《公倍数和最小公倍数》
【教学目标】
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
2.经历公倍数和最小公倍数概念的产生过程和求两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考，迁移发现，理解运用的学习方法。
3.在学习活动中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的兴趣，渗透集合的数学思想，培养严谨认真的学习态度。
【重点难点】
重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点：会用最小公倍数的知识解决实际问题。
【教学过程】
一、游戏激趣，经历活动，记录活动相关数据。
1.第一次猜想、验证。
（1）猜想
今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗?
（举起一个正六边形纸板）请看，这是一个正六边形。板书：6,（举起一个正方形纸板）这个呢？
正方形。也可以说是正四边形。板书：4
背面有图案，现在我把它的尾巴接上。
接下来我们就用这两张图片来玩游戏。
老师把正六边形固定不动，让正四边形绕正六边形沿着一个方向转动。（教师转动正四边形图片即尾巴所在的图片一次）如果这样叫转动1次。
那么（再次转动图片）这样呢?（学生：2次。）
（第三次转动图片）这样呢?（学生：3次。)
当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴怎样了？（学生：断开了！）
（2）猜想验证
（将图片恢复成原状）请大家来猜一猜，从一开始算起，转动几次，猴子的尾巴又能重新接回?
真的是这样吗？我们一起来玩游戏一起来验证一下。
到底要转动几次尾巴才能接回？
学生同桌用学具操作验证。
汇报交流。学生到黑板用教具验证。
如果结论不统一，老师进行验证。板书：12
这样继续转，下一次是第几次？24、36、48
…
(设计意图：这个游戏非常好玩，它深深吸引了每一个学生，气氛活跃，所有的学生都有一种强烈的参与欲望，都想再次猜想)
2．学生再次亲历猜想、验证、记录过程
如果再玩这个游戏，你有信心猜对吗？（玩游戏：接“鱼”和“小老鼠”的尾巴，小组成员有序地进行猜测、操作、数数和记录、思考，探究奥秘）
游戏：尾巴重新接回
先把动物图片接好尾巴，把图1固定不动，图2依次绕图1各顶点沿着一个方向转动，尾巴断开了，那么转动几次后，尾巴又重新接上?
同学们先猜想第一次接回尾巴的转动次数，再操作，仔细数数，并做好记录：
图片
图1的边数
图2的边数
第一次接回的转动次数
第二次接回的转动次数
第三次接回的转动次数
…
猜想
游戏验证
猴子
鱼
小老鼠
玩游戏，探奥秘：
思考（1）每次尾巴接回的转动次数与图1、图2的边数有什么关系？
（2）第二次，第三次…尾巴接回的转动次数与第一次接回的转动次数有什么关系？
（3）你知道这个游戏的奥秘吗？
二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
1、理解概念。
思考（1）每次接回的次数与图1、图2的边数有什么关系？（理解：公倍数，其中第一次接回的转动次数是最小的一个，我们把它叫做“最小公倍数”，板书“两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数”，“其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数”。揭示课题：“公倍数和最小公倍数”）
(2)第二次，第三次…尾巴接回的转动次数与第一次接回的转动次数有什么关系？(第二次，第三次接回的转动次数是第一次接回的转动次数的倍数，说明两个数的公倍数是最小公倍数的倍数)
（3）你知道这个游戏的奥秘吗？（揭奥秘：尾巴重新接回的次数就是两个多边形边数的公倍数，第一次尾巴接回的次数就是两个图形边数的最小公倍数，原来尾巴重新接回的奥秘就是这个！）
那为什么尾巴重新接回的次数就是两个多边形边数的公倍数呢？（这个问题就留给大家回去探索、思考、研究）
(2)不转图形，尝试寻找公倍数和最小公倍数
学生讨论，如果有困难，可以看书68页例1，看书上的方法。
引导说出4和6的倍数。
板书：4的倍数：4、8、12
…
6的倍数：6、12、18
…
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
老师圈出12、24、36……，这些公倍数中最小公倍数是12，我们可以简单地表示为[4，6]=12，这个[4，6]表示为4和6的最小公倍数是12。
学生尝试练习（一），独立完成，学生汇报。说明两个数的公倍数是最小公倍数的倍数。
（3）韦恩图
为了更好地凸显这两个数的公倍数，数学书经常会用这样的集合图来表示。
老师课件演示做法。学生在《课堂学习单》独立练习。
4的倍数
6的倍数
让填得快的同学分享方法。
你在填写时，你认为要注意什么？（公倍数写在中间，左右两边不能再写；做到不重复、不遗漏；还有不要漏“…”）
小结：韦恩图可以简洁、清晰地凸显两个数的公倍数，这就是数学的简洁美！
学生完成《课堂学习单》(二)填写：集合图
三、巩固应用，提升能力
刚才我们学习了用找倍数的方法，把两个数的倍数一一列举，来求两个数的最小公倍数。
1.梳理归纳，练习沟通
判断下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）12是3的倍数，又是2的倍数，所以12是2和3的最小公倍数。（）
（2）8和12的公倍数只有24和48。（）
（3）两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。（）
学生判断，并解释理由。
2、简单应用，解决问题
四、回顾反思，总结评价
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.关于公倍数和最小公倍数，大家还有什么问题想问的吗？（如果两个比较大的数，如360和520，用找倍数的方法，方便吗？所以找最小公倍数不一定用找倍数的方法，还可以用其它方法来解决的，这有待于我们以后去研究和学习。）
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