六年级数学下册│鸽巢原理【2019新人教版】

第一篇：六年级数学下册│鸽巢原理【2019新人教版】

鸽巢原理

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最早是由

19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或n+（n-1）个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”如：桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少要放2个苹果。这一原理在解决实际问题时有着广泛的应用，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

第二篇：新人教版六年级数学下册鸽巢原理练习题及答案（范文模版）

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新人教版六年级数学下册 《数学广角-鸽巢原理》测试卷

一、填一填。（每题2分，共18分）

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

3．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。

4．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生。5．“世界水日”是每年的（）月（）日。

6． 盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。*7．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。

二、选一选。（每题2分，共16分）

1．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。

A．2只 B．3只 C．4只 D．5只

2．1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。A．2名 B．3名 C．4名 D．10名以上 3．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于()个。A．1 B．2 C．3 D．4 4．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3 B．2 C．4 D．5 5．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．2 B．3 C．4 D．6 *6．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。A．2 B．3 C．4 D．5 7 ．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。

A．4 B．5 C．6 D．7 8．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3 B．2 C．4 D．5

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（10分）

1．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。（）

2．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（）

3．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。（）4．六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。（）5．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少

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应取出3个。（）

四、解决问题。（1、2题共8分，3、4题共10分，总共18分）

1．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色。你认为这个说法对吗?你的理由是什么?

2．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?

3．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值?请一一列举。

4．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样?

五、综合应用。（第5题10分，其余每题7分，共38分)1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？

2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

*

4、一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色10条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的金鱼？

*

5、一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

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参考答案

一、填一填。（每题2分，共18分）

1.2 2.2 3.4 4.5 5.3 22 6.5 6 7.28或20（可以一字排列或2×3排列）

二、选一选。（每题2分，共16分）

1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×

四、解决问题。（1、2题共8分，3、4题共10分，总共18分）1.这种说法不对，理由是： 5÷4=1„„1 1+1=2（张）

所以是至少有2张是同花色的。2.5+1=6（个）3.18÷2=9（米）

长为8，宽为1，面积为8×1=8（平方米）

长为7，宽为2，面积为7×2=14（平方米）长为6，宽为3，面积为6×3=18（平方米）

④长为5，宽为4，面积为5×4=20（平方米）4.3个不同的自然数，只有下面几种情况： ①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数，②三个偶数，任意两个之和一定是偶数，③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了，④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了．

综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．

五、综合应用。（第5题10分，其余每题7分，共38分)1.7÷5=1„„2 1+1=2（人）2.9÷2=4„„1 4+1=5（本）

3.如果这一年为闰年，即有366天，367÷366=1„„1 1+1=2（人）

如果这一年为闰年，即有365天，367÷365=1„„2 1+1=2（人）所以不管是闰年还是平年，都至少有两个学生的生日是同一天的。4.3×4+1=13（条）

5.2+1=3（枚）2×2+1=5（枚）

答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同；从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同。

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第三篇：六年级数学下册│鸽巢问题【2019新人教版】

鸽巢问题（2）

教学导航：

【教学内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。【教学目标】

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【重点难点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

【教学准备】

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。教学过程：

【情景导入】

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的

一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】 1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝

摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）。当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。

【课堂作业】

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。

（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。

教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。

第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把367名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有12个月，如果把12个月看作是12个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。

教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？

【课堂小结】 本节课你有什么收获？ 【课后作业】

教材第71页练习十三第4、5题。教学板书：

鸽巢问题（2）

要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。教学反思：

课前引入时，教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学教学生活化，让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

在教学例3时，教师充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。

第四篇：六年级数学下册知识点试题-“鸽巢原理”（二）-冀教版（无答案）

小学数学

“鸽巢原理”（二）

知识梳理

把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？

方法一：用数的分解法证明。

方法二：用假设法证明。

把8本书平均分成3份，（本），假设每个抽屉放进2本，还剩2本，把剩下的这两本书放进任何一个抽屉，这个抽屉中就有3本数了。

由此证明，把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。

把多于个物体任意分放进个鸽巢中（是正整数，是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（）只物体。

例题1

填空

（1）某旅游团一行50人，每人游览甲、乙、丙三地中的一地，至少有（）人游览的地方完全相同。

（2）在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同。

解答过程：（1）由“鸽巢原理”（二）可得：因为

50÷3=16（人）…2（人）至少有16+1=17（人）游览的地方完全相同。故填17。

（2）把12个属相看作12个“鸽巢”，37人看作37个物体，根据“鸽巢原理”（二），（人）（人），（人）。故填4。

答案：（1）17

（2）4

技巧点拨：本题主要考查了利用“鸽巢原理”（二）灵活解决问题。

例题2

五年级一班有学生57人，每位同学中有《新华字典》、《成语词典》、《作文词典》三种工具书中的一种、两种或三种。全班学生中有书情况相同的至少有几人？

解答过程：

有书的情况共有3+3+1=7（种）情况，把这7种情况视为7个“鸽巢”，57名学生看作57个物体，把57个物体放入“鸽巢”中，57÷7=8（人）…1（人），8+1=9（人），根据“鸽巢原理”（二）可知，全班同学有书情况相同的至少有9人。

答：全班学生中有书情况相同的至少有9人。

技巧点拨：每位同学有书的情况要算清楚，不遗漏、不重复。

例题3　有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？

解答过程：从8岁到11岁共有4年，合48个月。（人）（人），1+1=2（人），根据“鸽巢原理”（二）可知，参加体操表演的学生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

答：参加体操表演的学生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

技巧点拨：本题主要考查了利用鸽巢原理灵活解决问题。

同步练习

（答题时间：15分钟）

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解决问题

1.某班有小图书库，有诗歌、童话、小人书3类课外读物，规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书。问：至少有几位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？

2.大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？

3.有100个苹果分给某班的小朋友，这个班有35个小朋友，会有小朋友分到至少3个苹果。为什么？

4.某实验小学五年级共277人，至少有多少名同学在同一个月过生日？

5.六（1）班的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。已知六（1）班有45名学生，试说明至少有4名同学的成绩相同。

答案

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解决问题

1.该班同学可以借阅一种书，也可以借阅两种书，共有6种情况，把这6种情况视为6个“鸽巢”，要保证有2名学生所借阅的2本图书是完全一样的，至少有6+1=7（人）来借阅图书。

2.把25个小朋友看作25个“鸽巢”，把60个玩具放入25个“鸽巢”中，根据“鸽巢原理”（二）可知，总有一个“鸽巢”中至少放了3件玩具。因此会有人得到3件或3件以上的玩具。

3.把小朋友的人数看作“鸽巢”个数，100个苹果看作100个物体。100÷35=2（个）…30（个），2+1=3（个），根据“鸽巢原理”（二）可知，会有小朋友分到至少3个苹果。

4.把12个月份看作12个“鸽巢”，把277人放入到12个“鸽巢”中，277÷12=23（人）…1（人），23+1=24（人）

答：至少有24名同学在同一个月过生日。

5.从82分到95分之间有14个不同的数，把这14个数看成“鸽巢”，全班同学人数看作物体个数，45÷14=3（名）…3（名）

3+1=4（名），根据“鸽巢原理”（二），至少有4名同学的成绩相同。

第五篇：六年级数学下册知识试题-“鸽巢原理”（一）-冀教版 （无答案）

小学数学

“鸽巢原理”（一）

知识梳理

把4本书放进3个抽屉中，为什么不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书？

方法一：枚举法

把4本书放进3个抽屉中，一共有上面4种情况，每种情况总有一个抽屉里至少放进2本书。

方法二：数的分解法

把4分解成3个数，如下图所示：

把4分解成3个数，共4种情况，每种情况分得的3个数中，至少有一个数是大于或等于2的。

方法三：假设法

把4本书放进3个抽屉中，假设先在每个抽屉中放1本书，那么3个抽屉就放了3本书，把剩下的1本书放入任何一个抽屉中，这个抽屉就有2本书了。

由此说明，把4本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。

1.关键词解析

“总有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。

2.“鸽巢原理”（一）

（1）把4本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。同理，把5本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。……

得出：只要放的书本数比抽屉的数量多1，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

（2）如果放的书本数比抽屉的数量多2，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。如果放的书本数比抽屉的数量多3，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。……

得出：把书放进抽屉中，只要放的书本数比抽屉的数量多，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

总结：把个物体任意分放进n个“鸽巢”中（>，和是非0自然数），那么一定有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。

例题1

某小学有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

解答过程：2008年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个“鸽巢”，将367名小朋友看作367个物体。这样，把367个物体任意分放进366个“鸽巢”里，总有一个“鸽巢”里至少放进2个物体。因此至少有2名小朋友的生日相同。

答：至少有2名小朋友的生日相同。

技巧点拨：制造“鸽巢”是正确运用原理解题的关键。

例题2

11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同？

解答过程：列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。

借一本书

A、B、C、D

4种

借两本不同类型的书

AB、AC、AD、BC、BD、CD

6种

合计

10种

把这10种类型看作10个“鸽巢”，把11名学生看作11个物体，所以至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

答：至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

技巧点拨：解答此题的关键是通过列表找到给定要求可能出现的情况总数。

例题3

在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

解答过程：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是3个“鸽巢”。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“鸽巢”里。将四个自然数放入3个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。

技巧点拨：解答此题的关键是明确任意自然数除以3的余数只有3种不同的情况，即余数是0,1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数。

同步练习

（答题时间：15分钟）

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解决问题

1.少年宫开办了语文、数学、英语、绘画这四个学习班,小林、小云、明明、军军、小芳5

个人去参加学习，试说明至少有2

个人在同一个学习班学习。

2.任意调查13个人，其中至少有2人的属相是相同的。为什么？

3.今天上午上了4节课，分别是：语文、数学、英语、美术，并且每科都留了作业。现在教室里有5名同学在做作业，试说明：至少有2名同学在做同一科作业。

4.在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

5.用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

答案

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解决问题

1.将四个学习班看作4个“鸽巢”，将5个人看作5个“物体”，根据“鸽巢原理”（一）可知，必有一个“鸽巢”放入2个“物体”。

所以至少有2

个人在同一个学习班学习。

2.把12个生肖看作12个“鸽巢”，任意调查的13个人，看作13个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2个人的属相相同。所以至少有2人的属相是相同的。

3.把语文、数学、英语、美术这四种作业看作4个“鸽巢”，5名同学看作5个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2名同学在做同一科作业。

4.任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据“鸽巢原理”（一），至少有一个“鸽巢”里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。

第一种情形：有三个数在同一个“鸽巢”里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。

第二种情形：至多有两个数在同一个“鸽巢”里，那么每个“鸽巢”里都有数，在每个“鸽巢”里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。

综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。

5.用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：

将上面的四种情形看成四个“鸽巢”。根据“鸽巢原理”（一），将五列放入四个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。