五年级下册数学单元测试-6.数学百花园
一、单选题
1.如图中有（）个面露在外面．
A.18 B.15 C.16 D.17
2.3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方分米。
A.36 B.24 C.9 D.18
3.做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（）
A.体积 B.容积 C.表面积
4.由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（）
A.B.C.D.二、判断题
5.一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（）
6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
三、填空题
7.把一个正方体平放在地面，有________个面露在外面，静止观察最多能看到它的________面．
8.下图是由棱长1cm的正方体堆积而成的．
它的体积是________立方厘米。
它的占地面积是________平方厘米。
从右面看到的面积是________平方厘米。
9.把一个表面涂有绿色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体后：
（1）3面绿色的小立方体有________块？
（2）3面绿色的小立方体有________块？
（3）2面绿色的小立方体有________块？
（4）2面绿色的小立方体有________块？
（5）1面绿色的小立方体有________块？
（6）1面绿色的小立方体有________块？
（7）没有涂色的小立方体有________块？
（8）没有涂色的小立方体有________块？
10.如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是________。
四、解答题
11.填一填．
12.求下面几何体的体积和表面积．（单位：cm）
13.求下面图形的表面积和体积。
五、综合题
14.如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角．
（1）
（2）
（1）露在外面的面积是多少立方厘米？
（2）露在外面的面积是多少立方厘米？
（3）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？
（4）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？
六、应用题
15.在一个棱长为4厘米的正方体上底面正中间挖去一个棱长为1厘米的正方体，在下底面正中心挖去一个高为2厘米的圆柱，圆柱底面半径为1厘米，求所得物体的表面积．
参考答案
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：根据对组合图形的观察，从前面看有3个面；从后面看有3个面；
从右面看有3个面；从左面看有3个面；
从上面看有3个面；
露在外的正方形有：3×5=15（个）．
故答案为：B．
【分析】分别找出从前面看、从后面看、从右面看、从左面看、从上面看露在外面的正方形的面的个数，相加就可以找出答案．
2.【答案】
A
【解析】【解答】解：3×3×4=36(平方分米)。
故答案为：A。
【分析】3个正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面，用一个正方形的面积乘4即可求出表面积减少多少平方分米。
3.【答案】
C
【解析】【解答】利用长方体的表面积等于六个长方形的和来进行计算。
【分析】由长方形的面积=长×宽，而长方体的表面积等于六个长方形的面积之和。
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了
a×a×4=4a2
答：表面积增加了4a2
．
故选：C．
【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解．
二、判断题
5.【答案】
错误
【解析】【解答】
一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
6.【答案】
错误
【解析】【解答】正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米，单位不同，不能进行比较。
【分析】虽然在数值上，表面积与体积是一样的，但是单位是不一样的，因此没有可比性。
三、填空题
7.【答案】
5；3个
【解析】【解答】解：把一个正方体平放在地面，有5个面露在外面，静止观察最多能看到它的3个面。
故答案为：5；3个。
【分析】正方体有6个面，把一个正方体平放在地面，其中1个面与底面相接，其余5个面露在外面；静止观察时最多能看到3个面：上面，前面，一个侧面。
8.【答案】9；5；5
【解析】【解答】1个正方体的体积是1×1×1=1（立方厘米），1+3+5=9（个），一共9个正方体，体积是9立方厘米；
1个正方体的一个面的面积是1×1=1（平方厘米），底面一共5个面，它的占地面积是5平方厘米；
从右面能看到5个面，看到的面积是5平方厘米。
故答案为：9；5；5。
【分析】棱长×棱长×棱长=体积；棱长×棱长=面积。
9.【答案】
（1）8
（2）8
（3）12
（4）12
（5）6
（6）6
（7）1
（8）1
【解析】【解答】18=8
112=12
16=6
【分析】从大正方体八个角上锯成的小正方体为3面绿色。每条棱中间锯下1个两面绿色的小正方体，每个大面的中心锯出一个1面绿色的，没有涂色的从大正方体的正中心锯下。
10.【答案】
2025平方厘米
【解析】【解答】15×15×9
=225×9
=2025（平方厘米）.故答案为：2025.【分析】先数一数露在外面的面有多少个，然后用每个正方形面的面积×露在外面的面的数量=露在外面的面积，据此列式解答.四、解答题
11.【答案】
解：
【解析】【分析】根据长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征及它们表面积、体积公式进行解答即可.12.【答案】
解：（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
10×6×4-2×2×2
＝240-8
＝232（立方厘米）
答：它的表面积是248平方厘米，体积是232立方厘米。
【解析】【分析】观察图可知，通过平移3个面，可以得到这个几何体的表面积就是长10cm，宽6cm，高4cm的长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
要求几何体的体积，用大长方体的体积-小正方体的体积=几何体的体积，据此列式解答。
13.【答案】
解：40×40×6+3.14×20×10
=9600+628
=10228（cm2）
40×40×40+314×
2×10
=64000+3140
=67140（cm3）
【解析】【分析】观察图形可知，组合图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，据此列式解答；
观察图形可知，组合图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，据此列式解答。
五、综合题
14.【答案】
（1）解：3×3×3=27（平方厘米）
答：露在外面的面是27立方厘米．
（2）解：3×3×3=27（平方厘米）
答：露在外面的面是27立方厘米．
（3）解：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了1×1×2=2（平方厘米）
答：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米．
（4）解：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了1×1×2=2（平方厘米）
答：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米．
【解析】【分析】（1）观察图形可知，正方体的棱长是3厘米，露在外面的面积就是这个正方体的3个面的面积；
（2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2个小正方体的面的面积，据此即可解答问题．
六、应用题
15.【答案】
解：4×4×6+1×1×4+2×3.14×1×2
=96+4+12.56
=112.56（平方厘米）；
答：所得物体的表面积是112.56平方厘米．
【解析】【分析】由题意可知，挖去后物体的表面积是正方体的表面积加上棱长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，再加上底面半径为1厘米、高为2厘米的圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．
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