灯谜与思维方式

第一篇：灯谜与思维方式

2012-2013学年度第二学期前八周

xx科技大学

《灯谜与思维方式》期未试卷

学院：

姓名: 学号： 顺序号:

二零一三年四月二十三日

一、竞猜题

1．终日思君姿容改（成语）作者：潘洁妹 谜底：心口如一

2．她在公共汽车上（英语单词一）作者：王彦飞 谜底：

3．投逸仙父子一票（3字学校用语）作者：老 晋 谜底： 4．教室（《师说》一句）谜底：

5．转业办厂卖酒水（14画字）谜底：酽。

把业转过来，再加上办酒厂，就是“严“字，买酒水，酒字去了“氵”为“酉”字

6．真心改革出力办(5画字)谜底：兰。

“真心”为“三”，“出力办”为两个点 7．摆脱困境树雄心（6画字）谜底：休。

“摆脱困境”为“木”，雄心为“亻” 8．复习要准备充足一点（17画字）谜底：濯

复习为两个习字，就是“羽”字准备充足一点就是“准”字加点，合起来就是“濯”

9．古柳边，有约会人儿；月光下，欲别总依依（医学词2+2）谜底：

10.商隐南京又相逢（体操名将）谜底：李小双。

商隐为李商隐，通“李”，南通“下”，京字下面为“小”，又相逢为“双” 11.40÷6=？（成语）谜底：

12.第三季度任务忙(成语)谜底：

13.云长骨气冠古今(生物名词)谜底：关节

14.烟头熄灭人方离（数学名词）谜底：

15.谈天解闷（《登楼赋》句一）谜底：

【答题说明】全答，且从中任选1-2灯谜简述猜谜思路并赏析思想性艺术性。

二、创制题(要求必选1-2条简述其创作思路)

1、命题创制

①(2字新词)吐槽

谜面： ②(音乐名词)五线谱

谜面： ③（旅游景点）西阁

谜面： ④（桥牌名词）调主

谜面： ⑤（高数名词）微分

谜面： ⑥（物理名词）短路

谜面： ⑦（化学名词）化合物 谜面： ⑧（学科名）工程学

谜面： ⑨(法律名词)拒贿

谜面：

⑩(模范人物)雷锋

谜面：雨落田地，今务必丰收 雨落在田地上指的是“雷”字，“今”通“金”，指的是“钅”，务必丰收为锋字的右边

11。(3字新词)正能量 谜面：

12。(模范人物)张峻

谜面：云长拉弓指向山边的骏马 云长拉弓为“张”字，上边的骏马为“峻”字

2、自由创制（谜目谜面不限，必创5条以上）

① 床前明月光（打一字）

旷 ② 大地旅游（打一诗人）

陆游 ③最后重逢（打一字）

双 ④有吃有穿生活好（打一字）

裕 ⑤月月不断有人来（打一字）

佣

三、论述题

结合具体教学谜例，谈谈参加本学期《灯谜与思维方式》公选课的收获、心得体会及建议。

【答题要求】字数1000字以上，严禁抄袭，违者按考试作弊处理。

我与我爱的灯谜课

与灯谜的缘分：

在我看来《灯谜与思维方式》是最有趣的的公选课，没有之一。《灯谜与思维方式》这门课在科大已经有了很长的时间了，但我认识他只是在这学期初，之前在选课的时候我并没有选择它，是因为我不知道这门课的存在，但当我知道时，我就马上选择了它，源于自己心底的那份兴趣，这样，我的灯谜之路开始了 灯谜的学习：

《灯谜与思维方式》的课堂是与其他科不同的，另一番感觉，思绪在欢乐中飞速转动，我也渐渐的了解到了什么才是真正的灯谜，懂得了它是我中国文化的宝贵财富，值得传扬与推崇，我的兴趣在渐渐的提高，灯谜课的课堂会放出很多的谜题，如果猜对了还会有老师的奖品，每次我都想猜对，但自己作为一个初学者来说，有一点困难，有时猜对了，但反应慢了，没有先说出来，很懊恼，但过程真的很开心，值得回味与深思，一些好的灯谜真的感觉是智慧的精华，能使我学会许多其他科学不到的东西，自己也在学习中学到了许多猜谜的方法，掌握了一些技巧，能分辨出谜的好与坏，也知道了自己与老师的差距，知道了如何设置谜面，一些规则，如：不能有闲字，谜底的字不能出现在谜面中等；一些技巧，如：谐音法，拆字法，离合法等。灯谜与普通谜语是不同的：民间谜语，除了少量的字谜以外，大部分都是以事物的外表特征入谜的。谜面抓住要猜的事物，对它的外表、形体、性质、色彩、音响、出处、用途等各方面突出的特征，用拟人、比喻、夸张、暗示等形象化手法拐弯抹角地描会出来，让人们根据谜面所提供的线索，通过联想、推理、判断来猜中谜底。

灯谜，是根据文字的含义，使谜底和谜面相扣合，所以也叫文义谜，又叫文虎、灯虎。灯谜是我国特有的文字游戏。猜灯谜要着眼于谜面上文字的义，音，形。灯谜的制作就是利用了中国汉字的一字多义，一字多音，笔画组合，摹状象形等义，音，形变化的特点，通过会意，别解，假借，运典，拆字等手法，使谜面和谜底在字义上或字形上相扣合。灯谜的作用：

灯谜是富有我国 民族风格的文字联想游戏。所谓游戏，就是人们在日常生活中玩物适情，自我行乐的活动。而“人们在每种游戏中，也如在劳动中一样，是自觉的目的的。”于各 种游戏的特点不同，它所发挥的增益智力、陶冶情操、涵养身心、博趣遣兴的作用也有所不同。又由于人们的年龄、性别、文化、兴趣和爱好不一其所选择的游戏形 式也各有异。灯谜是一种文字联想游戏，其寓意深邃，涉猎的知识面广。因此，一般它适合在不同阶层、不同年龄、但需具有一定文化水平的人们中间进行。

我们可以为一些名人和企业做谜，使灯谜与生活实际处处相结合，这样既可以提高大家的兴趣又可以是灯谜的题材更加广泛

结语：

《灯谜与思维方式》，是我最喜欢的一节公开课，它使我的思维方式得到了提升，是我在大学期间一种难能可贵的锻炼

第二篇：2011-2012《灯谜与思维方式》期未试卷

2011-2012学第一学期

《灯谜与思维方式》期未试卷

学院：电子与信息工程

姓名 ： 康志军 学号 ：120093101188 顺序号：21

二零一一年十月十一日晚6时

2011-2012学第一学期 《灯谜与思维方式》期未试题

一、竞猜题

1．其心不正而上下乱之(字)

谜作者：香港.刘雁云

2．人心求一统，两地岂容分(字)

谜作者：香港 鲁

鸠

3．使宰天下，也如此肉(3字教学名词)

谜作者：广东 郑百川 4．三明永安三日游(字)

谜作者：福建 蔡

芳 5．双鹊闹枝客人来(字)

谜作者：福建 黄穆灿 6.走致富之路(4字数学名词)

谜作者：江苏 汪寿林 7．遍地哀鸿(五言唐诗句)

谜作者：新加坡 刘润芝

8．才放梅花三四点，更闻白鹭一声鸣(字)

谜作者：浙江 章

镳 9．一旦得闲思约会（四字食品）

谜作者：辽宁 苏

颖 10．小中见大，点滴做起(围棋术语)

谜作者：辽宁 居

郢

11.教师上课，下笔如飞（文艺形式）12.弄潮儿向涛头立(4字体育项目)13.抓紧时间入座(4字体育名词)14.遥望知文君(成语)15.生子当如孙仲谋(3字法律名词)

【答题说明】全答，且从中任选1-2灯谜简述猜谜思路并赏析思想性艺术性。

1．恤2． 奎3．平均分 4．脉5． 僳 6.趋向无穷7．处处闻啼鸟8．漉9．空心挂面10．尖冲11.快板书12.水上运动14.远见卓识15.非产权 赏析：10．小中见大，点滴做起(围棋术语)此谜属于方位谜，即按照上下左右，内外边角等方位猜谜。此法直观易于初学者猜

14.遥望知文君(成语)此谜属于寓义法，此谜即按其比喻的意思去思索，从历史中可以知道此谜中的文君指的是司马相如的妻子卓文君，遥望可以看出她的才华，有一定的韵味，能开拓猜谜者的思路，但又限制猜谜者必须以谜中的人物或者典故猜谜。

二、创制题(要求必选1-2条简述其创作思路)

1、命题创制

①(2字新词)雷人

②(字)醒 头悬梁 ③（千山景点）西阁 ④（节日）教师节 ⑤（殷商地名）大庄 ⑥（高数名词）拐点

⑦（理化名词）光子 没生孩子 ⑧（冶金名词）独居石

⑨(法律名词)上诉 解衣谏主 ⑩(党史名词)古田会议

选作：

(字)校

十八乘六(字)训

巴蜀话(字)博

刚好盈尺(字)学

(字)明

一月一日非今日(字)德(字)经

(字)世

甘心让位当配角(字)致

来搞收到(字)用

2、自由创制（谜目谜面不限，必创10条以上）① 大家看，大家写（报刊名）博览群书

② 生活费（常用词语）运用

③空切篮下,走直线,等候上篮

(古乐器)箜篌

④几番和亲息干戈（五字新词）数字化战争 ⑤吸烟有何危害（环保词语）慢性毒作用

⑥交叉走位,海东后撤

(金人一)赵敏 ⑦打赌（外国运动员）博格 ⑧广东广西（报刊名）博物

⑨佳人已离开，六点方回来（字）墨

⑩一人一张嘴，这就吹开了（常用词）哈欠

咄咄逼人（字）吕

论述题

结合具体教学谜例，谈谈参加本学期《灯谜与思维方式》公选课的心得体会及建议。

【答题要求】字数1000字以上，严禁抄袭，违者按考试作弊处理。

灯谜浅谈

时间说快不快，八周等灯谜学习结束了，回想起当初选这门课时，不免觉得总有些意外的地方。说真的其实我是抱着好奇的心理报了这么选修课，想体会一下中国文化的博采众长的精神，但意外的选择，最终回报以特殊的结果。经过老师的讲解，让我深深感受到了猜谜的乐趣并在一定程度提升了自己的文化知识，但最重要的还是，通过猜谜，让我找到了思索问题的另一种方式，一定程度上又改过去的定向思维。

一、灯谜的起源

灯谜（riddles written on lanterns）又名文虎.猜灯谜,亦称打虎.弹壁灯.商灯.射.解,拆等,现在,人们都习惯用“灯谜”一称.灯谜是我国劳动人民智慧的结晶,是我们民族传统的一门综合性艺术.早在夏代,就出现了一种用暗示来描述某种事物的歌谣.到了春秋战国时期,这种歌谣发展,演变成“瘦辞”(亦称“隐语”).当时由于列国分争,有不少游客在进谏时,往往都用“隐语”道出已见,使君王从中得到启发.<<国语.晋语>>记载:“有秦客瘦辞于朝,大夫莫之能对也.”可见那时的这些“瘦辞”和“隐语”,就是我国灯谜的雏形.直至南朝宋文学家鲍照作“井”.“龟”.“土”三个字谜,并以<<字谜三首>>收入他的诗集后,才有了“谜”字一称.开始的谜流行于口头说猜,三国时期有人把谜写在纸上贴出来令人猜对.到了南宋,有一些文人学士为了显示才学,常在元宵花灯之夜,将谜条贴在纱灯上,吸引过往行人,因之又有了“灯谜”一称.二、灯谜猜法

当然猜谜方式很多，比如 会意法、别解法、形象法、增损离合法、喻义法 等

●直解谜

指谜面与谜底的扣合没有别解意思，完全是按面底词汇的原义亦即按语文范畴的含义去解释。

例如：“西厢牵线人”（打京剧一）谜底为“红娘”。

又如：“太阳从东方升起”（打国产影片）

谜底为“日出”。

●喻义法

谜面与谜底是同义正扣。谜面大多是有一定喻义的现成词句，猜射时不按字面意思，而要按其比喻的意义去思索。

如：“八仙过海”（打英国作家一）

谜面比喻为“各显神通，”故谜底猜作“司各特。”别解作“各人的特长都施展出来。”

又如：“猫哭老鼠”（打离合字一）

谜面比喻为“假慈悲，”谜底以“非心悲”（不是真心悲痛）来相扣。

●方位法

按谜面文字笔划所指之东南西北、上下左右，内外边角等方位，将有关的字、偏旁、部首或笔划作相应处置，缀为底。如“口才”（打机构简称二）

谜底是“党中央，团中央”。这是将谜底别解成“口”在“党”字的中间，“才”字在“团”字的中间。

比如“错错错，大错” 猜谜，谜底（爽）就应该从字形上去猜谜，如果停留在字面意思上，那才是真的错了。“错”别解为“乂”再和大组合在一块就构成了谜底“爽”。

又如“差一点，差一点”（地名）义乌

三、灯谜益处

离损法，组，离，半字法。。。个个都要开动脑筋。勾应头脑，兴猜灯谜的益处趣有限。这些汉字还真调皮，变着圆式考人。中国的汉字真是其乐有限，盖世有双。抑扬抑抑，古色古喷鼻，右右工致，能简能详这些词语都不克不及彻底争人体味到它的奇奥。一横，一点都可能形成大祸；但有时的一点寄望就会化夷为夷。汉字，能够成为针言，灯谜福彩3D太湖，3D字谜太湖。争人感应妙不可言。最深猜灯谜大全及谜底的是离，拙优地离损，完满的组折，使一个个簇新的汉字展示正在面前。能按照日常仄凡的堆集，编成灯谜，这些都有点与众总歧的“美味”。通过猜灯谜，能够意识中国字，控造偏旁部首。。

总之，猜谜不仅有从新理解汉子的功效，通过猜谜还可以培养自己兴趣，同时还可以锻炼思维方式。通过不断的猜谜，积累优秀的谜，还可以从另一种方式了解中国文化。

最后，此次和老师的一块学习培养了自己猜谜的兴趣，在以后的学习和工作中我相信我会把猜谜当做一种习惯，使之成为我生活的一部分。

个人建议：作为工科学生的我，对猜谜了解欠佳，所以希望老师今后多以教授学生经典优秀的谜为主，以猜字谜为辅。

第三篇：2011-2012《灯谜与思维方式》期未试卷[小编推荐]

2011-2012学第一学期

《灯谜与思维方式》期未试卷

学院：机械学院

姓名 ： 吴松 学号 ：120103401058 顺序号：116

二零一一年十月十一日晚6时

2011-2012学第一学期 《灯谜与思维方式》期未试题

一、竞猜题

1．其心不正而上下乱之(字)-----------歪

谜作者：香港.刘雁云

2．人心求一统，两地岂容分(字)-----------奎

谜作者：香港 鲁

鸠

3．使宰天下，也如此肉(3字教学名词)----------平均分

谜作者：广东 郑百川 4．三明永安三日游(字)------------脉

谜作者：福建 蔡

芳

5．双鹊闹枝客人来(字)------------------僳

谜作者：福建 黄穆灿

6.走致富之路(4字数学名词)---------------趋向无穷

谜作者：江苏 汪寿林

7．遍地哀鸿(五言唐诗句)--------------------处处闻啼鸟

谜作者：新加坡 刘润芝

8．才放梅花三四点，更闻白鹭一声鸣(字)------------漉

谜作者：浙江 章

镳

9．一旦得闲思约会（四字食品）--------空心挂面

谜作者：辽宁 苏

颖

10．小中见大，点滴做起(围棋术语)----------------尖冲

谜作者：辽宁 居

郢

11.教师上课，下笔如飞（文艺形式）------快板书 12.弄潮儿向涛头立(4字体育项目)-----------水上运动 13.抓紧时间入座(4字体育名词)---------------14.遥望知文君(成语)-----------------------远见卓识 15.生子当如孙仲谋(3字法律名词)------------非产权 【答题说明】全答，且从中任选1-2灯谜简述猜谜思路并赏析思想性艺术性。2.人心求一统，两地岂容分(字)-----------奎

分析： 谜中，人心统一就是将人和一合起来，形成一个大字，两地不分离，地又是土是意思，所以两个土叠在一起，最后形成一个奎字

7.遍地哀鸿(五言唐诗句)--------------------处处闻啼鸟 分析：遍地哀鸿即到处都是叫声，而处处闻啼鸟也指到处都是叫声。因此灯谜为处处闻啼鸟，且这是一句五言唐诗。

二、创制题(要求必选1-2条简述其创作思路)

1、命题创制

①(2字新词)雷人-------农民伯伯在雨下插秧 ②(字)醒------星夜独自流泪喝酒 ③（千山景点）西阁 ④（节日）教师节 ⑤（殷商地名）大庄 ⑥（高数名词）拐点 ⑦（理化名词）光子 ⑧（冶金名词）独居石

⑨(法律名词)上诉---------老板面前说话要被骂 ⑩(党史名词)古田会议

选作：

(字)校-------森林中小路千万(字)训-------黄河旁把酒言欢(字)博(字)学(字)明(字)德(字)经

(字)世---------二十一同坐(字)致(字)用

2、自由创制（谜目谜面不限，必创10条以上）① 五个人--------吾 ② 老妪看日落-------名 ③一口一大饼---------吴 ④一老翁树下饮酒--------松 ⑤张嘴横眉倒立-------只 ⑥戚戚暧暧向晚阳-----爱 ⑦美人怀抱青田玉------金 ⑧兄长从军去--------儿 ⑨兄弟举杯一口尽----------舍 ⑩二人磨针，一天磨一寸---------得

三、论述题

结合具体教学谜例，谈谈参加本学期《灯谜与思维方式》公选课的心得体会及建议。

【答题要求】字数1000字以上，严禁抄袭，违者按考试作弊处理。灯谜，是中华民族的一种文学，这是老师第一节课给我们说的。在没有接触到灯谜的时候，只是简单的认为，就是猜谜，不知道这中间蕴含着如此多的知识。灯谜，可是说是对智力的一种考核，也是对知识的一个运用，更或者，也算是脑筋急转弯。一个简单的谜，却能考验人很多东西，一个人对知识的灵活运用，以及也是对反应能力的一种测试，这是灯谜对我们的好处，可以见得，为什么经历如此多年，灯谜却依然保存。

最早的灯谜源于春秋战国时期，在唐宋明清时期最为流行。灯谜的类型有很多种，猜谜的方式，都有各种各样，就字谜而言，就可以用凑字的方式，还可以是寓意形式。比如老师曾说过的，走致富之路（数学名词），这里致富就是不穷，走致富之路就是趋向不穷，即趋向无穷，这里趋向无穷就是一个数学名词，或许像这类谜还有好多其他答案，所以，在这里，做谜的时候一般都会有限定范围，但是一般都是用于词谜，像字谜很少用到。但是，在做字谜的时候，就有它的独到之处，可是根据字的意思而去拆字或者合字，比如“天下”可是看做是天字的下面一般是在天字下面加什么东西，或者就是指天这个字的下半部分，可能是人字，也或者其他。再比如，“三明永安三日游”在这里，用的就是根据字义来去字加字，或者凑成一块，这就是灯谜的一大有趣之处，上谜中，有三明，然后是永安，即永是永远留着，也就是说明了，字谜中要有这个永字，这里就不仅用到了永字本身的含义，还作为谜底组成部分之一，再接下来，三日游，前面有个三明，明是由日和月组成，而后面三日游，也就是明中间的日字没了，就留着一个月字，再和永字组在一起，就是脉字了，所以，谜底就出来了。还有灯谜是用寓意来表示，比如好“暗送秋波（三字口语）”这里用的就是寓意，谜底是“不显眼。”这里有点相当于歇后语的意味，因为是暗送，所以不显眼，同时，送秋波，秋波也就是眼神，眼，不显眼。这里就不多举例了。

灯谜种类繁多，猜谜方式也多不胜数。我个人虽然在这门选修课上获得了很多的收获，但是，仍然感觉对灯谜了解的太少，从参加一次次灯谜协会的活动中我能够不断弥补自己的不足，同时，也填补了我对灯谜的欲望。每次看着老师奖励的灯谜小手册，心里就舒服，虽然并没有得到很多。但是，在这门课上，我收获得到的东西却是毋庸置疑的。我的收获很多。虽然结束了这门课，可是，我不会因此不再去理灯谜。灯谜，是一门高深的文学，或许有一天，它会成为国家的一种秘密情报代码。

机设101--吴松 学号 120103401058

顺序号116

第四篇：数学思维方式与创新

集合的划分

（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：³ 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√

集合的划分

（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同 我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性 D、封闭性 我的答案：D 5 A={1，2}，B={3,4},A∩B= A、Φ B、A C、B D、{1,2,3,4} 我的答案：A 6 A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系 A、C=A∪B B、C=A∩B C、A=B=C D、A=B∪C 我的答案：A 7 星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√ 8 空集属于任何集合。我的答案：³ 9 “很小的数”可以构成一个集合。我的答案：³

集合的划分

（三）已完成 1 S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？ A、2.0 B、3.0 C、4.0³ D、5.0 我的答案： 2 如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？ A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、以上都有 我的答案：D 3 如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积

D、莱布尼茨积 我的答案：A 4 A={1,2}，B={2,3}，A∪B= A、Φ B、{1,2,3} C、A D、B 我的答案：B 5 A={1,2}，B={2,3}，A∩B= A、Φ B、{2} C、A D、B 我的答案：B 6 发明直角坐标系的人是 A、牛顿 B、柯西 C、笛卡尔 D、伽罗瓦 我的答案：C 7 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：√ 8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：√ 9 空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的划分

（四）已完成 1 设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？ A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等价类 D、所有的元素积 我的答案：C 2 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？ A、等价类 B、等价转换 C、等价积 D、等价集 我的答案：A 3 如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？ A、x=a B、x∈a C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积 D、x的等价类=a的等价类 我的答案：D 4 0与{0}的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 我的答案：D 5 元素与集合间的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 我的答案：D 6 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。我的答案：³ 7 A∩Φ=A 我的答案：³ 8 A∪Φ=Φ 我的答案：³

等价关系

（一）已完成 1 星期一到星期日可以被统称为什么？ A、模0剩余类 B、模7剩余类 C、模1剩余类 D、模3剩余类 我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整数集 C、日期集 D、自然数集 我的答案：A 3 x∈a的等价类的充分必要条件是什么？ A、x>a B、x与a不相交 C、x～a D、x=a 我的答案：C 4 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性 A、一定满足 B、一定不满足 C、不一定满足 D、不可能满足 我的答案： 5 集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为 A、非等价关系 B、等价关系 C、对称的关系 D、传递的关系 我的答案：B 6 等价关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、反对称性 我的答案：D 7 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：√ 8 整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。我的答案：√ 9 所有的二元关系都是等价关系。我的答案：³

等价关系

（二）已完成 1 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ A、a+b是m的整数倍 B、a*b是m的整数倍 C、a-b是m的整数倍 D、a是b的m倍 我的答案：C 2 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分

我的答案：D 3 如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？ A、a+c与b+d模m同余 B、a*c与b*d模m同余 C、a/c与b/d模m同余 D、a+c与b-d模m同余 我的答案： 4 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案：A 5 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为 A、空集 B、非空集 C、{x|x∈A} D、不确定 我的答案： 6 在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案： 7 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。我的答案：³ 8 三角形的相似关系是等价关系。我的答案：√ 9 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。我的答案：³

模m同余关系

（一）已完成 1 在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A、a+c与d+d等价类相等 B、a+d与c-b等价类相等 C、a+b与c+d等价类相等 D、a*b与c*d等价类相等 我的答案：C 2 如果今天是星期五，过了370天是星期几？ A、一 B、二 C、三 D、四

我的答案：D 3 在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ A、10的等价类 B、3的等价类 C、5的等价类 D、2的等价类 我的答案：B 4 同余理论的创立者是 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔 我的答案：C 5 如果今天是星期五，过了370天，是星期几 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 我的答案：C 6 整数的四则运算不保“模m同余”的是 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法

我的答案：D 7 整数的除法运算是保“模m同余”。我的答案：³ 8 同余理论是初等数学的核心。我的答案：√

模m同余关系

（二）已完成 1 Zm的结构实质是什么？ A、一个集合 B、m个元素 C、模m剩余环 D、整数环 我的答案：C 2 集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？ A、对数运算 B、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算 我的答案：D 3 对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？ A、正元 B、负元 C、零元 D、整元 我的答案：B 4 偶数集合的表示方法是什么？ A、{2k|k∈Z} B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 我的答案：A 5 矩阵的乘法不满足哪一规律？ A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足 我的答案：C 6 Z的模m剩余类具有的性质不包括 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元 我的答案：C 7 模5的最小非负完全剩余系是 A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 我的答案：B 8 同余关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性 我的答案：D 9 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。我的答案：³ 10 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。我的答案：√ 11 如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）我的答案：√ 12 中国剩余定理又称孙子定理。我的答案：√

模m剩余类环Zm

（一）已完成 1 Z的模m剩余类环的单位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 2 集合的划分，就是要把集合分成一些（）。A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集 我的答案： 3 设R是一个环，a∈R，则0²a= A、0 B、a C、1.0 D、2.0 我的答案：A 4 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ A、零环 B、零数 C、零集 D、零元

我的答案：D 5 若环R满足交换律则称为什么？ A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 我的答案：A 6 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。我的答案：³ 8 环R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√ 9 整数的加法是奇数集的运算。我的答案：³ 10 设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。我的答案：√

模m剩余类环Zm

（二）已完成 1 在Zm环中一定是零因子的是什么？ A、m-1等价类 B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类 我的答案：B 2 环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 我的答案：C 3 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元 我的答案：D 4 设R是一个环，a，b∈R，则(-a)²（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 设R是一个环，a，b∈R，则(-a)²b= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 设R是一个环，a，b∈R，则a²（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：√ 8 Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。我的答案：√ 9 一个环有单位元，其子环一定有单位元。我的答案：³

环的概念已完成 1 在Zm剩余类环中没有哪一种元？ A、单位元 B、可逆元

C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C 2 在整数环中只有哪几个是可逆元？ A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正数都是 我的答案：A 3 在模5环中可逆元有几个？ A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案： 4 Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案： 5 Z的模2剩余类环的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0 我的答案：B 6 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）²a= A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。我的答案：√ 8 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。我的答案：³ 9 环的零因子是一个零元。我的答案：³

域的概念已完成 1 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ A、复数 B、整数 C、合数 D、素数

我的答案：D 2 素数m的正因数都有什么？ A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之间的所有数 我的答案：C 3 最小的数域是什么？ A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域 我的答案：A 4 设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？ A、积 B、域 C、函数 D、元

我的答案：B 5 属于域的是（）。A、（Z,+,²）B、（Z[i],+,²）C、（Q,+,²）D、（I,+,²）我的答案： 6 Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 7 不属于域的是（）。A、（Q,+,²）B、（R,+,²）C、（C,+,²）D、（Z,+,²）我的答案： 8 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。我的答案：³ 9 域必定是整环。我的答案：√ 10 整环一定是域。我的答案：³

整数环的结构

（一）已完成 1 对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ A、b^a B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ A、0<=r<|b| B、1 C、0<=r D、r<0 我的答案：A 3 在整数环中没有哪种运算？ A、加法 B、除法 C、减法 D、乘法 我的答案： 4 最先对Z[i]进行研究的人是 A、牛顿 B、柯西 C、高斯 D、伽罗瓦 我的答案：C 5 不属于无零因子环的是 A、整数环 B、偶数环 C、高斯整环 D、Z6 我的答案： 6 不属于整环的是 A、Z B、Z[i] C、Z2 D、Z6 我的答案： 7 整数环是具有单位元的交换环。我的答案：√ 8 整环是无零因子环。我的答案：√ 9 右零因子一定是左零因子。我的答案：³

整数环的结构

（二）已完成 1 在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？ A、素数 B、合数 C、整除数 D、公因数 我的答案：D 2 整除没有哪种性质？ A、对称性 B、传递性 C、反身性 D、都不具有 我的答案： 3 a与0 的一个最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4 不能被5整除的数是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：C 5 能被3整除的数是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：B 6 整环具有的性质不包括 A、有单位元 B、无零因子 C、有零因子 D、交换环 我的答案：C 7 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。我的答案：³ 8 整除关系是等价关系。我的答案：³ 9 若n是奇数，则8|（n^2-1）。我的答案：√

整数环的结构

（三）已完成 1 0与0的最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整数 D、不存在 我的答案： 2 探索里最重要的第一步是什么？ A、实验 B、直觉判断 C、理论推理 D、确定方法 我的答案： 3 对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ A、d是a与r的一个最大公因数 B、d是q与r的一个最大公因数 C、d是b与q的一个最大公因数 D、d是b与r的一个最大公因数 我的答案：D 4 gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5 若a=bq+r,则gac(a,b)= A、gac(a,r)B、gac(a,q)C、gac(b,r)D、gac(b,q)我的答案： 6 gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。我的答案：√ 8 a是a与0的一个最大公因数。我的答案：√ 9 0是0与0的一个最大公因数。我的答案：√

整数环的结构

（四）已完成 1 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ A、被除数和余数 B、余数和1 C、除数和余数 D、除数和0 我的答案：C 2 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？ A、分解法 B、辗转相除法 C、十字相乘法 D、列项相消法 我的答案：B 3 对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案： 4 gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5 gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6 gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。我的答案：³ 8 欧几里得算法又称辗转相除法。我的答案：√ 9 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。我的答案：³

整数环的结构

（五）已完成 1 若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2 若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b)D、gcd(a,b)³ 我的答案： 3 如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？ A、1=uavb B、1=ua+vb C、1=ua/vb³ D、1=uav-b 我的答案： 4 在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？ A、a|c B、(a，c）=1³ C、ac=1 D、a|c=1 我的答案： 5 若（a,b）=1,则a与b的关系是 A、相等 B、大于 C、小于 D、互素

我的答案：D 6 由b|ac及gac(a,b)=1有 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a³ 我的答案： 7 若a与b互素，有 A、（a,b）=0 B、(a,b)=1 C、(a,b)=a D、(a,b)=b 我的答案：B 8 在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。我的答案：√ 9 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.我的答案：³ 10 0与0的最大公因数只有一个是0。我的答案：√ 11 任意两个非0的数不一定存在最大公因数。我的答案：³

整数环的结构

（六）已完成 1 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？ A、(abc,a)=1 B、(ac,bc)=1 C、(abc,b)=1 D、(ab,c)=1 我的答案：D 2 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？ A、所有奇数 B、所有偶数 C、1.0 D、所有素数³ 我的答案： 3 对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？ A、p|a B、p|b C、p|ab D、以上都可以 我的答案：D 4 对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ A、1.0³ B、1或p C、p D、1，a，pa 我的答案： 5 p是素数，若p|ab，(p,a)=1可以推出 A、p|a B、p|b C、(p,b)=1³ D、(p,ab)=1 我的答案： 6 正因数最少的数是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 7 若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）= A、1.0 B、a C、b D、c 我的答案：A 8 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。我的答案：√ 9 任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。我的答案：³ 10 a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√

整数环的结构

（七）已完成 1 素数的特性总共有几条？ A、6.0 B、5.0³ C、4.0 D、3.0 我的答案： 2 任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？ A、有限个素数的乘积 B、无限个素数的乘积 C、有限个合数的乘积 D、无限个合数的乘积 我的答案：A 3 素数的特性之间的相互关系是什么样的？ A、单独关系 B、不可逆

C、不能单独运用 D、等价关系 我的答案：D 4 p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 5 p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 6 1是 A、素数 B、合数 C、有理数 D、无理数 我的答案：C 7 素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。我的答案：³ 8 合数都能分解成有限个素数的乘积。我的答案：√ 9 p是素数则p的正因子只有P。我的答案：³

Zm的可逆元

（一）已完成 1 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2 Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7³ B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案： 3 模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4 Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案： 5 不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0 我的答案：B 6 Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0³ D、3.0 我的答案： 7 在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。我的答案：√ 8 p是素数，则Zp一定是域。我的答案：√ 9 Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元

（二）已完成 1 Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0 我的答案：C 2 Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：C 3 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.0³ 我的答案： 4 当p为素数时候，Zp一定是什么？ A、域 B、等价环 C、非交换环 D、不可逆环³ 我的答案： 5 不属于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.0³ C、5.0 D、7.0 我的答案： 6 p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+1³ C、p-1 D、p 我的答案： 7 Z91中等价类34是零因子。我的答案：³ 8 Z81中，9是可逆元。我的答案：³ 9 Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余类域已完成 1 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p D、任意整数 我的答案：A 2 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000 D、无论n为多少都不为零元 我的答案：D 3 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数 我的答案：B 4 任一数域的特征为 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 5 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时，则F的特征为 A、0.0 B、p C、e D、无穷 我的答案：B 6 设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 7 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。我的答案：√ 8 设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√ 9 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。我的答案：√

域的特征

（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)„(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,则(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp³ D、p 我的答案： 2 域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a 我的答案：C 3 在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 A、2（a+b）B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4 设域F的特征为素数p，对任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、无穷 我的答案：C 5 设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b D、a^2+b^2 我的答案：D 6 特征为2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5 我的答案：B 7 在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8 设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。我的答案：√ 9 设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。我的答案：³

域的特征

（二）已完成 1 设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ A、a B、所有合数 C、P D、所有素数³ 我的答案： 2 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+„as)p等于什么？ A、asp B、ap C、ps D、a1P+„asP 我的答案：D 3 6813模13和哪个数同余？ A、68.0 B、13.0³ C、136.0 D、55.0 我的答案： 4 68^13≡？（mod13）A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0 我的答案：C 5 设p是素数，则（p-1）!≡？（modp）A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p 我的答案：A 6 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。我的答案：³ 7 设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√ 8 9877是素数。我的答案：³

中国剩余定理

（一）已完成 1 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？ A、汉朝 B、三国³ C、唐朝 D、南宋 我的答案： 2 一般的中国军队的一个连队有多少人？ A、30多个 B、50多个 C、100多个 D、300多个 我的答案：C 3 关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？ A、一次同余方程组 B、三元一次方程组 C、一元三次方程组 D、三次同余方程组 我的答案：A 4 中国古代求解一次同余式组的方法是 A、韦达定理 B、儒歇定理 C、孙子定理 D、中值定理 我的答案：C 5 孙子问题最先出现在哪部著作中 A、《海岛算经》 B、《五经算术》 C、《孙子算经》 D、《九章算术》 我的答案：C 6 剩余定理是哪个国家发明的 A、古希腊 B、古罗马 C、古埃及 D、中国

我的答案：D 7 一次同余方程组在Z中是没有解的。我的答案：³ 8 “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。我的答案：√ 9 同余式组中，当各模两两互素时一定有解。我的答案：√

中国剩余定理

（二）已完成 1 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算术 B、孙子算经 C、解析几何 D、微分方程 我的答案：B 2 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ A、祖冲之 B、孙武 C、牛顿 D、秦九识 我的答案：D 3 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C 4 n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D 5 n被3，5，7除的余数分别是1,2,3且n小于200，则n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：C 6 n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0 我的答案：C 7 欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。我的答案：√ 8 某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。我的答案：³ 9 一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。我的答案：√

欧拉函数

（一）已完成 1 Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.0³ B、1.0 C、p D、p-1 我的答案： 2 φ(m)等于什么？ A、集合{1,2„m-1}中与m互为合数的整数的个数 B、集合{1,2„m-1}中奇数的整数的个数

C、集合{1,2„m-1}中与m互素的整数的个数 D、集合{1,2„m-1}中偶数的整数的个数 我的答案：C 3 Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z* 我的答案：A 4 Z5的可逆元个数是 A、1.0 B、2.0 C、3.0³ D、4.0 我的答案： 5 Z7的可逆元个数是 A、2.0³ B、4.0 C、6.0 D、7.0 我的答案： 6 Z3的可逆元个数是 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案： 7 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。我的答案：³ 8 在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。我的答案：√ 9 Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。我的答案：√

欧拉函数

（二）已完成 1 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0 我的答案：C 2 设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,„pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？ A、pr-1 B、p C、r D、pr 我的答案：A 3 φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D 4 φ(9)= A、1.0 B、3.0³ C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 φ(4)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：B 6 φ(8)= A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 7 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：³ 8 设p是素数，r是正整数，则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。我的答案：√ 9 设p是素数，则φ(p)=p。我的答案：³

欧拉函数

（三）已完成 1 欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：A 2 Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？ A、算术积 B、集合 C、直和 D、平方积 我的答案： 3 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？ A、φ(m1)B、φ(m2)φ(m1)C、φ(m1)*φ(m1)D、φ(m2)*φ(m2)我的答案：B 4 φ(24)= A、2.0³ B、4.0 C、8.0 D、12.0 我的答案： 5 φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.0³ D、4.0 我的答案： 7 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。我的答案：√ 8 设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。我的答案：√ 9 φ(24)=φ(4)φ(6)我的答案：³

欧拉函数

（四）已完成 1 有序元素对相等的映射是一个什么映射？ A、不完全映射 B、不对等映射 C、单射 D、散射 我的答案：C 2 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不对应关系 B、互补 C、互素 D、双射

我的答案：D 3 Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)³ C、Φ(2)Φ(9)D、Φ(3)Φ(4)我的答案： 4 Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5)B、Φ(3)Φ(3)C、Φ(2)Φ(3)D、Φ(3)Φ(4)我的答案：C 5 Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(12)D、Φ(24)我的答案：C 6 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.我的答案：√ 7 Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。我的答案：√ 8 Φ(4)=Φ(2)Φ(2)我的答案：³

欧拉函数

（五）已完成 1 a是Zm的可逆元的等价条件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 我的答案：D 2 单射在满足什么条件时是满射？ A、两集合元素个数相等 B、两集交集为空集³ C、两集合交集不为空集 D、两集合元素不相等 我的答案： 3 若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、双射 C、集体映射 D、互补映射 我的答案：B 4 属于单射的是 A、x → x^2 B、x → cosx C、x →x^4 − x D、x →2x + 1 我的答案：D 5 不属于单射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 − x D、x →2x + 1 我的答案：C 6 数学上可以分三类函数不包括 A、单射 B、满射 C、双射 D、反射

我的答案：D 7 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。我的答案：√ 8 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。我的答案：√ 9 一个函数不可能既是单射又是满射。我的答案：³

欧拉函数

（六）已完成 1 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B 2 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)„φ(Psrs)等于什么？ A、P1r1-1(P1-1)„Psrs-1(Ps-1)B、P1r1-1„Psrs-1³ C、(P1-1)„(Ps-1)D、P1(P1-1)„Ps(Ps-1)我的答案： 3 设M=P1r1„Psrs,其中P1，P2„需要满足的条件是什么？ A、两两不等的合数 B、两两不等的奇数 C、两两不等的素数 D、两两不等的偶数 我的答案：C 4 不属于满射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 1³ 我的答案： 5 属于满射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx³ D、x →2x + 1 我的答案： 6 属于双射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx³ D、x →2x + 1 我的答案： 7 φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.我的答案：√ 8 x → ln x不是单射。我的答案：³ 9 既是单射又是满射的映射称为双射。我的答案：√

环的同构

（一）已完成 1 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ A、异构映射³ B、满射 C、单射

D、同构映射 我的答案：D 2 设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、和p大小有关³ 我的答案： 3 环R与环S同构，若R是整环则S A、可能是整环 B、不可能是整环 C、一定是整环 D、不一定是整环 我的答案：C 4 环R与环S同构，若R是域则S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域³ 我的答案： 5 环R与环S同构，若R是除环则S A、可能是除环³ B、不可能是除环 C、一定是除环 D、不一定是除环 我的答案： 6 若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。我的答案：³ 7 同构映射有保加法和除法的运算。我的答案：³ 8 环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。我的答案：√

环的同构

（二）已完成 1 二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ A、无穷多个 B、两个 C、一个 D、不存在 我的答案：B 2 在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

我的答案：D 3 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2 C、2、9、68、75 D、2、-

2、3、-3 我的答案：C 4 Z77中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 Z100中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 Z7中4的平方根有几个 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案：B 7 在Z77中，6是没有平方根的。我的答案：√ 8 二次多项式在Zp中至少有两个根。我的答案：³ 9 Z7和Z11的直和，与Z77同构。我的答案：√

Z﹡m的结构

（一）已完成 1 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ A、6.0 B、5.0 C、4.0³ D、3.0 我的答案： 2 当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ A、乘法交换律 B、加法交换律 C、除法交换律 D、减法交换律 我的答案：A 3 Z12*只满足哪种运算？ A、加法 B、乘法 C、减法 D、除法 我的答案：B 4 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？

A、无数个 B、2个

C、有且只有1一个 D、无法确定 我的答案：C 5 群具有的性质不包括 A、结合律 B、有单位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6 群有几种运算 A、一 B、二³ C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*= A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。我的答案：√ 9 Z12*是保加法运算。我的答案：³ 10 Z12*只有一种运算。我的答案：√

Z﹡m的结构

（二）已完成 1 Zm*的结构可以描述成什么？ A、阶为φ(m)的交换群 B、阶为φ(m)的交换环 C、阶为φ(m)的交换域 D、阶为φ(m)的交换类 我的答案：A 2 若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、任意次方 我的答案：C 3 Zm*是交换群，它的阶是多少？ A、1.0 B、φ(m)C、2m D、m2 我的答案：B 4 Z9*的阶为 A、2.0 B、3.0³ C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 Z12*的阶为 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 6 Z24*的阶为 A、2.0 B、4.0³ C、6.0 D、8.0 我的答案： 7 在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.我的答案：³ 8 Z5关于剩余类的乘法构成一个群。我的答案：³ 9 Zm*是一个交换群。我的答案：√

Z﹡m的结构

（三）已完成 1 设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e 我的答案：D 2 Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0 我的答案：C 3 群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ A、阶 B、幂 C、域 D、根

我的答案：A 4 Z6中4的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：C 5 Z5*中2的阶是 A、1.0 B、2.0³ C、3.0 D、4.0 我的答案： 6 Z5*中3的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 7 如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。我的答案：³ 8 设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。我的答案：√ 9 在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。我的答案：³

欧拉定理循环群

（一）已完成 1 若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a 我的答案：C 2 Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？ A、m=2,4,pr,2pr B、m必须为素数 C、m必须为偶数 D、m必须为奇素数 我的答案：A 3 Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8 我的答案：B 4 群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ A、对数和 B、指数积 C、对数幂³ D、整数指数幂 我的答案： 5 Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：B 6 Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.0³ C、3.0 D、4.0 我的答案： 7 Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：C 8 Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。我的答案：³ 9 Z9*是一个循环群。我的答案：√ 10 Z9*的生成元是3和7。我的答案：³

欧拉定理循环群

（二）已完成 1 Z对于什么的加法运算是一个群？ A、整数 B、小数 C、有理数 D、无理数 我的答案：A 2 Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ A、结合群 B、交换群 C、分配群 D、单位群 我的答案：D 3 Z12的生成元不包括 A、1.0 B、5.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：D 4 Z16的生成元是 A、2.0 B、8.0 C、11.0 D、14.0 我的答案：C 5 Z15的生成元是 A、5.0 B、10.0 C、12.0 D、13.0 我的答案：D 6 环R对于那种运算可以构成一个群？ A、乘法 B、除法 C、加法 D、减法 我的答案：C 7 对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。我的答案：³ 8 整数加群Z是有限循环群。我的答案：³ 9 Zm*称为Zm的单位群。我的答案：√

素数的分布

（一）已完成 1 素有总共有多少个？ A、4.0 B、21.0 C、1000.0 D、无数多个 我的答案：D 2 大于10小于100的整数中有多少个素数？ A、21.0 B、27.0 C、31.0 D、50.0 我的答案：A 3 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ A、2、3、7、9 B、2、3、5、7 C、1、2、3、5 D、5、7、9 我的答案：B 4 小于10的素数有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 不超过100的素数有几个 A、24.0 B、25.0 C、26.0 D、27.0 我的答案：B 6 大于10而小于100的素数有几个 A、20.0 B、21.0 C、22.0 D、23.0 我的答案：B 7 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。我的答案：³ 8 97是素数。我的答案：√ 9 87是素数。我的答案：³

第五篇：数学思维方式

第一部分 《高数解题的四种思维定势》

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》

1.若要证明一组向量a1，a2，„，as线性无关，先考虑用定义再说。

2.若已知AB=0，将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

4.若已知A的特征向量ζ0，先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，用定义处理一下再说。

6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，先分解出因子aA+bE再说。

第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》

1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，要联想到对X作(0-1)分解。

3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

8.若题设中给出随机变量X ~ N 马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。

9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。