归纳二重积分的计算方法（优秀范文5篇）

第一篇：归纳二重积分的计算方法

归纳二重积分的计算方法

摘要 ：本文总结出了求二重积分的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限.关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则;四则运算

The sum of the Method of Computing Function Limit Abstract：The write sums up in this article several ways of extacting the limit by the means of definition, formula,nature, theorem and so on.Key Words：function limit；computing method；L’Hospital rules;four fundamental rules 前言

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分,在几何物理力学等方面有着重要的应用.重积分是由一元函数积分推广而来的,但与一元函数相比,计算重积分的难度除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关,计算重积分的主要思想方法是化重积分为累次积分.求二重积分的方法很多且非常灵活，本文归纳了二重积分计算的一些常见方法和技巧.1.预备知识

1.1二重积分的定义[1]

设fx,y是定义在可求面积的有界区域D上的函数.J是一个确定的数,若对任给的正数,总存在某个正数,使对于D的任意分割T,当它的细度T时,属于T的所有积分和都有

f,iii1niJ, 则称fx,y在D上可积,数J称为函数fx,y在D上的二重积分,记作

Jfx,yd, D其中fx,y称为二重积分的被积函数, x,y称为积分变量, D称为积分区域.1 1.2二重积分的若干性质

1.21若fx,y在区域D上可积, k为常数,则kfx,y在D上也可积,且

kfx,ydkfx,yd.DD1.22 若fx,y,gx,y在D上都可积,则fx,ygx,y在D上也可积,且

[fx,ygx,y]dfx,ydgx,yd.DDD1.23 若fx,y在D1和D2上都可积,且D1与D2无公共内点,则fx,y在D1D2上也可积,且

D1D2fx,ydfx,ydfx,yd

D1D21.3在矩形区域上二重积分的计算定理

设fx,y在矩形区域Da,bc,d上可积,且对每个xa,b,积分fx,ydy存

cd在,则累次积分dxfx,ydy也存在,且

acbdDfx,yddxfx,ydy.acbbd 同理若对每个yc,d,积分fx,ydx存在,在上述条件上可得

a

Dfx,yddyfx,ydx

cadb2.求的二重积分的几类理论依据

二重积分类似定积分,可看成一个函数在有界区域内的积分,它计算的主要思路是把重积分化为我们学过的累次积分的计算,在这思想下如何化为更容易求的累次积分成为问题关键,下文介绍了把区域化为简单的X型Y型区域及把复杂的函数通过变量变换化为简单函数的几种计算技巧,另外还列举几类特殊二重积分的简单求法.2.1在直角坐标系下,对一般区域二重积分的计算

X型区域: DY型区域: Dx,yyxyy112x,axb

x,yxyxxy,cyd

2定理:若fx,y在X区域D上连续,其中y1x,y2x在a,b上连续,则

Dfx,yddxaby2xy1xfx,ydy

即二重积分可化为先对y,后对x的累次积分.同理在上述条件下,若区域为Y型,有

Dfx,yddxcdx2yxy1 yf,xyd例1求两个底面半径相同的直交圆柱所围立体的体积V.解：设圆柱底面半径为a,两个圆柱方程为

x2y2a2与x2z2a2.只要求出第一卦限部分的体积,然后再乘以8即得所求的体积.第一卦限部分的立体式以za2x2为曲顶,以四分之一圆域D: 0ya2x2, 0xa,为底的曲顶柱体,所以

aa2x2a122222Vaxddxaxdy(a2x2)dxa3

00083D于是V163a.3另外,一般常见的区域可分解为有限个X型或Y型区域,用上述方法求得各个小区域上的二重积分,再根据性质1.23求得即可.2.2 二重积分的变量变换公式

定理: 设fx,y在有界闭域D上可积,变换T: xxu,v, yy(u,v)将平面uv由按段光滑封闭曲线所围成的闭区域一对一地映成xy平面上的闭区域,yy(u,v)在内分别具有一阶连续偏导数且它们的函数行列式 xx,uvD,函数Ju,v则x,y0, u,v, u,vfx,ydxdyfxu,v,yu,vJu,vdudv.D

用这个定理一般有两个目的,即被积函数化简单和积分区域简单化.3 例1 求eDxyxydxdy,其中D是由x0,y0,xy1所围区域.11(uv),y(uv),则 22解 为了简化被积函数,令uxy,vxy.为此作变换T:x12Ju,v12即1210.122uveDxyxyu1v11111ee1 dxdyedudvdvevduv(ee)dv0v02224例2 求抛物线y2mx，y2nx和直线yx，yx所围区域D的面积(D)

(0mn,0)．

解D的面积(D)dxdy．

D为了简化积分区域，作变换T： x面上的矩形区域m,n,．由于

uu

y，．它把xy平面上的区域D对应到uv平2vv1v2Ju,v1v所以 2uuv340，u,v，uv2vn2m233dvnu(D)dxdy4dudv4udu 33mvv6D2.3 用极坐标计算二重积分

xrcos定理: 设fx,y在有界闭域D上可积,且在极坐标变换T： 0r，yrsin02下，xy平面上有界闭区域D与r平面上区域对应，则成立

fx,ydxdyfrcos,rsinJ(r,)drd．

D其中J(r,)cossinrsinrcosr．

22当积分区域是源于或圆域的一部分，或者被积函数的形式为fx,y时，采用该极坐标变

换．

二重积分在极坐标下化累次积分的计算方法：

（i）若原点OD，且xy平面上射线常数与D边界至多交与两点，则必可表示成

r1()rr2()，，于是有

f(x,y)dxdydDr2()r1()f(rcos,rsin)rdr

类似地，若xy平面上的圆r常数与D的边界多交于两点，则必可表示成

1(r)2(r)，r1rr2，所以

Df(x,y)dxdyrdrr1r22(r)1(r)f(rcos,rsin)d.（ii）若原点为D的内点，D的边界的极坐标方程为rr()，则可表示成0rr()，02.所以

Df(x,y)dxdyd02r()0f(rcos,rsin)rdr.(iii)若原点O在D的边界上,则为0rr(),, 于是

Df(x,y)dxdyd2r()0f(rcos,rsin)rdr

例1 计算Ie(xDy2)d,其中D为圆域: x2y2R2.解 利用极坐标变换,由公式得

I20R0rerdr(1eR).22

与极坐标类似，在某些时候我们可以作广义极坐标变换： T：xarcos

0r，02，ybrsinJ(r,)acosbsinarsinbrcosabr．

x2y2z2如求椭球体2221的体积时，就需此种变换．

abc2.4利用二重积分的几何意义求其积分

当f(x,y)0时，二重积分f(x,y)dxdy在几何上就表示以zf(x,y)为曲顶，D为底的曲

D顶体积．当f(x,y)1时，二重积分

f(x,y)dxdy的值就等于积分区域的面积．

D例6 计算：IDx2y2x2y2122d，其中D：221．

ababx2y2解 因为被积函数z1220，abx2y2所以I表示D为底的z122为顶的曲顶柱体体积．

ab由平行xoy面的截面面积为

A(x)ab(1z)，(0z1)，根据平行截面面积为已知的立体体积公式有

11Iab(1z)dzab

032.5 积分区域的边界曲线是由参数方程表示的二重积分有关计算 ２.５１利用变量代换计算

设D为有界闭域，它的边界曲线，(t)且D(x,y)axb,cyy(x)，当xa时，t；当xb时，t。设f(x,y)在D上连续，且存在P(x,y)，(x,y)D使得Pf(x,y)，则 yDf(x,y)dxdy{P[(t),(t)]P[(t),c]}'(t)dt

２.５２利用格林公式计算 定理 若函数P(x,y)，Q(x,y)在闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

(DQP)dPdxQdy Lxy这里L为区域D的边界线，并取正方向． 计算步骤：（１）构造函数P(x,y)，Q(x,y)使应具有一阶连续偏导数；

（２）利用格林公式化曲线积分求之．

QP但P(x,y)，Q(x,y)在D上f(x,y)，xy例7计算x3y4dxdy，D是由椭圆xacos，ybsin所围成．

D解法一（利用变量代换）设D1为D在第一象限，则

425435a3b5352xydxdy4xydxdyxydx作变换xacos,ybsinabcossin(sin)d05564DD12424 解法二（利用格林公式）令P125QPxy，Q0，则0． x2y4，5xy12512a3b525 xydxdyxydx(acos)(bsin)(asin)dL50564D242.7 积分区域具有对称性的二重积分的简便算法 ２.７１积分区域关于坐标轴对称

性质１ 若f(x,y)在区域D内可积，且区域D关于y轴（或x轴）对称，则二重积分满足下列性质：

D0,f(x,y)为关于（或xy）的奇函数f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy,f(x,y)为关于（或xy）的偶函数 D1其中D1为区域D被y轴（或x轴）所分割的两个对称子域之一． 例 计算

222D，其中是由所围成的闭区域． xyR(h2x3y)dxdyD解析 由于积分区域D关于x轴＼y轴均对称性，只需考虑被积函数f(x,y)h2x3y 7 关于x或y的奇偶性．易见，f(x,y)关于x或y既非奇函数，也非偶函数．若记f(x)2x，f(y)3y，则f(x,y)hf(x)f(y)且f(x)为x的奇函数，f(y)为y的奇函数．由此dxdy0LDy0yxx由性质１，有D142xyyy2cos(xy)cos(xy)0D1D22cos(xy)dxdy2dy2cos(xy)dx02，12hdxdyhR0 D故有Df(x,y)dxdyDf(x)dxdy

Df(y)dxdy

2hR hdxdyhdxdyDD２.７２积分区域关于某直线L对称

性质２ 若f(x,y)在区域D内可积，且区域D关于L对称，则二重积分满足下列性质：

D0,f(x,y)为关于直线L的奇函数f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy,f(x,y)为关于直线L的偶函数

D1其中D1为区域D被L所分割的两个对称子域之一． 例 求，其中D由直线y0，yx，x

2

围成．

解析

对任意(x,y)D，有0xy．而当0xy2时，cos(xy)0．当2xy时，cos(xy)0．故作直线L：xy2，把D分成D1和D2两部分，而D1和D2关于直线L对称．又cos(xy)关于直线L偶对称．故

cos(xy)dxdy2cos(xy)dxdy2dy2cos(xy)dx4y2DD10y1

2.8 运用导数的定义求极限

例10 计算limln(hx)lnh(h0)

x0xx0思路：对具有limf(x0h)f(x0)f(x)f(x0)或lim形式的极限，可由导数的h0hxx0定义来进行计算.8 解：原式=(lnx)'|xh1 h2.9运用定积分的定义求极限[3]

1n例11 计算lim[1cos1cos1cos]

n0nn2n11ni思路：和式极限，利用定积分定义limf()f(x)dx求得极限.0n0nni1解：原式

1nilim1cosn0nni11011cos(x)dx2cos

22x20dx2.10 运用微分中值定理求极限

exesinx例12：计算lim

x0xsinx思路：对函数f(x)在区间[sinx,x]上运用拉格朗日中值定理，即可求得.解：原式lime1（其中在[sinx,x]区间内）

0总上所述，在不同的类型下，所采用的技巧是各不相同的，求极限时，可能有多种求法，有难有易，也可能在求题的过程中，需要结合上述各种方法，才能简单有效的求出，因此学会判断极限的类型，另外对以上的解法能活学活用，是必要的.参考文献:

[1]华东师范大学数学系.数学分析（第五版）[M].高等教育出版社，2001.[2]钱志良.谈极限的求法[J].常州信息职业技术学院学报，2003.[3] 李占光.函数极限的计算方法[J].长沙民政职业技术学院学报，2004.

第二篇：利用二重积分证明不等式

利用二重积分证明不等式.设 f(x),g(x)是[a,b]单调增加的连续函数.证明

b

af(x)dxg(x)dx(ba)f(x)g(x)dx aabb

证明 由于f(x),g(x)是[a,b]单调增加的函数,于是

(f(x)f(y))(g(x)g(y))0

(f(x)f(y))(g(x)g(y))dxdy0 …………….(1)D

其中 D为 axb,注意到 ayb.f(x)g(x)dxdyf(y)g(y)dxdy

DD

Df(x)g(y)dxdyf(y)g(x)dxdy D

由(1)可得

b

af(x)dxg(x)dxf(x)dxg(y)dyf(x)g(y)dxdyaaaD

bbbbbb f(x)g(x)dxdydyf(x)g(x)dx(ba)f(x)g(x)dx

Daaa

第三篇：个人所得税计算方法

=(应纳税所得额-扣除标准)*适用税率-速算扣除数

扣除标准1600元/月(2008年3月1日起调高为2000元)

不超过500元的，税率5%，速算扣除数为0;

超过500元至2000元的部分，税率10%，速算扣除数为2超过2000元至5000元的部分，税率15 %，速算扣除数为125

超过5000元至20000元的部分，税率20 %，速算扣除数为375

超过20000元至40000元的部分，税率25%，速算扣除数为1375

超过40000元至60000元的部分，税率30%，速算扣除数为3375

超过60000元至80000元的部分，税率35%，速算扣除数为6375

超过80000元至100000元的部分，税率40%，速算扣除数为10375

超过100000元的部分，税率45%，速算扣除数为15375 计税依据和应纳税额的计算

1、计税依据

个人所得税的计税依据是纳税人取得的应纳税所得额。应纳税所得额是个人取得的总收入减去税法规定的扣除项目或扣除金额之后的余额。

中国现行的个人所得税采取分项确定、分类扣除，根据所得的不同情况分别实行定额、定率和会计核算三种扣除办法。其中：(1)对工资、薪金所得和对企事业单位的承包、承租经营所得涉及的个人生计费用，采取定额扣除的办法;(2)个体工商户的生产经营所得和财产转让所得，涉及生产、经营及有关成本费用的支出，采取会计核算办法扣除有关成本、费用或规定的必要费用;(3)对劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用所得、财产租赁所得，采取定额和定率两种扣除办法;(4)利息、股息、红利所得和偶然所得，不得扣除任何费用。

2、应纳税额的计算方法

(1)、工资、薪金所得的计税方法

应纳税所得额

工资、薪金所得以个人每月收入额固定减除2000元费用后的余额为应纳税所得额。其计算公式为：

应纳税所得额=月工资、薪金收入-2000元

对在中国境内无住所而在中国境内取得工资、薪金所得的纳税义务人和在中国境内有住所而在中国境外取得工资、薪金所得的纳税义务人，确定附加减除费用2800元。其个人应纳税所得额的计算公式为：

应纳税所得额=月工资、薪金收入-2000元-2800元

附加减除费用所适用的具体范围是：

①在中国境内的外商投资企业和外国企业中工作的外籍人员;

②应聘在中国境内企业、事业单位、社会团体、国家机关中工作的外籍专家;

③在中国境内有住所而在中国境外任职或者受雇取得工资、所得的个人;

④财政部确定的其他人员。此外，附加减除费用也适用于华侨和香港、澳门、台湾同胞。

应纳税额的计算方法

应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数

或=(每月收入额-2000元或4800元)×适用税率-速算扣除数

3、个体工商户生产、经营所得的计税方法

应纳税所得额

对于从事生产经营的个体工商业户，其应纳税所得额是每一纳税的收入总额，减除成本、费用以及损失后的余额。计算公式为：

应纳税所得额=收入总额-(成本+费用+损失)

(l)收入总额

个体户的收入总额，是指个体户从事生产、经营以及与生产经营有关的活动所取得的各项收入，包括商品(产品)销售收入、营运收入、劳务服务收入、工程价款收入、财产出租或转让收入、利息收入、其他业务收入和营业外收入。

以上各项收入应当按照权责发生制原则确定。

(2)准予扣除的项目

在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中扣除的项目包括成本、费用及损失。

应纳税额的计算方法

应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数

计税依据和应纳税额的计算

第四篇：绿地面积计算方法

（一）居住区公共绿地面积计算的起止界以绿地边界距宅间道路、组团道路和小区道路边缘1米为准，小区道路设有人行便道时，算到便道边缘；临城市道路、居住区（级）道路时算到道路红线；临建筑物时算到距建筑物墙脚1.5米，1.5米范围内的绿地按其面积的60%计算为公共绿地。

（二）居住区公共绿地以外的其他绿地面积计算的起止界算到道路边缘；临建筑物时算到距建筑物墙脚1.5米，1.5米范围内的绿地按其面积的60%计算为绿地；绿地边界对其他围墙、院墙算到其墙脚。

（三）居住区公共绿地内的园林设施（包括亭、台、楼、阁、廊、喷泉、雕塑、假山石、游泳池、硬覆盖地活动场等）占地面积小于该块绿地面积30%的部分，计算为居住区公共绿地；大于30%的部分，不计算为居住区公共绿地。

（四）地下建筑顶板至室外自然地面，或半地下建筑高出自然地面1米以内，且采用自然山势隐蔽式绿化布置、覆土厚度不小于0.6米的，按其面积的2/3计算为绿地。

（五）独立人工造景水域按其面积的1/3计算为绿地。

（六）零星乔木每株按1平方米计算绿地面积。

（七）行道树的株距不大于8米时，按照其种植长度乘以1米计算为绿地。

（八）空心砖种植草坪的，按其面积的25%计算为绿地。

（九）屋顶和地上架空层的人工绿地覆土厚度不小于0.6米的，按其面积的25%计算为绿地。

建筑物天面（屋顶）上的绿化（可上人），当覆土层厚度大于60厘米时可分别情况折算绿地：三层以下（含三层），乔灌木覆盖率大于40%，可按绿化覆盖面积的50%折算绿地面积；四层至六层（含六层）的，可按绿化覆盖面积的40% 折算绿地面积；六层以上即距地面16米[含16米]以上的天面（屋顶）绿化按10%计入绿地面积。如覆土大于120cm，乔灌木覆盖率大于40%的全地下、半地下屋顶绿化，可全部计入绿地面积；

<<城市居住区规划设计规范>>GB 50180—93(2002 年版）道路

8.0.1 居住区的道路规划，应遵循下列原则：

8.0.1.1 根据地形、气候、用地规模、用地四周的环境条件、城市交通系统以及居民的出行方式，应选择经济，便捷的道路系统和道路断面形式；

8.0.1.2 小区内应避免过境车辆的穿行，道路通而不畅，避免往返迂回，并适于消防车、救护车、商店货车和垃圾车等的通行；

8.0.1.3 有利于居住区内各类用地的划分和有机联系，以及建筑物布置的多样化；

8.0.1.4 当公共交通线路引入居住区级道路时，应减少交通噪声对居民的干扰；

8.0.1.5 在地震烈度不低于六度的地区，应考虑防灾救灾要求；

8.0.1.6 满足居住区的日照通风和地下工程管线的埋设要求；

8.0.1.7 城市旧区改建，其道路系统应充分考虑原有道路特点，保留和利用有历史文化价值的街道；

8.0.1.8 应便于居民汽车的通行；同时保证行人、骑车人的安全便利。

8.0.1.9（取消该款）

8.0.2 居住区内道路可分为：居住区道路、小区路、组团路和宅间小路四级。其道路宽窄，应符合下列规定：

8.0.2.1 居住区道路：红线宽度不宜小于20m；

8.0.2.2 小区路：路面宽6m-9m，建筑控制线之间的宽度，需敷设供热管线的不宜小于14m；无供热管线的不宜小于10m;

8.0.2.3 组团路：路面宽3m-5m；建筑控制线之间的宽度，需敷设供热管线的不宜小于10m；无供热管线的不宜小于8m；

8.0.2.4 宅间小路：路面宽不宜小于2.5m；

8.0.5 居住区内道路设置，应符合下列规定：

8.0.5.1 小区内主要道路至少应有两个出人口；居住区内主要道路至少应有两个方向与外围道路相连；机动车道对外出人口间距不应小于150m。沿街建筑物长度超过150m时，应设不小于 4m×4m的消防车通道。人行出口间距不宜超过80m，当建筑物长度超过80m时，应在底层加设人行通道；

8.0.5.2 居住区内道路与城市道路相接时，其交角不宜小于75°；当居住区内道路坡度较大时，应设缓冲段与城市道路相接；

8.0.5.3 进入组团的道路，既应方便居民出行和利于消防车、救护车的通行，又应维护院落的完整性和利于治安保卫；

8.0.5.4 在居住区内公共活动中心，应设置为残疾人通行的无障碍通道。通行轮椅车的坡道宽度不应小于2.5m，纵坡不应大于2.5%；

8.0.5.5 居住区内尽端式道路的长度不宜大于120m，并应在尽端设不小于12m×12m的回车场地；

8.0.5.6 当居住区内用地坡度大于8%时，应辅以梯步解决竖向交通，并宜在梯步旁附设推行自行车的坡道；

1.楼梯扶手的高度（自踏步前缘线量起）不宜小于0.90m；室外楼梯扶手高不应小于1.05m。

2.楼梯井宽度大于0.20m时，扶手栏杆的垂直杆件净空不应大于0.11m，以防儿童坠落。

3.楼梯平台净宽除不应小于梯段宽度外，同时不得小于1.10m。

4.梯段宽度在住宅设计中规范有明确规定，在其他建筑中，必须满足消防疏散的要求。公共建筑中表现性楼梯所取宽度尺寸通常都偏大的，但要注意扶手的设置与梯段宽度的关系。即：楼梯应至少一侧设扶手，梯段净宽达三股人流时，应两侧设扶手，达四股人流时，应加设中间扶手。这里顺便提两个经常要处理的问题：

一是室内外台阶踏步宽度不宜小于0.30m，踏步高度不宜大于0.15m，通常采用0.35m和0.125m这两个参数。特别要注意的是不允许只设一级踏步，至少要两级，这是因为踏步上下地面的高度相差过小时，行人不易辨别该处有高差，缺乏精神准备，跨出虚步而伤及脚腿。

另一个问题是当利用旋转楼梯作疏散梯时，必须满足踏步在距内圈扶手或简壁0.25m处，其踏面宽不应小于0.22m的要求，这点在防火规范上有明确规定

为加强对北京地区居住区绿地设计质量技术指导和监督，提高北京地区城市居住区绿化设计质量和水平，依据GB 50180-93《城市居住区规划设计规范》(2002-04-01)、CJJ 48-92《公园设计规范》(1993-01-01)、CJJ 75-97 《城市道路绿化规划与设计规范》(1998-05-01)、CJJ/ T91-2002《园林基本术语标准》(2002-12-01)、《北京市城市绿化条例》、《北京市公园条例》，特制定本标准。

本标准适用于北京地区城市新建和改建的多层、高层楼居住区和居住小区，包括城市规划中零散居住用地内的绿化设计。非城市地区的居住区绿化设计可参照执行。

本标准规定了居住区绿地规划原则、居住区绿地设计一般要求、开放式绿地设计、封闭式绿地设计、和居住区道路和停车场绿化设计。

本标准适用于北京市新建和改建居住区绿地的规划设计和工程验收。

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。

GBJ 85 灌工程技术规范

CJJ 48-92 公园设计规范(1993-01-01)CJJ 75-97 城市道路绿化规划与设计规范(1998-05-01)下列术语和定义适用于本标准。3.1居住区绿地

在城市规划中确定的居住用地范围内的绿地和居住区公园。包括居住区、居住小区以及城市规划中零散居住用地内的绿地。

3.2开放式绿地

引导居民进入，为居民提供休憩的绿地。一般包括居住区公园、小区游园、组团绿地以及按开放式绿地设计的宅间绿地等。

3.3封闭式(装饰性)绿地

以观赏为主，不引导居民进入，主要用于改善居住区局部生态环境和美化居住环境的绿地。一般包括宅间绿地和建筑基础绿地。

3.4居住区公园

在城市规划中，按居住区规模建设的，具有一定活动内容和设施的配套公共绿地。3.5小区游园

为一个居住小区配套建设的，具有一定活动内容和设施的集中绿地。3.6组团绿地

直接靠近住宅建筑，结合居住建筑组群布置的绿地。具有一定的休憩功能。3.7宅间绿地

在居住用地内，住宅建筑之间的绿化用地。通常以封闭式观赏绿地为主。3.8建筑基础绿地

在居住区内各种建筑物(构筑物)散水以外，用于建筑基础美化和防护的绿化用地。3.9居住区道路

为居住区交通服务，并用于划分和联系居住区内的各个小区的道路。

居住区绿地规划原则

4.1 居住用地内的各种绿地应在居住区规划中按照有关规定进行配套，并在居住区详细规划指导下进行规划设计。居住区规划确定的绿化用地应当作为永久性绿地进行建设。必须满足居住区绿地功能，布局合理，方便居民使用。

4.2 小区以上规模的居住用地应当首先进行绿地总体规划，确定居住用地内不同绿地的功能和使用性质;划分开放式绿地各种功能区，确定开放式绿地出入口位置等，并协调相关的各种市政设施，如用地内小区道路、各种管线、地上、地下设施及其出入口位置等;进行植物规划和竖向规划。

4.3 居住区开放式绿地应设置在小区游园、组团绿地中，可安排儿童游戏场、老人活动区、健身场地等。如居住区规划未设置小区游园，或小区游园、组团绿地的规模满足不了居民使用时，可在具有开放条件的宅间绿地内设置开放式绿地。

4.4 组团绿地的面积一般在1000 m2以上，宜设置在小区中央，最多有两边与小区主要干道相接。

4.5 宅间绿地及建筑基础绿地一般应按封闭式绿地进行设计。宅间绿地宽度应在20 m以上。

4.6 居住区绿地应以植物造景为主。必须根据居住区内外的环境特征、立地条件，结合景观规划、防护功能等，按照适地适树的原则进行植物规划，强调植物分布的地域性和地方特色。植物种植的选择应符合以下原则：

4.6.1 适应北京地区气候和该居住区的区域环境条件，具有一定的观赏价值和防护作用的植物。

4.6.2 应以改善居住区生态环境为主，不宜大量使用边缘树种、整形色带和冷季型观赏草坪等。

居住区绿地设计一般要求

5.1 在居住区绿地总体规划的指导下，进行开放式绿地或封闭式绿地的设计。绿地设计的内容包括：绿地布局形式、功能分区、景观分析、竖向设计、地形处理、绿地内各类设施的布局和定位、种植设计等，提出种植土壤的改良方案，处理好地上和地下市政设施的关系等。

5.2 居住区内如以高层住宅楼为主，则绿地设计应考虑鸟瞰效果。5.3 居住区绿地种植设计应按照以下要求进行： 5.3.1 充分保护和利用绿地内现状树木。

5.3.2 因地制宜，采取以植物群落为主，乔木、灌木和草坪地被植物相结合的多种植物配置形式。

5.3.3 选择寿命较长、病虫害少、无针刺、无落果、无飞絮、无毒、无花粉污染的植物种类。

5.3.4 合理确定快、慢长树的比例。慢长树所占比例一般不少于树木总量的40%。5.3.5 合理确定常绿植物和落叶植物的种植比例。其中，常绿乔木与落叶乔木种植数量的比例应控制在1:3～1:4之间。

5.3.6 在绿地中乔木、灌木的种植面积比例一般应控制在70 %，非林下草坪、地被植物种植面积比例宜控制在30 %左右。

5.4 根据不同绿地的条件和景观要求，在以植物造景为主的前提下，可设置适当的园林小品，但不宜过分追求豪华性和怪异性。

5.5 绿化用地栽植土壤条件应符合CJJ 48-92的有关规定。

5.6 居住区绿地内的灌溉系统应采用节水灌溉技术，如喷灌或滴灌系统，也可安装上水接口灌溉。喷灌设计应符合GBJ 85的规定。

5.7 绿地范围内一般按地表泾流的方式进行排水设计，雨水一般不宜排入市政雨水管线，提倡雨水回收利用。雨水的利用可采取设置集水设施的方式，如设置地下渗水井等收集雨水并渗入地下。

5.8 绿地内乔、灌木的种植位置与建筑及各类地上或地下市政设施的关系，应符合以下规定：

5.8.1 乔、灌木栽植位置距各种市政管线的距离应符合表1的规定。表1 树木距地下管线外缘最小水平距离 单位：m 名 称 新植乔木 现状乔木 灌木或绿篱外缘 电力电缆 1.50 3.50 0.50 通讯电缆 1.50 3.50 0.50 给 水 管 1.50 2.00--排 水 管 1.50 3.00--排水盲沟 1.00 3.00--消防笼头 1.20 2.00 1.20 煤气管道(低中压)1.20 3.00 1.00 热力管 2.00 5.00 2.00 注：乔木与地下管线的距离是指乔木树干基部的外缘与管线外缘的净距离。灌木或绿篱与地下管线的距离是指地表处分蘖枝干中最外的枝干基部的外缘与管线外缘的净距。

5.8.2 落叶乔木栽植位置应距离住宅建筑有窗立面5.0 m以外，满足住宅建筑对通风、采光的要求。

5.8.3 在居住区架空线路下，应种植耐修剪的植物种类。植物与架空电力线路导线的最小垂直距离应符合CJJ 75-97中表6.1.2的规定。

5.8.4 居住区绿化乔灌木与其它基础设施的最小水平距离应符合表2的规定。表2 乔灌木与其他基础设施的最小水平距离 单位：m 设 施 名 称 新植乔木 现状乔木 灌木或绿篱外缘 测量水准点 2.00 2.00 1.00 地 上 杆 柱 2.00 2.0--挡 土 墙 1.00 3.00 0.50 楼 房 5.0 5.00 1.50平房 2.00 5.00--围墙(高度小于2m)1.00 2.00 0.75 排水明沟 1.00 1.00 0.50 注：乔木与地下管线的距离是指乔木树干基部的外缘与管线外缘的净距离。灌木或绿篱与地下管线的距离是指地表处分蘖枝干中最外的枝干基部的外缘与管线外缘的净距。

5.9 居住区绿化苗木的规格和质量均应符合国家或本市苗木质量标准的规定，同时应符合下列要求：

5.9.1 落叶乔木干径应不小于8 cm。5.9.2 常绿乔木高度应不小于3.0 m。5.9.3 灌木类不小于三年生。5.9.4 宿根花卉不小于二年生。

5.10 居住区绿地内绿化用地应全部用绿色植物覆盖，建筑物的墙体可布置垂直绿化。

开放式绿地设计

6.1 开放式绿地的主要功能是为居民提供休憩空间，美化环境，改善局部生态环境。设计中应妥善处理和解决好这三方面问题。

6.2 开放式绿地的总体设计、竖向设计、园路及铺装场地设计、种植设计、园林建筑及其它设施设计等均参照CJJ 48-92要求执行。

6.3 开放式绿地要根据居住区的特点做好总体设计，同时应特别注意以下问题： 6.3.1 根据绿地的规模、位置、周边道路等条件设置功能分区，要满足居民的不同需要，特别是要为老人和儿童的健身锻炼设置相应的活动场地及配套设施。儿童游戏场、健身场地等应远离住宅建筑。

6.3.2 绿地出入口和游步道、广场的设置应综合绿地周围的道路系统、人流方向一并考虑，保证居民安全。出入口不应少于2个。

6.3.3 绿地中不宜穿行架空线路，必须穿行时，居民密集活动区的设计应避开架空线路。6.4 地形设计可结合自然地形做微地形处理，微地形面积大小和相对高程，必须根据绿地的周边环境、规模和土方基本平衡的原则加以控制。不宜堆砌大规模假山。

6.5 绿地内设置景石时，可结合地形作置石、卧石、抱头石等处理，置石量不宜过大。6.6 可结合不同居住区的特点，集中布置适当规模的水景设施。占地面积不宜超过绿地总面积的5%。

6.7 园路及铺装场地设计时，应注意以下问题：

6.7.1 绿地内可布置游步道和小型铺装场地，铺装面积一般控制在20%以内。其位置必须距离住宅建筑的前窗8 m～10 m以外。6.7.2 绿地内的道路和铺装场地一般采用透水、透气性铺装，栽植树木的铺装场地必须采用透水、透气性铺装材料。

6.7.3 绿地内的道路和铺装场地应平整耐磨，应有适宜的粗糙度，并做必要的防滑处理。6.7.4 绿地内主要道路和出入口设计应采取无障碍设计，应符合相关规范的要求。6.7.5 绿地内的活动场地提倡采取林下铺装的形式。以种植落叶乔木为主，分枝点高度一般应大于2.2m。夏季时的遮荫面积一般应占铺装范围的45%以上。

6.8 绿地内建筑物和其它服务设施等的设计以及绿地内各类用地指标，必须按照CJJ 48-92要求执行，同时应符合下列规定：

6.8.1 小区游园内一般应设置儿童游戏设施和供不同年龄段居民健身锻炼、休憩散步、社交娱乐的铺装场地和供居民使用的公共服务设施，如园亭、花架、坐椅等。

6.8.2 应根据需要设置不同形式的照明系统，一般不设置主要用于景观的夜景照明。6.8.3 绿地内园林小品的设计，应尽量采取景观与功能相结合的方式，正确处理好实用、美观和经济的关系。

6.9 作为开放式绿地进行设计的宅间绿地除符合CJJ 48-92外，还应符合以下规定： 6.9.1 以绿化为主，功能上只应满足居民的简单活动和休息，布局灵活，设施合理。不宜安排过多的内容。一般不宜设置游戏、健身设施等。

6.9.2 宅间绿地设置的活动休息场地，应有不少于2/3的面积在建筑日照阴影线范围之外。

封闭式绿地设计

7.1 封闭式绿地一般包括宅间绿地和建筑基础绿地。主要功能是改善局部生态环境和美化居住环境，原则上不具有为居民提供休憩空间的功能。

7.2 封闭式绿地以植物种植为主，发挥降温增湿、安全防护、美化环境的作用。7.3 宅前道路不应在绿地中穿行，应设置在靠近建筑入口一侧，使宅间绿地能够集中布置。

7.4 宅间绿地种植的乔、灌木应选择抗逆性强、生态效益明显、管理便利的种类。7.5 建筑基础绿地设计

7.5.1 应根据不同朝向和使用性质布置。建筑朝阴面首层住户的窗前，一般宜布置宽度大于2.0m的防护性绿带，宜种植耐荫、抗寒植物。7.5.2 住宅建筑山墙旁基础绿地应根据现状条件，充分考虑夏季防晒和冬季防风的要求，选择适宜的植物进行绿化。

7.5.3 所有住宅建筑和公用建筑周边有条件的地方应提倡垂直绿化。

7.5.4 居住区用地内高于1.0 m的各种隔离围墙或栏杆，提倡进行垂直绿化，宜种植观赏价值较高的攀缘植物。

居住区道路和停车场绿化设计

8.1 居住区道路绿化设计

8.1.1 道路绿化应选择抗逆性强，生长稳定，具有一定观赏价值的植物种类。8.1.2 有人行步道的道路两侧一般应栽植至少一行以落叶乔木为主的行道树。行道树的选择应遵循以下原则：

8.1.2.1 应选择冠大荫浓、树干通直、养护管理便利的落叶乔木。

8.1.2.2 行道树的定植株距应以其树种壮年期冠径为准，株行距应控制在5 m～7 m之间。

8.1.2.3 行道树下也可设计连续绿带，绿带宽度应大于1.2 m，植物配置宜采取乔木、灌木、地被植物相结合的方式。

8.1.3 小区内的主要道路，同一路段应有统一的绿化形式;不同路段的绿化形式应有所变化。

8.1.4 小区道路转弯处半径15 m内要保证视线通透，种植灌木时高度应小于0.6 m，其枝叶不应伸入至路面空间内。

8.1.5 人行步道全部铺装时所留树池，内径不应小于1.2 m×l.2 m。

8.1.6 居住区内行道树的位置应避免与主要道路路灯和架空线路的位置、高度相互干扰。在特殊情况下应分别采取技术措施。

8.2 居住区停车场绿化设计

8.2.1 居住区停车场绿化是指居住用地中配套建设的停车场用地内的绿化。

8.2.2 居住区停车场绿化包括停车场周边隔离防护绿地和车位间隔绿带，宽度均应大于1.2m。

8.2.3 除用于计算居住区绿地率指标的停车场按相关规定执行外，停车场在主要满足停车使用功能的前提下，应进行充分绿化。

8.2.4 应选择高大庇荫落叶乔木形成林荫停车场。8.2.5 停车场的种植设计应符合下列规定：

8.2.5.1 树木间距应满足车位、通道、转弯、回车半径的要求。8.2.5.2 庇荫乔木分枝点高度的标准： 8.2.5.2.1 大、中型汽车停车场应大于4.0 m。8.2.5.2.2 小型汽车停车场应大于2.5 m。8.2.5.2.3 自行车停车场应大于2.2 m。

8.2.5.3 停车场内其他种植池宽度应大于1.2 m，池壁高度应大于20 cm，并应设置保护设施。

本市城市规划建设相关细节问题将有章可循。《天津市城市规划管理技术规定(草案)》(以下简称《规定》)日前通过了市政府第14次常务会的审议，规范了城市交通、绿地、城建等相关内容，对城市绿地，多、低层建筑前后间距，新建住宅、写字楼面宽提出具体要求，为改善城市市容市貌、维护城市功能的良好运转打下了坚实的基础。

关于城市公共交通，《规定》提出轨道交通线路走向要符合城市主导客流方向、串联主要客流集散点。交通流集中的地区应当将不同交通方式的线路和站场集中设置，形成公共交通枢纽等。

《规定》还提出新建、改建学校、幼儿园的出入口位于次干道以上等级道路的，要退让道路绿线一定距离，出入口与道路之间应设有不小于200平方米的交通集散场地，以利于合理疏散人流，缓解学校、幼儿园门口的交通拥堵现象。

为建设生态宜居城市，《规定》提出：居住区公园占地面积不得小于1公顷，服务半径为0.5千米至1千米，可设置花木草坪、水面凉亭等活动设施；小区游园占地面积不得小于0.4公顷，社区公园包括居住区公园和小区游园，至少有一边与道路相邻，绿化、水面等占地比例不低于75%；综合公园、专类公园绿化用地面积不得小于公园陆地面积的75%，不得建设与公园无关的其他性质建筑物；街旁绿地面积不小于400平方米，不得设置机动车停车设施。一级河道预留绿化带宽度不小于25米，二级河道不小于15米。

为改善居住环境，《规定》提出了多、低层建筑前后间距的具体计算办法，据此可有效解决建筑物前后间距不合理、建筑密度过大等问题。高层建筑与处于其日照遮挡客体范围内的居住建筑，一般应当满足被遮挡居住建筑每户至少一个居室在大寒日有效日照时间不低于2小时；属于旧区改建的，项目内新建住宅在大寒日有效日照时间不低于1小时。

此外，《规定》还对新建住宅、写字楼的面宽提出了具体要求，从协调比例上解决城市建设中一些建筑物面宽过宽的问题，不仅可以增强城市的整体美感，也可以更好保障周围居民的采光权。

第五篇：圆锥体计算方法

圆锥体计算方法

圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h

圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2

即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh(V=1/3SH)

S是底面积，h是高，r是底面半径。

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线

圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数

圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl(注l=母线)圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。

知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。