2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
单元复习提升训练卷1
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）
A．B．
C．D．
2、下列属于尺规作图的是（）
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a3、如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5、如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为
°．
18、如图，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1＝∠2
又∵∠E＝∠1
∴∠E＝∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC＝180°
又∵∠3+∠ABC＝180°
∴∠A＝∠3
∴DF∥AB
．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
单元复习提升训练卷1（答案）
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）
A．B．
C．D．
解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D．
2、下列属于尺规作图的是（D)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a3、如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5、如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c，所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C．
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折叠的性质可得，∠2＝∠3，∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°，故选：D．
8、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：∵∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；故①正确；
∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG，∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正确；
∵∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正确；
故选：B．
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
解：∵∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18＇，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案为62°42′．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有
③⑤
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；
与∠1成同旁内角的是∠BEC；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；
与∠2成同旁内角的是∠AED，故答案为：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=
32°
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．
∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为
°．
解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF＝32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD＝16°，∵DF∥BC，∴∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
18、如图，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
解：∵∠1＝22°，∠2＝46°，∴∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，∴∠3＝∠BOC＝112°．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1＝∠2
又∵∠E＝∠1
∴∠E＝∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC＝180°
又∵∠3+∠ABC＝180°
∴∠A＝∠3
∴DF∥AB
．
证明：BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2（角平分线定义），又∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
现以（3）的结论加以证明如下：
如上图，过点P作PH∥AB，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；
②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠BEF＝∠EFM，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠DHF＝∠HFM，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案为108°；
（2）过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD，∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝，∵MM′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+108°﹣∠FHD＝，∴∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延长NK交CD于点R，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，设∠NEB＝α，则∠PEN＝2∠NEB＝2α，则∠1＝∠PEB＝3α，而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，则2∠FHD﹣3∠ENK＝2∠4﹣3（∠NKB﹣∠NEB）＝2∠4﹣3（∠4﹣α）＝3α﹣∠4＝72°，故答案为72°
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