圆周角与圆心角的关系 说课稿

第一篇：圆周角与圆心角的关系 说课稿

《圆周角与圆心角的关系》说课稿

13组

各位评委老师

你们好，我是，我说课的内容是北师大版九年级下册第三章第4节《圆周角与圆心角的关系》第1课时。

我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法分析、教学过程几个方面进行我的说课。

《圆周角与圆心角的关系》的第1课时是在学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，并结合三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质进行教学；从学生熟悉的足球射门游戏这一实例出发，引出圆周角的定义，再应用推理论证的方法研究圆周角定理，同时向学生渗透从特殊到一般和分类讨论的数学思想方法，并借助几何画板软件简单易学，可操作性强等特点让学生亲自动手操作更加直观的理解圆周角定理得相关问题。圆周角定理不仅是解决与圆有关问题的重要工具，还是以后学习圆有关性质的重要基础，因此这节课不论在知识上，还是在方法上，都起着承上启下的作用。

根据课程标准的要求和学生的认知水平以及本节课教学内容，我认为本节课的教学目标分为三个方面进行阐述：

1、掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系，能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算；

2、经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，体验分类讨论的数学思想方法；

3、感受圆周角定理猜想，验证，推理的过程，增强主动探究，合作与交流的自信。

综合这些教学目标的确定，我认为本节课的

教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。

圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法就是本节课的教学难点。

由以上分析，为了教之有序，行之有效的进行本节课的教学我采用了如下的教法与学法

教学上采用探究式的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。学法指导：

学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着最近发展区原则课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同基础的学生有不同收获与发展，从真正意义上完成对知识的自我建构。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量;另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

为了有序的，有效的进行教学。我设置了五个教学环 1 创设情境，导入新课 2提出猜想，分类化归 3巩固训练，培养能力 4小结归纳，总结提升 5布置作业，深化认识。

（一）创设情境，导入新课

以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形，并提问：球员射中球门的难易程度与什么有关？通过问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生的求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。接着引导学生用已经学过的圆心角的定义来类比给出圆周角的定义，并在此给出一组练习题。通过图形的辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征（顶点在圆上，边与圆周交于两点）的理解，达到教学目标中要求的理解圆周角概念的目的。

（二）提出猜想，分类化归

回到足球射门的问题，让学生思考球员在D、E位置射门，射中球门的难易与B相同吗？观察三个角在图中的位置，它们所对同一条弧AC，再联系“同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等”，提出问题：在同圆或等圆中，相等的弧所对圆周角有什么关系？相等的弧所对圆周角与圆心角又有什么关系呢？ 带着这样的问题，让同学们先作圆心角∠AOC，作弧AC所对的圆周角∠ABC，并用量角器初步测量一下它们角度的大小。接着，利用“几何画板”中的度量工具，测出同弧所对圆周角与圆心角的度数。通过改变圆周角顶点的位置，发现一条弧所对的圆周角度数大小不变且为圆心角的一半，进而引出圆周角的定理。

板演圆周角定理。并强调定理中的核心次 圆周角 圆心角 一半 随和，我提出问题：通过刚才的演示你们发现了同弧所对的圆心角和圆周角之间有哪些不同的位置关系? 让学生思考，根据刚才的演示过程，学生可以顺利的回答同弧所对的圆心角和圆周角有3中不同的位置关系，进而需要进行一一证明。（证明不都需要在课上完成，教师带领学生共同证明第一个，其他两个可根据时间进行学生课上板演或课下练习）依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。

当然，学完相关知识，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。本着不同的学生有不同的数学基础，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。

题组一：

1、举出生活中含有圆周角的例子。旨在使学生发现生活中的实例，切实感受圆周角在生活中的运用。

2、在圆O中，BOC50,求BAC的大小。

题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识 题组二：

1、AC为圆O直径，OB是圆O的半径，AOB2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系?为什么? 针对本题我将采用提问的方式，待学生回答完毕，再次询问学生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圆O的直径，点B、D在圆O上，图中等于COB的角为？ 针对第二题

通过刚才的学习，学生已经知道了圆周角和圆心角之间的关系，能够很容易看出CABCOB，我将重点关注学生是否能得出CDB11COB、DBOCOB;221212题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。本例题对圆周角的定义、同弧或等弧的圆周角相等与圆周角定理，即同弧或等弧圆心角是原周角的一半

进行了考察，并与之前所学过的圆心角和内错角的定义等知识紧密的结合起来，在练习中能更好的进行本节课的知识的理解，并尽快运用所学知识解决实际问题。即时反馈有助记忆，还能通过学生的练习，及时发现问题，评价教学效果。在运用知识，巩固能力后，本节课进入第四个教学环节——小结归纳，总结提升。结合学生的年龄特点，我将采用问答法来进行师生共同总结：

首先，大家在本节课学到了哪些知识？引导学生将知识简记为“一个角，一个定理”，并且强调圆周角的关键词与圆周角和圆心角的数量关系，加深学生对定理的理解与巩固；其次，同弧所对的圆周角与圆心角有哪些位置关系？引导学生回忆教学过程中的几何画板样例，加深学生的记忆；如何证明这三种位置关系下的圆周角定理？在此，强调将角放在三角中，利用圆的半径特点，构造出等腰三角形并联系三角形内角和定理相关推论，将化归的思想渗透在整个教学过程中。用三个基本问题来总结本节课的教学内容，旨在发展学生深入思考，注重内涵的良好思维方式与学习习惯。

在最后一个环节中我设计的是布置作业，引导预习，为了满足全体学生的需求，让学生做好分层测试，我面向学生布置了基础题和拓展题。同时，提出本节课最后一个思考题：半圆或直径所对的圆周角有什么特点呢？用这个2问题引导学生预习下一节课的内容——圆周角定理的相关推论，使学生养成预习的良好习惯。

总之，在教学过程中我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来发现结论，实现师生互动，我认识到教师不仅要教给学生知识更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。以上是我对本节课的设想，感谢大家的聆听。

第二篇：圆周角与圆心角的大小关系说课稿

圆周角与圆心角的大小关系说课设计

黄土岗中学数学教研组------胡德东

一、说教材

1、教材的地位与作用：

本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面也是今后学习圆的性质、球的性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

2、教学重点与难点：

重点：圆周角与圆心角的关系及圆周角的性质。

难点：发现并证明圆周角定理。

二、说目标

1、认知目标：

（1）了解圆周角与圆心角的关系。

（2）掌握圆周角的性质并能运用圆周角的性质解决问题。

2、能力目标：

（1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系培养学生的推理能力。

（2）通过观察图形，提高学生的识图能力。（3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创新能力。

3、情感目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。

三、说教法

1、类比教学法、启发式教学法

3、合作探究法

4、直观教学法

四、说教学流程

（一）1、创设情境

设计意图：由生活实践来创设情境，让学生感受数学与生活的联系。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻求数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。

2、导入新知

设计意图：采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生的观察能力、归纳能力。

（二）辩一辩

设计题图：通过练习加深对圆周角定义的理解。

（三）探究。（一个展示三个活动）设计意图：引导学生发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题。展示的设计：教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，在运动变化的过程中寻求不变的关系。活动一、二让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行猜想、实验、探究，得出结论。激发学生的求职欲望，调动学生学习的积极性。

活动三是让学生对所发现的结论进行证明，培养学生严谨的治学态度。学生通过合作探索学会运用分类讨论的数学思想研究问题，培养学生思维的深刻性。同时让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。学会用化归思想将问题转化，体验数学建模思想。同时也解决了难点、突出了重点。

（四）回归生活情境（足球图片）

设计意图：通过回归生活实践，将数学知识与现实生活相联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功的体验。

（五）练习

设计意图：练习层层推进，难易结合，考查学生对定理的理解和运用，使学生很好地进行知识的迁移，让学生在练习中加深对本节知识的理解。老师通过练习及时发现问题，评价教学效果。

（六）小结

设计意图：小结使学生归纳、梳理总结本节课的知识、技能、方法，将本节课所学知识与以前所学知识进行紧密联接，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。

（七）作业

设计意图：课后作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展，同时关注不同层次学生对所学内容的理解和掌握。五板书设计

设计意图：让本节课的学习内容及重难点一目了然。六教学反思

设计意图：本节课我比较注重学生的自主探究，把课堂交给学生,让不同的学生能较大限度地得到发展．

第三篇：《圆周角和圆心角的关系》说课稿(自己)

《圆周角和圆心角的关系》说课稿

“圆周角和圆心角的关系”是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级数学下册第三章第三节的内容，共两个课时，下面我从第一个课时的设计进行说明.一、教材分析

本课是在学习了圆的各种概念和圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是本章重点内容之一。

1、本节知识点（1）圆周角的概念（2）圆周角的定理

2、教学目标

（1）理解并掌握圆周角的概念；

（2）掌握圆周角定理，并能熟练地运用它们进行论证和计算；（3）通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。

3、教学重点：圆周角定理。

教学难点： 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。（重点与难点的突破将在教学过程中详细说明）

二、本节教材安排

本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系，第二课时研究圆周角定理的几个推论，并解决一些简单问题。今天我向大家汇报的是第一课时的设计。

三、教学方法

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的积极性，为教师的启发引导提供了生动的素材，使学生获得知识，形成技能。

四、教学步骤

（一）、旧知回放，探索新知（圆周角的概念的突破）

1、出示课件，演示将圆心角的顶点由圆心拖至圆上，请同学们仿照圆心角的概念给形成的新角起名字，学生很容易的就会命名为圆周角。

2、引导学生进行讨论，规范圆周角的概念。

（设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义。）

特别说明：本节的引入我采用了动态演示的方法，从学生已知的圆心角出发，引申到这节课要学的圆周角，便于学生在已有的知识基础上掌握所学，符合学生的认知规律．本节教材中给出的引例是一个生动而实际的例子，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是＂同弧所对的圆周角相等＂的知识点，它要引出的是第二课时的内容．本着活用教材原则，在深入挖掘教材之后，我觉得这个例子放在第一课时并不太合适．

3、巩固练习，看谁最棒（请同学们判断各图形的角是否是圆周角，并说明理由。）

（设计意图：巩固圆周角概念，明确圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。）

（二）、探究合作，攻克重难点（圆周角定理的突破）

1、动手画画，争当赢家。（请你画出弧AB所对的圆心角和圆周角。）

（设计意图：通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透化归思想，初步认识圆周角和圆心角这三种位置关系。）特别说明：若 学生不能准确地归纳出圆周角和圆心角这三种位置关系，可采用演示动态课件的方法，在教师的启发下达成这一教学目标。

2、试一试，你能行。（观察图形中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？）

（设计意图：如果直接进行圆周角定理第一种情况的证明，可能有一定困难。因此，我设计了这一组前置练习。通过对同弧所对的特殊圆周角和圆心角关系的讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理第一种情况的证明打好桥铺好路。）

3、证一证，我是数学小明星（圆周角定理的证明）

“圆心在圆周角的一边上”这种情况，学生完全可以自己通过交流完成，这一步是第二、三种情况证明的基础，然后我利用动画效果对学生进行启发，第二、三种情况是否可转化成第一种情况解决，认识到转化的条件是：加以角的顶点为端点的直径为辅助线。

（设计意图：在证明定理的过程中，体会由特殊到一般的思想方法。关键强调一点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。）

4、巩固练习

（1）赛一赛，谁第一（根据图中的数据，请学生求出α）

（设计意图：即可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识，以适应现代生活的需要。同时，对回答积极准确的同学及时表扬，激发学习的积极性。）

（2）化心动为行动。（如图，A、B是圆O上的两点，且∠AOB＝70°，C是圆O上不与A、B重合的任意一点，求∠ACB的度数。）

（设计意图：因为圆中有关的点、线、角及其他图形位置关系的复杂，学生往往因对已知条件的分析不够全面，忽视某个条件，某种特殊情况，导致漏解。采用小组讨论交流的方式进行要及时进行小组评价。）

（3）议一议（如图，OA、OB、OC都是圆O的半径∠AOB＝2∠BOC, 求证：∠ACB＝2∠BAC。）

（设计意图：通过练习，使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明，规范步骤，提高利用定理解决问题的能力。）

（三）说小结

首先，通过学生小组交流，谈一谈你有什么收获。（提示学生从三方面入手：

1、学到了知识；

2、掌握了哪些数学方法；

3、体会到了哪些数学思想。）然后，教师引导小组间评价。使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识，实现从感性认识到理性认识的飞跃。

（四）、板书设计

为了集中浓缩和概括本课的教学内容，使教学重点醒目、突出、合理有序，以便学生对本课知识点有了完整清晰的印象。我只选择了本节课的两个知识点作为板书。

（五）知识点的课外拓展

为了开阔学生视野，开拓学生思路，给学有余力的学生施展身手的机会，并为下一节“同弧或等弧所对的圆周角相等”的知识点作好铺垫。因此，我设计了课后探究题，让学生探讨“在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角的关系”。

（六）媒体的运用及目的

新课标要求从学生的主观印象出发，然后引导学生探索圆周角的概念和定理，是遵守学生认知规律的，所以我在利用教材时沿用了这种方法，为了使学生迅速进入情景，激发他们学习的积极性，我设计运用了以上多媒体，提高了课堂效率，突破了教学难点。

第四篇：圆周角与圆心角教案

圆周角和圆心角的关系

教学目标(一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．

(三)情感与价值观要求

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点

圆周角概念及圆周角定理． 教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？

Ⅱ．讲授新课 1．圆周角的概念

[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．

[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？

(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题．

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：

(1)角的顶点在圆上；

(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圆周角和圆心角的关系．

[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？

我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？

[师]请同学们动手画出⊙O中

所对的圆心角和圆周角．观察

所对的圆所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？心角和所对的圆周角之间有什么关系？

[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：

所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．

[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．

[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．

特殊[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角 一边经过圆心．

1由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．

(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝1AOC． 2证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)

[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．

由刚才的结论可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．

由前面的结果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[师]还会有其他情况吗？请思考． [生]不会有． [师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？ [生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，„„ [师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．

4．课本P103，随堂练习1、2 Ⅲ．课时小结

[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．

[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．

注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．

(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”． Ⅳ．课后作业习题3．4 Ⅴ．活动与探究

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧

和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．

(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你的结论．

[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB的度数转化成它所夹的两段弧一半．

[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．(2)证明：连结BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度数差的12的度数． 的度数．

∴∠DPB＝板书设计 的度数－的度数)．

§3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)

一、1．探究圆周角的定义及其特征．

2．探究圆周角定理及其证明．

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第五篇：圆周角与圆心角的关系教学设计

课题

圆周角与圆心角的关系

导学案

教学目标 知识能力

1、了解圆周角的概念。

2、理解圆周角定理的证明。过程与方法

1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会从特殊到一般的思想方法。

2、经历自主探索的过程，发展学生的观察、分析、类比、猜想的能力，体会分类证明的思想。情感、态度与价值观

1、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。

2、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。教学重点

圆周角的概念和圆周角定理的证明

教学难点

理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。教学突破

教师在教学过程中，可引导学生画图和归纳，从特殊到一般。逐步转化，将问题变为学生容易接受的形式。教学过程：

一创设问题情景，引入新课

1、复习圆心角定义。

2、那和圆有关的角除了圆心角之外，还有没有别的角呢？今天我们就来探讨这个话题。

二、讲述新课

（一）圆周角的定义

1、顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角。（板书）特征：1）角的定点在圆上

2）角的两边和圆相交

2、判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。

（二）看一看

AOBC

有没有圆周角？∠BAC 有没有圆心角？∠BOC

它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧BC(三)猜想归纳：请画出弧BC所对的圆周角.若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC与∠BAC有何数量关系？

AAOO

（四）证一证

1、首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

教师提示：能否转化为1中的情况 过点A作直径AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角教师提示：能否转化为1中的情况

AOC的大小关系会怎样?

∠

过点B作直径AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板书）老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.随堂练习：完成课本111页随堂练习1、2

三、课时小结

本节课我们主要学习了圆周角定义及圆周角定理，请大家好好体会圆周角定理的证明过程中从一般到特

殊的思想以及分类证明的思想，这是我们研究数学问题的一般方法。

四、布置作业

习题3.4中第1、2、3题

板书设计： 圆周角与圆心角的关系

（一）1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角2.角等于它所对的圆心角的一半即

:一条弧所对的圆周 圆周角定理