复数 概念 教案

第一篇：复数 概念 教案

复数 教学目标

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

②复数 用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度．

③当 时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当 时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念

设，则，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）．

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时，与 互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 ．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)

（二）教法建议

1．要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．

2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．

3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．

复数的有关概念 教学目标

1．了解复数的实部，虚部；

2．掌握复数相等的意义；

3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数． 教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件． 教学难点

用复平面内的点表示复数Ｍ． 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程：

一、复习提问：

1．复数的定义。

2．虚数单位。

二、讲授新课

1．复数的实部和虚部：

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2．复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

相等的意义，得方程组：

例2：m是什么实数时，复数 ，(1)是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.解：

(1)∵ 时，z是实数, ∴ ,或.(2)∵ 时，z是虚数，∴，且

(3)∵ 且 时，z是纯虚数.∴

3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数 复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．

复数 可用点 来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上．

4．复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的．

5．共轭复数

（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

（2）复数z的共轭复数用 表示．若，则： ；

（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．

（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称．

三、练习

四、小结：

1．在理解复数的有关概念时应注意：

（1）明确什么是复数的实部与虚部；

（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

（3）弄清复平面与复数的几何意义；

（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

2．复数集与复平面上的点注意事项：

（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业

第二篇：复数的概念(二) 教案示例（最终版）

复数的概念(二)·教案示例

目的要求

1．掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念． 2．理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题． 内容分析

1．我们知道，形如a＋bi(a，b∈R．以后说复数a＋bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数．复数通常用小写英文字母z表示，即z＝a＋bi．把复数表示成a＋bi的形式，叫做复数的代数形式．

复数的代数形式z＝a＋bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础．复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点．

2．虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念．教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解．一些初学者对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆．教学中应有意识地加以强调．

3．若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则

这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这个定义可以得出一个推论：

复数相等的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据．复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的．

4．两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：

(1)对于任意实数a、b来说，a＜b，a＝b，b＜a这三种情况有且只有一种成立；(2)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；(3)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；(4)如果a＜b，0＜c，那么ac＜bc．

例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i． 若定义i＜2i，0＜i，则i2＜2i2，即－1＜－2，矛盾； 若定义i＜2i，i＜0，则1＞2，矛盾； 若定义2i＜i，0＜i，则2＜1，矛盾；

若定义2i＜i，i＜0，则2i2＜i2，即－2＜－1，矛盾． 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾．

5．教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂．因此，教师只需对其解题方法加以概述．这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2＋bx＋c≠0的解法；二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难．因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法．

教学过程 1．复习提问

(1)简要说明引进新数i的必要性．(2)引入新数i后，对它有哪两点规定？ 2．提出复数的代数形式的概念

在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念．这时必须说明如下两点：

(1)复数的代数形式a＋bi是复数的表示形式之一；

(2)任何一个复数a＋bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定． 第(2)点说明可为后续学习打下基础．

3．提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念

在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事．教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解．

例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么．

113，－－2，0，－i

22例2 t取何实数时，复数z＝(t2－1)＋(t－1)i是

(1)零？(2)纯虚数？(3)虚数？

4．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是

由此容易得出：

这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据．

这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．教科书中举例说1＋i与3＋5i不能比较大小，学生不易接受．教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小．

5．布置学生阅读教科书中的两道例题 6．讲解例

3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？

分析：因为x∈R，所以x2＋x－6，x2－2x－15都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值．

解：(1)当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z是实数；(2)当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z是虚数；

(3)当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；(4)当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z＝0． 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x－3)i＝y2＋9＋(y－2)i；(2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0．

分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值．

解：(1)根据复数相等的定义，得方程组

x2＋2＝y2＋9，x－3＝y－2． 所以，x＝4，y＝3．

(2)根据复数相等的定义，得方程组

2x2－5x＋3＝0， y2＋y－6＝0．所以，x＝32，或x＝1，y＝－3，或y＝2．7．课堂练习

教科书中的课后练习第1、2、3题． 8．归纳总结(1)由学生填空：

设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当________时，z为实数；当当________时，z为纯虚数；当________时，z等于零．

(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述． 布置作业

教科书习题5．1第1、3题．(洪立松 陈宗炫)

________时，z为虚数；

第三篇：1.2复数的有关概念_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；

2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；

3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。

2.教学重点/难点

教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

3.教学用具 4.标签

教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

教学过程 教学过程

（一）、问题情境

1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面． ①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．

6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。

7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。(三)、知识运用，能力提高

1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．

（四）、回顾小结

1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；

2、复数相等的充要条件。

第四篇：3.1.1复数的概念教学反思

第3章 数系的扩充与复数的引入

§3.1.1数系的扩充和复数的概念（第一课时）

教 学 反 思

1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时，学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。教学时，我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要。通过介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识，从而实现教学目标要求。

2、本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，以教师设置问题情景，使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求，在学习过程中，在课堂中为学生提供可以发挥的平台，为他们提供适当的引导，使学生通过探索与交流，理解掌握本节知识。

3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程，有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。本节课以先呈后讲的形式讲练结合，力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程，体现新的教育理念。

4、学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间，锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。

5、例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。

6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生进一步提升自己应考能力。

7、注重抓好暴露问题。在教学中，对于那些学生典型问题，带有普遍性的问题都及时解决，注重教学的实效性。

8、不足之处：教学设计显得不够严谨，没有留给学生更多的时间和空间去交流和探索，教师在归纳结论时急于推销自己的想法不利于学生探究能力的培养。这些问题都是教育观念没有根本转变所致。在今后的工作中要努力学习新课程理念，不断地完善教育教学方法，使自己的教学理念与时俱进，教学实践更趋合理，同时要正确认识自我，不断提高自己的综合素质，为培养全面发展的人才努力奋斗！

2017年4月19日

第五篇：复数的有关概念高中数学教案

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限：

①设，则 为实数

② 为虚数

③ 且。

④ 为纯虚数 且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

②复数 用复平面内的点z()表示．复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度．

③当 时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当 时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写．要学生注意．

（5）关于共轭复数的概念

设，则，即