第一篇:六年级上册数学试题奥数知识点第1讲 速算与巧算
第1讲 速算与巧算(等差数列)
1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 a1 来表示),第二个数叫做第二项以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用 an 来表示),数列中数的个数称为项数,我们将用 n 来表示。如:2,4,6,8,,100。
2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即:
da2a1a3a2an2an1anan1
例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?)
练习:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。
3、计算等差数列的相关公式:
(1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
即:ana1(n1)d
(2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
即:n(ana1)d1
(3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
即:a1a2a3ana1ann2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
1.计算:
(1)2000-3-6-9-…-51-54
(2)(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+7+…+97+99)
(3)1991-1988+1985-1982+…+11-8+5-2
2.计算:2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1
3.计算:1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002
4.在1950—1998之间要插入15个数,这样就可以组成一个等差数列,被插入的这15个数的和是多少?
5.15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?
6.100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,取出其中第1个,第3个…第99个,再把剩下的50个数相加,得多少?
7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少?
8.仔细观察下图,想一想当对角线上的数字是77的时候,图中共有多少个阴影小正方形?
9.如右上图,表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,……,那么,第18个拐弯的地方是()。
10.计算下面数阵中所有数的和。
……
2
……
101 3
……
101 102 4
……
102 103
……
……
……
100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199
巩固练习:
1.计算:1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101。
2.求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。
3.求所有被2除余数是1的三位数的和。
4.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?
5.一个数列有11个数,中间一个数最大。从中间的数往前数,一个数比一个数小2;从中间的数往后数,一个数比一个数小3。这11个数的总和是200,那么中间的数是几?
6.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?
7.观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么,第20行最左边的数是几?第20行所有数字的和是多少?
第二篇:奥数 一年级 教案 第2讲 速算与巧算2
【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块? 解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?
1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)再算妹妹共拿了多少块?
2+4+6+8+10+12+14+16=72(块)72—64=8(块)方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和: 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。
因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,„第十人分到10块。但是,这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分。如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。
(注意:“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)【例3】时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,„„照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下? 解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。
方法1:凑十法
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是55,计算会更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)
习题 二
1.三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗? 2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装? ②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗? ③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗? 3.①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分? ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗? 4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少? 5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,„„照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?
1.答案是不能分。
所需糖块数最少的一种分法是:第1个人分阶段块,第2个人分2块,第3个人分3块,这样三个人共需要有1+2+3=6﹝块﹞,但总的糖块数只有5块,不够分。如果第3个人也分得2块,这样糖是够分了,但是这样就有2个人分得糖块数一样多了,又不符合分糖的要求。.①5只笼子装16只小鸡的装法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只笼子装15只小鸡的装法是1,2,3,4,5。1+2+3+4+5=15(只)③5只笼子装14只小鸡,要求每笼都有鸡,而且笼笼鸡数不等,无法分装。
3.①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是:各人所得糖块数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。
②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。4.解:方法1:
单数之和:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差:110﹣100=10 方法2:改变运算顺序
(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5.解:先记录时钟敲的整点数和半点数如下:
列算式求和,并改变运算顺序:
l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)
第三篇:第21周 速算与巧算专题
(四年级奥数)速算与巧算
(二)例题
1、计算325÷2
5例题
2、计算25×125×4×8
例题
3、计算。(1)(360+108)÷36(2)1÷2+3÷2+5÷2+7÷
2例题
4、计算158×61÷79×
3例题
5、(1)103×96÷16(2)200÷(25÷4)
课堂练习:
1、450÷253500÷12510000÷6252、125×15×8×4125×1675×163、(720+96)÷246342÷218811÷894、238×36÷119×5624×48÷312÷85、612×366÷183(13×8×5×6)÷(4×5×6)
家庭作业:
1、525÷2549500÷9009000÷2252、25×24125×25×3225×5×64×1253、(4500-90)÷4573÷36+105÷36+146÷36(10000-1000-100-10)÷104、138×27÷69×505、1000÷(125÷4)
406×312÷104÷203241×345÷678÷345×(678÷241)
第四篇:最新小学二年级奥数巧算速算专项练习
巧
算
速
算
能力冲浪①
1.(1)67+58+22
(2)86+136+14+54
2.(1)187-59-87
(2)153-46-54
能力冲浪k
1.365-76+35-24
2.53+49-69+47
能力冲浪l
(1)8+10+12+14+16+18+20+22+24
(2)23+45+57+61+35+19
创新练习
1.(1)78+39+32+61
(2)278-39-61
2.426-56+163-44-63
3.20+25+30+35+40+45+50
4.700-78-124-76
第五篇:五年级下册数学试题-奥数专题:第二节 速算与巧算(一)(无答案)全国通用
第二节
速算与巧算(一)
【知识要点】
1.若为加法巧算,要注意凑成整10,整100,整1000等。
2.若为减法巧算,要观察是否有与被减数的尾数相同的减数。
3.要运用括号的增添与拆开,若括号前为减号、括号内的加、减号要变成逆运算的符号。
4.在加减混合运算中,交换任意两个数的位置,结果不变,但要注意符号要跟着数一起走。
【典型例题】
例1
4820647
15877
例2
2356-(159+256)
2008-(208-175)
例3
3687-222-363-478-687-1637
例4
899998+89998+8998+898+88
例5
85+86+87+88+89+90+91+92+93
例6
()-()
智力加油站
古时候有位哲人要去寻访A村,他的朋友告诉他:“A村附近有个B村,它们看起来几乎一模一样,A村的村民常去B村串门,而且对于陌生人的问话,A村的村民总说实话,B村的人总说假话,因此你将难于找到A村。”哲人听了这些话却不以为然,而且对他的朋友说:“我看到了A村或B村,只要问首先遇到的人任何一个问题,就能分辩出到达的是A村还是B村。”你知道这位哲人问的是什么问题吗?(答案明天就知道哦!)
随堂小测
1.464+817+536+83
2.1000-64-236
3.475-964+(825-136)
4.5.77+797+7997+79997
6.100000-90000-9000-900-90-9
7.120+121+122+123+124+125+126
8.(2+4+6+…+1996)-(1+3+5+…+1995)
课后作业
1.45+137+55+63
2.189+(95+111)
3.5830-423-1577
4.14237-150-6850-1237
5.583+674-(574+183)
6.59999+5999+599+59
7.100-99+98-97+96-95+…+2-1
☆.把1,2,3,4,5这五个数填入下面的口内,使结果尽可能大,并求出结果。
□÷□×(□×□)-□=