小学数学教案 假设法教案[推荐5篇]

第一篇：小学数学教案 假设法教案

小学数学教案-假设法教案

教学过程

一、复习预习

一、导入：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

总结归纳：画图、列表、倒推、替换

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。

二、知识讲解

考点：解决问题的策略-假设法

分为以下5种情况：

1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数 总数-鸡数=兔数

2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少

（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数 总数-鸡数=兔数

3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

4.得失问题

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

三、例题精析

【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

【题干】鸡+兔=32只 腿一共100条

【答案】鸡：18只 兔：14只

【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2 =14（只）

32-14=18（只）

答：有鸡14只，兔18只。

变式训练：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？

解析：假设全是鸡

﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚

=24÷2 =12（只）???..兔

35-12=23(只)?.鸡

答:鸡有23只,兔有12只.【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只? 【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只

【答案】鸡有124只，兔有76只。

【解析】假设全是鸡

(200×2+56﹚÷﹙2+4﹚

=456÷6 =76(只)??..兔的只数

200-76=124(只)?..鸡的只数

答:鸡有124只，兔有76只。

变式训练：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析：假设去拿书大瓶

（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚

=30（个）??.小瓶

50-30=20(个)?..大瓶

答:大瓶有20个,小瓶有30个.【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只? 【题干】鸡+兔=100只 鸡的脚-兔的脚=80只

【答案】鸡有80只,兔有20只

【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔

的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

列示为:（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡有80只,兔20只。

变式训练: 现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶少装40千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析:假设全是小瓶

(72×3－40)÷﹙5+3﹚

=176÷8 =22(个)??.大瓶

72-22=50(个)答:大瓶有22个,小瓶有50个.【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格? 【题干】合格的得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求不合格数? 【答案】25个

【解析】假设全是合格的,应该得到1000×4=4000分,与实际相差4000-3525=475分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19分,所以475÷19=25(个)列式为: ﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚

=475÷19 =25(个)答：不合格的有25个。

变式训练: 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 解析：假设全是对的

﹙20×5-64﹚÷﹙5＋1﹚

=36÷6 =6（道）

10-6=4（道）

答：小华做对了4道题。

【例题5】有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

【题干】鸡脚+兔脚=44只 互换后=52只

【答案】鸡有10只，兔有6只

【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。

鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）

兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）

答:鸡有10只,兔有6只.变式训练: 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 解：兔数：〔（100+86）÷（4+2）+（100-86）÷（4-2）〕÷2=38÷2=19（只）

鸡数：〔（100+86）÷（4+2）-（100-86）÷（4-2）〕÷2=24÷2=12（只）

答：鸡有12只，兔有19只。

四、课堂运用

【基础】

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡

2.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张? 解析:假设去全是8分的则共有8×20=160分,比实际多出60分是因为把1张4分邮票当成了8分的就会多出4分,60分相当于15张4分的,所以列示为

(20?8-100)?(8-4)=15(张)答:4分的有15张.3.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多几人? 解析:假设100名全是男生,则总分是6000分,比实际分数少了6300-6000=300分,因为我们把其中的女生当成男生了,总数就会少10分,300分相当于30个女生,列示为: 女生:(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人)70-30=40(人)答:男同学比女同学多40人.4.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天? 解析:题目中它一连采了112个,平均每天采14个,可以算出一共采了112÷14=8天,题目就变成松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,一共采了8天,共采了112个松子,这几天有几天是雨天? 列式为:(112?14?20-112)?(20-12)=6(天)答:这几天有6天是雨天.【巩固】

1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

答：大和尚有20人，小和尚有80人。

2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

解析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

3.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解析：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）

或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）答:大船是7只,小船8只.4.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出多少次后,白子余1个,而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18?2=9（个）

现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)?(3-2)=8(次)答:取出8次后.【拔高】

1.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少_张? 解析:题目中涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的张数一样多,我们可以把2元和5元的看成一种7元的,题目变成7元和10元的人民币共50张,共240元,进而解答.(10?50-240)?[10-(2+5)?2]=40(张)[ 240-(2+5)?(40?2)]?10=10(张)答:10元的有10张.2.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天? 解析：把这项工程看做单位1，,甲要12天完成，所以一天的效率

的效率是1 161,乙要18天完成，乙12 假设:16天全是甲做的,共完成164,比总量多了,这是因为其中有一部分是乙做的 1212 4111÷﹙??)=12天?.乙做的天数 12121836 16-12=4天??.甲的天数

答:甲要4天完成。

3.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发? 解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4?10=40(分),乙得5?4-3?6=2(分).此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28?(8+6)=2.10-2=8(发)??甲.14-8=6(发)??乙.答：甲中8发，乙中6发。

课程小结 我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）

荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])荐生活中的数学教字] 荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字] 荐工程数学教案(500字)

第二篇：假设法解决问题

“假设法”的实际应用

1、通过复习，使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系，定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问的经验，增强解决问的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

一、导入

1、请大家回忆一下，到现在为止，你们学过了哪些方法来解决一个问题。（画线段图、综合法和分析法、假设法）

2、利用这些策略可以方便地帮助我们解决实际问题，今天我们就继续来研究解决问题的策略。

二、新课

（一）常见类型1

1、出示例题：甲数的23与乙数的相等，那么甲数和乙数谁要大？

342、学生独立完成后进行反馈。方法一：假设甲数的23与乙数的都等于1。3434那么甲数就是，乙数就是，所以甲数大于乙数

23那么乙数的方法二：假设甲数为1，32238等于，那么乙数就是÷=，甲数大于乙数。43349（如果有同学用画图的方法，可以展示）

3、小结：同学们，解决这道题目，我们用了什么方法？（假设）是的，假设的方法其实在我们解决问题中是一种非常重要的方法。使用假设法，能够方便地解决一些比较复杂的问题。

（二）常见类型2

1、出示解决问题：在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？

2、齐读问题后，请学生自主解决。教师巡视。

3、进行交流反馈。

选取1:假设这段山路的全长1500米。

上山所用的时间是：1500÷50=30分

下山所用的时间是：1500÷75=20分

平均速度：1500×2÷（30+20）=60米/分 选取2：假设这段山路的全场为1 上山所用的时间是：下山所用的时间是： 5075平均速度：1×2÷（11+）=60米/分 50754、小结：在这里，题目中缺少了一个非常中的数学信息，没有这条数学信息，我们是不能很好的解决问题的，因此我们可以假设这个数学信息是多少。

（三）常见类型3

1、出示问题：A饮料的价格比B饮料高20%，B饮料的价格比C饮料高10%，A饮料的价格比C饮料的价格高了百分之几？

2、学生独立完成后，进行反馈： 方法一：假设C饮料的价格为100

B饮料的价格为100×（1＋10﹪）=110元 A饮料的价格为110×（1＋20﹪）=132元

（132－100）÷100 ＝ 32﹪ 方法二：假设C饮料的价格为1

B饮料的价格为1×（1＋10﹪）=1.1 A饮料的价格为1.1×（1＋20﹪）=1.32（1.32－1）÷1 ＝ 32﹪ 方法三：假设A饮料的价格为1 6525C饮料的价格为÷（1＋10﹪）=

6332525（1－）÷ ＝ 32﹪

3333B饮料的价格为1÷（1＋20﹪）=方法四：假设B饮料的价格为1 A饮料的价格为1×（1＋20﹪）=1.2=C饮料的价格为1÷（1＋10﹪）=（510 1161010－）÷ ＝ 32﹪ 5111

1（四）课堂小结；

同学们，今年我们都在用什么方法解决问题，（假设法）对，假设法我们数学学习中一种非常重要的方法，甚至到以后大家学习高等数学时都会用到这种重要的数学方法。假设的方法，不仅可以用在数学问题的解决上，在我们平时的生活中也有很多的运用。

三、练习

1、鸡兔同笼,共有15个头,44只脚.求笼中鸡兔各有多少只？

2、加工一批零件，张师傅需要12小时，李师傅只需要6小时。两人合作多少小时可以完成这批零件的一半？

3、元旦期间某电器进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还销售价5%的现金，此时买这个电器，相当于降价百分之几？

第三篇：假设法解决问题教案

假设法解决问题

假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例

1、鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？

巩固：1.点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？

2.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

例2.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

巩固:1，50名同学去划船，一共乘坐满11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

2.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

例3.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

巩固：乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

例4．某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？

巩固：数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

例5.(小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？

例6.（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？

巩固：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚3人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？

例7：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

巩固：某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？

课后作业：1.有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?

2.四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？

3.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

4.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

5.王老师带了47名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

6.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了136个松果，平均每天采17个．问这几天中有几个雨天？

7.（2000年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？

8.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？

第四篇：解决问题的策略—假设法

解决问题的策略》教材解读

解决问题的策略从三年级上册开始教学，有计划地在每册教科书里编排一个单元的内容，集中教学一个（种）策略。到现在为止，已经进行了四个学期，依次教学了从条件向问题的推理、从问题向条件的推理、列表整理条件、画图整理信息等策略。条件与问题之间的推理是研究实际问题数量关系最常用的方法，列表整理已知与未知数据以及画图整理条件与问题信息，能够帮助人们理解题意，促进分析数量关系的活动顺利展开。可以说，三、四年级教学的策略是最基本的策略，可以用来解答常见的、比较容易的实际问题，而且十分有效。不过，日常生活和生产劳动中，往往会遇到一些仅仅依靠数量关系的推理还难以解决的问题，甚至有些问题还不宜列式计算，因此需要进一步教学解决问题的策略。从五年级上册的本单元起，将陆续教学枚举、转化、假设与调整等策略，将解答一批过去大纲教科书里没有编排的问题。这些策略的教学，将使学生获得更多的解决问题的方法，积累解决问题的经验，形成个体解决问题的能力。

教学五、六年级教科书里的解决问题的策略，往往要解答稍复杂的、较特殊的，甚至有点超“常规”的问题。教学解决问题的策略，假如解答的问题过于简单，学生不需要多少思考，思维负担过轻会使解题策略显得苍白无力，以致体会不到策略及其价值。当然，教学的例题和习题过难，学习负担会相应加重，这也不好。我们必须清楚认识到，那些较难的问题是教学策略的载体，策略教学正是通过这些题的解答，让学生感悟策略、学习策略，初步具有一些比较基础的策略。对那些较难的题目，没有必要进行大量的强化练习，不要求学生认识并记住这些题的特点与解法。

本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1在表格里有序地一一列举，初步体会列举策略

例2有意识地使用列举策略解决问题，鼓励列举形式活泼多样

（一）引发列举活动，初步体验列举策略解决问题的策略表现在具体的解题活动中，要通过充分的解题活动才能逐渐形成。例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学线索包括“理解题意、构思解法——填表列举、找到答案——回顾过程、体会方法——联系过去、感悟策略”等几个主要环节。

1.利用现实的问题情境引发列举活动。例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。无论哪一种思考，都是初步的列举。教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。

2.填表列举，加强数学思维。学生在自主进行的列举活动中会感到，列举不能有遗漏，也不能有重复，应该有序地进行。如果把各种围法的长、宽以及面积等数量分别记录下来，就能方便地比出面积最大的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这就是填表列举的思想基础。教材为学生提供了列举的表格，而且按长从大到小、宽从小到大的次序，及时算出各种围法的面积。正确列举的关键在于“长方形长与宽的和是11米”，把握住这个关系，才能找到对应的长与宽，也才能算出相应的面积。所以，例题在列举之前，先计算长方形长与宽的和“22÷2=11（米）”，为正确列举作准备。填表列举以后，教材提醒学生检查自己的列举有没有遗漏或重复，进一步体会“有序”列举的重要性。教学应该引导学生注意列举从哪里开始，按怎样的次序进行，感受这里“从大到小”“从小到大”列举的好处。教学还要引导学生注意列举到哪里结束，这里只要找到“长6米”“宽5米”就够了，如果再列举下去就重复了。从摆小棒列举到填表列举，动手的成分少了，动脑的成分多了。从没有表格的列举到填表列举，有序性加强了。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，从无序列举到有序列举的改进，激发并利用学生的优化愿望，提升数学思考的水平。

3.回顾列举过程，反思相关活动。例1的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求学生说说自己的体会，引导他们回顾解决问题的过程与做法，感悟其中的数学思想和数学方法。这是例题不可缺少的教学环节，也是学生把自己的学习活动作为认识对象的元认知活动。如果不经历这个环节，不反省自己的学习活动，就很难形成解决问题的策略。这里的回顾与反思，可以先是相当具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，进行了哪些活动，小棒是怎样有条理地摆的，表格是怎样有序地填的……然后比较概括地理解自己所开展的活动是一一列举，这是解决问题的有效方法，并深刻体会“有序”“不重复”“不遗漏”都是列举的要领。

4.回忆曾经进行过的列举，丰富对列举活动的感受。对个体来说，策略不是无本之木、无源之水，更不是天降之物，总要在自己已有的经验上萌发。可以说，已有的经验越是丰富，形成的策略越是厚实。列举策略虽然在本单元内教学，但学生早就进行过许多类似的活动，尽管那时他们还不知道“列举”这个词语，还不意识自己在一一列举。例题要求学生回顾曾经运用列举策略解决过的问题，使他们对列举策略有更多的体验，有更深的感情。应该说学生曾经进行过许多列举活动，教科书里几个小卡通的交流仅是其中的一小部分。10的分与合是一年级教学的，3张数字卡片排出三位数是二年级教学的，12个相同的正方形拼成长方形是三年级教学的。教材希望这些例子引起对以往数学学习的回忆，让学生说出更多应用列举方法解决问题的实例，从大量的实例中体会列举有利于解决问题，是解决问题的常用策略。

（二）主动应用列举策略，灵活开展列举活动，进一步体验列举的方法列举作为一种策略，在解决问题时的具体应用，不仅是表格列举，而且还应是灵活多样的。在学生初步学会表格列举以后，引导他们学习一些其他的列举形式，能使列举活动更加方便、更加有效。学生掌握列举策略通常表现为：联系实例知道什么是列举，会主动采用列举的方法解决具体的问题，并且具有一些列举的技巧。他们在例1里初步认识了列举，在例2里将要主动利用列举解决新的问题，体验列举的作用与价值，积累更多列举的经验。教材为例2预设的教学线索是：创设需要列举的问题情境——学生自主选择列举形式开展列举活动——交流各人的列举形式、过程、结果和经验。

1.由实际问题引发列举活动。列举是解决问题的一种策略，应该由实际问题引发出来。例2的情境里有4支足球队，每两队比赛一场，求一共要比赛多少场。学生会对这个问题产生兴趣，并且能主动选择列举策略解决它。他们选择列举一般有两个原因：一是例1学习的影响。之前已经用列举的方法解答了例1和“练一练”里的两个问题，这些列举的心向会影响新问题的解决，从而在新的问题情境里首先想到列举。二是例2的问题情境提供的启示。学生会感到解决这个问题不一定列式计算，“排一排”可能是解决这个问题的方法，从而选择列举策略，尝试开展列举活动。教学时，要通过“读”题和“说”题进入问题情境，弄清楚“每两支球队之间比赛一场”的意思，这是引发列举策略的关键。2.学生自主开展列举活动。在确定采用列举方法解决例2以后，教材鼓励学生自主开展列举活动。例1的列举只要有序地排出长方形花圃长的米数，就能算出宽的米数和面积的平方米数，在表格里进行比较方便。例2的列举稍复杂些，如果仍然在表格里列举，无论是设计表格还是使用表格都不太容易。因此，学生会想出一些别的列举形式。如“萝卜”卡通的“排排——写写”，“番茄”卡通的“连连——数数”等都是学生能够想到和使用的列举方法。除了这些形式，学生中还可能有其他方法，只要能方便地表达“每两支球队之间比赛一场”这个规定，能够清楚地看出一共比赛的场数，都是可以使用的列举形式。列举应该有序地进行，必须做到不重复、不遗漏。所以，“萝卜”卡通先列举红队要进行的比赛，再列举黄队要进行的比赛，然后列举绿队要进行的比赛。采用这种列举形式，应该弄清楚为什么红队列举3场，黄队列举2场，绿队列举1场，蓝队不列举的原因。相应地，“番茄”卡通的列举也应该先表示出红队比赛的场次，再表示出黄队比赛的场次，最后表示出绿队比赛的场次，也应该弄清楚与“萝卜”卡通列举时同样的问题。

3.交流列举的方法和体会。例题鼓励学生自主设计列举活动的形式，课堂教学就有交流的资源。组织学生交流要注意两点：第一，既要交流列举的各种形式，也要体会各种形式的特点，以及哪些形式较为简便。像“萝卜”卡通那样列举，很有条理，不会遗漏或重复。像“番茄”卡通那样列举，比较简便，能够较快地得出答案。第二，要联系例1的列举，注意到解决两道例题所采用的列举形式不同，体会列举的形式应有助于列举活动的开展，也应有利于问题的解决。一定要突出列举必须不遗漏、不重复，否则就不会得到正确的结果。为此，应该讲究列举的“序”，有次序地列举才能不重复、不遗漏。列举得出的结果应该及时检验，这是应有的习惯与态度。检验应着重于列举的方法、过程和结果，看一看列举的方法是不是能够解决问题，查一查列举的过程有没有重复或遗漏，想一想列举的结果是不是符合实际情况。教材编排的习题，题材相当丰富。有数与代数领域的问题，有图形与几何领域的问题，有统计与概率领域的问题。可见，列举策略的应用范围很广，许多问题都可以通过列举得到解决。采用的列举形式多种多样，开展的列举活动生动活泼，能够调动学生解题的积极性。如，例2的“练一练”是人际交往方面的问题，“每两人通一次电话”和“每两人互相寄一张贺卡”是不同的。前者小强和小华两人之间通一次电话就可以了，后者小强要给小华寄一张贺卡、小华也要给小强寄一张贺卡。把通电话和寄贺卡两种交往方式编在一道题里，让学生体会解决相关问题的列举是不同的。再如，练习十七第7题在方格纸上涂出轴对称图形，用画图列举比较合适。学生可以涂出很多个符合要求的图形，在感兴趣的画图活动中，发展想象能力，体会画图也是列举的一种形式。又如，第12题从四张扑克牌中任意选出两张，和例2四个球队每两队之间比赛一场的数学问题是一样的，也可以采用连线列举的形式，得出扑克牌有6种选法。其中选5与8、6与7时，两张扑克牌上点数的和都是13，所以，选法有6种，点数和只有5个，分别是11、12、13、14、15。第14题如果小红出8，小力可能出8、2或5，这就是三种拿法；如果小红出2，小力可能出8、2或5，也是三种拿法；如果小红出5，小力还可能出8、2或5，还有三种拿法。学生会创造出许多种形式来进行这些列举，得出一共有9种拿法。

第五篇：小学数学苏教版六年级上册《第2课时用假设法解决问题2》教案

小学数学苏教版六年级上册

第2课时：用“假设”法解决问题（2）

教学内容：P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。

教学目标：1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略

对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。课前准备：小黑板 课时安排：1课时

教

学

过

程 二次备课

一、回顾

昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？ 今天我们继续学习假设的策略解决问题。

二、例题教学，探索新知 1.出示例2 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比小盒多装8个。大盒里装了多少个球：每个小盒呢？ 2.分析比较。

提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？ 根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。

“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？ 3.探索假设的过程。

（1）出示相应的假设过程图。

提问：你怎么想的？（假设都是小盒）那还能装80个球吗？为什么？（2）出示相应的假设过程图。

提问：还可以怎么想？（假设都是大盒）假设以后就全是什么盒子了？ 现在一共能装多少个球？为什么？（3）解决问题。

谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8？ ②这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？ 4.回顾反思。

提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？（假设）通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。

但要注意的是，假设以后什么发生了变化？（装球的总数发生了变化）所以计算时要用80－8或80+40。

三、巩固反思，提升策略。1.做“练一练”第1、2题。独立练习，完成后交流核对。2..练习十一第1、2题。

直接填写在书上，完成后集体核对。3.练习十一第5题： 先填空，再解答。4.练习十一第7题：

先完成下面的填空，再列式解答。完成后交流解法有什么不同。

四、全课总结

这两节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方 可以提出来？

五、作业：

练习十一第3、4、6题。