【教学论文】随机事件在生活中的广泛应用

2020-01-17 08:30:10下载本文作者:会员上传
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随机事件在生活中的广泛应用

在生活中,数学得到广泛的应用。我们会遇到大大小小,各式各样的事件,其中都有数学的影子。

例如,在我国乡村中,人们有时在做一件事之前常常“占卜”,以作为行事的参考,这种传统在中国已经延续了无数岁月,周文王曾作《易》,汉司马迁的《史记》中专有《龟策列传》与《日者列传》,又有语云:“卜以决疑,不疑何卜。”可见,在古代“占卜”是渗入大众的生活之中的。在现代,这种转统仍得以延传下来,不同的是,人们省去了隆重而繁琐的仪式,只是简易的用两枚硬币进行占卜,一正一反的出现意为“可行”,那么,它出现的概率是多少呢?

我们不妨画树状图看看

当我们投掷第一枚硬币是,就会有出现“正面”和“反面”两种可能,第二枚投掷时又有两种可能。两枚都投掷结束,便共有两种情况出现:正正,正反,反正,反反。

则P(一正一反)=2/4=1/2

意为“做无数多次试验,平均两次中会出现‘一正一反’的结果”。

若我们手头没有两枚硬币,也可用一枚硬币投掷两次代

替。两次过后,它出现“一正一反”的概率也是一样的。我们称这样的方式为借助替代物进行模拟实验,它们得到的两个机会值是相同的。

不但在中国的传统中有数学的应用,就是我们喜爱的游戏

中也离不开数学。

还记得小时候我们与他人发生了一些难以决断的事件,便

常常进行“石头,剪刀,布”的游戏,胜者为王。

那么,它公平吗?

例:小明和小军为一张电影票进行了一次“石头,剪刀,布”的游戏,规定胜利者得到电影票。

石头

剪刀

石头

剪刀

石头

剪刀

石头

剪刀

由上图可得:

小明胜利的情况有三种:石头PK剪刀,剪刀PK布,布

PK石头。

①即P(小明胜)=3/9=1/3.②小军胜利的情况有三种:布PK石头,石头PK剪刀,剪刀PK布。即P(小军胜)=3/9=1/3

P(小明胜)=P(小军胜)=1/3。

由此可见,这个游戏对双方都是公平的。可是,有些却是

不公平的。

例如:小华和小刚利用一枚硬币做游戏,掷得正面,小华

胜,掷得反面,小刚胜,在一次游戏中,不慎将硬币丢失,就用图钉代替,针尖抵地,小华胜,针帽触地,小刚胜。在进行了若干次之后,小华认为不公平,要求小刚用另外的物品进行游戏,小华的看法有道理吗?

以下是某班同学在抛图钉实验中做的关于出现针尖抵地

现象的频率的统计图(图5)和折线统计图(图6)(引用华师版数学七年级下册数据)

由此可以看出,在进行极多次实验后,所得钉尖抵地频率

值稳定在46%左右,比50%要小。可见,这个游戏对小华而言是不公平的。所以我们在选择替代物时,应当使替代物品实验概率与原实验结果概率一致此外,还要注意替代物在同一实验中的大小、形状、质量是否相同、相等。

例如:在飞行棋中,用六个分别标有“1~6”个数字的小

球代替普通正方形骰子,放入黑色盒子中时,小球的其它条件,包括大小、形状、质量等等条件便应设置相同。

还有,在游戏中,为了公平起见,不要用矿泉水瓶盖代替

硬币,它与图钉一样各个部分质量分布不均匀。

除以上所述事例外,还要许许多多的地方需要用到数学,可见数学涵盖了生活的每一个角落,它是多么重要啊!

所以我们应当努力学好数学。

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