第四节
等差数列
【知识要点】
1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，相邻的两项的差称为公差。
2．牢记的公式：
（1）末项=首项+（项数－1）×公差
首项=末项―（项数―1）×公差
项数=（末项－首项）÷公差＋1
（2）数列和=（首项+末项）×项数÷2
【典型例题】
例1
判断下列各数，哪些是等差数列，并说明理由。
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9
（2）1，3，4，8，9，15，17，20
（3）2，4，6，8……40，42，44，46
（4）6，3，6，3，6，3，6，3
例2
求等差数列3，8，13，18，……，的第15项和第31项。
例3
已知等差数列3，6，9，12，15，……。问273是这个等差数列的第几项？
例4
计算：3+6+9+12+……+666。
智力加油站
22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？（答案明天就知道哦！）
随堂小测
1．求出4，8，12……400等差数列的第18项和第40项各是多少？
2．下面一列数是按照一定顺序排列的，请你算出2500是第几个数？
5，10，15，20，25，30，35，……
3．计算1+2+3+4+……+49+50的和。
4．计算1+3+5+7+……+2005+2007和。
课后作业
1．求等差数列1，9，17，25，……的第25项是多少？
2．在等差数列13，19，25，31，37，……中，493是第几项？
3．求等差数列5，15，25，……，125的所有项的和。
4．求出6+11+16+……+501的和。
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