大连理工大学2017年研究生矩阵与数值分析考试

大连理工大学2017年研究生矩阵与数值分析考试

考试日期：2017年6月5日

一、填空题（50分，每空2分）

1.a=0.3000经过四舍五入具有4位有效数字，则，2.已知X=(1,5,12)T，Y=(1,0,a)T，则由X映射到Y的Householder矩阵为：，计算||H||2=，cond2(H)=

3.根据3次样条函数的性质（后面-前面=a（x-x0）3），一个求其中的参数b==

4.，写出隐式Euler格式：

梯形法格式：

5.已知A=XXT，其中X为n维列向量，则||A||2=，||A||F=，矩阵序列的极限：=

6.A=LU，其解为，写出一步迭代后的改善格式：

7.，请问通过幂法与反幂法计算出的特征值分别是，8.，=，=，=，=，=

9.是Newton-cotes公式，则=，具有代数精度=

10.f(x)=7x7+6x6+…+x，f[20,21,22….,28]=

11.，=

12.f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1,f(3)=19,请问对该节点进行插值后最高次的系数=

还有2空没有回忆出来，但是比上面题目还简单，因此不用担心。

二、，（1）计算LU分解

（2）利用LU求逆矩阵

（3）写出G-S格式（12分）

三、给出，计算该迭代式收敛到某个值，收敛阶（8分）

答案：收敛到，且收敛阶为3，因为，而

四、y=ae-bx，利用最小二乘法计算。

x

0

y

e-1

e

e2

数据可能有错，但是不影响计算思路。

五、计算权函数为1，区间[-1,1]的二次正交多项式，并且据此计算的具有三次代数精度求积公式（8分）

六、已知线性2步3阶法（14分）

（1）写出局部截断误差（必须含有主项）

（2）判断收敛性

（3）写出绝对稳定区间

答：提示：上面公式的与书上的不是同一个，注意计算的时候区分。