第一篇：C++课程设计高斯消元法求线性代数方程组的解
河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告
学院 管理 班级 管理104班 姓名 杨立宝 __ 学号 101707____ 成绩 __ ____
一、题目：
求线性代数方程组的解（高斯消去法）（C13）
二、设计思路
1、总体设计
1）分析程序的功能
第一：编写输入程序，通过键盘先输入对应的已知量及函数的大小n和系数a[i]和得数b[i]。
第二：编写中间程序，通过函数的调用先定义线性代数方程，然后通过程序求出方程的梯形矩阵系数，并最终得出结果。
第三编写输出程序，输出最终结果。
2）系统总体结构：设计程序的组成模块，简述各模块功能。模块一：各函数的具体内容
A：三个输入函数，分别输入n，一维数组，二维数组。即输入已知量。
B：中间运算函数，计算是使得方程系数所成的矩阵成梯形矩阵，未知数的结果。即计算中间变量及结果。
C：最后输出函数，输出最后计算结果。模块二：各函数原型的声明 a写头文件。
b变量声明:存放输入数据的数组的声明，存放中间变量的数组的声明，存放运算结果的数组的声明。分别存放对应数据。c输入有关操作的文字
d函数调用，在运算中自动调用对应的函数解决对应问题。模块三:主函数
2、各功能模块的设计：说明各功能模块的实现方法 模块一：各个函数的声明，直接声明。
模块二：各函数都通过for循环来实现各个数组之间的基本运算。
3、设计中的主要困难及解决方案
在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。1）困难1 函数调用是怎么用？ 解决方案：
仔细阅读课本，以及同学之间的讨论，和老师的帮助。
4、你所设计的程序最终完成的功能 1）说明你编制的程序能完成的功能
输入线性代数的系数后，运行程序即可得到梯形矩阵和结果。2）准备的测试数据及运行结果
三、程序清单
如果是使用一个文件完成的程序，只需列出程序代码。如果是使用多文件完成的程序，首先说明程序中的代码存放在哪些文件中，说明文件名（例如：本程序包含first.cpp、second.cpp、third.cpp和all.h四个文件）；然后依次给出每个文件名及该文件清单，例如：
#include result = double(b[n-1]/a[n-1][n-1]);else //计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getm()函数）result = double((b[i]-getm(a,x,i,n))/a[i][i]); return result;} void main(){ //double a[N][N] = {{2},{1,3,2},{1,2,2}};//double b[N] = {4,6,5};double a[N][N];//系数矩阵 double b[N];//右端项 double x[N];//方程组解 int i,j,k;int n=N;//矩阵大小 /*用户手工输入矩阵*/ cout<<“请输入系数矩阵的大小：”;cin>>n;cout<<“请连续输入矩阵值：”;for(i=0;i /*进行高斯消去*/ for(j=0;j /*显示处理后矩阵*/ cout<<“高斯消去后矩阵n”;for(i=0;i /*回代方式解方程组*/ for(i=n-1;i>=0;i--){ x[i] = getx(a,b,x,i,n);} /*显示方程组解*/ cout<<“nn方程组解n”;for(i=0;i 四、对该设计题目有何更完善的方案 1、对自己完成程序进行自我评价。设计过程中遇到很多问题，但经过和同学讨论，以及老师的解答和查阅资料加上我的努力最终写出了程序。 五、收获及心得体会 1、通过本次课程设计，自己在哪些方面的能力有所提高。 通过对该程序的编写，使我对数组，for循环以及函数的调用有了深刻的认识，锻炼了自己对c++更深一步的了解。 2、收获和心得体会。 明确的知道了数组，for循环以及函数的调用有的运用。明白了编程是一种严谨的工作，锻炼了自己的思维能力，并将努力培养自己严谨的思维。 日期： 2011年 6月 23日 编号C13 河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告 学院 XX 班级 XX 姓名 刘来 __ 学号 XXXXXXX_ 成绩 __ ____ 一、题目： 求线性代数方程组的解（高斯消去法） 二、设计思路 1、总体设计 1）分析程序的功能 通过高斯消去法求线性代数方程组的解 2）系统总体结构：设计程序的组成模块，简述各模块功能。1.方程组的系数矩阵和常数矩阵的输入函数 2.高斯消去法的算法函数（包括消元和回带）3.输出方程组的解函数 2、各功能模块的设计：说明各功能模块的实现方法 1.执行主函数调用输入函数，输入系数矩阵和常数矩阵 2.输入后主函数调用算法矩阵进行验证解情况和消元 3.消元后主函数调用回带函数计算方程组的解 4．计算后主函数调用输出函数输出方程组的解 3、设计中的主要困难及解决方案 在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。1）困难1 实现消元的函数处理 解决方案 通过依次进行的各行消元实现方程组的简化 2）困难2 方程无解的情况 解决方案 检查方程组第k到第n行方程中的第k列上的元素是否为0，如是则方程组无解或得不到唯一解 4、你所设计的程序最终完成的功能 1）说明你编制的程序能完成的功能 解决求解中小规模线性方程组（阶数不要太高，例如不超过1000）的问题 2）准备的测试数据及运行结果 测试数据1:方程有解的情况 第1页/共6 页 编号C13 测试数据2:方程无解的情况 三、程序清单 新的高斯消去法.cpp #include 第2页/共6 页 编号C13 #include j=0;while(j { cin>>a[i][j];// j++;} 变量数组的定义 调用函数输入 调用函数消元 调用函数回带 调用函数输出 函数输入的定义 输入矩阵到系数矩阵 第3页/共6 页 编号C13 } void xiaoyuan(double a[s][s],double b[s],int n)//函数消元的定义 { int i,j,l;double p,q,max;for(l=0;l max=fabs(a[l][l]);//调用绝对值函数，选出绝对值最大者 j=l;for(i=l;i if(max } for(i=l;i } 第4页/共6 页 i++;} cout<<“输入常数矩阵:n”;i=0;while(i } cin>>b[i];//输入矩阵到常数矩阵 i++;max=fabs(a[i][l]);j=i;p=a[l][i];a[l][i]=a[j][i];a[j][i]=p; 编号C13 p=b[l];//交换常数行 b[l]=b[j];b[j]=p;for(i=l+1;i } void huidai(double a[s][s],double b[s],double x[s],int n)//函数回带的定义 { double p;int i,j;x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];i=n-2;while(i>=0){ p=0;j=i+1;while(j 第5页/共6 页 } { } q=a[i][l]/a[l][l];for(j=l;j b[i]-=q*b[l];//消元后的常数矩阵 编号C13 } void shuchu(double x[s],int n,double a[s][s])//函数输出的定义 { int i;if(a[n-1][n-1]==0)//方程无解的情况 cout<<“方程无解！n”;} else { cout<<“方程组的解是:n”;i=0; } while(i } } cout<<“x”< 四、对该设计题目有何更完善的方案 1、对自己完成程序进行自我评价。 实现了用高斯消去法求低阶线性方程组的解，用四个函数实现了输入，消元，回带，输出，基本达到了题目要求。 2、对课题提出更完善的方案 高斯消去法程序过于繁杂，通过克拉默法则可以方便实现求线性方程组解的过程，程序比较简单。 五、收获及心得体会 1、通过本次课程设计，自己在哪些方面的能力有所提高。 对c++有了更深入的了解，可以通过编程解决一下简单的问题，综合运用了所学到的知识。 2、收获和心得体会。 对编程产生了浓厚的兴趣。 2011年X月X日 第6页/共6 页 消元法解二元一次方程组说课稿 作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的消元法解二元一次方程组说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。 （二）教学目标 新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题； 解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题； 情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。 （三）教学重、难点 从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。 二、教法分析 《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高”的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。 三、过程分析 本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——布置作业。 这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。 为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。 紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x—y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x—1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的`方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。 这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。 为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。 学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x < 400时，红色点在蓝色点的上方；当x=400时，红色点与蓝色点重合；当x>400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0及y<0时所对应的x的范围，进而得到答案。通过对实际问题的探究，学生可以发现图象法的直观性，体会数形结合这一思想方法的应用，并学会用函数的观点，动态地分析不等式和方程（组）。 为了巩固学生的学习成果，我把刚刚结束不久的铁山矿冶文化旅游节带进课堂，让学生欣赏一组美丽的黄石矿冶文化景点图片，在学生体验家乡美好的轻松愉快氛围中，我再一次出示了一个与之有关的旅游购票问题，并鼓励学生用不同的方法进行解答，进一步培养学生应用数学的意识，从而更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。 在课堂临近尾声时，引导学生对本节课所学进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。尝试开放式课堂教学，以真正体现学生的主体地位，使课堂活动民主化，多样化。 本节课的作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的学生在数学上得到不同的发展。 四、设计说明 这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展。 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2、教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3、重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： （1）复习旧知，温故知新 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分。负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 （2）创设情境，提出问题 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分。 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示： 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。 （3）发现问题，探求新知 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： （一）知识与技能 掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。 （二）过程与方法 通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。 （三）情感态度价值观 感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。 四、说教学重难点 我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。 五、说教法和学法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。 六、说教学过程 下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。 （一）新课导入 首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少？ 根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢？从而引出本节课的课题《二元一次方程组》 这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。 （二）新知探索 接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。 活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难？同桌之间互相交流。 学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。 此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。 教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。 活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同？并试着下定义。 在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。 列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。 活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。 在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。 教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。 得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。 设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。 （三）课堂练习 接下来是巩固提高环节。 练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。 （四）小结作业 在课程的最后我会提问：今天有什么收获？ 引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。 本节课的课后作业我设计为： 思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。 设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。 评课稿 代入法消元——解二元一次方程组 点评教师： 新课改教学组调研员 刘赟贤 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程 知识的延续和提高，又是学习其它数学知识的基础。同是又是系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，而且是解二元一次方程组的常用方法，其化归思想为 以后的学习等打下基础。总体感到张娟娟的这节课教学思路清晰，流程顺畅自然，课堂气氛和谐，突出了情感教育，学生的主体作用教师的主导作用得到了较好发挥。突出了教学来源于生活应用与生活的特点，其亮点如下： 1、学案的设计由浅入深，由易到难，层层推进，符合学生的认知规律。例如：先要求学生将x+y=22用含x的代数式表示出y，再用含y 的式子表示x。 2、理论联系实际，创设情境，激发学生的学习兴趣，张老师首先播放了NBA篮球赛中的图片，最后提出篮球赛中的相关问题，让学生自学从而激发了学生强烈的求知欲。 3、学生的主体作用教师的主导作用得到了较好发挥，整节课能够把知识问题化，使学生学有目标，引导学生通过自学，合作交流，学生展示，纠错教师点拨来进行教学。基本上做到了先学后教，边学边教，彰显了学生的主体作用，把课堂还给了学生。 4、通过本节课培养了学生的基本数学素养和探究解决问题的能力。这和张老师扎实的功底和渊博的数学知识是分不开的。 《消元──解二元一次方程组》教学设计 第2课时：加减消元法解二元一次方程组 广东省肇庆市端州中学 陈铭 一、内容和内容解析 1．内容 加减消元法解二元一次方程组 2．内容解析 二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等． 解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。 本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想 2．教学目标解析 （1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想 三、教学问题诊断分析 1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路 2．解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。 本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场 教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? 师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得 我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组． 设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫． 问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。 师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？ 学生回答：会． 由①,得y=10-x ③ 把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6 设计意图：共同探究，体会消元的过程． 问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？ 师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了． 设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点． 教师追问：你能求y的值吗? 师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4 教师追问：还能代入别的方程吗？ 学生回答：能，但是没有代入③简便 教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？ 学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场 设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。 师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？ 学生回答：代入这一步 教师总结:这种方法叫代入消元法。 教师追问：你能先消x吗？ 学生纷纷动手完成。 设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫． 2． 应用新知,拓展思维 例用代入法解二元一次方程组 师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。 设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法． 3．加深认识，巩固提高 练习用代入法解二元一次方程组 设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组． 4．归纳总结，知识升华 师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题 1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？ 2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？ 4．你还有哪些收获？ 设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力． 5． 布置作业 教科书第93页第2题 五、目标检测设计 用代入法解下列二元一次方程组 设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况．第二篇：河北工业大学程序设计C++求线性代数方程组的解
第三篇：消元法解二元一次方程组说课稿
第四篇：代入法消元——解二元一次方程组评课稿
第五篇：《消元──解二元一次方程组》教学设计[推荐]
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