2015最新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

第一篇：2015最新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章 三角形的证明

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

二、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

三、等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

四、直角三角形

1、直角三角形的性质

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线 角平分线

1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项、合并同类项;

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集。

3、写出不等式组的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)

（4）解不等式组；检验并作答。

第三章 图形的平移与旋转

一、平移定义和规律

1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律

1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律(性质)：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。

3简单的旋转作图：

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

4、中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

5、图案的分析与设计

① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。

② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。

第四章

分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2-b2=a+ba-b

3、a22ab+b2ab2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第五章 分式与分式方程

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示

AACAAC其中A、B、C为整式（C0）

BBCBBC注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出

现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式

3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把

几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为

注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5.分式的运算：

1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

ac

bdacacadadbd;bdbcbc3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。(ananb)bn4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左

到右的顺序运算

5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

acbcabc,acadbcadbcbdbdbdbd 7.整数指数幂.1）任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；

1利润＝售出价－成本

2）任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 ann（a0)

注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即(ba)n(aa)n

b3）科学计数法：把一个数表示为a×10n

(1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。

注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10n 的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：(am)namn（;3）积的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底数的幂的除法：amanamn≠0)；（5）商的乘方：(ab)nan(abn；(b≠0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）烈分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． E．相遇问题

f追及问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

追及时间＝追及距离÷速度差 速度和＝相遇路程÷相遇时间

速度差＝追及距离÷追及时间 g流水问题

h浓度问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 逆流速度＝静水速度－水流速度

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 m利润与折扣问题

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

第六章平行四边形

一、平行四边形的性质

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等

（4）平行四边形的对角线互相平分。

二、平行四边形的判定

1、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah 三、三角形的中位线

1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）

2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

四、多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n

3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形

不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等

4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形

第二篇：北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则ac>bc；

<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集。

3、写出不等式组的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；

（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5)< 8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。

第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2

2三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项、合并同类项;

4、系数化为1。-b2=a+ba-b

3、a22ab+b2ab

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.2222

六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第三章 分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（AA中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）BB

常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第四章 相似图形

一、比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ac=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的bd

项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比

ABm=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.CDn

mAB=k或AB=k•CD.3、如果把表示成比值k，则nCD

ac4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即= ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成简称比例线段.5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC= ,那么称线段ABABAC

被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618.6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：

acac=。如果=（b,d都不为0），那么ad=bc.bdbd

acabcb=

2、合比性质：如果=,那么。bdbd

acma+b+ma=。

3、等比性质：如果==（b+d++n≠0），那么bdnb+d+nb

acab4、更比性质：若=，那么=。bdcd

acbd5、反比性质：若=，那么=。bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；

2.两角对应相等的两个三角形相似；

3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三

角形与原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

九、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

第五章数据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（8）数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。

一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

还要知道平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

4、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平

行。

(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：

1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。

3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。

第三篇：2014新版北师大数学八年级下册教学计划

八年级下册教学工作计划

一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：

上学期期末考试的成绩不及格，总体来看，成绩比较不理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。

二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：

本学期教学内容，共计六章，第一章《三角形的证明》，本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》，本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移和旋转，探索平移和旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第六章《平行四边形》，本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和、外角和的规律；经历操作、实验等几何发现之旅，享受几何证明之完美。

重点（1）掌握等腰，直角三角形的性质和判定条件及线段垂直平分线、角平分线的性质定理。（2）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（3）掌握平移、旋转的性质。（4）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（5）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（6）掌握平行四边形的性质定理和判定定理，三角形中位线定理。

难点（1）掌握勾股定理及其逆定理，掌握直角三角形全等的斜边，直角边定理。（2）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（3）探索图形的平移与坐标变化之间的关系。（4）提公因式法与公式法的灵活运用．（5）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（6）掌握多边形内角和与外角和公式。

三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

第四篇：北师大版八年级历史下册总复习知识要点

北师大版八年级历史下册总复习知识要点

1、筹建新中国（准备工作1949.9）：制定《共同纲领》、选举中央人民政府委员会及主席、确定国旗国歌首都纪年法、决定在天安门广场建一座人民英雄纪念碑。

2、新中国成立的意义（开国大典1949.10.1）：①标志新民主主义革命取得伟大胜利；②标志中国人民受奴役受压迫的时代已经过去，人民成为新国家新社会的主人。

3、西藏解放：1951年５月 中央人民政府同西藏地方政府达成关于和平解放西藏的协议。

4、巩固新中国的举措：稳定物价、土地改革运动（1950.6－1952年底）、抗美援朝战争（1950.10－1953.7）。

5、土地改革的意义：①彻底废除了在中国两千多年的封建土地制度；②农民成为土地的主人，在政治、经济上翻身作主；③调动了农民生产积极性，解放了农村生产力，促进了农村经济的恢复与发展。

6、新中国的第一部宪法（54宪法）：第一届全国人民代表大会制定通过，它确立了我国的根本政治制度是人民代表大会制度。这是一部社会主义类型的宪法。

7、五十年代的外交成就：

（1）1953.12中印共同提出的和平共处五原则（互相尊重主权和领土完整、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处），它成为国际社会中处理国与国关系的指导性原则（影响）。

（2）1955.4 周恩来在万隆会议上提出“求同存异”方针，促使会议取得圆满成功（影响）。

8、过渡时期（成立到社会主义改造完成）的总路线：1953年，“一化（国家社会主义工业化）三改（农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造）”。实施措施：实行第一个五年计划（1953-1957），建立第一批近代工业企业（长春一汽、沈阳飞机制造厂、鞍山钢铁公司、武汉长江大桥、克拉玛依油田等），结果是：主要工业指标都大幅度超额完成。

9、三大改造：

内 容：农业社会主义改造、手工业的社会主义改造、资本主义工商业的社会主义改造；

途 径：走合作化道路走合作化道路加工订货向公私合营过渡

形 式：农业生产合作社手工业生产合作社全行业公私合营

结 果：1956底基本完成了对农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造

意 义：①社会主义制度在我国基本建立，我国开始进入社会主义初级阶段；

②社会主义公有制经济在国民经济中占主导地位。

问 题：在后期工作过于急促和粗糙，出现了一些偏差。

10、民族区域自治制度（少数民族政策）：内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、西藏自治区（按建立先后次序）。

11、中共八大：1956.9 北京 正确分析了国内的主要矛盾和当前人民的主要任务（重要成果）；缺乏领导大规模经济建设的经验，在探索中出现严重失误（存在问题）。

12、大跃进（1958.5 中共八大二次会议开始）和人民公社化运动（特点是一大二公）：（产生原因）违背客观经济规律，（严重危害）①形成高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风等不良风气；②工农业遭到严重破坏，国家人民遇到未曾有过的经济困难。

13、文化大革命：

开始：1966.5.16 五一六通知结束：1976.10 粉碎江青反革命集团冤案：刘少奇冤案

性质：一场由领导者错误发动，被反革命集团所利用，给党、国家、人民带来严重灾难的内乱。

危害：①国家政权严重削弱；②民主法制被肆意践踏；③国民经济发展缓慢，人民生活水平基本没提高；④教育科学文化事业严重摧残； ⑤社会思想和社会风气遭到严重毒害；⑥拉大了与发达国家的差距。

14、建国初的国防科技成就：原子弹（1964.10）、导弹（1966.10）、氢弹（1967.6）、人造地球卫星－“东方红１号”（1970.4）、“三位一体”的战略核力量（地地战略导弹部队、海军潜地战略导弹部队、空军战略轰炸机部队）。

15、七十年代中国外交成就：①重返联合国（1971.10 26届联大）；②中美建立外交关系（1972.2尼克松访华，1979.1.1正式建交）；③中日建交；④中国与西欧国家建立外交关系；⑤中国与亚非拉国家建立友好关系（如坦赞铁路）。

16、创业年代的英雄人物：“铁人”王进喜、“两弹元勋”邓稼先、人民的好干部焦裕禄、人民的子弟兵雷锋。

17、改革开放：1978.12 党的十一届三中全会 北京

内容：（指导思想）解放思想，实事求是；

（工作重点）转移到社会主义现代化建设和实行改革开放的重大战略决策；

（领导核心）邓小平为核心的党中央第二代领导集体。

意义：标志中国进入改革开放的新时期，是中国历史上伟大的转折。

对内改革：1978年冬 安徽凤阳小岗村 家庭联产承包责任制（农村）影响：把农民的责、权、利紧密结合，提高了农民的生产积极性，促进了农村经济的发展，推动了中国农业的大发展。

对外开放：建立经济特区（５个，深圳、珠海、汕头、厦门、海南）

开放14个沿海港口城市作为经济技术开发区、建立四个经济开放区（环渤海、长三角、闽东南、珠三角）、开发和开放上海浦东新区。

18、建国初的科教文体成就：

科技：①1973年，袁隆平的“籼型杂交水稻”；②八六三计划的实施（发展高新技术的计划）；③计算机和网络技术的快速发展。教育：科教兴国战略，举措是：普及九年义务教育、发展高等教育、大力发展职业教育。

文艺：五六十年代：双百方针，《青春之歌》《红旗谱》《创业史》《红岩》等长篇小说；

七八十年代：二为方针，设立“茅盾文学奖”、实施“五个一工程”。体育：1984年洛杉矶第23届奥运会射击运动员许海峰为国争得奥运第一金；2008年北京第29届奥运会中国夺得51金，奖牌总数100枚，榜列第一。

19、“一国两制”：邓小平针对台湾问题提出来的，首先用于解决香港（1997.7.1回归）、澳门问题（1999.12.20回归），是“一国两制”由构想变为现实。解决台湾问题的前提是：坚持一个中国原则；政策是：和平统一，一国两制；两岸交往的原则：相互尊重、互补互利。

20、中国特色社会主义（迈向现代化）表现： 民主法制建设：①制定新宪法８２宪法；②制定《刑法》《刑事诉讼法》《民法通则》等以宪法为核心的法律体系；确立市场经济体制：国企改革：建立现代化企业制度（公司制、股份制）

就业机制：劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业

就业观念：告别“铁饭碗”“大锅饭”，实行公平竞争上岗

社会保障制度：养老保险、医疗保险、失业保险、社会救济制度。

参与国际性组织：亚太经合组织（ＡＰＥＣ）、世界贸易组织（ＷＴＯ）。

形成新的理论：邓小平理论（1997.9 中共十五大江泽民首次提出来的），是当代的马克思主义，是指导我国改革开放和社会主义现代化建设的光辉旗帜。

21、人类起源：约500-100万年前非洲大草原南方古猿；人类种族：黄、黑、白三大人种，但并不只这些。

人类的权利：人类原始的早期社会先后经历母系氏族和父系氏族社会。

22、四大文明古国：古代埃及（北非、尼罗河、金字塔）、古代巴比伦（西亚、两河流域、汉谟拉比法典和空中花园）、古代印度（中亚、印度河和恒河、种姓制度）、古代中国（东亚、黄河和长江、四大发明和万里长城）。

23、雅典的民主政治：形成：平民反对贵族的斗争中形成的；局限性：仅适用于雅典男性成年公民，众多妇女和外邦人无权享受这种民主；评价：在盛行专制的古代社会开创了民主政治的典范，为后世留下了一笔宝贵的政治遗产；伯里克利评价为“雅典是全希腊的学校”。

24、日本大化改新：646年，任用中国归来留学生对政治（废世袭制，建中央集权制）、经济（班田收授法和租庸调制度）进行改革；（影响）①为日本确立了一套在当时颇为先进的管理体制；②日本社会稳定，经济得到发展，为以后繁荣奠定了基础。

25、西欧的封建等级制度：封君封臣制，其基础是封土制，它将贵族分为公爵、侯爵、伯爵、子爵、男爵和骑士。

26、东罗马（拜占廷）帝国的灭亡（公元395建立，公元1453年灭亡）的启示：封闭保守导致落后。

27、世界三大宗教：佛教（公元前6世纪、印度、乔达摩·悉达多（释迦牟尼）、忍耐服从，《三藏》）、基督教（公元１世纪、巴勒斯坦、耶稣、忍受苦难、《圣经》）、伊斯兰教（公元7世纪、麦加城、穆罕默德、顺从、《古兰经》）。

28、文明交流方式：暴力冲撞（希波战争、亚历山大东征、中国历史上匈奴、蒙古等入侵中原）和和平交流（阿拉伯数字的传播、马可·波罗来华、鉴真东渡、玄奘西行、张骞出使西疆），都能使文明得到传播、扩展和交融，但暴力冲撞会对社会和人类生命财产造成很大的破坏和损失。

29、世界古代文化成就：文字（楔形文字、象形文字、甲骨文）、文学（希腊《荷马史诗》、埃斯库罗斯的《被缚的普罗米修斯》、索福克利斯的《俄狄浦斯王》《安提戈涅》、欧里庇得斯的《美狄亚》《特洛伊妇女》、阿拉伯民间故事集《天方夜谭》、中国的诗经及四大名著）、建筑艺术（埃及〈金字塔〉；希腊〈帕台农神庙〉；罗马〈圆形竞技场〉；法国〈巴黎圣母院〉；阿拉伯〈麦加清真寺〉；中国〈曲阜孔庙大成殿〉、〈北京明清紫禁城〉、〈明万里长城〉）。

第五篇：北师大版八年级数学下册数学教学总结

八年级下册数学教学总结

大岔九年制学校

张慧

又一个学期要结束了，回首这忙碌而充实的一个学期，收获的喜悦和疑惑的失落同样让我成长了许多。教学方面：

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。教师要反思的内容很多，但以下几个方面经常反思是非常重要的。

一、总结精彩片断，思考失败之处

一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。能激发学生学习兴趣的精彩导课语，在教学过程中对知识的重难点创新的突破点，激发学生参与学习过渡语，对学生做出的合理赞赏的评价语等诸方面都应该进行详细记录，供日后参考。在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言说话不当，有时候是教学内容处理不妥，有时候是教学方法处理不当，有时候练习习题层次不够，难易不当。等等对于这些情况，教师课后要冷静思考，仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因。对情况分析之后，要做出日后的改进措施，以利于在日后的教学中不断提高，不断完善。

二、反思自己的教育教学行为是否对学生有伤害

班级中有一位男学生数学成绩是倒数的，平时又特别调皮，经常上课不认真听讲。一天下课他拿着作业本到我面前，小心翼翼地问：“老师，这道题怎么做？”我接过本子，一看，见是我早上课堂里刚刚讲完的习题，他还没订正好。我心头的怒火不打一处来，“你上课在做什么？我不是刚刚才讲过的题目？去问学习小组长。”我这么凶的对待他，我想这个学生也许现在还会记得我当时那副凶巴巴的面孔。如果是位好学生，我想我会心平气和的为他讲解一遍。即使他上课没有听。静下来想一想，我这样做是不是太偏心了？事实上，我压根儿就没想过这样做有什么样的后果？我想他是用了很大勇气才敢来问我，被我这么一吼，怕是弄巧成拙，本想他能改正不认真听课的缺点，现在可能会使他更不喜欢听数学，上数学课了。同时我也轻而易举的把他的上进心给扼杀了。事实上，像我这样有意无意伤害学生的教师可以说是有很多。如果学生上课回答问题错了，立即批评，要他坐下。学生能够站起来回答教师提出的问题，本身一点就是勇气可佳。更何况他举手回答问题，说明他在认真听课，他在思考。久而久之，学生肯定不会在上课时回答问题了。有的教师经常会说我上数学就是没气氛，举手的学生就是这么几个。我想上面这点会占了很大一部分。对于差生，教师的态度可能会更差一些，考不及格不会给好脸色看，还不停的说他学习这么差，成绩是倒数的，拖班级的后腿„„ 虽然学生只是小孩子，但他们也有自尊。苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心。

三、反思教育教学是否让不同的学生在数学上得到了不同的发展

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在加做，对于书各别特难的题目可以不做练习。教育方面：

记得在一本书上看到，老师分四种类型：智慧爱心型，爱心操劳型，操劳良心型，良心应付型。多年以来，我一直积极思考如何做好本职工作，希望自己成为一名智慧爱心型的优秀教师。我认为，成人比成材更重要，要培养对社会有用的人，要让学生成为建设祖国的栋梁，必须要有强烈的社会责任感，积极向上的团队合作精神，丰富的文化科学知识以及健康的身体和心理。

通过各种方式的教育，同学们的思想觉悟有了很大的提高。有较强的组织纪律性，养成良好的学习习惯。要求学生“学会倾听”，在课堂上，尊重老师的劳动，尊重知识，也遵守了纪律。要求学生要放得开，收得住。要配合老师上好每一节课。注重能力的培养和锻炼，注重师生的情感交流。没有交流，就没有教育，就没有感悟，就没有情感。走进学生，和每一个学生成为朋友，让他们尊重我，喜欢我，理解我。每件事情我都先做好并且用自己的行动告诉学生，对工作要投入，认真，负责。教师随想

当教师很累，事情很多，很操心，有的时候还会很心烦，这都是免不了的，但是，当你走上讲台，看到那一双双求知的眼睛，当你看到你的学生在你教育下有了很大的改变，当你被学生围着快乐的谈笑，当学生把你当成最好的朋友，当家长打电话来告诉你，孩子变了，变的懂事听话了„„那快乐是从心里往外涌的。教师要用个人的魅力征服学生，要用自己的热情和朝气去感染学生，无论是服装还是言谈，都会对学生产生很大的影响。班主任工作是很有挑战性的工作，每一个学生都是一个世界，要想成为每一个学生的朋友，要想得到每一个学生的信任，需要付出很多的心血。但是，这一切都很值得，因为，你得到的将是一个美丽的世界！工作着是美丽的！