三种情况，可知：

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.【自我检测】

1.如下左图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有 __个圆周角，分别是

§3.3 圆周角和圆心角的关系（_____.2.已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

3.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.4.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

5.已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．

【小结】

【今日作业】

1.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

§3.3 圆周角和圆心角的关系（2.如图，已知圆心角∠ACB=100°，求圆周角∠AOB、∠ADB的度数？

【延伸拓展】

如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?

【课后反思】

【家长签字】

§3.3 圆周角和圆心角的关系（

第二篇：课题：§3.3 圆周角和圆心角的关系(第二课时)

课题：§3.3 圆周角和圆心角的关系（例：已知：如图，弦AB和CD交于⊙O内一点P．

求证：PA·PB=PC·PD

（2）如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角? 你是如何判断的?

反过来，如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗? 为什么?

结论：直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是_______． 例：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?

做一做：

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? §3.3 圆周角和圆心角的关系（(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么?

【自我检测】

1．课本P108随堂练习

2.你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？有几种方法？（至少写出两种，并画出示意图说明）

【延伸拓展】

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；

(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．

【课后反思】

【家长签字】

§3.3 圆周角和圆心角的关系（

第三篇：圆周角和圆心角的关系(第二课时)

§3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）

学习目标:

掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点: 圆周角定理几个推论的应用.学习难点: 理解几个推论的”题设”和”结论”． 学习方法: 指导探索法.学习过程:

一、举例：

【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．

【例5】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？请说明理由．

（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB= 结论，并证明你填写结论的正确性．

．参照（1）填写相应

二、练习：

1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对

2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍

D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．

． 6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=

7．如图6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若9．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于 ． 10．如图8，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．

11．如图9，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．

12．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．

313．如图，⊙O的弦AD⊥BC，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长． 3

14．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．（1）求证：AB=AD·AE；

（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 2

15．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

16．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．

第四篇：3.3圆周角与圆心角的关系练习二

3.3圆周角与圆心角的关系练习二

一、判断题

90°的圆周角所对的弦是圆中最大的弦．

[

]

二、选择题

1． 如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圆中一条弧所含圆周角为75°，则这条弧的度数是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一条弧所含的圆周角为120°，那么它所对的圆心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所对的圆心角为70°，那么劣弧AB所对的圆周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如图，已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径，连AD、CB那么α和β的关系是 ___________．

[

]

6．圆周角是24°，则它所对的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．

[

]

A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．

9．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空题

1． 在⊙O中，若弦AB所对的圆心角为50°，那么劣弧AB所对的圆周角为_______．

2． 如图AB为直径，∠BED＝40°则∠ACD＝______．

3．如图，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，则∠A＋∠B＝________度．

4．如图OA、OB是⊙O的半径，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．

3.3圆周角与圆心角的关系练习二

一、判断题

√

二、选择题

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空题 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB为圆心角,∠ACB为圆周角

则∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第五篇：圆周角和圆心角的关系教学反思

圆周角和圆心角的关系教学反思

反思一：圆周角和圆心角的关系>教学反思

把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进行思考。让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习的主要目标。

反思二：圆周角和圆心角的关系教学反思

在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的>学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻的理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法。

反思三：圆周角和圆心角的关系教学反思

本节课我认为是一节研究性的课，结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想。如何让学生自然地理解是这节课的难点。最开始，我是>计划通过学生动手作圆周角来体会分类，但是考虑到时间的关系，没有让学生动手，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，使学生对“为什么要分类”体会的不是很充分。这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求。看了各位老师的建议，我获益匪浅，在今后上课的时候对各个环节更应充分的考虑。