牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★☆☆
（2018·四川南充高中）长为1.5
m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4
m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0
cm。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25。求：（取g=10
m/s2）
（1）木板与冰面的动摩擦因数。
（2）小物块相对长木板滑行的距离。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板时的初速度应满足什么条件。
【参考答案】（1）
（2）
（3）
【试题解析】（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
且；
解得木板与冰面的动摩擦因数
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有
解得加速为
设小物块冲上木板时的初速度为，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得
解得滑行时间
小物块冲上木板的初速度
小物块A在长木板B上滑动的距离为
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0
有
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度
xk……w
【知识补给】
如图所示，质量为M=4
kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2
kg的滑块（视作质点），某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F1=6
N，F2=3
N，适时撤去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F2在t2=2
s时撤去，板长为s=4.5
m，g=10
m/s2，求：
（1）力F1的作用时间t1；
（2）二者之间的动磨擦因数μ；
（3）t2=2
s时滑块m的速度大小。
（2018·福建泉州三中）如图所示，质量为M=8
kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=5
N，当小车向右运动的速度达到1.5
m/s时，在小车最右端轻轻地放上一个大小不计的质量为m=2
kg的小物块，物块与小车的动摩擦因素是0.2，小车足够长，求从小物块放上小车经过1.5
m，小物块相对于地的位移是多少？（g=10
m/s2）
如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1
m、质量为m1=0.5
kg的木板A，一质量为m2=1
kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10
m/s2；小物体B在A上运动的路程s与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2。
（b）
F/N
F2
F1
s/m
B
A
v0
F
（a）
O
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0
m、质量M=3.0
kg的木板。一个质量m=1.0
kg的小物体放在离木板右端d=0.40
m处，m与M之间的动摩擦因数μ=0.10，现对木板施加水平向右的拉力F=10
N，为使木板能从物体下方被抽出，此拉力作用不得少于多少时间?
（2018·高中押题）如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1
kg的木板以v0=3
m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5
kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin
37°=0.6，cos
37°=0.8，重力加速度g=10
m/s2。
（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；
（2）求木板的长度L；
（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。
【参考答案】
同理在t2时间内，对M有F2–μmg=MaM
代入数据得aM=0.25
m/s2
M在t2时间内的位移大小s2=aMt22
代入数据得s2=1
m
整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得F1s1+F2s2–μmgs=0
代入数据得μ=0.1
（3）在t2=2
s内，m先加速后减速，撤去F1后，m的加速度大小为=1
m/s2
所以m在t2=2
s时的速度=amt1–(t2–t1)
代入数据得=1
m/s
s=1.88
m
则a1t1=v0+a2t2
解得：t1=0.8
s
小物块运动位移为：
0.8
s后小物块和小车以共同的加速度和相同初速度运动，时间为t2=0.7
s，加速度
小物块运动位移为
小物块总位移为：s=s1+s2=1.88
m
（1）v0=4
m/s
（2）F1=3
N
（3）F2=9
N
（1）由图象可看出当F≤1
N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1
N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动。学科%网
设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：
μm2g=m2a2①
F+μm2g=m1a1②
设B运动的位移为s2，A运动的位移为s1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：
sB=t③
sA=t④
v=v0–a2t=a1t⑤
B在A上相对A向右运动的路程s=sB–sA⑥
联立①②③④⑤⑥解得：s=⑦
将F=1
N，s=1
m代入，解得：v0=4
m/s
（2）根据⑦式分析可知，当1
N≤F≤F1时，随着F力增大，s减小，当F=F1时，出现s突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。
对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：
F1=(m1+m2)a2
⑧
联立①⑧解得解得F1=3
N
（3）此时B在A上运动的路程为s1==
m
当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。
故当F=F2时，将s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9
N。
t1=0.80
（1）2
m/s
（2）0.6
m
（3）5.1
J
（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则有Mgsin37°=μ2Mgcos37°
解得μ2=0.75
当木块放到木板上后，整体沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0
木块与木板系统所受合外力为零，动量守恒
由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v
解得v=2
m/s
（2）木块放到木板上后所受木板对它的滑动摩擦力方向向下，由牛顿第二定律，可得其加速度
a1=gsin
37°+μ1gcos
37°=10
m/s2
从木块放到木板上到两者相对静止所用的时间t==0.2
s
木板与斜面间因摩擦产生的热量Q2=μ2(M+m)gcos
37°·x2=4.5
J
所以该过程系统产生的总热量Q=Q1+Q2=5.1
J
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