《向量的概念》教案（精选五篇）

第一篇：《向量的概念》教案

科目：数学

时间：4月15日 上午第二节 班级：财会 教师： 内容：《向量的概念》

教学目的：1.使学生理解向量的概念。2.会用数学方法表示向量。本课的重点和难点：向量概念的理解和表示方法。教学过程：

引入：让我们来做一道选择题：3+4=（）

A．7

B.5

C.3.5

D.1

大家来选一选

今天以前，我们的答案毫不犹豫是A，但过了今天，这个题目的正确答案是：A，B，C，D，都有可能！要想知道为什么，让我们来学习新的一章---《平面向量》。

一．认识向量：

让我们看一些生活中的关于“量”的例子：

1．我买了2斤土豆

2．向前走100米，有个超市

3．今天气温25°c

4．报告船长，现在船速10km/h,方向北偏东35° 5．哎，离下课还有44分钟

6。甲用200牛顿的力向前推车 如果把这些量分为两类，怎么分？

1.3.5：这些只有大小，没有方向的量---我们称为“数量”，质量，时间，温度等等，请同学们举例。

2.4.6：这些不仅有大小，还有方向的量---我们称为“向量”，位移，速度，力等。

比如；位移，在物理学中指物体起点运动到终点，如甲从A点运动到B点，有大小，有方向：速度，汽车向西行驶，速度大小70km/h，有大小，有方向。但这两种向量与力不同，力要有作用点，作用点不同，效果不同，是不自由的，而位移与速度没有作用点，是自由的，称为自由向量。

二．向量的描述：

1． 文字描述：印刷中，向量用小写黑体英文字母描述，如向量a,b,c..手写体中，用带箭头的小写字母表示，如向量a, b, c

但我们不能老是说向量a大小为5个单位，方向向北，太麻烦，所以我们引入图形描述。

2． 图形描述：问：如何用最简单直观的方法描述一个向量呢？

场景：逛街时突然很急，看到牌子：WC

很显然，这种用带箭头线段的指示方法最简单直观。受到启发，我们将它做一下改进，使用有向线段这个数学工具来描述向量。

有向线段：有方向的线段。方向：表示向量的方向；

线段的长度：表示向量的大小； 起点：向量起点；终点：向量终点。

举例：一个人由位置A位移：北偏东45°，3个单位，到达B位置。

可以用有向线段AB来表示，如下:

练习：课本214页，练习1

比例尺：在研究实际问题时，为了方便，用以表示一个基准单位。

有向线段可以很完美的描述向量，以至于我们常常把有向线段也称为向量。今后我们在数学中提到的“向量”时，也通常就是指一个有向线段。所以向量也可以用有向线段的起止点加上箭头来表示。如：向量AB，向量CD。三．向量的相关概念：

1.相等向量：我们研究的向量都是自由向量，只有大小和方向两个要素，所以

只要两个向量方向相同，长度相等，就是相等向量或说同一向量。例：请大家判断，下面那组是相同向量，两个向量AB和CD是同一向量，即AB=CD=a，而AB和BA却是两个不同向量，因为方向不同。

以刚才WC为例：无论方向和长度（距离）哪一个搞错了，你都解决不了问题！练：课本214页7题

2．向量的模：如果用有向线段AB表示向量a，则AB的长度叫a的长（或模），记作：

|a|

零向量：模为0的向量，记作0

。零向量的方向不确定。

例：原地不动，即产生了一个零向量。

3．位置向量：这是向量的方法在生活中的一个应用，我们常会用一个已知点作为

参考来表示另一个不熟悉的位置时。例如，我们想知道天津的位置，可以说，“天津位于北京东偏南50°，114km”，那可以用o表示北京，A表示天津，这时向量OA，叫做A相对于O的位置向量。如下：

总结：这节课我们学习了向量的基础知识，认识了向量，向量也是量，也有可以进行运算，下次课我们学习向量的加减法，就可以解决开头我们提出的问题了。

第二篇：向量概念教案

向 量

教学目的：

1．理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行(共线)、相等的关系； 4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力．

教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示． 教学难点：向量概念的理解． 教学过程：

一、设置情境，引入新课：

现实生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向． 举例：在物理中表示推小木箱的力的办法。我们把既有大小又有方向的量叫做向量．这就是我们今天要学习的平面向量的第一小节：向量(板书课题)．

二、新课：

1．向量的概念：

既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等． 2．向量的表示方法：

(1)几何表示法：点和射线(数学中通常用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量)．

有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作()．(2)字母表示法： 可表示为()． 例 小船由A地向西北方向航行15n mail(海里)到达B地，小船的位移如何表示？ 用1cm表示5n mail(海里)，如图．

3．向量的模：向量 的大小——长度称为向量的模． 记作：| |，模是可以比较大小的． 注意： 数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；例如：温度、距离。

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小． 4．两个特殊的向量：

(1)零向量——长度为零的向量，表示为：（）(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5．向量间的关系：

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如图)，记作：（）．规定：（）与任一向量平行． 长度相等且方向相同的向量．

记作：（）．规定：（）注意：1°零向量与零向量相等． 2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

问：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

答：各向量的终点都在同一条直线上，是平行向量．

(3)共线向量——由此，我们把平行向量又叫做共线向量．

6．例题分析：

例1 有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量；单位向量大小相等；单位向量不一定相等．

例2 判断下列命题真假或给出问题的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．

(3)与零向量相等的向量是什么向量？(4)与任何向量都平行的向量是什么向量？(5)两个非零向量相等的充要条件是什么？

解：(1)根据定义：平行向量可以方向相反，故命题(1)为假；

(2)平行向量没有长、短要求，故命题(2)为假；

(3)只有零向量；

(4)零向量；

(5)模相等且方向相同

说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零． 例3 判断：若 //，且 //，则 // ．

证明：向量平行的传递性要成立，就需“过渡”向量 不为零向量． ①两个向量均不为零时，∵ //，∴ 与 同向或反向． 又∵ //，∴ 与 同向或反向，∴ 与 同向或反向，∴ // ． ②若 与 中有一个为零，则另一个无论为零还是不为零，均有 // ．

三、小结：

1．描述一个向量有两个指标：模、方向．

2．平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． 3．向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

四、巩固练习：

1．等腰梯形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF // AB，则下列等式正确的是(D)A． B．

C．

D．

2．物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量．(答：相等，相反)

五、课后作业：教材中练习及习题

第三篇：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．课题：平面向量概念

二、教学目标

1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣

三．教学类型：新知课

四、教学重点、难点

1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。

五、教学过程

（一）、问题引入

1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？

2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？

3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。

（二）讲授新课

1、向量的概念

练习1 对于下列各量：

①质量 ② 速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 ⑨体积 ⑩温度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的几何表示

请表示一个竖直向下、大小为5N的力，和一个水平向左、大小为8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？

（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模

（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量

练习2 边长为6的等边△ABC中，＝＿＿，与 相等的还有哪些？

总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。

2）、用字母表示。

3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义

六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记

第四篇：平面向量的概念教案

平面向量基本概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点】

向量的含义.【教学过程】

（一）情境创设

1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力?(1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2)字母表示法：可表示AB为a.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模.记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1)零向量——长度为零的向量，记作0.(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定： 0与任一向量平行.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作ab.规定：00.注意： 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．

（四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是()A．|a|=|b|a=b

B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b

D．a∥0|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1)与向量AB相等的向量有多少个？

(2)与向量AB长度相等的向量有多少个？ 练习巩固：P77.1～4

（五）归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向.2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.

第五篇：向量概念加减法

向量概念加减法²基础练习

一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下

列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞ 0；④｜b｜=±1；⑤a a=b，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD

中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是

梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有

单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段

B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向

量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A． 0B． aC． bD． c不

存在5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A． BCB． AB

C． ACD．AM 6． a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A． a

∥b且a、b方向相同 B． a=bC． a=-bD．以上都不对7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）A． CAB． 0C． ACD． AE8．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1，AB =a,AC=c, BC=b,则｜a+b+c｜

为（）A．0B．3C． 2D．2210．下列四式不能化简为AD的是

（）A．（AB+CD）+ BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C． MB+AD-BM

D． OC-OA+CD11．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）ab 

A． a与b的长度必相等B． a∥bC．a与b一定不相等 D． a是b的相反向量 12．如

果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜

b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜ C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜

二、判断题1．向量AB与BA是两平行向量．（）2．若a是单位向量，b也是单位

向量，则a=b．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北

偏东30°的向量就不是单位向 量．（）4．与任一向量都平行的向量为0向量．（）

5．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（）7．设O是正三角形ABC的中心，则向量AB的长度是OA长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O

为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相

等．（）

三、填空题1．已知四边形ABCD中，AB= 2 1DC,且｜AD｜=｜BC｜,则

四边形ABCD的形状是．2．已知AB=a,BC=b, CD=c,DE=d,AE=e,则

a+b+c+d=． 3．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围

为． 4．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,则｜AB｜=．5． a=“向

东走4km”,b=“向南走3km”,则｜a+b｜=．

四、解答题1.作图。已知求作（1）ba （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）ba 2．已

知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB． 3．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜

=4,∠AOB=60°, ①求｜a+b｜，｜a-b｜②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．