第一篇：3.1空间向量及其运算 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。
2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。
2.教学重点/难点
重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； 难点：理解空间向量基本定理；
3.教学用具
多媒体设备
4.标签
教学过程
教学过程设计
（一）.复习引入
1、共线向量定理：
2、共面向量定理：
3、平面向量基本定理：
4、平面向量的正交分解：
（二）、新课探究： 探究一.空间向量基本定理
2、空间向量基本定理
3、注意：对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
（2）由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。
（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。
4、应用举例析： 知识点一向量基底的判断
例1.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
解
∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底．
假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.从而由共面向量定理知，c与a，b共面．
这与a、b、c不共面矛盾．
∴a＋b，a－b，c不共面．
【反思感悟】
解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底．
知识点二用基底表示向量
（学生独立思考，然后讲解，板演解题过程）
【反思感悟】
利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则．
探究二.空间向量的直角坐标系
1.单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．
单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直． 选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，3.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝a1i＋a2j＋a3k.以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．
【反思感悟】
空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线．在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角．
课堂小结
1、师生共同回忆本节的学习内容:(1)、空间向量的正交分解；(2)、空间向量基本定理；(3）、空间向量直角坐标系； 强调以下两个注意点：
2．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量．
3．对于基底{a，b，c}除了应知道a，b，c不共面，还应明确：
(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示．
(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.课后习题 当堂检测
作业：请同学们独立完成配套课后练习题。
板书
第二篇：3.1空间向量及其运算 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
（1）知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法
（2）过程与方法：通过高一学习的平面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法
（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。
2.教学重点/难点
【教学重点】：空间向量的概念和加减运算 【教学难点】：空间向量的应用
3.教学用具
多媒体
4.标签
3.1.1空间向量及其加减运算
教学过程
课堂小结 1．空间向量的概念： 2．空间向量的加减运算
课后习题
第三篇：§1空间向量的坐标运算
江苏省宿迁中学2011届高三第一轮复习导学案编写：栗旭审校：李愚
§1空间向量的坐标表示及基本定理
二、教学目标
1.了解空间向量的基本概念；
2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点：空间向量的运算
难点：利用向量证明有关问题
四、知识导学 1.共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数
2.空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个x,y使唯一的有序实数组x,y,z，使pxaybzc{a,b,c}叫做空间的一个基
底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y,z，使.3.空间向量的坐标表示概念
4.设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),若a、b为两非零向量，则ab
五、课前自学 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为xyz．其中正确命题的个数为
2．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，
BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．
3．向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b位置关系是． 4.m＝（8，3，a），n＝（2b,6,5），若m∥n，则a+b的值为．
5．a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角为．
六、合作、探究、展示
例题OABC，其对角线OB,AC，M,N分别是对边OA,BC的中点，
点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量
例题2．已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。
（1）求证：MNAB,MNCD;（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。
B
例题3.如图所示，平行六面体ABCDA1BC11D1的底面ABCD是菱形，且
C
N
D
M
A
C1CBC1CDBCD60
（1）求证：C1CBD；（2）当
CD的值为多少时，能使AC面C1BD？
1CC1
请给出说明。
七、当堂检测
1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向 量共面，则实数λ等于
2.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则
向的条件
xyz
是a与b同向或反x2y2z
2
3.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为
4．.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，则以a、b为邻边的平行四边形的面积
为.八、总结反思
第四篇：空间向量及其运算第二课时
空间向量及其运算第二课时——空间向量的数乘运算
复习：平面向量共线的充要条件是什么？如何判断平面内三点共线？
1.向量的数乘的定义：
2.数乘运算满足那些定律？
3.认识一些特殊向量，何为共线向量，平面向量？
4.三个向量共面的充要条件是什么？如何判断平面内四点共面？
练习：
P89:1,2,3
P88例1
第五篇：空间向量的运算反思
教学反思
本节课我讲了选修2-1第二章《空间向量的运算》这一节，这是本章第二节的内容，主要学习的是空间向量的加法、减法、数乘以及数量积的运算及应用。根据大纲，要求学生能熟练应用空间向量的运算解决简单的立体几何问题，这也是本节课的难点。突破难点的方法是让学生会用已知向量表示相关向量，就是利用三角形法则或多边形法则把未知向量表示出来，进而再求两个向量的数量积、夹角等。
本节课在教学设计上，注重与学生已有知识的联系，因为本节知识是向量由二维向三维的推广，所以预习近平面向量的运算起了一定的作用，使学生体会知识的形成过程和数学中的类比学习方法。另外，多媒体演示和传统板书教学有效结合，较好地辅助了教学。本节课的核心理念是体现学生在学习中的主体性。但是我觉得自己在这方面做的不太理想，意图是好的，可是没有完全调动起学生的兴趣和学习积极性，所在老师在课堂上又变成了主角，背离了新课程理念，这是我以后应该注意的问题。在教学过程中，学生的思维活跃，积极讨论问题，自主解决例题。
不足之处：在创设情境时，我用的是知识性引课，不够引人入胜，要是能想出更好的引课方式，在一开始就抓住学生的眼球，调动起学生学习的积极性，应该效果会更好。其次，在课堂中没有充分发挥学生的主体性，老师由引导者又渐渐变成了主导者。另外，难点突破应该在两个例题上，可是前边耽误了时间，导致重点地方没有足够的时间解决，没达到最初的意图。还有，在课堂上，如果时间充分，让学生自己发现、分析，总结问题的求解方法，更有助于他们掌握解决此类问题方法。
以上是我对《空间向量的运算》的教学反思，还有很多不足之处，恳请各位老师批评、指正。
2013年11月20日
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