圆的面积推导反思

第一篇：圆的面积推导反思

《圆的面积》教学反思

圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形，三角形，梯形面积公式推导后的探究，学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验，所以，教学设计时我注意尊重学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。

1.回顾已经学过的图形推导过程，让学生在回顾的过程中感悟这些平面图形都是通过已学过平面图形经过拼摆的方法把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的。从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积公式做好铺垫。

2.引导学生自主探究。以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化为学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考，找出拼后的图形和原图形之间的联系，然后得出，圆面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生逐步完善公。在整个公式推导中，学生始终参与到如何把圆转化成其他图形探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生创造个性得到了充分的发展，亲身经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦。

3.数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失的井盖图片引入，创设情境，让学生从中发现问题。当推导出圆面积公式后，我又让学生利用刚才推导的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中，始终以这个情境组织教学。让学生知道数学来源于生活，服务于生活，数学就在我们的身边，整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想 一 验证”的过程，一个发现学习，创造学习的过程，学生在观察，猜测，验证，归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出来的，一个结论是怎样猜测和验证出来的。学生学会的不仅是一个数学公式，更重要的学会了交流，合作，学会了像科学家一样去研究，去探索。

第二篇：圆面积教学反思白文元

《圆面积》教学反思

甘肃省通渭县西关小学

白文元

743300 圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。本节课的内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

一、以旧引新，渗透“转化”思想

俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、动手剪拼，体验“化曲为直” 在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也可以拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。三角形和梯形可以让学生自己下课后推导。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、演示操作，感受知识的形成

通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值，注重数学知识与生活的密切联系。

数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，教学中设计了这样一个题“一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？”用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。

五、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现。

本节课运用了多媒体课件演示辅助教学手段。多媒体教学最大的特点是有助于突出教学重点，分散教学难点。计算机具有声、光、色、形，综合表现能力强，通过图像的翻滚、闪烁、重复、定格、色彩变化及声响效果等能给学生以新奇的刺激感受，运用它能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。学生是活泼好动的，追逐事物的新奇，自控能力差。他们的注意力往往取决于外界环境的刺激，带有明显的情绪色彩。只要一点击鼠标，大量的演示通过颜色的对比，图象的闪烁，声音的变化，引起学生的有意注意，不仅准确展现了变换的过程，更为学生的思考和探究作出了提示。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。本课还让学生亲自动手体验剪拼转化的过程，既培养了学生转化的数学学习方法，又培养了学生的动手能力，想象能力和创造能力。亲身体会学习数学的乐趣。

总之，教学圆面积公式的推导，还应让学生多点时间去思考，去推导。要充分运用直观手教具，引发学生积极思考，不仅使学生知其然，还要知其所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主动地去获取新知。这样既使学生“学会”，又使学生“会学”，让他们在学习中领略到科学的学习方法，提高学习能力，才能取得事半功倍的教学效果。

第三篇：圆面积教案

一、教学内容

国标苏教版五年级数学下册P103-105例

7、例8和例9，“练一练”、练习十九的第1题。

二、教材分析

圆的面积是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式的基础上安排的，圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。本节课教学内容是引导学生探索并掌握圆的面积公式，初步学习应用圆周的面积公式解决有关的实际问题。

教材中安排了三道例题，例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要数出1/4个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的

几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。

例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式。教材在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成这三个关键点。

例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×是依据面积公式列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×里的是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×，教学时要提醒学生为8÷2添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×8÷。

三、设计意图

1.从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发。首先呈现一个圆，让学生说出对圆的特征的认识，以此过渡到对圆面积初步的感知，唤起学生的求知欲望。然后呈现大小不同的圆，让学生进行比较，这样

使学生初步感知到圆面积的大小与圆的半径或直径有关。再通过猜想、演示、观察、小组合作验证（数一数、算一算）、讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

2.向学生提供充分从事数学活动的机会。在推导圆面积计算公式时，让学生充分经历操作、观察、想象、推理、反思等数学活动与数学思考过程，使学生明确圆的面积与圆的半径之间的关系，发现圆的面积计算方法。教学中通过运用电脑演示、动手剪拼、多次想象、讨论交流等活动让学生经历获得知识的过程，使学生的学习活动变得更加丰富。

3.给予学生尝试运用知识解决问题的机会。在学生掌握了圆面积的计算公式后，放手让学生尝试完成“练一练”，再通过“生活问题”的解决，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。将新知的学习与生活进行联系并适度拓展，更能激发学生探究学习的兴趣，让学生感受到运用所学知识解决实际问题的价值，有助于增强学生学好数学的意识与能力。

四、教学目标

1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

五、教学过程

（一）回顾旧知

导入新课 1.课件出示一个圆。师：这是什么图形？（圆）

关于圆的知识你已经了解了多少？（圆心、半径、直径、圆的周长）2.在出示的圆内填充颜色。

师：你能求出圆中涂色部分的面积吗？

师：我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。（课件出示圆面积的概念）

师：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（揭示课题：圆的面积）

设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生开展想象提供了广阔的空间。

（二）合理猜想

初步探索 教学例7 1.引发猜想。

①谈话：你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生猜想。②课件展示：分别以3厘米、4厘米、5厘米长线段画出三个圆并涂色，让学生比较它们的面积大小，并说说圆的面积与什么有关。

设计意图：学生已经知道圆的大小由圆的半径决定，所以这里让学生展开有根有据的猜想，既为下面的教学作了铺垫，又可以培养他们合理猜想的意识。2.引导探索

①师：圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢？现在老师来想个方法帮助大家发现它们之间的关系。②课件出示图片：

A：出示一个边长为4厘米的正方形。师：这个正方形的面积是多少？。

B：以正方形的边长为半径画出一个圆并涂色。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（学生讨论，得出圆的半径等于正方形的边长，小正方形的边长用r来表示。所以小正方形的面积就是s=）

猜一猜：圆的面积大约是正方形的面积的几倍？有什么关系？ C：出示正方形内的方格。③引导验证

谈话：那正方形的面积大约是圆的面积的几倍，我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的，1、2„„一直数到10。非常接近一个整格的，按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格，是二格半，也就是12.5。

小组合作：请同学们运用数方格的方法数一数、算一算，把结果记录到下来。（学生小组内用数方格的方法合作完成）教师巡视。

交流：哪个小组来展示一下你们小组的研究成果？（学生汇报）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，数一数、算一算并填写图下的表格。（学生用同样的方法合作完成，并汇报结论）

讨论交流：从上面的过程中，你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗？

设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

（三）操作想象 探究方法 教学例8 1.圆的面积究竟是的多少倍呢？圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗？（请学生介绍一下，课件同时演示）

小结：我们是运用了转化的方法，从而解决新的问题。（板书：转化）师：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形

面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。

3.操作体验：教师演示把圆平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么图形）让学生动手剪一剪，拼一拼，再进行展示、演示，说说拼成了怎样的图形。

追问：为什么说它是一个近似的平行四边形？（组成的图形上下的边不够直。）

4.初步想象：如果把圆平均分成16份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化？ 电脑演示，验证或修正学生的想象。

5.再次想象：如果把圆平均分成32份呢？电脑演示。

6.进一步想象：闭上眼睛想一想，如果将圆平均分成64份、128„„份？也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？（学生通过观察、比较、想象。得出：如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）7.推导公式。

（1）师：我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的，拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢？请在小组中讨论交流。

（2）汇报讨论结果：这个用圆分割成的小块拼成的长方形，拼成的长方形的面积等于圆的面积，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）师：你能根据长方形与圆的关系，推想出圆的面积计算方法吗？ 板书：因为长方形面积=长×宽 所以圆的面积=

《圆的面积》课堂教学实录

整理：海安县白甸镇中心小学 李秀红

课 题：苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆的面积》 教学过程：

一、课前谈话，拉开序幕

师：同学们，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38岁。生：34岁。生：三十几岁。

师：你怎么没有认为我今年是六十几岁，或者更大呢？ 生：六十几岁的人头发都白了，你头发没有白。

师：盒子里有同样大小的球，8个红球，5个白球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？

生：可能是红球，也有可能是白球。

师：可能摸出一个黑色或黄色的球吗？为什么？ 生：不可能，因为盒子里没有黑色或黄色的球。

师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行．科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”

二、复习旧知，导入新课

师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式．圆的半径用r表示，圆的周长怎样表示？ 生：c=2πr（教师板书）师：圆周长的一半怎样表示？ 生：圆周长的一半=πr（教师板书）师课件出示一块圆形的桌布．

师：如果给这块桌布的边缘缝上花边，是求什么？ 生：圆的周长。

师课件出示一幅“拴在树下的马在草地上吃草”的情景画面。师：马吃到草的最大范围是什么形状？ 生：圆形。

师课件演示马吃到草的形状。

师：“如果绳长2米，这个范围到底有多大？”

师：这个范围到底有多大，就是求半径为2米的圆的面积，你会吗？

生：不会，还没有学。

师：今天这节课我们就一起来探究怎样计算圆的面积．（板书课题：圆的面积）

三、合理想象，初步探索

师：圆的面积可能与什么有关？（课件演示大小不同的圆．）生：圆的半径． 师：为什么呢？ 生：半径决定圆的大小．

师：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？

（课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆．）师：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ 生：正方形的边长是圆的半径。

生：正方形的面积是圆的半径乘以圆的半径。师：也就是说正方形的面积＝ｒ×ｒ＝r2 师：猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是r2的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示）

生：圆的面积小于正方形面积的4倍． 生：圆的面积大于正方形面积的2倍． 师：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ 生：有可能是3倍多一些．

师：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

师：下面我们用数方格的方法验证我们的猜想．（课件出示方格图）

师：数方格时注意不满整格的数法，非常接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格． 师：我们一起来数数算算． 师：正方形的面积是？ 生：16平方厘米． 师： 个圆的面积大约是？ 生：12.5平方厘米． 师：圆的面积大约是? 生：50平方厘米.师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?得数精确到十分位.生：3.1倍．

师：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

师：请同学们观察下面两幅图，同桌的两位同学一起计算并填写老师发给你们的表格。（生数格子，填表并计算）交流归纳

师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

生：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

生：圆的面积可能是半径平方的π倍。

四、验证猜想，深入探索

1、回顾旧知

师：同学们，还记得我们以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？你能举例说明吗？

生：在研究平行四边形面积的时候，是沿着一条高把它剪开，把左边的图形平移到右边，转化成长方形。

生：在研究三角形面积的时候是用两个一样的三角形，拼成一个平行四边形。

生：在研究梯形面积的时候是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

（师课件演示三种图形的面积推导过程。）

师：也就是说我们以前在研究一个图形面积的时候都是将新图形转化成已学过的图形。

师：那同学们，我们能否将圆也转化成我们学过的图形呢？

2、教学例8 师：看看老师是怎样把圆转化成我们学过的图形的．

（课件演示把圆分成4等份，8等份，16等份，剪开，拼成一个近似的平行四边形．）

师：请同学们把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．（指导学生把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．）师：请同学们观察，拼成的图形像什么图形？

生：像平行四边形。

师：为什么说像一个平行四边形？ 生：因为拼成的图形上下的边不够直。

师：请同学们想像，如果接着分下去，把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，有什么变化？（课件演示．）

生：比刚才更像平行四边形了。

师：如果将圆平均分成64等份，128等份，也用类似的方法拼一拼．闭着眼睛想一想，随着份儿数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 生：长方形。

师：拼成的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份儿数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了．（课件出示推导图．）

师：请同学们观察转化后的长方形与圆，你发现了什么？ 生：圆的面积与长方形的面积相等。生：长方形的长是圆周长的一半。生：长方形的宽是圆的半径。

师：圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？ 生：长方形的长就是πr，长方形的宽就是r。

师：根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

（根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr2）

师：请同学们看着公式再回忆一下刚才我们从猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圆的面积是半径平方的多少倍？ 生：π倍。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 生：圆的半径。

3、做练一练

师：请同学们看这两道题。

师：谁来说一说怎样求这两个圆的面积。生：第一个圆的面积是3.14×32 师：在计算圆面积的时候我们先算r的平方，在这道题里就是先算32，请你接着说。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二个圆的面积是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)师：这两题有什么不同之处？

生：第一题知道了半径，第二小题知道了直径。师：第二题知道了直径，是怎样求面积的？ 生：先求圆的半径，再求圆的面积。

师：看来如果已知圆的半径，我们可以根据圆的面积公式直接求出圆的面积；如果已知圆的直径，我们应先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。

五、实践运用，解决问题

1、出示例9。

师：请同学们先自己读一读这道题。师：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

师：请同学们看自动喷水器旋转喷灌图，想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 生：圆形。

师：那这个圆形的半径是多少呢？ 生：5米。

师：谁来说一说这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积是78.5平方米。

六、练习巩固，加深理解

1、填空

师：请同学们看这道题。

把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的()形，这个图形的()相当于圆（）的一半，它的（）就是（），所以圆的面积公式是（）。

师：谁来说一说，怎样填？

生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式是S=πr2。

2、判断

师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()生：错，直径是2厘米，半径就是1厘米，它的面积是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。()生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是S=πr2，半径决定圆的大小。

(3)圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。()生：对。生：错。

师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是１厘米，它的面积就是3.14×12=3.14×1，半径扩大3倍，它的面积就是3.14×32=3.14×9，现在你知道圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍了吗？ 生：9倍。

(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。

3、马吃到草的最大范围到底有多大？

师：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？

生：马吃到草的最大范围是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顾总结，加深认识

师：同学们，今天这节课，你有什么收获？ 生：我知道了怎样求圆的面积。师：怎样计算呢？ 生：根据S=πr2来求。

生：我知道了推导圆的面积也是把它转化成学过的图形。师：什么图形？ 生：长方形。

生：我知道了已知圆的直径，先求圆的半径，再根据圆的面积公式去求。

师：看来这节课同学们的收获还真不少，大家表现得都非常好。这节课就上到这儿，下课。生：老师再见！师：同学们再见！

教学反思：

圆的面积是苏教版五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。如何帮助学生利用“化曲为

直”、“化圆为方” 的方法初步认识研究曲线图形圆的面积，以及帮助学生感受极限思想呢？我认为教学中我们最好的办法应该是让学生亲身经历圆面积的推导过程。下面结合教学过程具体谈谈我是怎样让学生经历圆面积的推导过程的。

一、创设情境，激发欲望。

课始，我提出了“马吃到草的最大范围是什么形状？”以及“这个范围到底有多大？”的问题让学生展开想象，激发学生探究圆面积的欲望。

二、问题指引、合理猜想。

“圆的面积和什么有关？”“圆的面积和半径有怎样的关系？”“圆的面积是半径平方的几倍？”这些问题，层层推进，打开了学生的思路。在这些问题的指引下，学生经历猜想、推理的过程，为进一步探索圆的面积提供准备，激发学生的探索需求。

三、回忆旧知、顺利迁移。

“圆的面积”是学生在已经掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上学习的。圆的面积计算公式的推导与平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是运用了转化的数学方法。因此，在引导学生将圆转化成长方形时，先让学生回忆以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法，并举例说明．教师课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的推导过程，让学生温习旧知识，明确各种图形的面积公式推导和面积计算方法的相互联系。以生动、形象、直观的视觉效果，有效强化图形转化的数学方法，为下面的新知学习的顺利实现，知识的正迁移做好充分的铺垫，有利于学生对新知的探

究。

四、重视操作，主动参与。

由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，为了让学生真正理解“转化”的方法，教学中我巧妙地引导、示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时课件演示活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

五、源于生活，用于生活。

缝花边、马吃到草的最大范围、自动旋转喷水器都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。马吃草问题，自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时马吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在思维层次上加深了一步，有利于学生基本技能的形成。

六、运用媒体，形象直观。

运用课件形象演示由圆到近似长方形的变换过程，有助于提高学生的思维能力，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并体现了构图美和动态美。观看这样的动画，既能获取知识，又得到美的享受。

总之，从教学的实践过程来看，学生思维活跃，思考有序。整个学习过程是体验不断丰富、探究不断深入、知识不断建构。本节课取得了良好的教学效果。

第四篇：圆面积教案

如何在教学中强化学生的学习兴趣

郭兴源

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。课堂教学是师生的双边活动，数学教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。课堂教学中可以从以下三方面发掘情感的积极因素，促使学生对数学知识和数学活动本身的追求。一．建立民主平等的情感氛围

良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。二．正确评价学生

学生学习的态度、情绪、心境与教师对学生的评价有着密切的联系。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就

可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，"这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真历害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。可见，教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。教学中教师还要承认学生数学学习的个体差异，积极地鼓励和肯定每个学生的每一进步。例如有的学生用课余时间完成了书上带＊的习题或思考题，就及时在课堂上表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自觉学习。学习较差的学生，往往对学习没有信心，没有动力，教师不要过多的指责他们不努力、不认真学，对他们既要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，予以鼓励，如告诉他们“你并不笨，只要你能不断努力，一定会学得很出色。”只有进行正确、科学的评价，才能使学生从评价中受到鼓舞，得到力量，勇于前进。三．成功是最好的激励

学习成功得到快乐的情绪体验是一种巨大的力量，它能使学生产生学好数学的强烈欲望。要使学生获得成功，教师必须设计好探索数 2

学知识的台阶，包括设计好课堂提问和动手操作的步骤等，使不同智力水平的同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得经过自己艰苦探索，掌握数学知识后的愉快情绪体验，从而得到心理上的补偿和满足，激励他们获得更多的成功。当学生在探索学习的过程中遇到困难或出现问题时，要适时、有效的帮助和引导学生，使所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。特别是后进学生容易自暴自弃、泄气自卑，教师要给予及时的点拨、诱导，如画出线段图帮助他们理解应用题、让他们换句话说理解题意、举个例试试等，半扶半放地让他们自己去走向成功。

第五篇：圆面积教学设计)

《圆的面积》教学设计

教学目标：

1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

3．培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：

1、圆面积演示学具

2、课件

3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个

4、剪刀若干把

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。

2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。

师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探索交流，解决问题

1、圆面积概念

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面 你发现了什么？

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？ 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）

2、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）（1）．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

（2）．尝试“转化”。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

（3）．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。（4）．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（r）

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？(πr)

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

长方形面积=长×宽 圆

面 积=πr×r

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

3、运用公式，解决问题（1）．教学例3。

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

（2）．教学例4。

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？ A、学生读题，找出已知条件和问题。B、分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？ 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？ 生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？ 生：利用r=C÷π÷2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固应用，内化提高

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”

1、2题。（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

四、回顾整理，反思提升

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

2、拓展练习

师：这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们用想到的方法算一算这个圆环的面积吧！