第二章
解直角三角形
测试题
一、选择题(本大题共12小题,共36分)
1.如图所示,△的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()
A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则锐角A的正切函数值()
A.不变
B.扩大5倍
C.缩小5倍
D.不能确定
3.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M(,2),那么cosα的值是()
A.B.C.D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA为()
A.B.C.D.5.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α等于
()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.的值是
()
A.B.0
C.D.2
7.在△ABC中,若,则∠C的度数是
()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为()
A.B.C.D.4
9.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则()
A.S1=0.5S2
B.S1=3.5S2
C.S1=S2
D.S1=1.6S2
10.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()
A.6米
B.12米
C.4米
D.24米
11.如图,小军测量一棵树的高度.已知他看树的顶端C的仰角是30°,与树之间的水平距离BE为6
m,AB为1.5
m(即小军的眼睛距地面的距离),那么这棵树的高是
()
A.B.4.5
m
C.D.5
m
12.如图,某海监船以20nmile/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1h到达B处,测得岛屿P在其北偏西方向,保持航向不变又航行2h到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()
A.40nmile
B.60nmile
C.20nmile
D.40nmile
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
13.已知:△ABC中,∠C=90°,cosB=,AB=15,则BC的长是_________
14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为________.15.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6,则AB的长是______.
16.把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.17.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行________海里.
18.如图,四边形ABCD中,,则对角线AC的长为_______.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.计算:|-1|+(2019-π)0-()-1-3tan30°
20.在Rt△ABC中,∠C=90°,,解这个直角三角形.
21.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,求BC边上的高AD及△ABC的面积.
22.如图,AD是的中线,=,AC=2
求的长
(2)求∠ADC的正切值。
23.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
24.某船以每小时36
海里的速度向正东方向航行,在点
A
测得某岛
C
在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点
B,测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16
海里内有暗礁.
(1)试说明点B
是否在暗礁区域外;
(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.
25.如图,一楼房AB后有一假山,其斜坡CD坡比为1:,山坡坡面上点E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.
(1)求点E距水平面BC的高度;
(2)求楼房AB的高.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732).