复数知识点

第一篇：复数知识点

2011年高考总复习制作：孙老师2010-11-17

复数知 识 点

1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.⑵复数及其相关概念：

① 复数—形如a + bi的数（其中a，bR）；

② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；

③ 虚数—当b0时的复数a + bi；

④ 纯虚数—当a = 0且b0时的复数a + bi，即bi.⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.复数是实数的充要条件：

① z=a+bi∈Rb=0（a、b∈R）；②z∈Rz=z；③Z∈RZZ2。

复数是纯虚数的充要条件：

① z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是纯虚数或0Z+z=0； ③z是纯虚数 z2＜0。

⑶两个复数相等的定义：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0.2⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若z1,z2为复数，则1若z1z20，则z1z2.（×）[z1,z2为复数，而不是实数]

2若z1z2，则z1z20.（√）

②若a,b,cC，则(ab)2(bc)2(ca)20是abc的必要不充分条件.（当(ab)2i2，(bc)21,(ca)20时，上式成立）

2、复数加、减、乘、除法的运算法则：

设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，则z1z2(ac)(bd)i；

z1z2(acbd)(adbc)i；z1acbdbcad22i。22z2cdcd

加法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，以OZ1，OZ2为边的平行四边形的对角线OZ就与z1+z2对应。

减法的几何意义：设OZ1，OZ2各与复数z1，z2对应，则图中向量Z1Z2所对应的复数就是z2-z1。｜z1-z2｜的几何意义是分别与Z1，Z2对应的两点间的距离。

3.⑴复平面内的两点间距离公式：dz1z2.其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：zz0r（r0）.⑵曲线方程的复数形式： ①zz0r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程.②zz1zz2表示线段z1z2的垂直平分线的方程.③zz1zz22a（a0且2az1z2Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2az1z2，此方程表示线段Z1，Z2）.④zz1zz22a（02az1z2表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2az1z2，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：

设z1，z2是不等于零的复数，则 ①z1z2z1z2z1z2.左边取等号的条件是z2z1（R，且0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.②z1z2z1z2z1z2.左边取等号的条件是z2z1（R，0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）.注：A1A2A2A3A3A4An1AnA1An.4.共轭复数：两个复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则z=a-bi，（a、b∈R），实数的共轭复数是其本身

性质22zz、z1z2z1z2、zz2a，zz2bi（za + bi）、zz|z||z|

nnz1z2z1z2、z1z2z1z2、z1z1（z20）、z(z)z2z

2注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]

nzzz...z(nN)②对任何z，z1,z2C及m,nN有 5.⑴①复数的乘方：z

n

mnmnmnmnnnn③zzz,(z)z,(z1z2)z1z2

注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如i1,i1若由i2421142(i)121就会得到11的错误结论.②在实数集成立的|x|x2.当x为虚数时，|x|x2，所以复数集内解方程不

能采用两边平方法.⑵常用的结论：

i1,i24n1i,i4n21,i4n3i,i4n1ii

i，2nn1in2in320,(nZ)(1i)2i,1i1ii,i 1i1i若是1的立方虚数根，即

21nn则3  1 ,  2, 1  n  2(., ,1 0  0nZ)

6.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件： 12

①zRzz.②若z0，z是纯虚数zz0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：|z||z|.7.复数集中解一元二次方程：

2在复数集内解关于x的一元二次方程axbxc0(a0)时，应注意下述问题：

①当a,b,cR时，若＞0，则有二不等实数根x1,2

b|i

2abb；若=0，则有二相等实数根x1,2；2a2a若＜0，则有二相等复数根x1,2（x1,2为共轭复数）.②当a,b,c不全为实数时，不能用方程根的情况.③不论a,b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.【典型例题】

2m23m2例

1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i； 2m2

5（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．

m23m100（1）z为实数，则虚部m+3m－10=0，即，2m250

2解得m=2，∴ m=2时，z为实数。

m23m100（2）z为虚数，则虚部m+3m－10≠0，即，2m2502

解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

2m23m20（3）m23m100，2m250

11解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． 22

诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，m210|m|102,解得m0或m3,m3.∴m3m0

2m3或m1m4m30

当m＝3时，原不等式成立．

注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2xyilog2x8(1log2y)i，求z．

解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

2xy80xy3∵ 2ilog2x8(1log2y)i，∴，∴，logx1logyxy22

2x2x1解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y1y2xy

注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。

例

3、若复数z满足z=1ti（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程． 1ti

解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．

1ti(1ti)21t22t设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==i，221ti(1ti)(1ti)1t1t

1t

2x21t∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

y2t

1t2

∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．

诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．

【模拟试题】

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(1)

3、2i

(1i)612i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、设f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，则z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7、已知下列命题：

（1）在复平面中，x轴是实轴，y轴是虚轴；

（2）任何两个复数不能比较大小；

（3）任何数的偶次幂都是非负数；

（4）若 t＋si=3－4i，则 t=

3、s=－4．

其中真命题为．

8、若复数z满足z+12||=－1＋2i，则z.9、设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为.三、解答题（本大题共4题，共50分）

10、设z

z1是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．

11、已知复数z满足|z|＝5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z．）

试题答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．

zzzz0, 是纯虚数，∴()0，即z11z1z1z

12zz∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），0，∴(1)(z1)∵

设z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程． 2

4诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。

11、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．

设 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是纯虚数，x4x43x4y0或∴ ，联立三个关系式解得，y3y34x3y0

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第二篇：高中复数知识点总结

复数是高中代数的重要内容，所以小编整理了高中复数知识点总结，请看：

高中复数知识点总结

1.知识网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

第三篇：高二复数知识点精品（共）

高二复数知识点集锦

【导语】高二本身的知识体系而言，它主要是对高一知识的深入和新知识模块的补充。以数学为例，除去不同学校教学进度的不同，我们会在高二接触到更为深入的函数，也将开始学习从未接触过的复数、圆锥曲线等题型。东星资源网高二频道为你整理了《高二复数知识点》希望对你有所帮助！

【篇一】高二复数知识点

复数的概念：

形如a+bi（a，b∈r）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈r），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

复平面、实轴、虚轴：

点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈r）可用点z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

复数的几何意义：复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi（a、b∈r）在复平面上对应的点z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|z|，即|z|=

虚数单位i：

它的平方等于-1，即i2=-1；

实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi（a、b∈r），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈r）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

【篇二】高二复数知识点

复数中的难点

（1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难，对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.（2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.（3）复数的辐角主值的求法.（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.复数中的重点

（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法.【篇三】高二复数知识点

复数定义

我们把形如a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；

减法法则：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；

乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；

除法法则：（a+bi）/（c+di）=[（ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]i.例如：[（a+bi）+（c+di）]-[（a+c）+（b+d）i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[（a+bi）+（c+di）]-[（a+c）+（b+d）i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z（a，b）确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式

复数z=a+bi用一个以原点O（0，0）为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式

第四篇：高一英语单复数知识点

语法一致原则

意义一致原则

有or ,either…or ,neither…nor, whether…or…..not only …but also…，not……but……连接时;

在there be…./here be……连接并列主语时,采取就近原则.E g(1)Not only his children but also he himselfwants to go there.(2)Either my wife or I am going towork there.就近原则的使用情况：

当作主语的两个名词或代词由or ,either…or ,neither…nor, whether…or…..not only …but also…，not……but……连接时;在there be…./here be……句型中

有together with, with, as well as , but(除了）, except ,besides,rather than, including ,along, along with, like.连接并列主语时,采取从前原则.由and 或both----and 连接两个人（事物）时谓语动词用复数。

如果and 连接的两个词是指同一个人，同一事物或同一概念，则两个名词共用一个冠词，谓语用单数。两个经常出现在一起的食物可以合为一体：刀叉

every…and(every)……;each …and(each)…;no …and(no)…;many a …and(many a)…连接两个单数名词作主语时，谓语动词用单数。

one/every one / each/ either/ neither/the other/another anybody/ anyone/ anything/ somebody/ someone/something/ everybody/everyone/everything/nobody/ no one/ nothing/ the number+of +复数名词作主语或是独立充当主语时，谓语动词用单数

some(of), plenty of, a lot of ,most(of), the rest of ,all(of), half(of), part(of), the majority of,分数或百分数+of +名词等短语作主语时，谓语动词与of 后的名词或则和其替代的名词保持数的一致。none 有时作单数看待，有时作复数看待，主要根据说话人的意思决定。

eg.None of the books are easy enough for us.None of us has a camera.None of the moneypaid to me.one and a half做主语时，谓语动词用做单数。One and a half years has passed.One and a half apples has rotted away

和＋单数名词的意义相同，均表示“不只一个”，但前者用作复数，后者用作单数。more than + 两个以上的数字+名词复数做主语时，谓语动词用复数。

More students than one were punished.＝More than one student was punished.表示时间，数目，距离，价格，度量衡，学科等名词的复数作主语，并作为整体看待时，谓语动词用单数。

以s 结尾的词，但表示学科、国家、机构、书籍、报刊等名称作主语，谓语用单数。非自然景观！

由山脉、群岛、瀑布、运动会等s 结尾的专有名词作主语谓语用复数。自然景观！与运动会！表示成双成套的名词，如：trousers, shorts, shoes ,socks, scissors, glasses, compasses,等做主语时，谓语动词用复数。

集合名词class , family, army, enemy, team , group , government, staff , audience , crowd, public ,committee 等作主语时，若强调整体，谓语用单数，若表示组成该集体的成员，谓语用复数。有些名词本身表示复数概念，其谓语动词用复数形式，如people, police ,cattle, goods, youth, clothes等

“定冠词+adj/分词”表示一类具体的人或物时，谓语一般用复数，一个不定式，动名词，从句作主语时，谓语要用单数形式。

两个或两个以上的不定式，动名词或是从句做主语时，谓语用复数。

但是如同这两个结构指一个概念，仍然用单数。

clothing, furniture, traffic, jewellery, baggage, equipment, luggage 等无生命的集合名词作主语时，谓语动词用单数。

在定语从句中，谓语动词总是与先行词保持一致。

在倒装句中，谓语动词往往与其后的第一个主语取得一致。也就是说，倒装句要采用就近原则。In the room was found a hat, a few suits of clothes and some shoes and socks.

第五篇：复数知识点梳理与应用举例

复数知识点梳理与应用举例

【知识点归纳】

1、复数集

整 数有 理 数实数(b0)分 数复数abi(a,bR)小数)无理数(无限不循环

 虚 数(a0)虚 数(b0)纯非 纯 虚 数(a0)

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数

2、复数的四则运算

若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；

（2）减法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；

（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；

（4）除法：z1(a1a2b1b2)(a2b1a1b2)i； 22z2a2b

2（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① i（n为整数）的周期性运算；②（1±i）2=±2i；

③ 若ω=－n13+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.223、共轭复数与复数的模

（1）若z=a+bi，则abi，z为实数，z为纯虚数（b≠0）.（2）复数z=a+bi的模，|a

且z|z|2=a2+b2.注：复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。

4、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。

【学法指导】

1、在运用复数的基本概念解题时，应掌握以下几个环节内容：

（1）理解复数的分类；

（2）两复数相等的充要条件是它们的实、虚部分别相等；

（3）实数的共轭复数是其本身；

（4）注意把复数问题实数化。

2、应熟练掌握复数的代数形式以及利用代数式的运算法则进行四则运算；在运算过程中记住一些常见性质及结论，简化运算。

【典型例题】

2m23m2例

1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i； 2m2

5（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．

m23m100（1）z为实数，则虚部m+3m－10=0，即，2m250

2解得m=2，∴ m=2时，z为实数。

m23m100（2）z为虚数，则虚部m+3m－10≠0，即，2m2502

解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

2m23m20（3）m23m100，2m250

11解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． 22

诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注

意分母不为零这一要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虚数不能比较大小，m210|m|10,解得m0或m3,m3.∴m23m0

2m3或m1m4m30

当m＝3时，原不等式成立．

注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2xyilog2x8(1log2y)i，求z．

解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

2xy80xy3∵ 2ilog2x8(1log2y)i，∴，∴，xy2log2x1log2y

x2x1解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y1y2xy

注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）。例

3、若复数z满足z=1ti（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程． 1ti

解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．

1ti(1ti)21t22t设z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==i，1ti(1ti)(1ti)1t21t

21t2

x21t∴ ，消去参数 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

y2t

1t2

∴ 所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．

诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．

【模拟试题】

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（）

111B、m≤－C、m= 441

22i

3等于（）12iA、m≥－ D、m=－1 1

2A、0B、1C、－1D、i4、设f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，则z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7、已知下列命题：

（1）在复平面中，x轴是实轴，y轴是虚轴；

（2）任何两个复数不能比较大小；

（3）任何数的偶次幂都是非负数；

（4）若 t＋si=3－4i，则 t=

3、s=－4．

其中真命题为．

1||=－1＋2i，则z29、设z∈C，|z|=1，则|z+3+i|的最大值为

8、若复数z满足z+

三、解答题（本大题共4题，共50分）

10、设z是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程． z

111、已知复数z满足|z|＝5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z．

试题答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．

zzzz0, 是纯虚数，∴()0，即z11z1z1z

12zz0，∴∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），(1)(z1)∵

设z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程． 2

4诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。

11、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．

设 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是纯虚数，∴ x4x43x4y0或，联立三个关系式解得，y3y34x3y0

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．