初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算

第一篇：初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算

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第一讲

有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．

1．括号的使用

在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．

例1 计算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445．

例2 在数1，2，3，„，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

2．用字母表示数

我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：

这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．

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3．观察算式找规律

例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例5 计算1+3+5+7+„+1997+1999的值．

2399100

例6 计算 1+5+5+5+„+5+5的值．

例7 计算：

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(6)1+4+7+„+244；

1111(7)1232000

333

***9--＋－(8)1-

***9900

2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．

81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

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再将S各项倒过来写为

S=1999+1997+1995+„+3+1． ②

将①，②两式左右分别相加，得

2S=(1+1999)+(3+1997)+„+(1997+3)+(1999+1)

=2000+2000+„+2000+2000(500个2000)

=2000×500．

从而有 S=500 000．

例6 计算 1+5+52+53+„+599+5100的值．

分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

99100 解 设S=1+5+52+„+5+5，①

所以

231001015S=5+5+5+„+5+5． ②

②—①得

1014S=5-1，例7 计算：

分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式

来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．

解 由于

所以

说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．

第二篇：初一奥数提高班第03讲-绝对值_

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第3讲绝对值（1）

一 主要知识点回顾

1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2.数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）绝对值

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数

二 典型例题分析:

例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

三.专项练习

(一).填空题:

1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；

2.已知ab30，则a____b______

3.如果a>0，b<0，ab，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)

4.若xy0，z0，那么xyz=______0．

5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时

(二).选择题:

6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）

A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）

A.a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0

C.a与b不可能相等D.a与b的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是()

Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数

C．0的相反数是零D．0的绝对值是0

9.列说法中正确的是（）

A、a是正数B、—a是负数C、a是负数D、a不是负数 10.x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

111.<0时，化简a

a等于（）

A、1B、—1C、0D、

112.若abab，则必有（）

A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab0

13.已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

1(三).解答题:

14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

15..若xy+y3=0，求2x+y的值.16.当b为何值时，5-2b有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4abc求式子的值.22ac

418.若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》说课稿

一、教材内容分析：

春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

二、幼儿情况分析：

中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。

三、活动目标：

教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：

1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。

2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。

3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。

四、活动的重点和难点：

重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。

难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。

五、活动准备：

1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。

2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔

六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：

1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。

2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。

此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。

七、学法：

1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。

八、教学过程

活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）

1、激发兴趣谈春天

“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。

2、看春雨

观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？

这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》

3、欣赏散文诗

（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。

（2）寻找句子、加深印象

给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。

4、情景表演：分角色进行朗诵表演。

5、经验总结：

将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。

6、扩展延伸、升华主题

引导幼儿运用手工工具，用绘画的方式将幼儿感受到的《春雨的色彩》散文诗的意境描绘出来，巩固和加深幼儿对春天及春雨的任认知。

第三篇：奥数 一年级 教案 第2讲 速算与巧算2

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块?

1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)再算妹妹共拿了多少块?

2+4+6+8+10+12+14+16=72(块)72—64=8(块)方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。

因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，„第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。

(注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)【例3】时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，„„照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下? 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。

方法1：凑十法

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

习题 二

1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装? ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗? ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗? 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分? ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗? 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少? 5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，„„照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下?

1.答案是不能分。

所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分阶段块，第2个人分2块，第3个人分3块，这样三个人共需要有1+2+3=6﹝块﹞，但总的糖块数只有5块，不够分。如果第3个人也分得2块，这样糖是够分了，但是这样就有2个人分得糖块数一样多了，又不符合分糖的要求。.①5只笼子装16只小鸡的装法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只笼子装15只小鸡的装法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15(只)③5只笼子装14只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。

3．①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是：各人所得糖块数分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。4．解：方法1：

单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110﹣100=10 方法2：改变运算顺序

(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5．解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：

列算式求和，并改变运算顺序：

l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)

第四篇：初一奥数 第二讲 有理数的加减法

第二节

有理数的加减法

【知识要点】

1．有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)。

3．有理数的加减混合运算：统一成加法运算。

4．处理好符号是学好有理数加法的关键，因此学习有理数加法运算时要养成好习

惯，先确定运算结果的符号，再算出结果的绝对值。

5．加法和减法可以相互转化即aba(b),aba(b)。因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。

6．小学学过的加法的交换律和结合律对有理数加法仍然适用。因此为简化运算，我

们往往将正数、负数分别放到一起先相加，互为相反数的数先相加，和为整数的

数先相加。

姓名： 日期：

【典型例题】

例1 计算：S=1-2+3-4+„+(-1)n+1·n．

例2 在数1，2，3，„，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

例3飞跃特训班20名学生的数学月考考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例4 实验中学做课间操，初一共1000名学生，对学生从1到2000进行编号，校长说奇数编号和偶数编号的同学分开站，请你算一下，奇数编号的数字和与偶数编号的数字和分别是多少

例5 计算

1131351397 244666989898

例6 一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，•晚上最后达到B地，约定向北为正方向（如+7表示汽车向北行驶7千米，-6表示向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5．

请你根据计算回答：

（1）B地在A地何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油3.35升，那么这一天共耗油多少升？

例7 分别在如图所示的空格内填上适当的数，•使得每行每列的三个数之和相等．

-10-10

【经典练习】

1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．

2．-9

27217+（-13）-2003.3-8-（-7）-（+）-（-2003.3）3838

4．-1+3-5+7-9+11-„-1997+1999；

5．11+12-13-14+15+16-17-18+„+99+100；

6．1111+++„+． 1223342004200

57．利用有理数的加、减法，将下列各式写成便于计算的形式，和同伴比较一下，看谁的方法较简便．

（1）9+19+29+39+„+99；（2）36+37+38+„+44．

8．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6•元的价格为标准，超过的记作正数，不足 的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．

（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

作业

1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?

姓名： 成绩：

2、用简便方法计算:(1)103.78+(-26)+(-39)+(-38);

(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;

(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;

(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;

(5)1

(6)32

11111...........26122099001116[5(3)5.252]

3477

（7）2341153226843；

【热身训练】

1．（1）1113564；

9（2）2.13.931.1；

10

11116

（3）3253512；

34747

317729（4）5；

2323

2．（1）667；

（2）42.73.2；

224（3）；

335

（4）071.29；

（5）0.670.011.990.67；

（6）2111615.53.74135；

323

第五篇：六年级上册数学试题奥数知识点第1讲 速算与巧算

第1讲 速算与巧算（等差数列）

1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，，100。

2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：

da2a1a3a2an2an1anan1

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）

练习：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：

（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

即：ana1(n1)d

（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

即：n(ana1)d1

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

即：a1a2a3ana1ann2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

1.计算：

（1）2000－3－6－9－…－51－54

（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）

（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2

2.计算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1

3.计算：1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002

4.在1950—1998之间要插入15个数，这样就可以组成一个等差数列，被插入的这15个数的和是多少？

5.15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

6.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？

8.仔细观察下图，想一想当对角线上的数字是77的时候，图中共有多少个阴影小正方形？

9.如右上图，表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，那么，第18个拐弯的地方是（）。

10.计算下面数阵中所有数的和。

……

2

……

101 3

……

101 102 4

……

102 103

……

……

……

100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199

巩固练习：

1．计算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

2．求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

3．求所有被2除余数是1的三位数的和。

4．一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?

5．一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是200，那么中间的数是几？

6．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

7.观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？