巧算的方法
同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。
智慧姐姐
例题精选⑴
9＋99＋999
⑵
84＋83＋78＋79＋80＋77
【思路点睛】
⑴
方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。
9＋99＋999
＝10＋100＋1000－3
＝1110－3
＝1107
方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。
9＋99＋999
＝7＋100＋1000
＝1107
⑵
观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。
84＋83＋78＋79＋80＋77
＝80×6＋（4＋3－2－1－3）
＝480＋1
＝481
思维体操
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71
例题精选
⑴
355＋82－123＋645－182－77 ⑵
578＋（122－46）－（198＋54）
【思路点睛】
⑴
“355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。
355＋82－123＋645－182－77
＝1000－100－200
＝700
⑵
在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。
578＋（122－46）－（198＋54）
＝578＋
122－46
－
198－54
＝700―100―198
＝600－200＋2
＝402
思维体操
1．735－326－274
2．1409－579＋79
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133
例题精选
⑴
70÷25÷13×39÷4×30
⑵
666×222＋333×556
【思路点睛】
⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。
70÷25÷13×39÷4×30
＝70×30×（39÷13）÷(25×4)
＝2100×3÷100
＝6300÷100
＝63
⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。
666×222＋333×556
＝333×444＋333×556
＝333×（444＋556）
＝333×1000
＝333000
思维体操
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
例题精选
⑴
7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
⑵
（3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67)
×(0.45＋0.56)
【思路点睛】
⑴第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不急于把3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。
原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184
＝7.816×3.14＋3.14×2.184
＝（7.816＋2.184）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
⑵若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只出现4个数:3、0.45、0.56和0.67，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。
令A＝0.45＋0.56
B＝0.45＋0.56＋0.67
原式＝（3＋A）×
B
－（3＋B）×
A
＝3B＋A×B
－
3A
－A×B
＝3×（B－A）
＝3×0.67
＝2.01
思维体操
1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4
2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）
思维体操答案：
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
＝400＋300＋200＋90
＝200＋2000＋20000－3
＝990
＝22200－3
＝22197
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71
＝30×6＋（1－2－1＋2＋3）
＝70×7－（2＋2＋1－2－1－1）
＝180＋3
＝490－1
＝183
＝489
1．735－326－274
2．1409－579＋79
＝735－（326＋274）
＝1409－（579－79）
＝735－600
＝1409－500
＝135
＝909
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133
＝684＋（26＋74）－（65＋135）
＝1928－267＋72－133
＝684＋100－200
＝（1928＋72）－（267＋133）
＝784
－200
＝2000－400
＝584
＝1600
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
＝125×8
÷（88
÷44）
＝（63÷9）×（165÷15）
＝1000÷2
＝7×11
＝500
＝77
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
＝615×720＋385×720
＝5÷7×11÷11×16÷16×35
＝（615＋385）×720
＝5×35÷7
＝1000×720
＝5×（35÷7）
＝720000
＝5×5
＝25
1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4
＝（2005－1949）×0.375＋3.75×2.4
＝56×0.375＋3.75×2.4
＝56×0.375＋0.375×24
＝（56＋24）×0.375
＝80×0.375
＝30
2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）
令A＝1.23＋2.34
B＝1.23＋2.34＋3.45
原式＝（2＋A）×
B
－
A×（2＋
B）
＝2B＋
A×
B－2A－A×
B
＝2×（B－A）
＝2×3.45
＝6.9
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
＝4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝6×3
＝18
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【（2.3＋0.1）×47－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋0.1×47－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋4.7－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）
＝2010×【（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）】
＝2010×1
＝2010
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