鲁科版〔2021〕高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的研究
单元练习
一、单项选择题
1．某轿车沿直线运动，刹车后段时间内其速度与时间的关系式为v=7-2.5t〔m/s〕以下说法正确的选项是〔 〕
A．轿车运动的加速度大小为5m/s2
B．轿车在第1s内运动的位移大小为5m
C．轿车在第2s内运动的位移大小为2m
D．轿车在第3s内运动的位移大小为0.8m
2．甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如下图，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。那么从图像可以看出〔 〕
A．t1到t2这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
3．在t=0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，图中的直线a和曲线b分别是这两车行驶的v—t图象，由图可知〔 〕
A．在时刻，两车运动方向相反
B．在时刻，两车再次相遇
C．在0-，这段时间内，b车先正向加速后反向减速
D．在0-这段时间内，b车的平均速度大于
4．关于某质点的x-t图像〔如图甲所示〕和另一质点的v-t图像〔如图乙所示〕的分析，以下说法正确的选项是〔 〕
A．两质点在3s内速度的方向都没有变化
B．两质点在3s内的位移大小都为3m
C．图甲中质点在3s内做匀速直线运动，图乙中质点在3s内做匀变速直线运动
D．图甲中质点在前1s内与后2s内速度的大小之比为2：1，图乙中质点在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1
5．汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么开始刹车后2
s内与开始刹车后6
s内汽车通过的位移之比为〔
〕
A．1∶1
B．1∶2
C．3∶4
D．4∶3
6．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度为3m/s2，乙的加速度为﹣3m/s2，那么以下说法中正确的选项是〔 〕
A．两物体都做加速直线运动
B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做减速直线运动，它的速度变化慢
D．甲乙速度变化一样快
7．物体做直线运动的位移与时间关系式为x=5t+2t2，那么〔
〕
A．物体的初速度为2m/s
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体做匀加速直线运动
D．物体做匀减速直线运动
8．如下图，甲同学手拿50cm长的竖直直尺顶端，乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为30cm；重复以上实验，丙同学手抓住直尺位置的刻度值为20cm。从乙、丙同学看到甲同学松开直尺，到抓住直尺所用时间叫“反响时间〞，取重力加速度g=10m/s2。那么以下说法正确的选项是〔 〕
A．乙同学的“反响时间〞比丙小
B．乙同学抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为4m/s
C．假设将尺子上原来的长度值改为对应的“反响时间〞值，那么“反响时间〞刻度是均匀的D．假设某同学的“反响时间〞大于0.4s，那么用该直尺和上述方法将不能测量他的“反响时间〞
9．?中华人民共和国道路交通平安法?第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让。即停车“礼让行人〞。一辆以8m/s匀速行驶的汽车，司机看到车前12m处有行人待通行，假设司机的反响时间为0.4s，刹车的加速度大小为4m/s2，那么〔 〕
A．司机反响时间内汽车行驶了2.88m
B．该车刹车过程中行驶了9.6m
C．从司机看到行人到汽车停下，共用时2s
D．从司机看到行人到汽车停下，汽车共运动11.2m
10．滑雪场游玩中，小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑，途中依次经过a、b、c三个标志点，ab=4m，bc=8m，通过ab和bc所用时间均为2s，那么他通过b、c两个标志点的瞬时速度大小分别为〔 〕
A．2m/s；
3m/s
B．3m/s；
4m/s
C．3m/s；
5m/s
D．4m/s；
6m/s
11．如下图，水平地面上固定着总长为L的斜面，一小物块〔可视为质点〕从斜面顶端O点由静止开始下滑，到达斜面底端的B点时速度大小为v，所用时间为t，假设小物块到达斜面上某一点A时速度大小为，OA距离为LA，由O到A的时间tA，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A．LA=
B．L
A=
C．
D．tA=
12．两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的图象如下图，那么以下说法中正确的选项是〔 〕
A．质点乙静止，质点甲的初速度为零
B．质点甲前2s内的位移为20m
C．第2s末质点甲、乙速度相同
D．第2s末质点甲、乙相遇
二、填空题
13．一质点由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，第5秒内的位移是18m，那么质点的加速度为___________m/s2
14．一物体由A到B到C作匀加速直线运动，前2秒从A到B和后2秒从B到C的位移分别是8m、12m，那么物体的加速度a=__________，通过点的速度vA=__________。
15．一质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为2m/s2，那么该质点第5s末的速度是______m/s，前5s内的平均速度是______m/s。
16．测某小车运动的加速度时，打出了如以下图所示的纸带，图中相邻两点间的时间间隔都是，，那么打到点时小车的即时速度为___，小车运动的加速度为___。
三、解答题
17．矿井中的升降机停在井口时，一螺钉从升降机底板松脱后做自由落体运动，经过t=3s螺钉刚好落到井底。取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)求螺钉刚到达井底时的速度大小v；
(2)求升降机停在井口时底板距井底的高度h；
(3)升降机由静止开始向井底运动，升降机的速度不能超过vm=10m/s，升降机向下加速时的加速度大小不能超过g，向下减速时的加速度大小不能超过，求升降机从井口到井底的最短时间tmin。
18．可看成质点的小球从固定的斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，经t=2s到达斜面底端。斜面高h=5m，斜面倾角θ=30°。求：
(1)小球在斜面上运动的加速度大小a；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小v；
(3)小球到达斜面正中间时的速度大小v′。
19．一位同学从静止开始以5加速度做匀加速直线运动，速度到达15m/s时做匀速直线运动，运动一段时间后又以7.5加速度做匀减速直线运动直到停止，运动的总距离是75m，求这位同学在这个过程中运动的总时间？
参考答案
1．D
【详解】
A．把v=7-2.5t和
比照得，，A错误；
B．轿车在第1s内运动的位移大小为
B错误；
C．轿车在第2s内运动的位移大小为
C错误；
D．刹车时间为
轿车在第3s内运动的位移大小为
D正确。
应选D。
2．C
【详解】
A．由于甲物体在t1～t2时间内位移未变，说明在这段时间内甲处于静止状态，而乙的位移不为零，乙的平均速度也不为零，所以t1到t2这段时间内甲的平均速度小于乙的平均速度，故A错误；
B．由图象可知，两物体同时从t=0时刻出发，故B错误；
C．甲出发时，甲的位置坐标为0，乙的位置坐标为x0，那么乙的出发点在甲的前面x0处，故C正确；
D．在t1-t2时间内，甲物体的位移保持不变，说明甲物体处于静止状态，最后在t3时刻甲追上了乙，故D错误。
应选C。
3．D
【详解】
AC．在0-，两车的运动方向均相同，AC错误；
B．在0-，b车运动的图像面积要大于a车，所以没有相遇，B错误；
D．在0-这段时间内，a车的平均速度为，由于在这段时间内b车的位移大，所以b车的平均速度大于，D正确。
应选D。
4．D
【详解】
A.甲质点在第1s内向正方向运动，后2s向负方向运动，A错误；
B.甲质点在3s内的位移大小等于零，B错误；
C.甲质点在3s内速度方向发生变化，不是匀速直线运动，C错误；
D.图甲中质点在前1s内与后2s内速度的大小之比为
图乙中质点在前1s内与后2s内加速度的大小之比为
D正确。
应选D。
5．C
【详解】
汽车从刹车到静止用时
故刹车后2s为
s1=v0t-at2=20×2 m-×5×22m=30m
刹车后6s内汽车的位移
s2=v0t刹-at刹2=20×4 m-×5×42m=40m
故
s1：s2=3：4
故ABD错误，C正确；
应选C。
6．D
【详解】
A．甲乙的加速度恒定不变，均做匀变速运动，甲的加速度方向与速度方向相同，做匀加速直线运动，乙的加速度方向与速度方向相反，做匀减速运动，故A错误；
B．甲的加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，而速度的变化快慢仅与加速度的大小有关，与方向无关，甲与乙的加速度大小相同，甲与乙的速度变化一样快，故B错误；
C．乙的加速度方向与速度方向相反，做匀减速运动，甲与乙的加速度大小相同，甲与乙的速度变化一样快，故C错误；
D．甲与乙的加速度大小相同，甲与乙的速度变化一样快，故D正确。
应选D。
7．C
【详解】
根据匀变速直线运动位移与时间关系
可知物体做匀变速直线运动，根据公式可知
所以物体做匀加速直线运动，应选C。
8．D
【详解】
A．直尺下降高度h，根据，得，所以下落高度最大的下落时间长，即乙同学的“反响时间〞比丙的长，故A错误；
B．由可知，乙同学抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为，故B错误；
C．由可知，下落时间t与高度h不是线性关系，即假设将尺子上原来的长度值改为对应的“反响时间〞值，那么“反响时间〞刻度是不均匀的，故C错误；
D．假设某同学的“反响时间〞为0.4s，那么下落高度为，大于该直尺的长度，所以将不能测量他的“反响时间〞，故D正确。
应选D。
9．D
【详解】
在反响时间内，汽车做匀速直线运动，根据匀速运动的公式得
刹车后，刹车时间及前进的距离为
从司机看到行人到汽车停下，汽车共运动的时间及距离为
应选D。
10．C
【详解】
小明做匀加速直线运动，故有匀变速直线运动规律可得，通过b标志点的瞬时速度大小为
由逐差公式可得，小明运动的加速度为
那么由速度公式可得，通过c标志点的瞬时速度大小为
应选C。
11．B
【详解】
AB．由
解得，B正确，A错误；
CD．由
解得，CD错误。
应选B。
12．C
【详解】
A．由于乙物体的斜率为零，乙物体做匀速直线运动，故A错误；
B．根据图象的面积表示位移可知，质点甲前2s内的位移为
故B错误；
C．由图可知，第2s末质点甲、乙速度都为10m/s，故C正确；
D．图象的面积表示位移可知，乙前2s内的位移为，不等于甲的位移，出发点相同，故在第2s末时，乙在甲的正前方10m处，故D错误。
应选C。
13．4
【详解】
根据位移公式得
解得
14．1m/s2
3m/s
【详解】
[1]根据解得
[2]由可得
解得
vA=3m/s
15．12
【详解】
[1]根据
可知
[2]在匀变速直线运动中
因此
16．0.31
2.0
【详解】
[1]图中相邻两点间的时间间隔都是T=0.06s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,有
[2]根据匀变速直线运动的推论公式
可以求出加速度的大小
17．(1)30m/s；(2)45m；(3)6s
【详解】
(1)由自由落体运动规律知
v=gt
解得
v=30m/s
(2)由白由落体运动规律知
解得
h=45m
(3)要使升降机从井口到井底的时间最短，升降机必须先做由落体运动，速度到达最大后做匀速直线运动，在适宜的位置开始以的加速度向下做匀减速直线运动，到达井底时速度恰好为0。设升降机做自由落体运动的时间为t加，对应的位移为x加，做匀速直线运动的时间为t匀，对应的位移为x匀，做匀减速直线运动的时间为t减，对应的位移为x减，那么有
vm=gt加
x加=
x匀=vmt匀
解得
tmin=6s
18．(1)5m/s2；(2)10m/s；(3)m/s
【详解】
(1)设斜面长为x，由几何知识得
x=2h
由匀变速直线运动规律得
解得
a=5m/s2
(2)由匀变速直线运动规律得
v=at
解得
v=10m/s
(3)小球到达斜面正中间时的位移大小恰好等于由匀变速直线运动规律得
v′2=2ah
解得
m/s
19．7.5s
【详解】
由公式，可得匀加速直线运动的时间为
匀加速直线运动的位移为
由公式，可得匀减速直线运动的位移为
由公式，可得匀减速直线运动的时间为
那么匀速直线运动的位移为
匀速运动的时间为
那么这位同学在这个过程中运动的总时间为
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