小学数学
“鸽巢原理”（二）
知识梳理
把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
方法一：用数的分解法证明。
方法二：用假设法证明。
把8本书平均分成3份，（本），假设每个抽屉放进2本，还剩2本，把剩下的这两本书放进任何一个抽屉，这个抽屉中就有3本数了。
由此证明，把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
把多于个物体任意分放进个鸽巢中（是正整数，是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（）只物体。
例题1
填空
（1）某旅游团一行50人，每人游览甲、乙、丙三地中的一地，至少有（）人游览的地方完全相同。
（2）在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同。
解答过程：（1）由“鸽巢原理”（二）可得：因为
50÷3=16（人）…2（人）至少有16+1=17（人）游览的地方完全相同。故填17。
（2）把12个属相看作12个“鸽巢”，37人看作37个物体，根据“鸽巢原理”（二），（人）（人），（人）。故填4。
答案：（1）17
（2）4
技巧点拨：本题主要考查了利用“鸽巢原理”（二）灵活解决问题。
例题2
五年级一班有学生57人，每位同学中有《新华字典》、《成语词典》、《作文词典》三种工具书中的一种、两种或三种。全班学生中有书情况相同的至少有几人？
解答过程：
有书的情况共有3+3+1=7（种）情况，把这7种情况视为7个“鸽巢”，57名学生看作57个物体，把57个物体放入“鸽巢”中，57÷7=8（人）…1（人），8+1=9（人），根据“鸽巢原理”（二）可知，全班同学有书情况相同的至少有9人。
答：全班学生中有书情况相同的至少有9人。
技巧点拨：每位同学有书的情况要算清楚，不遗漏、不重复。
例题3 有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？
解答过程：从8岁到11岁共有4年，合48个月。（人）（人），1+1=2（人），根据“鸽巢原理”（二）可知，参加体操表演的学生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
答：参加体操表演的学生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
技巧点拨：本题主要考查了利用鸽巢原理灵活解决问题。
同步练习
（答题时间：15分钟）
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解决问题
1.某班有小图书库，有诗歌、童话、小人书3类课外读物，规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书。问：至少有几位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？
2.大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？
3.有100个苹果分给某班的小朋友，这个班有35个小朋友，会有小朋友分到至少3个苹果。为什么？
4.某实验小学五年级共277人，至少有多少名同学在同一个月过生日？
5.六（1）班的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。已知六（1）班有45名学生，试说明至少有4名同学的成绩相同。
答案
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解决问题
1.该班同学可以借阅一种书，也可以借阅两种书，共有6种情况，把这6种情况视为6个“鸽巢”，要保证有2名学生所借阅的2本图书是完全一样的，至少有6+1=7（人）来借阅图书。
2.把25个小朋友看作25个“鸽巢”，把60个玩具放入25个“鸽巢”中，根据“鸽巢原理”（二）可知，总有一个“鸽巢”中至少放了3件玩具。因此会有人得到3件或3件以上的玩具。
3.把小朋友的人数看作“鸽巢”个数，100个苹果看作100个物体。100÷35=2（个）…30（个），2+1=3（个），根据“鸽巢原理”（二）可知，会有小朋友分到至少3个苹果。
4.把12个月份看作12个“鸽巢”，把277人放入到12个“鸽巢”中，277÷12=23（人）…1（人），23+1=24（人）
答：至少有24名同学在同一个月过生日。
5.从82分到95分之间有14个不同的数，把这14个数看成“鸽巢”，全班同学人数看作物体个数，45÷14=3（名）…3（名）
3+1=4（名），根据“鸽巢原理”（二），至少有4名同学的成绩相同。
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