牛顿运动定律在传送带问题中的应用
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★★☆
（2018·山西临汾一中）倾角的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6
m，始终以的速度顺时针运动。一个质量m=1
kg的物块从距斜面底端高度的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为、，传送带上表面在距地面一定高度处，g取。(sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
【参考答案】（1）4
s
(2)1.8
mh9
m
【试题解析】（1）A到B，由动能定理得：
得
由牛顿第二定律得：
得
根据运动学公式得：
B到C，由题可知，物块做匀速直线运动，则有
A到C总时间：
（2）要使物块落在地面上同一点，物块在C点速度
①当距传送带底端高度为时，物块滑上传送带后一直做匀加速运动
A到C，由动能定理得：
得
②当距传送带底端高度为时，物块滑上传送带后一直做匀减速运动
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A到C，由动能定理得：
得
故
【知识补给】
如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是
A．物体所受摩擦力为零
B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上
C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下
D．上述三种情况都有可能出现
（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5
kg、长度均为l=0.36
m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6
m/s的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。取g=10
m/s2。试求：
(1)传送带的运行速度v；
(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：
(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；
(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v＇=2.4
m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?
如图所示，传送带AB段是水平的，长20
m，传送带上各点相对地面的速度大小是2
m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B点？（g取）
（2018·北京四中）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下始终以v0=2
m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°。现把一质量m=10
kg的工件轻放在皮带的底端B，经过一段时间后，工件被运送到传送带的顶端A。已知A、B之间高度差h=2
m，工件与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力及其他摩擦损耗，取g=10
m/s2。求：
（1）工件从传送带底端B到顶端A的时间；
（2）运送工件过程中，工件与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能。
如图所示。水平传送装置由轮半径均为的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
（1）当传送带以v0=4.0
m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？
（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？
【参考答案】
运动3l距离所用时间相等设为t，则t=
解得他送带速度v=3v0=1.8
m/s，t=0.6
s
(2)解法一：产品滑上传送带后做初速度为v0的匀加速运动，设加速时间为t′，依题意，前一个产品加速结束时下一个产品刚好开始加速，因此t′=t=0.6
s
由速度公式得v=v0+at′
由牛顿第二定律Ff=ma
联立代入Ff=μmg
解得μ=0.2
解法二：产品滑上传送带后做初速度为v0的匀加速运动，设加速时间为t＇，则从前一个产品加速开始，到下一个产品达到传送带速皮所用时间为2t＇。
对前一个产品
对下一个产品
且x1–x2=3l
解得t＇=0.6
s
由速度公式得v=v0+at＇
时间足够长，两个产品加速和一个产品加速的时间近似相等，等效的∆P=（24+12）/2=18
W
t总=11
s
物块放到A点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度达到2
m/s后，与传送带一起以2
m/s的速度直至运动到B点。学科￥网
a=μg=1
m/s2
则达到共同速度的时间为t=2
s
运动的位移为s=
则以共同速度运动的时间为
所以总时间为t总=11
s
（1）2.4
s
（2）60
J
（3）280
J
（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：μmgcos
θ–mgsin
θ=ma
得：a=g（μcos
θ–sin
θ）=2.5
m/s2
产生的热量Q=Ff·x相对=μmgcos
θ•（x′–x）=60
J
（3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能
则△E=mv02+mgh+Q=280
J
（1）t=2.5
s
（2）8.0
m/s
（3）Δs=18.0
m
=13
m/s
（1）设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。学。科网
故而其加速度为：
若传送速带的速度v带=4.0
m/s，则面粉袋加速运动的时间
在t1时间内的位移为
其后以v=4.0
m/s的速度做匀速运动s2=lAB–s1=vt2
解得t2=1.5
s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5
s
（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由可得
此时传送带的运转速度为
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